基于卡爾曼濾波的液壓升塔控制方法研究*

胡 燃，蕭定輝，卞佳音，何澤斌，陳建強，林新生，曾慶華，鄭子杰

(1.廣東電網有限責任公司廣州供電局，廣東 廣州 510000；2.華南理工大學自動化科學與工程學院，廣東 廣州 510000)

隨著輸電桿塔周圍電網的快速發(fā)展，輸電桿塔基礎被掩埋或者輸電線路導線跨越道路、建筑物時導線對于跨域物凈空距離不足等安全隱患事件頻繁出現(xiàn)。目前國內行業(yè)中常規(guī)采用的解決方法是在桿塔附近新建一座高桿塔，再拆除舊的低桿塔，這樣的方案耗時長、成本高，而且桿塔附近不一定具備施工條件。所以在滿足安全條件下，能夠使桿塔原地升高對于解決該類問題具有積極的現(xiàn)實意義，不單單能夠解決導線對地安全距離不夠的安全隱患，還能最大限度地節(jié)約停電時間、減少施工成本。

桿塔整體提升常用的方法有兩種:一種是吊車式整體提升，通過大型吊車，將桿塔整體提升，其方案要求施工現(xiàn)場具有大型吊車進場條件，施工費用高。一種是抱桿式的整體提升，通過四條抱桿，以液壓機將桿塔四條主材同時提升到一定的高度，與吊車提升方法相比，該方法對周圍施工環(huán)境要求不高，其能夠實現(xiàn)自動化、電子化，減少吊車人工操作造成的風險。而液壓升塔的實現(xiàn)中最重要的是在升塔過程中對塔身姿態(tài)的精準測量并以此基礎對升高過程中進行桿塔調平。傳統(tǒng)的方法以經緯儀監(jiān)視鐵塔的高度，以卷揚機拉線穩(wěn)定桿塔，保證鐵塔垂直升高[1-4]。傳統(tǒng)方法中缺乏塔身姿態(tài)測量對桿塔提升和調平的優(yōu)化，卷揚機拉線穩(wěn)定桿塔可能會使桿塔受力不均發(fā)生傾斜倒塌，其安全性難以保障。為了能夠提高桿塔提升和調平的安全性，需要監(jiān)控鐵塔傾斜角度，并根據(jù)傾斜角度合理調節(jié)不同液壓桿的上升速度和高度。目前液壓調平控制研究中有房懷英等[5]提出的采用角傳感器作為控制量輸入器，并以模糊PID 作為調平控制方法來實現(xiàn)對瀝青砂漿車液壓的調平。有王冰[6]提出的基于PID 神經網絡對調平系統(tǒng)進行控制的方案。有史海紅[7]提出的對混凝土攤鋪機調平裝置采用人工神經網絡控制器來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的測量和控制方式。有馮儀等[8]提出的車載雷達機電式自動調平控制系統(tǒng)。在以上研究中僅僅考慮了液壓調平算法的優(yōu)化，并沒有考慮作為液壓調平算法所依賴的測量數(shù)據(jù)的優(yōu)化。

結合以上研究，本文提出利用液壓桿整體提升桿塔的方法，在提升輸電塔的時候，采用IMU 和毫米級的RTK 傳感器測量塔身傾斜角度，并以卡爾曼濾波對其數(shù)據(jù)進行預測和更新去噪，對利用PID 控制算法控制液壓缸的提升速度更有效準確，最終實現(xiàn)整體提升過程中塔身處于無傾斜的姿態(tài)，防止傾斜角度過大導致輸電鐵塔傾倒。此方案能夠以電子設備代替人力，保證施工的安全性，提高施工效率。

1 提升塔身過程中水平狀態(tài)的模型分析

本文提出方案是利用四個液壓桿對其塔身同時進行提升，如圖1 所示。

圖1 液壓升塔模型

在提升過程可能會因為液壓桿或控制信號延遲的因素，導致上升速度不同步的情況，這時候提升塔身過程中需要保持塔身處于一個安全的水平狀態(tài)，當塔身發(fā)生較大傾斜的時候需要對其進行調平，調平后才能繼續(xù)提升作業(yè)至規(guī)定要求。對其塔身水平狀態(tài)進行模型分析是輸電線路桿塔提升過程中自動調平理論分析的關鍵，也是進行調平研究的基礎[9]。

所以對于傾角的測量至關重要，然而并沒有儀器可以直接讀出其傾角的具體值。本文利用IMU獲取其x軸、y軸、z軸方向的加速度值和利用毫米級RTK 獲取塔高對鐵塔的傾斜狀態(tài)進行預估。在輸電鐵塔的提升過程中，其運動狀態(tài)為勻速運動，可以認為輸電鐵塔除重力外并不受其他明顯外力的作用。IMU 這三個軸向的加速度值即物體的重力反映在每個軸上的分量，利用重力加速度與其三個分量之間的關系，能夠計算出物體的姿態(tài)角度。輸電鐵塔的塔基平臺在x軸、y軸、z軸的重力加速度分量與傾角的關系如圖2 所示。

圖2 三軸加速度分量與傾角的關系

圖3 數(shù)據(jù)融合流程圖

以x軸為正方向，則輸電桿塔與y軸的夾角α、與x軸的夾角β、與z軸的夾角γ可以視作輸電鐵塔繞x軸、y軸和z軸的旋轉角度，本文利用α、β這兩個夾角對塔身狀態(tài)進行預估，利用γ作為調平誤差的控制量。用反三角函數(shù)代表加速度傳感器測量出的輸電鐵塔在x軸、y軸、z軸的加速度分量，考慮到反正弦函數(shù)的值域為(-π，+π)，可以將α、β表示為以下公式:

傳感器的位置應合理放置在塔上。例如，如果測量軸z軸正面臨向上，測量軸x軸是與輸電線路的方向一致，那么就可以通過對于傳感器合理的布置獲取需要的角度數(shù)據(jù)。此外，塔體相對于自然重力軸線的傾角可以計算如下:

利用上述公式，可以計算出弧度值的數(shù)據(jù)，經過弧角度換算，可以算得角度值。

但由于桿塔處于野外環(huán)境中，由于外在氣象、地質環(huán)境及自身因素的影響，除了實際的搖擺和傾斜之外，振動雜波的干擾總是存在的[10]。但是加速度傳感器的靈敏度較高，上述的干擾會極大地影響其精確性，降低施工的安全性。因此有必要利用卡爾曼濾波算法對所采集到的IMU 數(shù)據(jù)與毫米級RTK的數(shù)據(jù)進行融合判斷。

2 基于卡爾曼濾波的多傳感器融合算法

對于鐵塔傾角數(shù)據(jù)采集，可以實時地從IMU 加速度傳感器讀取三個軸的加速度值，并實時計算上述α、β和γ角度值，再根據(jù)毫米級RTK 測量鐵塔高度h。這時候能夠得到由兩個在不同時間頻率上傳感器采集的兩個數(shù)據(jù)對同一個目標的描述[11]，本文利用卡爾曼濾波算法對其進行數(shù)據(jù)融合。

所以在一個相對較短的Δt得到角值數(shù)據(jù)序列。振動噪聲為高斯分布，故可用一個線性微分方程來描述。使用IMU 對鐵塔狀態(tài)進行估計，鐵塔在提升過程中假設為勻速上升運動，那么定義其在t時刻的狀態(tài)向量為:

式中:xt+Δt｜t為基于t時刻的狀態(tài)對鐵塔狀態(tài)進行預測，u為外部影響，在該模型中不受外力影響，無加速度，即u＝0。F為狀態(tài)轉移矩陣:

式中:Q為過程噪聲，然后預測完畢，對其進行測量數(shù)據(jù)更新。

式中:，htower為桿塔塔身高度，htowercos為根據(jù)三角關系計算的桿塔塔身的實際高度，v·Δt為在Δt時間中桿塔提升的高度，兩項之和為t+Δt時的塔尖高度。毫米級RTK 同樣使用上述卡爾曼濾波進行預測和更新，不同在于:

3 液壓缸控制算法

在卡爾曼濾波下從IMU 獲取α、β作為控制器調平策略選擇變量，根據(jù)液壓桿特性，液壓桿若允許下降導致電力塔抖動，使得鐵塔造成更大的傾斜，所以液壓升塔過程中的液壓桿控制策略采取只升不降，并采取追逐最高點調平策略[12]。

對四個液壓桿分別編號如圖4 所示，然后制定圖5、圖6 所示的液壓提升控制策略。

圖4 四個液壓桿編號圖

圖5 追逐最高點調平圖

圖6 調平控制策略圖

然后計算高度誤差:

作為控制量，根據(jù)PID 控制算法進行控制。PID 公式為:

式中:u(t)是被控制量，e(t)是實際輸出值和期望輸出值之間誤差，Kp是比例系數(shù)，KI是積分系數(shù)，KD是微分系數(shù)。PID 控制原理是基于系統(tǒng)輸出值的反饋控制的，關鍵是把系統(tǒng)的輸出值和期望值的誤差作為控制量。其中Kp是直接影響到實際控制效果的，在合理的數(shù)值范圍內Kp越大，控制效果越好，越短時間回到期望值，但也容易導致抖動，無法穩(wěn)定于期望值；KD影響的是控制量向期望值靠近時的加速度，即使得靠近期望值的過程相對平滑；而只有KD控制會導致控制量一直與期望保持一個恒量差值，再者KI是來抵消這個恒量的。計算最終高度差:

式中:hfinal為最終設定升塔的高度。以Ep＜σ作為抬升過程結束條件，其中σ為誤差閾值。其控制流程如圖7 所示。

圖7 控制流程圖

4 實驗分析與結果

4.1 實驗條件

為了驗證以上方法的可行性和有效性，我們在實驗室搭建了液壓升塔模型來進行仿真實驗，如圖8 所示，在模型塔中搭載IMU 和毫米級RTK 傳感器監(jiān)測升塔過程，仿真其升塔過程并測試了我們所提出的桿塔升塔方案。在實驗中記錄其升塔過程中IMU 和RTK 信息，驗證其卡爾曼濾波的效果，并在實際升塔過程要求鐵塔提升過程中傾斜角不可以超過3°，即ε＝3°。在實驗中模型塔的高度為70 cm，預升高高度為80 cm，設定實際高度和理想高度的差值不可以超過0.1 cm，即σ＝0.1 cm，在實驗過程中以是否超出該值來判斷該方案的可行性。

圖8 液壓升塔模型

4.2 實驗結果分析

在去噪更新預測的情況下，獲得的測量數(shù)據(jù)會更加靠近真值，使得控制更有效。而其控制效果我們記錄了桿塔升塔過程中α、β的變化曲線和高度誤差，如圖9、圖10 所示。

圖9 α、β 的變化曲線圖

圖10 不同測量方案下的高度誤差曲線

可以看出利用卡爾曼濾波使得傳感器返回的數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)，去噪效果更好，而IMU 傳感器返回的數(shù)據(jù)會隨著時間的增加，誤差會逐漸變大，這是因為IMU 傳感器本身的特性所導致的，所以我們利用IMU 和毫米級RTK 傳感器進行數(shù)據(jù)融合，使得IMU傳感器本身誤差會累積的特性得到很好消除。

從圖10 中我們可以看出所提出升塔控制方案α、β的變化曲線和高度誤差曲線變化并不劇烈，且從開始到升塔完成的過程中，能夠被控制在閾值范圍內，說明其控制是有效的，然后根據(jù)實際高度和理想高度的差值變化一直處于安全范圍內，可以得出我們此升塔控制方案是可行的。

5 結論

我們提出了利用IMU 和毫米級RTK 的傳感器在液壓升塔過程中對鐵塔高度、傾斜角度進行基于卡爾曼濾波的狀態(tài)估計，并且對兩種傳感器在不同頻率上進行數(shù)據(jù)融合，在實驗中驗證其測量數(shù)據(jù)更具魯棒性。在保證數(shù)據(jù)真實可靠的前提下，我們提出以PID 為控制原理，以鐵塔的水平傾斜角度設計了調平控制策略，并在實驗中記錄高度誤差變化，驗證了調平策略的有效性和可行性。