混凝土動態(tài)雙軸壓縮強(qiáng)度準(zhǔn)則細(xì)觀研究

李 健，金 瀏，余文軒，杜修力

(北京工業(yè)大學(xué)城市減災(zāi)與防災(zāi)防護(hù)教育部重點實驗室，北京 100124)

良好的抗壓性能是混凝土的特點和優(yōu)點之一。無論是在土木工程科學(xué)研究還是結(jié)構(gòu)設(shè)計中，混凝土的單軸壓縮強(qiáng)度普遍被用于理論計算與結(jié)構(gòu)驗算?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010-2010)[1](以下簡稱規(guī)范)對于混凝土結(jié)構(gòu)承載能力極限狀態(tài)計算和正常使用極限狀態(tài)驗算，大多將混凝土單軸軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值或設(shè)計值作為計算參數(shù)。實際上，混凝土結(jié)構(gòu)在服役期內(nèi)常處于多軸應(yīng)力狀態(tài)。對此，少數(shù)學(xué)者針對混凝土在多(雙)軸荷載下的力學(xué)性能進(jìn)行了試驗研究[2-7]。研究結(jié)果表明：混凝土在多軸工況下的破壞模式、應(yīng)力-應(yīng)變曲線和強(qiáng)度等，均與單軸工況有明顯區(qū)別。要了解混凝土的多軸力學(xué)行為，雙軸工況是基礎(chǔ)。綜上所述，有必要對混凝土雙軸力學(xué)性能，尤其是雙軸抗壓性能，進(jìn)行深入研究。

正常使用的混凝土結(jié)構(gòu)主要承受靜荷載作用。但是，不可預(yù)知卻具有強(qiáng)大破壞性的地震、沖擊和爆炸等動態(tài)荷載時常會威脅建筑結(jié)構(gòu)的安全[4]?；炷潦且环N應(yīng)變率敏感性材料，不同學(xué)者分別在動態(tài)單軸和雙軸工況下對混凝土的力學(xué)行為進(jìn)行了物理試驗和數(shù)值研究[4-7]。研究結(jié)果表明，隨應(yīng)變率逐漸增大，混凝土試塊的開裂裂縫逐漸增多，強(qiáng)度也逐漸增大。由于在動態(tài)荷載下開展物理試驗，對試驗設(shè)備和條件要求較高，并且數(shù)據(jù)收集較困難，目前對于混凝土材料動態(tài)力學(xué)性能的研究大多處于低應(yīng)變率范圍(10-5s-1≤ε˙≤10-2s-1)內(nèi)。同樣，混凝土雙軸加載試驗條件較單軸要求更高?？傮w而言，在有限的研究工作中，動態(tài)雙軸試驗相對較少，對于混凝土動態(tài)雙軸力學(xué)性能的試驗研究更不充分。

研究混凝土雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則，是研究其雙軸力學(xué)性能的前提。目前，一些學(xué)者開展了相關(guān)試驗來研究混凝土靜動態(tài)雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則。表1 列出了包括規(guī)范在內(nèi)的一些不同形式的強(qiáng)度準(zhǔn)則。一方面，對于混凝土靜態(tài)壓-壓強(qiáng)度準(zhǔn)則，除規(guī)范建議的表達(dá)式外，由KUPFER 和GERSTLE 提出的“K-G”準(zhǔn)則[8]也具有一定代表性。簡化變形后的“K-G”準(zhǔn)則可以直接反映混凝土壓縮強(qiáng)度與側(cè)應(yīng)力比的關(guān)系，因此該準(zhǔn)則得到了眾多研究混凝土雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則學(xué)者的參考和驗證[2-7,9]。另一方面，對于混凝土動態(tài)壓-壓強(qiáng)度準(zhǔn)則，閆東明和林皋[9]考慮應(yīng)變率和側(cè)應(yīng)力比對混凝土強(qiáng)度的影響，結(jié)合物理試驗數(shù)據(jù)提出了適用于低應(yīng)變率的動態(tài)雙軸壓-壓強(qiáng)度準(zhǔn)則。文獻(xiàn)[4 - 7]分別對不同類別混凝土開展了動態(tài)雙軸壓縮試驗，并對文獻(xiàn)[9]提出的強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行了不同角度的驗證。此外，如表1 所示，程卓群等[10]在“K-G”準(zhǔn)則基礎(chǔ)上引入受應(yīng)變率影響的動態(tài)強(qiáng)度，提出了“改進(jìn)K-G 準(zhǔn)則”。張玘璐等[11]僅將受應(yīng)變率和側(cè)應(yīng)力比單獨影響后的強(qiáng)度數(shù)值相乘，也得到了相應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。如上所述，目前混凝土靜態(tài)雙軸壓-壓強(qiáng)度準(zhǔn)則已有較為完善的體系。由于動態(tài)試驗數(shù)據(jù)少、離散性大，且不同學(xué)者選取的擬合方法多樣，導(dǎo)致僅有的混凝土動態(tài)雙軸壓-壓強(qiáng)度準(zhǔn)則形式尚不統(tǒng)一，體系并不完善。另外，大多數(shù)物理試驗僅能在低應(yīng)變率范圍內(nèi)開展，導(dǎo)致?lián)颂岢龅膭討B(tài)強(qiáng)度準(zhǔn)則也僅適用于低應(yīng)變率。那么，這些強(qiáng)度準(zhǔn)則是否適用更高應(yīng)變率范圍還有待驗證。近年來，低成本、高精度的細(xì)觀數(shù)值模擬方法擺脫了傳統(tǒng)物理試驗條件的限制，為研究混凝土的損傷機(jī)理和力學(xué)性能提供了有效手段[12-19]。本研究應(yīng)用細(xì)觀數(shù)值模擬方法建立細(xì)觀力學(xué)分析模型，在更高應(yīng)變率范圍內(nèi)探究應(yīng)變率和側(cè)應(yīng)力比對混凝土動態(tài)雙軸壓縮力學(xué)行為的影響，在對細(xì)觀模型和模擬結(jié)果進(jìn)行多角度驗證后，建立靜態(tài)、動態(tài)雙軸壓-壓準(zhǔn)則并進(jìn)行初步驗證。

表1 混凝土雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則研究現(xiàn)狀Table 1 Research status of concrete biaxial strength criteria

1 細(xì)觀數(shù)值模擬方法

1.1 細(xì)觀模型

文獻(xiàn)[14 - 19]考慮混凝土材料的非均質(zhì)性，在細(xì)觀層面將混凝土材料定義為由骨料顆粒、砂漿基質(zhì)及兩者之間的過渡區(qū)(interfacial transition zone，ITZ)等介質(zhì)組成的多相復(fù)合材料。同文獻(xiàn)[14 - 19]，本研究采用隨機(jī)骨料模型來研究混凝土的力學(xué)行為。假定粗骨料為球形顆粒，粗骨料含量約為40%。采用二級配混凝土(含2 種骨料粒徑顆粒：直徑d為30 mm 的中石顆粒和d為12 mm的小石顆粒)。基于蒙特卡羅方法(Monte Carlo method)將骨料隨機(jī)投放，生成混凝土立方體試件(如圖1)。定義球形骨料與砂漿基體之間的等厚薄層為界面過渡區(qū)(ITZ)。需要說明：事實上混凝土內(nèi)部ITZ 厚度約為20 μm～50 μm，但這為三維數(shù)值分析帶來巨大計算量。KIM 和ABU AL-RUB[20]通過研究提出，ITZ 厚度對混凝土峰后的性能影響不大。SONG 和LU[21]進(jìn)行了收斂性分析，發(fā)現(xiàn)ITZ厚度隨名義網(wǎng)格尺寸在0.5 mm～2.0 mm 范圍內(nèi)變化，并且得出等效ITZ 厚度的相對變化只影響模擬結(jié)果曲線的下降段，而對應(yīng)力增加階段幾乎沒有影響的結(jié)論。因此，文獻(xiàn)[14 - 19, 21 - 23]將界面過渡區(qū)厚度設(shè)置為0.5 mm～2.0 mm。為控制計算成本，本研究將ITZ 的厚度設(shè)置為1.0 mm，該設(shè)置方式已在文獻(xiàn)[14, 17 - 19, 21, 24]中得到了驗證。

圖1 3D 細(xì)觀有限元模型Fig.1 3D Meso-Finite Element Model

另外，在本研究的動態(tài)荷載下，混凝土內(nèi)部骨料顆粒會被貫穿而破壞。因此，為了建立與實際混凝土材料更加切合的數(shù)值模型，以得到更加準(zhǔn)確的混凝土力學(xué)行為，參考文獻(xiàn)[14 - 19]，對于描述混凝土內(nèi)部組分的力學(xué)性能可采用如下處理方式：對于砂漿基質(zhì)，其力學(xué)性能與混凝土類似；對于界面過渡區(qū)，可看作是孔隙率較高的砂漿，因此其力學(xué)性能可在砂漿基礎(chǔ)上進(jìn)行弱化。參考文獻(xiàn)[14 - 19, 21]，ITZ 和砂漿基質(zhì)的材料屬性間可以用恒定比率表示。通過大量試驗及試算確定，該恒定比率約為0.70～0.85。對于骨料顆粒，在動態(tài)荷載下，混凝土內(nèi)部骨料并不都是彈性體，而是會在應(yīng)變率作用下被拉斷或劈裂，其力學(xué)性能可在砂漿基礎(chǔ)上進(jìn)行強(qiáng)化。在有限元分析中，本構(gòu)模型可描述混凝土三相內(nèi)部組分的力學(xué)行為。目前，塑性損傷模型[25-27]已廣泛應(yīng)用于混凝土類材料力學(xué)行為有限元分析[12,13,28-29]，下文將進(jìn)行詳細(xì)介紹。

本研究細(xì)觀模型的邊界條件設(shè)置如下：設(shè)置Y軸為主軸，X軸為側(cè)軸，Z軸為自由軸。在試件頂部施加豎直向下的恒定速度vy= ε˙×D( ε˙為名義應(yīng)變率)，在底部設(shè)置豎向固定約束；在試件一側(cè)施加水平向速度vx=λ×vy(λ 為側(cè)應(yīng)力比)，在其對側(cè)設(shè)置水平固定約束。

1.2 本構(gòu)關(guān)系

目前，塑性損傷模型[13,25-27]已廣泛應(yīng)用于混凝土類材料力學(xué)行為有限元分析[12-19]。該模型假設(shè)材料破壞主要有壓碎和拉裂兩種模式，混凝土破壞面主要由等效塑形應(yīng)變張量(拉應(yīng)變和壓應(yīng)變)確定，混凝土材料剛度退化主要由兩個獨立的各向同性損傷變量(受拉損傷因子dt和受壓損傷因子dc)表征，具體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以表示為：

式中：σt為拉應(yīng)力，σc為壓應(yīng)力；εt為拉應(yīng)變，εc為壓應(yīng)變；為各向同性初始彈性模量。

多軸荷載作用下，等效塑性應(yīng)變可用以下形式表示：

同時，經(jīng)典Drucker-Prager 屈服面函數(shù)F可由以下形式表示：

式中，各參數(shù)可表示為：

基于以上塑性損傷模型，文獻(xiàn)[12, 13, 28 - 29]通過細(xì)觀有限元分析方法研究了雙軸荷載下混凝土材料的損傷機(jī)理和力學(xué)性能。其中，ZHANG 等[12]應(yīng)用塑性損傷模型分別在不同雙軸工況下(壓-壓、拉-壓、拉-拉)將模擬結(jié)果與物理試驗結(jié)果進(jìn)行了對比。結(jié)果表明，塑性損傷模型可以較好地模擬混凝土類材料在復(fù)雜荷載下的力學(xué)行為。

另外，考慮應(yīng)變率效應(yīng)，本研究采用強(qiáng)度放大因子(Dynamic Increase Factor，DIF)來表示混凝土內(nèi)部組分的強(qiáng)度放大效應(yīng)[4-6,9]。在動態(tài)雙軸荷載下，混凝土強(qiáng)度DIF 可表示為：

式中：k為材料參數(shù)，反映混凝土材料受壓時的率效應(yīng)； ε˙ 為 動態(tài)應(yīng)變率； ε˙s為靜態(tài)應(yīng)變率( ε˙s=10-5s-1)。

參考文獻(xiàn)[7, 14, 18, 30]，本研究亦采用考慮應(yīng)變率效應(yīng)的塑性損傷模型對混凝土三相組分進(jìn)行設(shè)置。此模擬方法已得到了申佳玉[7]和商懷帥[30]的物理驗證。另外，參考文獻(xiàn)[14 - 19]，為降低不可避免的網(wǎng)格敏感性問題，本研究將混凝土各組分達(dá)到抗拉強(qiáng)度后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線替換為由HORDIJK[31]提出的“拉應(yīng)力-裂縫寬度”曲線，該曲線具體表示為：

式中：ft為單軸拉伸強(qiáng)度；w0為拉應(yīng)力下降為0 時的開裂寬度(w0=5.4Gf/ft，Gf為斷裂能)。

1.3 模型驗證

在本節(jié)中，為了驗證上述細(xì)觀數(shù)值模型和分析方法的合理性，對尚世明[4]開展的動態(tài)雙軸壓縮試驗進(jìn)行了等效細(xì)觀數(shù)值模擬。表2 列出了混凝土材料各組分細(xì)觀力學(xué)參數(shù)。其中，混凝土的單雙軸壓縮強(qiáng)度，密度和彈性模量E的取值參考文獻(xiàn)[4]，其他物理參數(shù)如泊松比ν，由于物理試驗尚未給出，本研究參考文獻(xiàn)[14 - 19]來確定。圖2 展示了在靜態(tài)和動態(tài)單雙軸工況下數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的對比。可以看出，無論是破壞模式還是應(yīng)力-應(yīng)變曲線，采用上述數(shù)值模型和分析方法得到的結(jié)果與尚世明[4]的試驗結(jié)果吻合較好。同時，本研究數(shù)值模擬方法在任意組合工況下的可行性和準(zhǔn)確性也得到了驗證。

圖2 模擬結(jié)果與試驗[4]的對比Fig.2 Comparison between simulation and test results[4]

表2 細(xì)觀組分參數(shù)Table 2 Meso-component parameters

2 模擬結(jié)果與分析

為研究應(yīng)變率和側(cè)應(yīng)力比對混凝土動態(tài)雙軸壓縮強(qiáng)度的影響，進(jìn)而討論和建立混凝土雙軸壓-壓強(qiáng)度準(zhǔn)則，本研究設(shè)置不同應(yīng)變率(低應(yīng)變率：ε˙=10-5s-1(準(zhǔn)靜態(tài))、10-3s-1、10-2s-1；中應(yīng)變率：10-1s-1、1 s-1)和不同側(cè)應(yīng)力比(λ = 0 (單軸壓縮)、0.25、0.50、0.75、1.00)的組合工況，對試件邊長為100 mm 的立方體試件進(jìn)行了動態(tài)雙軸壓縮工況下的數(shù)值模擬研究。

2.1 破壞模式

圖3 展示了不同工況下的混凝土破壞模式。為了更清晰地比較不同工況下的混凝土試件在同一破壞階段的破壞模式，本研究參考規(guī)范[1]，當(dāng)混凝土主軸正截面極限壓應(yīng)變達(dá)到0.0033 時，將各個混凝土試件的破壞模式進(jìn)行對比，以此來說明在同一破壞階段下應(yīng)變率和側(cè)應(yīng)力比對混凝土破壞模式的影響。一方面，相同應(yīng)變率下，當(dāng)側(cè)應(yīng)力比較小(0≤ λ ≤0.5)時，試件內(nèi)部較為薄弱的區(qū)域(ITZ)首先出現(xiàn)損傷然后擴(kuò)展到砂漿基質(zhì)，損傷區(qū)域不斷擴(kuò)展和演化，最終形成斜向連貫的“柱狀”裂縫。隨著側(cè)應(yīng)力比增大(0.5≤ λ ≤1.0)，由于側(cè)應(yīng)力的“約束”作用逐漸增強(qiáng)，試件內(nèi)部粗骨料被劈裂破壞，試件最終形成“片狀”裂縫。另一方面，相同側(cè)應(yīng)力比下，隨應(yīng)變率增大，混凝土內(nèi)部骨料破壞數(shù)量增多，裂紋數(shù)量增加，損傷區(qū)域增大。此時，側(cè)應(yīng)力比對混凝土破壞模式的影響隨應(yīng)變率增大而逐漸被削弱。

圖3 不同工況下同一破壞階段的混凝土破壞模式Fig.3 Failure modes of concrete in the same failure stage under different loading conditions

2.2 動態(tài)強(qiáng)度

參考文獻(xiàn)[4 - 7]，雙軸壓縮工況下的混凝土強(qiáng)度為試件破壞時雙向峰值應(yīng)力的最大值。因此，本研究主要討論混凝土主軸壓縮強(qiáng)度，如圖4所示。隨著應(yīng)變率增大，不同工況下的混凝土動態(tài)主軸壓縮強(qiáng)度均增大。隨著側(cè)應(yīng)力比增大，混凝土動態(tài)主軸壓縮強(qiáng)度先增大后減小，在側(cè)應(yīng)力比為0.5 左右時達(dá)到峰值。不同側(cè)應(yīng)力比下混凝土的主軸壓縮強(qiáng)度均大于其同工況下的單軸壓縮強(qiáng)度。這是因為當(dāng)側(cè)應(yīng)力比較小時(0≤ λ ≤0.5)，較小的側(cè)應(yīng)力限制了混凝土內(nèi)部微裂縫的擴(kuò)展和側(cè)向變形的產(chǎn)生，降低了主軸方向劈裂失穩(wěn)破壞的可能性。由于泊松效應(yīng)，側(cè)向約束作用隨側(cè)應(yīng)力比增大而逐漸增強(qiáng)，制約橫向變形的水平慣性抗力抑制或延遲了試件宏觀裂縫的產(chǎn)生，使得材料破壞需要消耗更多的能量，因此雙軸壓縮強(qiáng)度不斷提高。但是，當(dāng)側(cè)應(yīng)力繼續(xù)變大時(0.5≤ λ ≤1.0)，其產(chǎn)生的約束作用持續(xù)變強(qiáng)，這加速了混凝土內(nèi)部微裂縫在自由面方向的產(chǎn)生和擴(kuò)展，導(dǎo)致裂縫數(shù)量逐漸變多。同時試件由柱狀失穩(wěn)破壞變?yōu)槠瑺钆哑茐?，耗能能力減弱。因此，雙軸壓縮強(qiáng)度逐漸降低。此時，由于側(cè)應(yīng)力并未消失，混凝土的雙軸壓縮強(qiáng)度依然高于其單軸強(qiáng)度。

圖4 不同工況下混凝土雙軸壓縮強(qiáng)度Fig.4 Concrete biaxial compressive strength under different loading conditions

2.3 與試驗結(jié)果對比

本節(jié)將對比數(shù)值模擬點與文獻(xiàn)[5, 6, 11, 32]的試驗點，來驗證由上述細(xì)觀數(shù)值模型和分析方法得到的試驗結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性。由于各物理試驗條件尚不統(tǒng)一，這里首先對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行“歸一化處理”(即動態(tài)主軸壓縮強(qiáng)度/靜態(tài)單軸壓縮強(qiáng)度)而后再進(jìn)行對比，如圖5(a)所示?？梢钥闯?，本研究數(shù)據(jù)點的趨勢線可以較好的表示不同試驗數(shù)據(jù)點的變化趨勢。另外，考慮應(yīng)變率效應(yīng)，本研究在低應(yīng)變率范圍內(nèi)進(jìn)一步與文獻(xiàn)[4 - 6, 9, 11, 32]的DIF 結(jié)果進(jìn)行了對比，如圖5(b)所示?？梢钥闯?，本研究的DIF 數(shù)據(jù)點基本在不同物理試驗的DIF 變化范圍內(nèi)，這進(jìn)一步驗證了上述模擬方法和結(jié)果的合理性。

圖5 數(shù)值模擬值與物理試驗值對比Fig.5 Comparison of numerical and test results

3 混凝土雙軸壓縮強(qiáng)度準(zhǔn)則

目前，對于混凝土雙軸壓-壓強(qiáng)度準(zhǔn)則，不同學(xué)者通過物理試驗和數(shù)值模擬分別提出或改進(jìn)了相應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則(如表1)?；诖?，本節(jié)首先對靜態(tài)強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行對比，而后對動態(tài)強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行驗證和討論。

3.1 靜態(tài)雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則

圖6 展示了本研究數(shù)據(jù)點和文獻(xiàn)[3, 5, 8 - 9,33 - 41]試驗點與規(guī)范和“K-G”準(zhǔn)則在雙軸壓-壓區(qū)內(nèi)的對比結(jié)果。如圖6 所示，大部分試驗點落在規(guī)范和“K-G”準(zhǔn)則的強(qiáng)度包絡(luò)線外，說明規(guī)范和“K-G”準(zhǔn)則對混凝土材料靜態(tài)雙軸壓縮強(qiáng)度的評估相對安全。另外，隨著側(cè)應(yīng)力比逐漸增大，不同試驗點的變化趨勢與規(guī)范和“K-G”準(zhǔn)則的強(qiáng)度包絡(luò)線變化趨勢相同。因此，本研究參考文獻(xiàn)[2 - 3]，暫時借助已被廣泛使用的“K-G”準(zhǔn)則的函數(shù)形式對數(shù)值模擬點進(jìn)行擬合。該準(zhǔn)則的靜態(tài)雙軸壓縮強(qiáng)度包絡(luò)線方程表達(dá)式可簡化為：

圖6 不同靜態(tài)雙軸壓縮強(qiáng)度準(zhǔn)則的對比Fig.6 Comparison of different static biaxial compression strength criteria

參考式(15)對本研究靜態(tài)雙軸壓縮工況下的數(shù)值模擬點進(jìn)行回歸分析，可得到參數(shù)a= 1，b=3.95。對比K-G 準(zhǔn)則的各參數(shù)建議取值(a= 1，b=3.65)可知，本研究數(shù)值模擬結(jié)果是較為準(zhǔn)確的。

3.2 動態(tài)雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則

根據(jù)2.2 節(jié)可知，應(yīng)變率和側(cè)應(yīng)力比是影響混凝土動態(tài)雙軸壓縮強(qiáng)度的兩個主要因素。本研究首先分別考慮混凝土動態(tài)雙軸壓縮強(qiáng)度與側(cè)應(yīng)力比和應(yīng)變率間的關(guān)系，而后進(jìn)行耦合以建立適用于中低應(yīng)變率下的混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則。

3.2.1 側(cè)應(yīng)力比影響

參考文獻(xiàn)[2 - 7, 9]，根據(jù)3.1 節(jié)的回歸分析可知，式(15)可以較好地反映側(cè)應(yīng)力比對雙軸壓縮強(qiáng)度的影響。圖7 展示了應(yīng)用不同應(yīng)變率下的模擬值對式(15)進(jìn)行回歸分析得到的擬合結(jié)果。可以看出，在動態(tài)雙軸工況下，式(15)的應(yīng)用性相對較好。表3 為不同應(yīng)變率下的回歸分析參數(shù)，其中參數(shù)a可在不影響式(15)結(jié)果的基礎(chǔ)上簡化為a= 1。至此，可以得到動態(tài)雙軸壓縮強(qiáng)度與側(cè)應(yīng)力比的關(guān)系為：

圖7 不同應(yīng)變率下對式(15)的擬合結(jié)果Fig.7 Fitting results of Eq.(15) under different strain rates

表3 不同工況下式(15)的回歸分析參數(shù)Table 3 Regression parameters of Eq.(15) under different loads

3.2.2 應(yīng)變率影響

由表1 可知，不同學(xué)者考慮應(yīng)變率對混凝土強(qiáng)度的影響提出了相應(yīng)的破壞準(zhǔn)則。其中，由閆東明和林皋[9]提出的動態(tài)破壞準(zhǔn)則得到了較多學(xué)者的參考和改進(jìn)[4-7]。但是，受試驗設(shè)備及條件限制，該準(zhǔn)則目前僅在低應(yīng)變率范圍內(nèi)適用，在更高的應(yīng)變率范圍內(nèi)是否適用值得研究和討論。參考文獻(xiàn)[4 - 7, 9]，在低應(yīng)變率研究范圍內(nèi)混凝土動態(tài)雙軸壓縮強(qiáng)度和應(yīng)變率間的關(guān)系為：

首先，本研究在低應(yīng)變率范圍內(nèi)對式(17)進(jìn)行驗證，如圖8 所示?？梢钥闯?，在低應(yīng)變率下，本研究數(shù)值模擬點與式(17)吻合良好。

圖8 低應(yīng)變率下數(shù)值模擬點與式(17)的擬合結(jié)果Fig.8 Fitting results between the numerical data and Eq.(17)under low strain rates

進(jìn)而，在圖8 基礎(chǔ)上擴(kuò)大應(yīng)變率討論范圍對式(17)進(jìn)行驗證，如圖9 所示?？梢钥闯?，當(dāng)應(yīng)變率增大至中應(yīng)變率時，式(17)將不再適用。同樣地，這也是目前已有混凝土動態(tài)雙軸壓縮強(qiáng)度準(zhǔn)則的問題點。針對此，本研究基于已驗證過準(zhǔn)確性的試驗數(shù)據(jù)，考慮應(yīng)變率與混凝土動態(tài)雙軸強(qiáng)度的正比關(guān)系，提出以下關(guān)系式來表達(dá)中低應(yīng)變率范圍內(nèi)混凝土動態(tài)雙軸壓縮強(qiáng)度和應(yīng)變率間的關(guān)系：

圖9 不同側(cè)應(yīng)力比下對式(17)的擬合結(jié)果Fig.9 Fitting results of Eq.(17) under different lateral stress ratios

式中，m、n和w為回歸參數(shù)。

圖9 展示了不同應(yīng)力比下，本研究數(shù)值模擬點分別與式(17)和式(18)的擬合結(jié)果?？梢钥闯?，式(18)擬合結(jié)果的精確度高于式(17)。另外，表4 列出了不同側(cè)應(yīng)力比下對式(18)的擬合結(jié)果。以上結(jié)果均初步說明了式(18)可以在中低應(yīng)變率下較為精確地描述應(yīng)變率對混凝土動態(tài)雙軸壓縮強(qiáng)度的影響。

表4 不同側(cè)應(yīng)力比下對式(18)的擬合結(jié)果Table 4 Fitting results of Eq.(18) under different lateral stress ratios

3.2.3 強(qiáng)度準(zhǔn)則建立與驗證

參考文獻(xiàn)[4 - 7, 9]，同時考慮側(cè)應(yīng)力比和應(yīng)變率影響，綜合式(16)和式(18)即得到動態(tài)雙軸壓-壓工況下的混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則：

式中，Ph,Pk,Pl,Pm和Pn為擬合參數(shù)，1 0-5s-1≤ ε˙≤1 s-1。

為了進(jìn)一步驗證式(19)所提出的混凝土動態(tài)雙壓-壓強(qiáng)度準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性和適用性，本研究分別選取了文獻(xiàn)[5 - 6]的物理試驗數(shù)據(jù)對式(19)進(jìn)行擬合，各參數(shù)擬合結(jié)果如表5 所示。

表5 式(19)各參數(shù)擬合結(jié)果Table 5 Fitting results of parameter in Eq.(19)

另外，圖10 和圖11 分別展示了應(yīng)用不同擬合參數(shù)得到的混凝土動態(tài)雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則面與文獻(xiàn)[5 - 6]的物理試驗數(shù)據(jù)的對比結(jié)果?？梢钥闯?，在不同應(yīng)變率和側(cè)應(yīng)力比下，強(qiáng)度準(zhǔn)則面與試驗數(shù)據(jù)點均吻合良好，這進(jìn)一步驗證了本研究建立的動態(tài)雙軸壓-壓強(qiáng)度準(zhǔn)則的合理性。

圖10 強(qiáng)度準(zhǔn)則擬合值與文獻(xiàn)[5]的對比結(jié)果Fig.10 Comparison between the fitted data and Ref.[5]

圖11 強(qiáng)度準(zhǔn)則擬合值與文獻(xiàn)[6]的對比結(jié)果Fig.11 Comparison between the fitted data and Ref.[6]

4 結(jié)論

本文考慮混凝土非均質(zhì)性，建立了細(xì)觀隨機(jī)骨料模型，對尺寸為100 mm 的混凝土立方體試塊開展了動態(tài)雙軸壓縮工況下的數(shù)值模擬分析，研究了應(yīng)變率和側(cè)應(yīng)力比對混凝土破壞模式及壓縮強(qiáng)度的影響，初步對適用于更高應(yīng)變率(10-5s-1≤ε˙≤1 s-1)的混凝土動態(tài)雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則提出了建議。主要研究結(jié)論如下：

(1) 相同側(cè)應(yīng)力比下，隨應(yīng)變率增大，混凝土內(nèi)部損傷區(qū)域增多。相同應(yīng)變率下，隨側(cè)應(yīng)力增大，混凝土破壞模式由柱狀壓裂破壞變?yōu)槠瑺钆哑茐摹?/p>

(2) 混凝土動態(tài)壓縮強(qiáng)度隨應(yīng)變率增大而增大，隨側(cè)應(yīng)力增大而先增大后減小。不同應(yīng)變率工況下，雙軸強(qiáng)度在側(cè)應(yīng)力比約為0.5 時達(dá)到峰值。

(3) 本研究建議的動態(tài)雙軸壓-壓強(qiáng)度準(zhǔn)則與已有強(qiáng)度準(zhǔn)則相比適用于更高的應(yīng)變率范圍(10-5s-1≤ε˙≤1 s-1)，并且得到了不同物理試驗的初步驗證。值得說明的是，由于試驗條件限制，中高應(yīng)變率下的混凝土動態(tài)雙軸壓縮物理試驗很難開展且試驗數(shù)據(jù)很難收集。因此，本研究暫且只在可收集到的物理試驗數(shù)據(jù)范圍內(nèi)對所提出的混凝土動態(tài)雙軸壓-壓強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行了驗證。