基于表面波紋特征的PIV 明渠表面流速測量方法研究

王 磊，朱 威，楊慧慧

(1.國能江蘇電力工程技術(shù)有限公司，江蘇 鎮(zhèn)江 212006；2.東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇 南京 210096)

我國是世界上洪澇災(zāi)害頻繁、嚴(yán)重的國家之一，洪水災(zāi)害不僅范圍廣、發(fā)生頻繁、突發(fā)性強(qiáng)，而且會造成極大的損失。據(jù)統(tǒng)計(jì)，洪水災(zāi)害造成的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，在各種自然災(zāi)害中位居第一。自然河流的水文監(jiān)測，特別是雨季流速場及河道流量等測量數(shù)據(jù)的獲取對于洪水應(yīng)急預(yù)防具有重要意義。

目前，我國河流、渠道流速及流量的測定主要采用接觸式測流技術(shù)，最為常用的方法為轉(zhuǎn)子式流速儀法[1]、超聲波時差法[2]和多普勒ADCP 法[3-4]。轉(zhuǎn)子式流速儀存在機(jī)械慣性、響應(yīng)速度慢等缺點(diǎn)，無法測量快速變化的湍流，流量較大時無法入水測量，并且需要定期檢定和維護(hù)，運(yùn)維成本較高。超聲波時差法使用的超聲波流量計(jì)對水質(zhì)要求較高，儀器必須工作于清水或僅有少量漂浮物的水域中，在渾濁的水中或在測量狹窄的渠道時精度較差。多普勒ADCP 法的主要缺點(diǎn)是必須進(jìn)行船載測量，需要人工操作，在測量泥沙或雜質(zhì)含量較高的水質(zhì)時準(zhǔn)確度較差，且對于寬度較小的渠道或流量較大時無法進(jìn)行測量?？傮w而言，天然河流復(fù)雜的紊動特性，加之惡劣的現(xiàn)場環(huán)境大大增加了水文監(jiān)測的難度，導(dǎo)致傳統(tǒng)接觸式測流方法在河道水流監(jiān)測中面臨著諸多挑戰(zhàn)。

近年來，非接觸式河渠水流監(jiān)測技術(shù)在傳感器及嵌入式技術(shù)的推動下取得了長足進(jìn)步，基于聲學(xué)[4-5]、光學(xué)[6]、雷達(dá)[7]及圖像[8-9]的測流儀器顯著提高了水文監(jiān)測的準(zhǔn)確性與時效性。特別是以粒子圖像測速(Particle Image Velocimetry，PIV)為代表的圖像法瞬時全場流速測量技術(shù)，因其可獲得全流場的瞬時流動信息及較高的測量精度，滿足對大尺度、高雷諾數(shù)、復(fù)雜邊界流動的研究需求，導(dǎo)致該技術(shù)在高洪期及淺水低流速等極端現(xiàn)場條件下河道水流監(jiān)測中的應(yīng)用潛力得到了廣泛關(guān)注。在河渠流速測算領(lǐng)域中應(yīng)用改進(jìn)后的PIV 算法，能有效避免傳統(tǒng)接觸式測量方法測量歷時久、測量效率低的弱點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)高精度持續(xù)測量，具有重要的工程意義。

1 PIV 算法原理分析

PIV 測速法[10-16]是上世紀(jì)70 年代末發(fā)展起來的一種瞬態(tài)、多點(diǎn)、非接觸式的流體測速方法，其主要核心為對示蹤粒子(本論文中視河面水波紋為示蹤粒子)在已知短時間間隔的位移進(jìn)行分析，間接提取流場的瞬態(tài)速度分布。示蹤粒子在流場中的二維速度可以表示為:

式中:，vx、vy為該粒子沿x、y方向的瞬時速度，Δt為測量的間隔時間為沿x、y方向的平均速度。當(dāng)Δt足夠小時的大小即可精確地反映該粒子瞬時速度vx、vy。

實(shí)際應(yīng)用中，常用高清CCD 相機(jī)以固定姿態(tài)對流場中待測區(qū)域粒子進(jìn)行連續(xù)拍照。由于整個待測區(qū)域含有大量粒子，很難從不同底片中分辨出同一粒子，因此無法獲取所需位移矢量信息。通過圖像處理的方法可將待測區(qū)域分為若干子區(qū)域(簡稱相關(guān)窗口)，采用相關(guān)窗口的互相關(guān)算法可求得窗口內(nèi)粒子的位移矢量。t時刻粒子位于(x，y)處的窗口(當(dāng)前窗口1)，t+Δt時刻粒子所處的窗口可利用當(dāng)前窗口1 和搜尋窗口(窗口2，3，…)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算獲得。最大互相關(guān)峰值位置處窗口，即t+Δt時刻粒子所處的窗口。

2 算法改進(jìn)及全局標(biāo)定法

2.1 算法改進(jìn)

經(jīng)典的互相關(guān)算法往往運(yùn)算量大、耗時長，為了提高運(yùn)算效率，本論文采用傅里葉(FFT)變換，以多幀連續(xù)互相關(guān)和窗口迭代縮小的方法，來實(shí)現(xiàn)互相關(guān)函數(shù)的運(yùn)算[17]，使得結(jié)果更加貼合實(shí)際、分辨率更高。圖1 為基于FFT 的互相關(guān)算法流程圖。

圖1 基于FFT 的互相關(guān)算法流程圖

分別對第一幀圖像和第二幀圖像的相關(guān)窗口進(jìn)行進(jìn)行快速傅里葉變換，得到F(u，v)和G(u，v)，然后對兩頻域變換結(jié)果做卷積得到相關(guān)窗口內(nèi)粒子像的能量譜，其中G＇(u，v)是G(u，v)的復(fù)共軛變換(FFT＇)；最后對頻率空間的能譜進(jìn)行傅里葉逆變換IFFT，得到相關(guān)窗口的互相關(guān)函數(shù)(3)。對相關(guān)平面進(jìn)行峰值檢測找到最大峰值對應(yīng)窗口便可獲得位移矢量信息，代入式(1)及式(2)計(jì)算后得到二維像素速度場分布。

2.2 全局標(biāo)定法實(shí)現(xiàn)流速場修正

2.1 節(jié)所提出的改進(jìn)算法可對拍攝圖像進(jìn)行快速處理分析，得到空間分辨率較高的二維像素速度場信息。在本論文的河流流速測算應(yīng)用場景中，需要對河道固定區(qū)域進(jìn)行流速流量全面測量，由于現(xiàn)場環(huán)境的復(fù)雜性以及拍攝區(qū)域尺度較大，為保證圖片的穩(wěn)定性和清晰度，往往需要將相機(jī)以一定角度架設(shè)在河岸俯拍河面。透視作用將導(dǎo)致拍攝得到的圖片“遠(yuǎn)小近大”，圖片尺寸一致性差。如圖2 所示，棋盤格正視圖(橫線上方)內(nèi)格子尺寸均勻等大，透視圖(橫線下方)尺寸變化較大。后續(xù)流速場的修正需要考慮該透視因素，利用標(biāo)定實(shí)現(xiàn)像素速度場到真實(shí)空間速度場的尺度轉(zhuǎn)換。

圖2 棋盤格正視(橫線上方)及透視(橫線下方)效果比較圖

本論文提出全局標(biāo)定法，分為橫向(x方向)插值標(biāo)定以及縱向(y方向)區(qū)域平均標(biāo)定。相機(jī)在現(xiàn)場確定拍攝姿態(tài)后，返回實(shí)驗(yàn)場地，以相同姿態(tài)完成標(biāo)定，得到圖像全局像素-實(shí)際尺寸轉(zhuǎn)換關(guān)系。

橫向插值標(biāo)定:已知標(biāo)定區(qū)域內(nèi)兩平行線的尺度轉(zhuǎn)換關(guān)系，對其進(jìn)行線性插值，即可得到全局橫向轉(zhuǎn)換尺寸。如圖3 所示，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)地面正方形瓷磚尺寸一致性好，均為15 cm×15 cm，在直線1 與直線2 上截取相同數(shù)目瓷磚的像素尺寸(例如在直線1、2 上分別截取3 塊瓷磚對應(yīng)的像素尺寸，得到AB、CD)，計(jì)算得到該方向上像素尺寸與實(shí)際尺寸的尺度轉(zhuǎn)換關(guān)系，對該尺度轉(zhuǎn)換進(jìn)行橫向線性插值，即可得到該相機(jī)姿態(tài)下圖像橫向各像素與實(shí)際尺寸轉(zhuǎn)換關(guān)系，如圖4 所示。圖4 中每條橫線上兩星點(diǎn)之間間距為該方向上每個瓷磚對應(yīng)的像素尺寸，由上到下呈現(xiàn)增長趨勢，與實(shí)際相符。

圖3 實(shí)驗(yàn)室內(nèi)標(biāo)定地板瓷磚

圖4 橫向插值標(biāo)定示意圖

縱向區(qū)域平均標(biāo)定:由圖3 可知，由于在縱向不再滿足橫向的平行關(guān)系，因此很難實(shí)現(xiàn)縱向尺寸線性插值。為減小標(biāo)定誤差，主要將標(biāo)定區(qū)域等分為多個子圖，在每個子圖上分別進(jìn)行縱向標(biāo)定。原則上，子圖劃分越多結(jié)果越精準(zhǔn)。如圖5 所示，將圖3劃分為4 個子圖，對其進(jìn)行以下操作:

圖5 縱向區(qū)域平均標(biāo)定示意圖

①在第i＝1 幅子圖上，任意選取N個格子，連接兩端格子頂點(diǎn)A、B(圖中直線AB間N＝7，AB＝7×15 cm＝105 cm)；

②由橫向標(biāo)定可得到B點(diǎn)所在橫線的橫向尺度轉(zhuǎn)換關(guān)系，帶入BC的像素尺寸即可計(jì)算得到BC實(shí)際長度；

③通過勾股定理計(jì)算得到AB在縱向上投影尺寸和尺度轉(zhuǎn)換關(guān)系。將該局部縱向尺度轉(zhuǎn)換視為該區(qū)域的區(qū)域縱向尺度轉(zhuǎn)換；

④對余下子圖i＝2～4，重復(fù)步驟①～步驟③，即可得到全局范圍內(nèi)的縱向像素-實(shí)際尺寸轉(zhuǎn)換關(guān)系。

3 實(shí)驗(yàn)平臺搭建及測量

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺器材

實(shí)驗(yàn)平臺由高清攝像機(jī)、伸縮三腳架、數(shù)顯角度尺和PC 端搭建而成，如圖6、圖7 及表1 所示。調(diào)節(jié)伸縮三腳架高度和高清攝像機(jī)拍攝角度，拍攝河渠表面，將采集得到的視頻信息上傳至PC 端進(jìn)行分析處理，最后得到場流速測算結(jié)果。

表1 流速場測量實(shí)驗(yàn)主要器材

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺搭建示意圖

圖7 實(shí)驗(yàn)器材

3.2 全局標(biāo)定及流速測量

首先將相機(jī)及支架帶到河岸，調(diào)節(jié)支架高度以及相機(jī)角度，確保相機(jī)拍攝區(qū)域河渠水流波紋清晰。用卷尺和數(shù)顯角度尺記錄相機(jī)離水面高度以及姿態(tài)角度，用于后續(xù)實(shí)驗(yàn)室全局標(biāo)定。

其次進(jìn)行參考水速的測量，在河岸固定兩竹竿，如圖8 所示，設(shè)置兩桿間距L為標(biāo)記物漂流距離(該實(shí)驗(yàn)中標(biāo)記物為漂浮的樹葉)，分別拍攝有標(biāo)記物和無標(biāo)記物兩段視頻。其中，有標(biāo)記物視頻記錄標(biāo)記物完整漂浮過桿過程，記樹葉漂浮過桿用時為t，標(biāo)記物的平均速度可由L/t得到，作為參考速度與PIV 計(jì)算無標(biāo)記物視頻所得速度進(jìn)行比較。

圖8 標(biāo)記為拍攝與參考流速計(jì)算

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 標(biāo)定誤差

全局橫向標(biāo)定誤差:利用2.2 中橫向插值標(biāo)定的方法，將實(shí)驗(yàn)中攝像機(jī)所攝圖像橫向方向等分為20 段，得到各段像素與實(shí)際尺寸的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即尺度，如圖9 所示。在每段方向上利用數(shù)據(jù)游標(biāo)標(biāo)記一個瓷磚的像素尺寸，將其代入“尺度×像素尺寸”得到計(jì)算尺寸，與實(shí)際尺寸進(jìn)行比較，可以得到相對偏差，如表2 所示。利用橫向插值標(biāo)定的方法，全局平均相對誤差為5.81%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為3.53%。

表2 流速場測量實(shí)驗(yàn)橫向插值標(biāo)定誤差

圖9 所攝圖像橫向各像素與實(shí)際尺寸的轉(zhuǎn)換關(guān)系

全局縱向標(biāo)定誤差:利用2.2 中全局縱向標(biāo)定的方法，將拍攝圖像等分為多個子圖，得到各子圖內(nèi)像素與實(shí)際尺寸的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即尺度。在各子圖的縱向方向上利用數(shù)據(jù)游標(biāo)標(biāo)記一個瓷磚的像素尺寸，將其代入“尺度×像素尺寸”得到計(jì)算尺寸，與實(shí)際尺寸進(jìn)行比較，可以得到相對偏差。為驗(yàn)證子圖劃分?jǐn)?shù)與測量精度是否相關(guān)，將相機(jī)拍攝得到圖像分別等分為4 子圖和16 子圖進(jìn)行全局縱向標(biāo)定。

對于4 子圖的全局平均縱向標(biāo)定如表3 所示，在同一子圖內(nèi)，取三個不同的區(qū)域(用a，b，c 表示)進(jìn)行尺寸計(jì)算，與實(shí)際尺寸比較得到該區(qū)域的相對偏差。全局平均相對誤差為8.03%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為9.54%。

表3 流速場測量實(shí)驗(yàn)4 子圖縱向標(biāo)定誤差

用相同的方法對16 子圖進(jìn)行全局平均縱向標(biāo)定，其全局平均相對誤差為5.07%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為5.44%。

相較于4 子圖，16 子圖劃分更精細(xì)，尺度轉(zhuǎn)換更貼近局部真實(shí)情況，因此相對誤差更小，標(biāo)定效果更佳。在拍攝范圍較廣的區(qū)域內(nèi)，橫向插值標(biāo)定與縱向平均標(biāo)定仍可將標(biāo)定相對誤差控制在6%以內(nèi)，準(zhǔn)確度較高。

4.2 測量誤差

沿河岸不同位置截取三段河道分別測量水流流速，按照3.2 中所述設(shè)定標(biāo)記物及其漂流距離，結(jié)合漂流時間即可求得三段河道的參考水速，如表4所示。

表4 流速場測量實(shí)驗(yàn)測量誤差

用2.1 中改進(jìn)的PIV 算法分別分析計(jì)算錄制的視頻，得到拍攝區(qū)域內(nèi)全局流速場分布，如圖10 所示。箭頭方向代表水流流速方向，箭頭尺寸大小和速度快慢呈正相關(guān)。

圖10 改進(jìn)后PIV 算法求得的流速場分布圖

由表4 可知，三條河段計(jì)算得到的平均水速與參考水速間相對誤差均保持在6%以內(nèi)。三段河道相對誤差平均值為4%，結(jié)果與實(shí)際較為貼近。

4.3 誤差分析

標(biāo)定誤差與測量誤差數(shù)值整體均在6%左右，但局部存在偏差，引起該偏差的潛在原因包括:

①相機(jī)拍攝存在畸變，例如水平線在拍攝圖像邊緣地帶呈現(xiàn)向下彎曲趨勢，而拍攝中心地帶則保持水平。

②橫向插值標(biāo)定與縱向平均標(biāo)定的精確度取決于橫向插值數(shù)與子圖分割數(shù)，即插值數(shù)與子圖分割數(shù)越多，像素尺寸與實(shí)際尺寸的局部對應(yīng)關(guān)系越精準(zhǔn)。

5 結(jié)論

本文利用一種基于快速傅里葉變換的互相關(guān)改進(jìn)算法，以多幀連續(xù)互相關(guān)和窗口迭代縮小的方法，來實(shí)現(xiàn)互相關(guān)函數(shù)的運(yùn)算，有效地減少了互相關(guān)的重復(fù)計(jì)算量，提高了運(yùn)行速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文章提出將測量監(jiān)視圖像與實(shí)際空間尺寸一一對應(yīng)轉(zhuǎn)換的全局標(biāo)定法，結(jié)合改進(jìn)后的算法，使得結(jié)果更加貼合實(shí)際、分辨率更高，可在河渠場流速測算中得到較好的應(yīng)用。計(jì)算所得流速場速度與實(shí)際水流流速的相對誤差可保證在6%以內(nèi)。