雙層離散介質(zhì)相位梯度超表面透鏡設(shè)計*

凌沁璇，阮 巍，汪 竹，李 保，肖函海

(重慶郵電大學(xué)光電工程學(xué)院，重慶 400065)

光學(xué)波段，透鏡是光學(xué)系統(tǒng)中重要的組成部分之一，可實現(xiàn)對光波的會聚、發(fā)散、擴束、準直等控制，已廣泛應(yīng)用于成像、照明、激光、醫(yī)療等領(lǐng)域[1]。微波波段，傳統(tǒng)光學(xué)透鏡技術(shù)的應(yīng)用會產(chǎn)生透鏡體積過大、制造成本高以及不利于系統(tǒng)集成等諸多問題[2-3]。超表面單元結(jié)構(gòu)在一定程度上可等效為諧振電路，可以通過改變其結(jié)構(gòu)的形狀和尺寸大小使其能在界面引入不連續(xù)的相位。通過人為設(shè)計單元結(jié)構(gòu)的相位分布可達到控制電磁波的反射和透射[4-6]。超表面可改變電磁波的相位、幅度和極化等信息，為微波波段替代傳統(tǒng)型透鏡提供了一個新的思路。而超表面透鏡可運用于天線系統(tǒng)，提高天線增益[7-8]。近年來，為了滿足信道帶寬和傳輸速率等需求，衛(wèi)星通信系統(tǒng)頻段已經(jīng)逐漸轉(zhuǎn)向頻率更高的Ku 頻段。Ku 頻段的超表面透鏡可以在不提高發(fā)射功率的條件下，降低Ku 波段的雨衰、雪衰等路徑損耗影響，提高信號的利用率[9-10]。

傳統(tǒng)超表面陣列可通過控制電磁波的透射相位，使電磁波透射后具有聚焦效果。Vinod 等[10]設(shè)計了一種雙頻透鏡，單元結(jié)構(gòu)由三層介質(zhì)基板和四層金屬結(jié)構(gòu)組成，使用超表面透鏡后天線的增益分別提高了12.0 dB 和13.6 dB。Rao 等[11]設(shè)計了一款帶有源貼片天線的新型超表面透鏡，在5.8 GHz設(shè)計頻率下實現(xiàn)了7 dB 增益增強，具有高增益和低電平的性能。Yu 等[12]設(shè)計了一種用于近場聚焦的反射超表面陣列，在x極化和y極化的入射電場下，在24 GHz 時具有不同的聚焦圖案效果。綜上，相較于反射式透鏡，透射式透鏡便于避免饋源的遮擋，更利于系統(tǒng)集成。現(xiàn)有超表面透鏡都能較好地實現(xiàn)聚焦功能，但目前透射式超表面透鏡常采用多層介質(zhì)堆疊結(jié)構(gòu)，損耗較大。

本文針對減小透鏡介質(zhì)層層數(shù)的問題，提出了一種雙層離散介質(zhì)相位梯度超表面透鏡結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)所應(yīng)用的帶寬更寬，能有效減少一層介質(zhì)的堆疊。首先利用單元結(jié)構(gòu)的相位特性設(shè)計了兩種介質(zhì)離散超表面單元，通過改變單元結(jié)構(gòu)的尺寸使其具有不同的相位響應(yīng)，實現(xiàn)控制透射電磁波的相位。結(jié)合梯度相位分布理論，完成超表面透鏡陣列設(shè)計。理論分析與測試結(jié)果表明，設(shè)計的結(jié)構(gòu)能在工作頻帶14 GHz～17 GHz 時在預(yù)設(shè)40 mm 處實現(xiàn)較好的聚焦效果，且15 GHz 處效果較優(yōu)。

1 雙層離散介質(zhì)單元設(shè)計

相對于傳統(tǒng)超表面，通過多層介質(zhì)堆疊可實現(xiàn)較高的透射相位覆蓋。設(shè)計的超表面單元由兩層介質(zhì)構(gòu)成，將堆疊在一起的單元分離開，減少中間介質(zhì)層，增大單元間隔，引入空氣間隔層?？諝鈱涌墒闺姶挪ㄔ诳臻g傳輸過程中不斷累積相位，保證電磁波經(jīng)過超表面單元透射后的相位差依然能夠滿足要求。由于單個超表面單元所產(chǎn)生的電磁波透射范圍不能夠覆[0，2π]范圍，因此本文采用了兩種不同的超表面單元結(jié)構(gòu)，每種單元覆蓋不同的相位范圍，通過將兩種單元覆蓋的相位結(jié)合起來以滿足設(shè)計要求。

1.1 變形“工”字單元設(shè)計與分析

在傳統(tǒng)的透射型超表面中，通常使用MIM(金屬貼片—介質(zhì)—金屬貼片)組成的夾心結(jié)構(gòu)，并且上下兩層的金屬貼片結(jié)構(gòu)基本保持一致。圖1 所示是基于變形“工”字型的透鏡單元結(jié)構(gòu)，由兩個MIM 夾心結(jié)構(gòu)組成，將每個MIM 結(jié)構(gòu)視為一個小單元，將兩個小單元間隔hwmm 放置，間隔層為空氣層，其中金屬層厚度為標準銅層厚度0.035 mm。當外加均勻電場垂直入射于兩邊的矩形貼片開口時，由于該結(jié)構(gòu)會與電場產(chǎn)生較為強烈的耦合效應(yīng)，因此其等效電路會產(chǎn)生等效的縫隙電容C。同時位于單元結(jié)構(gòu)正中間的矩形連線貼片會產(chǎn)生等效電感L。

圖1 變形“工”字形單元結(jié)構(gòu)圖

在電場作用下該結(jié)構(gòu)可以等效為一個LC 諧振電路，由一個等效電感和兩個等效電容并聯(lián)。該等效電路是一個典型的自激振蕩器，可以通過改變電容和電感的大小實現(xiàn)調(diào)節(jié)工作頻率。其諧振(角)頻率為。等效電容C和電感L的值由邊緣矩形貼片的開口大小h2和中間金屬線寬度w2決定。通過改變中間連線的寬度w2和兩邊開口的大小h2來控制電磁波經(jīng)過超表面單元后的透射相位。

將單元周期p2設(shè)置為10 mm，介質(zhì)基本采用F4B(相對介電常數(shù)為ε＝2.65)，基板厚度d＝1.5 mm，其他金屬枝節(jié)的寬度都設(shè)置為0.1 mm。優(yōu)化空氣間隔hw參數(shù)，使超表面單元透射性能滿足設(shè)計需求。采用全波仿真軟件對變形“工”字形單元進行仿真，由圖2(a)和圖2(b)可知，變形“工”字形單元對空氣間隔hw不是特別敏感。單元結(jié)構(gòu)在15 GHz 處，hw在1 mm～5 mm 之間變化時，透射相位分布差最大為50°左右，透射相位分布并不均勻。同樣，變形“工”字形單元的透射幅度變化也是無規(guī)律性的，但是在所設(shè)計頻段都能符合設(shè)計要求。結(jié)合實際情況，考慮在實際生活中是否有符合厚度的物品作為支撐架，將兩個小單元隔離開，且不影響單元的電磁特性。綜上所述，將空氣間隔hw設(shè)置為2 mm。

圖2 空氣間隔對變型“工”字型單元透射性能影響

為了滿足工作頻帶內(nèi)的相位和幅度覆蓋，我們采用單元金屬枝節(jié)的w2和h2組合參數(shù)優(yōu)化方法來設(shè)計超表面單元，w2設(shè)置為0.5 mm、0.9 mm，h2設(shè)置在4.6 mm、5.9 mm、9.1 mm。如圖3(a)和圖3(b)所示，在14 GHz～17 GHz 頻段內(nèi)，隨著金屬枝節(jié)組合參數(shù)的改變:透射相位從-330°依次上升到-150°左右，相位分布較均勻；透射幅度均在0.7 以上，最高透射幅度在0.95 附近。在設(shè)計頻段內(nèi)，單元的透射幅度能夠滿足設(shè)計要求，但是單元的透射相位還不足滿足覆蓋360°的條件，因此需要再設(shè)計一種單元，完成透射相位的互補。

圖3 變形“工”字型單元透射性能分析

1.2 雙“T”型單元設(shè)計與分析

圖4 所示是一種雙“T”型透射單元結(jié)構(gòu)，單元金屬結(jié)構(gòu)由兩個橫置的“T”字和單元外圍的金屬方環(huán)構(gòu)成。與1.1 節(jié)的單元類似，同樣由兩個MIM 夾心結(jié)構(gòu)組成，兩個MIM 結(jié)構(gòu)相隔hwmm。其余設(shè)置與變形“工”字型單元保持一致。與變形“工”字型單元結(jié)構(gòu)的等效電路類似，當外加均勻電場垂直入射于“T”型矩形貼片時，兩個“T”型結(jié)構(gòu)間隔會與電場產(chǎn)生耦合。同理，該結(jié)構(gòu)可以等效為簡單的LC諧振電路，包含一個等效電容和兩個等效電感并聯(lián)。該等效電路也是一種典型的自激振蕩器。通過改變電感和電容值也能實現(xiàn)工作頻率的調(diào)節(jié)。因此，通過調(diào)節(jié)“T”型線長度h1和寬度w1就可改變單元結(jié)構(gòu)的透射相位。

圖4 單元結(jié)構(gòu)圖

只改變hw參數(shù)對“T”型單元結(jié)構(gòu)的透射性能進行仿真。如圖5(a)所示，在頻段內(nèi)單元結(jié)構(gòu)的透射相位呈平穩(wěn)下降的趨勢，但是隨著hw逐漸增大，其透射相位在不斷減小。由圖5(b)可知，在頻段內(nèi)的透射幅度也隨hw的增大逐漸降低，尤其是16 GHz～17 GHz 頻帶內(nèi)，透射幅度較大程度惡化。在空氣間隔hw＝2 mm 時，單元的透射幅度最高，在設(shè)計頻段15 GHz～17 GHz 內(nèi)，透射幅度性能較好，均能保持在0.9 以上。該“T”形結(jié)構(gòu)能順利與“工”形結(jié)構(gòu)組成陣列。

圖5 空氣間隔對雙“T”型單元透射性能影響

采用“T”形金屬結(jié)構(gòu)的寬度w1和h1組合優(yōu)化方法來設(shè)計與1.1 小節(jié)單元的透射相位互補的結(jié)構(gòu)，其中，w1設(shè)置為0.8 mm、1 mm，h1設(shè)置為2.1 mm、4.7 mm、6.2 mm。如圖6(a)所示，在13 GHz～15 GHz頻段內(nèi)，單元的透射相位變化均勻，趨近于線性化分布。在高頻部分相位變化開始呈現(xiàn)不均勻分布，相應(yīng)頻段透射幅度出現(xiàn)明顯的惡化，但大部分仍然保持在0.7 以上，能夠滿足設(shè)計要求。雙“T”型單元的最低透射相位恰好與1.1 節(jié)中單元的最高透射相位相交叉，能夠形成相位互補?！癟”單元w1和h1尺寸優(yōu)化組合的透射幅度如圖6(b)所示，在12 GHz～13 GHz內(nèi)幅度在0.9 以上，隨著頻率增高出現(xiàn)惡化，但仍能較好滿足工作頻帶內(nèi)性能。因此兩單元可以互補組成超表面透鏡陣列。

圖6 雙“T”型單元透射性能分析

2 雙層離散相位梯度超表面透鏡陣列設(shè)計

由于超表面陣列的相位呈梯度型分布，一定程度上能實現(xiàn)電磁波的相位補償。當電磁波沿垂直方向入射陣列時，當陣列上任意一(x，y)處的透射相位分布滿足式(1)時，透射電磁波可實現(xiàn)聚焦功能。

式中:f為透鏡的焦距，φ0為坐標原點單元結(jié)構(gòu)的透射相位，x和y為陣列上任一單元結(jié)構(gòu)的坐標。本文所設(shè)計的超表面透鏡工作頻點為15 GHz，其透射電磁波的焦距f設(shè)置為40 mm。

相位補償效果較大程度依賴于陣列結(jié)構(gòu)的尺寸對，較小的陣列尺寸會影響陣列透鏡的聚焦效果。因此陣列選擇由17×17 個單元組成，尺寸為170 mm×170 mm。在MATLAB 中根據(jù)式(1)獲得單元相位分布，如圖7(a)所示。通過改變“工”字型和“T”型單元尺寸得到實際超表面陣列結(jié)構(gòu)，如圖7(b)所示。圖7(a)和圖7(b)中左下區(qū)域9×9 各單元結(jié)構(gòu)的透射相位如表1 所示。由于透鏡陣列中有部分單元相位和透射幅度不能滿足要求，使用了能夠滿足設(shè)計透射幅度和透射相位需求的金屬小棒單元進行替代。

表1 1/4 透鏡陣列計算相位分布表 單位:(°)

圖7 超表面透鏡陣列設(shè)計

在電磁仿真軟件中對所設(shè)計的超表面透鏡陣列進行全波仿真，邊界條件設(shè)置為Open，饋源采用x極化的平面波，且垂直入射于陣列結(jié)構(gòu)，并設(shè)置多個頻點的電場監(jiān)視器。

仿真結(jié)果如圖8 所示，從14 GHz～17 GHz 各個頻點的yoz面的電場能夠很明顯地看出x極化入射波經(jīng)過超表面透鏡后，開始向中間聚集，在焦點處有明顯能量聚集的現(xiàn)象，同時電場值也增強。在15 GHz 時，經(jīng)過超表面透鏡大約40 mm 后電場強度達到最高，與預(yù)設(shè)焦點距離相符合。且15 GHz 時電場強度最強，說明15 GHz 時電磁波聚焦效果最好。在其余頻點處焦點能量和位置均出現(xiàn)小幅度波動。根據(jù)相位補償定理可知，當入射波的頻率不同時，透鏡表面所獲得的補償相位不同，因此隨著頻率的變化會出現(xiàn)一定程度的焦點波動。但從各頻點的焦平面看，當垂直入射的電磁波經(jīng)過超表面陣列透鏡后，逐漸向預(yù)設(shè)焦點處聚集，在焦點處能觀察到明顯的焦斑，焦斑處的能量密度遠高于其他區(qū)域。將電場進行歸一化處理，得到表2 的各頻點對應(yīng)-3 dB焦斑的直徑和第一副瓣電平，更能直觀地看出超表面透鏡的聚焦特性，在15 GHz 聚焦的位置和能量更優(yōu)于其他頻點。與參考文獻[13]中設(shè)計的超表面透鏡相比，本設(shè)計減少了介質(zhì)層的數(shù)量，為介質(zhì)堆疊的問題提供了新的結(jié)構(gòu)設(shè)計思路。透鏡可以實現(xiàn)饋源天線與接收端在不同側(cè)，避免了口徑面遮擋等問題，也為應(yīng)用于Ku 頻段天線提供了可能。

表2 超表面聚焦特性

圖8 各個頻點的聚焦特性

3 測試分析

為了驗證所設(shè)計的超表面聚焦透鏡性能，采用PCB 印刷電路板對其進行加工，加工實物如圖9(a)所示，透鏡整體尺寸為147 mm×147 mm×5 mm。透鏡四周采用塑料螺柱固定，中間的空氣間隔也使用塑料墊片進行支撐，墊片高度為2 mm，塑料介質(zhì)對電磁波的傳輸影響較小。圖9(b)為樣品在微波暗室測試系統(tǒng)的照片，超表面透鏡、饋源天線和探針處于同一高度，為使入射波至透鏡表面近似為平面波，饋源天線放至距透鏡1.0 m，透鏡與探針距離為1.2 m 用來接收聚焦面。

圖9 加工實物與測試圖

各頻點焦平面電場實測結(jié)果如圖10 所示?？梢詮膱D10(b)中看出，15 GHz 處焦斑出現(xiàn)在焦平面中心位置，并且焦平面上其他位置沒有出現(xiàn)能量較高的斑點，焦平面測量的結(jié)果與圖8(d)仿真結(jié)果較為符合。與仿真結(jié)果圖8(a)、圖8(c)、圖8(d)相比，圖10(a)、圖10(c)、圖10(d)在其他頻段雖然聚焦焦斑能明顯出現(xiàn)于預(yù)設(shè)焦面中心處，但是焦斑能量強度要弱于圖10(b)中的焦斑。并且在焦平面邊緣處能量出現(xiàn)異常升高，圖10(d)中甚至邊緣處能量強度要高于中心焦斑處。推測出現(xiàn)該誤差的原因是:測試系統(tǒng)為人工搭建，存在樣品支撐的過程中出現(xiàn)角度傾斜的問題，無法準確對準饋源天線。在誤差允許范圍內(nèi)，測試結(jié)果與仿真結(jié)構(gòu)能證明所設(shè)計的超表面聚焦透鏡具有聚集電磁波的能力，可應(yīng)用于波束匯集和能量收集等場景，具有加載于Ku 頻段天線的潛在能力。

圖10 各頻點焦平面電場分布

4 結(jié)論

本文基于電容耦合臂結(jié)構(gòu)設(shè)計了兩種離散介質(zhì)超表面透鏡單元，對單元電磁特性進行了仿真分析。通過增加MIM 夾心結(jié)構(gòu)之間的距離，減小了介質(zhì)堆疊的層數(shù)。對兩種單元的部分結(jié)構(gòu)參數(shù)進行調(diào)整，在工作頻帶得到了相應(yīng)的透射參數(shù)，并且兩款單元的透射相位和透射幅度在所要求的頻段內(nèi)都能實現(xiàn)互補。利用相位補償方法結(jié)合相位梯度公式，設(shè)計了一款雙層離散介質(zhì)超表面聚焦透鏡陣列，焦徑比為0.27，相對帶寬為19.4%。對所設(shè)計的超表面透鏡陣列進行加工，利用塑料螺柱做支撐架，將加工的透鏡組合到一起，在微波暗室中對超表面透鏡進行測試。結(jié)果表明，該透鏡陣列能夠?qū)極化波在14 GHz～17 GHz頻段內(nèi)進行聚焦，焦點位于預(yù)設(shè)40 mm 處，15 GHz 處的焦平面測試結(jié)果聚焦表現(xiàn)較優(yōu)。本文所提出的超表面透鏡通過組合兩種離散介質(zhì)單元結(jié)構(gòu)使透鏡設(shè)計方法簡便，解決了傳統(tǒng)超表面透鏡層數(shù)的問題，具有應(yīng)用于Ku 頻段高增益天線的潛在價值。