把數(shù)學(xué)課上成兒童喜歡的樣子

【摘 要】數(shù)學(xué)本身是抽象、深邃的，數(shù)學(xué)課多數(shù)時(shí)候也并不是自帶歡樂的。這就需要教師真正從兒童出發(fā)，幫助他們?cè)诿恳还?jié)充滿挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)課中體會(huì)到成長(zhǎng)的快樂。兒童喜歡的數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)是：課堂有兒童的感覺，好玩有趣；課堂有生活的味道，安全真實(shí)；課堂有思維的深度，通情達(dá)理。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 真實(shí)成長(zhǎng) 兒童的感覺 生活的味道 思維的深度

我是1994年開始從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作的，比較完整地經(jīng)歷了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂改革30年波瀾壯闊的歷程。這30年間，課程改革取得了巨大成就。但受困于評(píng)價(jià)、選拔等現(xiàn)實(shí)原因，不少數(shù)學(xué)課堂還是在追求知識(shí)掌握、技能形成的速度上用力過猛，以至于一提到數(shù)學(xué)，多數(shù)人就將其與“苦”“難”關(guān)聯(lián)。我們也習(xí)慣用分?jǐn)?shù)、升學(xué)、工作等為理由，來為這些“苦”“難”進(jìn)行開脫。每當(dāng)孩子們對(duì)現(xiàn)在的育人方式表示質(zhì)疑乃至反對(duì)時(shí)，我們都會(huì)嚴(yán)肅而強(qiáng)勢(shì)地說：“現(xiàn)在不辛苦一點(diǎn)，以后怎么會(huì)幸福呢？”這個(gè)看似正當(dāng)?shù)睦碛桑瑢?shí)則經(jīng)不起推敲—這個(gè)“以后”是多久呢？是上了初中以后？上了高中以后？還是退休以后？如果教育不能幫助學(xué)生真實(shí)地感受到今天的幸福，又何談明天的美好？如果不能把課上成兒童喜歡的樣子，那些課堂模式創(chuàng)新與兒童研究，也就只能存在于成人世界的研討中罷了。

我們都說“興趣是最好的老師”，但數(shù)學(xué)真還沒有成為兒童最喜歡的學(xué)科。因?yàn)椋５臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)，肯定要求會(huì)越來越高，困難會(huì)越來越多。因此，要讓兒童喜歡數(shù)學(xué)，得先讓課堂有趣好玩。人的興趣發(fā)展，要經(jīng)歷有趣、樂趣、志趣三個(gè)階段。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，就是要幫助兒童從覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)有趣好玩的“好之”，到愉快而有選擇的“樂之”，再到最后將其定為自己的人生志向，以自己能為家、為國(guó)、為人類做出貢獻(xiàn)而自豪，而非以考進(jìn)名牌大學(xué)為終點(diǎn)。

討論什么樣的課堂是兒童喜歡的課堂，不能僅從成人視角探討“好課的標(biāo)準(zhǔn)”，更應(yīng)該基于兒童的真實(shí)成長(zhǎng)需要，讓課堂既有兒童的感覺和生活的味道，又有思維的深度。

一、讓課堂有兒童的感覺，好玩有趣

1. 尊重兒童的已有生活經(jīng)驗(yàn)

我曾問我?guī)У囊粋€(gè)研究生：“你是什么時(shí)候開始真正認(rèn)同‘2+3的結(jié)果是5的？”他認(rèn)真思考了一會(huì)兒告訴我：“我在幼兒園就知道了這個(gè)結(jié)果，其實(shí)后來小學(xué)正式學(xué)習(xí)加法時(shí)，很多時(shí)候就是建立在這種經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上來進(jìn)行自我說服的。”這表明，在面臨所謂新問題時(shí)，我們并不是完全未知的。我們都具有一些已有經(jīng)驗(yàn)，雖然這些經(jīng)驗(yàn)是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)纳钍吕?。我們認(rèn)同小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)“零起點(diǎn)”，但這個(gè)“零”，并不是無視他們的已有生活經(jīng)驗(yàn)，而是指不必讓學(xué)生提前進(jìn)入規(guī)范學(xué)習(xí)和進(jìn)行熟練程度的練習(xí)。因此，學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)尊重兒童的已有生活經(jīng)驗(yàn)，幫助他們找到屬于自己的“學(xué)習(xí)感覺”。在真實(shí)的過程中完善認(rèn)知，并生成新的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

2. 遵循兒童的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)規(guī)律

教師需要研究?jī)和?，并根?jù)兒童的學(xué)段特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo)組織，讓他們始終保持對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。

對(duì)于小學(xué)低段兒童來說，無意性和情緒性的特征還較明顯。他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握，基本還停留在外部特征上。以數(shù)字“3”的書寫為例，他們是怎么學(xué)會(huì)的？肯定不是學(xué)習(xí)了“旋轉(zhuǎn)”“半圓”“對(duì)稱”這樣的概念后學(xué)會(huì)的，一定是在臨摹或仿寫中學(xué)會(huì)的。這就啟示我們，他們的學(xué)習(xí)可以是“在模仿中跟著做”，而不必講太多的“為什么”。兒童在教師、同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)示范之下，根據(jù)自己的觀察和理解，試著去完成，做得不錯(cuò)，教師就及時(shí)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，這樣，兒童就會(huì)有成就感，就會(huì)對(duì)接下來的學(xué)習(xí)充滿信心和期待。誰能否認(rèn)，一個(gè)人喜歡數(shù)學(xué)，不是從某次教師的表揚(yáng)開始的呢？

小學(xué)中段兒童處于由形象思維轉(zhuǎn)為抽象思維的過渡期，已經(jīng)可以根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行思考了。他們不會(huì)一直處于“我最棒”的狀態(tài)中，而是在具有一定挑戰(zhàn)性的問題面前，能夠意識(shí)到許多事情和問題僅憑自己一人是解決不了的，需要和同伴進(jìn)行合作。合作中，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)別人身上的優(yōu)點(diǎn)，主動(dòng)尋找解決問題的辦法；合作中，感受到團(tuán)隊(duì)的力量，減輕面對(duì)困難時(shí)的焦慮和無助。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，是最適合探究、合作學(xué)習(xí)的，教師的作用，更多是創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生探究的主題情境，提出適合學(xué)生合作的核心問題。

小學(xué)高段兒童可以抽象地思考問題了。這時(shí)他們可以比較全面地理解數(shù)學(xué)概念，掌握各種性質(zhì)、法則，但還不能對(duì)其抽象概括能力提過高要求。這個(gè)時(shí)期，學(xué)生已開始出現(xiàn)兩極分化。這種分化不是嚴(yán)格意義上學(xué)習(xí)能力的分化，更多是學(xué)習(xí)效果的差異性表現(xiàn)，但也會(huì)有部分人由此表現(xiàn)出對(duì)自己的質(zhì)疑和對(duì)他人的盲從。教師應(yīng)引導(dǎo)他們遇到問題時(shí)首先要進(jìn)行獨(dú)立的思考與判斷：“無論是書上寫的，還是老師說的，都要想想，這個(gè)理通了嗎？自己認(rèn)了嗎？能把同學(xué)說服嗎？”堅(jiān)持這樣的思考方式，學(xué)生會(huì)慢慢正視問題。其實(shí)，對(duì)于許多成年人認(rèn)為的“理所當(dāng)然”，兒童從內(nèi)心深處是有疑惑的。比如，對(duì)“一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘它的倒數(shù)”“圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一”這樣的問題，我們有必要鼓勵(lì)引導(dǎo)兒童去思考、討論，得出能讓自己“心服口服”的解釋。

3. 呵護(hù)兒童的真實(shí)成長(zhǎng)

真實(shí)成長(zhǎng)，是指兒童在學(xué)習(xí)化的生活情境中，順應(yīng)身心發(fā)展規(guī)律，在個(gè)性化和社會(huì)化的有機(jī)契合中，通過德智體美勞的全面發(fā)展、心智情意志的充分發(fā)展、好奇心和生活力的自由發(fā)展，成為美好生活創(chuàng)造者和享受者的過程。

一節(jié)課開始時(shí)，兒童并不是隨著鈴聲一響，就如成人預(yù)設(shè)那樣進(jìn)入了學(xué)習(xí)，或許他還在想課間那個(gè)游戲?yàn)槭裁礇]有獲勝。教師要合理運(yùn)用故事、音樂、謎語、繪畫、游戲、問題等方式營(yíng)造符合數(shù)學(xué)教學(xué)需要的生活化學(xué)習(xí)情境，進(jìn)而吸引學(xué)生注意力，全身心地進(jìn)入學(xué)習(xí)。

課堂中看似流暢的過程也未必是真實(shí)的。教師的“終極評(píng)判”角色會(huì)讓學(xué)生在“察顏觀色”中游離課堂。學(xué)生真正的問題，不是教師講明白的；學(xué)生真正的困惑，也不是教師問清楚的，一定是學(xué)生自己通過努力和領(lǐng)會(huì)達(dá)成的。教師的語言（口頭、體態(tài)、媒體）要充滿情趣，適時(shí)引經(jīng)據(jù)典、旁征博引，進(jìn)而讓學(xué)生積極主動(dòng)參與；課堂活動(dòng)要層層推進(jìn)，節(jié)奏緊湊，張弛有度，進(jìn)而幫助學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂。

為什么進(jìn)學(xué)校？于成人而言，是為了未來的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)，但對(duì)兒童來講，真不會(huì)因?yàn)椤皵?shù)學(xué)很重要”而愛上數(shù)學(xué)。教師要慎重、長(zhǎng)遠(yuǎn)地思考“這些內(nèi)容對(duì)兒童未來成長(zhǎng)究竟有多大作用”。這個(gè)未來，是幸福、有尊嚴(yán)的人生，而非局限在“做題”“進(jìn)名?！?。我在網(wǎng)上看到一個(gè)考進(jìn)清華大學(xué)的學(xué)子，面對(duì)大家的祝賀，她說：“這沒什么好祝賀的。我現(xiàn)在還沒有為國(guó)家、社會(huì)甚至我的家庭做出任何貢獻(xiàn)，這只是我學(xué)習(xí)的階段成果而已。”這樣的認(rèn)知，讓人感動(dòng)，讓人堅(jiān)信中華民族一定能偉大復(fù)興。但是，這樣的學(xué)生，一定不是埋頭做數(shù)學(xué)題做出來的。每一位教師都應(yīng)該想明白：兒童為什么進(jìn)學(xué)校？是為了自己的童年更生動(dòng)有趣，是為了自己的人生更有意義。

二、讓課堂有生活的味道，安全真實(shí)

1. 鏈接校內(nèi)外學(xué)習(xí)生活

數(shù)學(xué)的作用，一是現(xiàn)實(shí)的工具性，即數(shù)學(xué)可以解決什么問題；二是滿足這門學(xué)科本身的發(fā)展需要。數(shù)學(xué)學(xué)科本身嚴(yán)密的邏輯性，決定了教材的編寫更偏重于以學(xué)科發(fā)展為主線來進(jìn)行。比如，要解決減法的封閉性問題，就產(chǎn)生了負(fù)數(shù)；要解決除法的封閉性問題，就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。但百分?jǐn)?shù)呢？它的產(chǎn)生主要就是要解決生活實(shí)際問題了，對(duì)它的學(xué)習(xí)就要更側(cè)重于“率”的統(tǒng)計(jì)意義，而非過重強(qiáng)調(diào)“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)”這樣的“數(shù)”表述。因此，將學(xué)習(xí)與課間、校園內(nèi)外生活聯(lián)系起來，給學(xué)生提供更廣闊的學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)和拓展能力的空間就尤為重要。只有學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)在生活中能得到印證，生活中體驗(yàn)到的困惑能在數(shù)學(xué)課堂上得到解決，學(xué)生才可能帶著思想的動(dòng)力走出教室，走出校園，走進(jìn)生活。

2. 整合各學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容

這里談的“整合”，不是為了迎合“跨學(xué)科”“綜合育人”等熱詞，而是說要站在兒童的角度來思考學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。學(xué)習(xí)過程中，面臨的問題是充滿了生活味道的多學(xué)科問題，如何形象生動(dòng)地觀察、思考、表達(dá)這個(gè)現(xiàn)實(shí)世界，是需要綜合運(yùn)用各學(xué)科知識(shí)的。過往，在教學(xué)行程問題時(shí)，一般是以“兩地相距多少千米，甲乙二人相向而行……”這樣的純數(shù)學(xué)方式呈現(xiàn)，沒有生活的味道，沒有代入感，當(dāng)然枯燥。試想，如果加進(jìn)語文的情境描寫、美術(shù)配圖、信息科技等元素，不同的學(xué)生，定會(huì)有不同的熟悉感，當(dāng)然也會(huì)有不同的收獲與成長(zhǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)然得姓“數(shù)”，但無論是學(xué)習(xí)過程中的“輸入”，還是生活運(yùn)用中的“輸出”，都應(yīng)整合了各學(xué)科內(nèi)容，富有生活的味道。

3. 為生活向上向好而學(xué)

課堂改革的核心是什么？是建構(gòu)符合兒童現(xiàn)在和未來生活的學(xué)習(xí)目標(biāo)。只有目標(biāo)正確了，教師才能在現(xiàn)實(shí)面前保持教育應(yīng)有的定力，才可能真正讓出課堂，讓兒童成為主角。由此，“創(chuàng)設(shè)學(xué)科化的生活學(xué)習(xí)情境、調(diào)動(dòng)兒童已有的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、利用兒童生活學(xué)習(xí)的邏輯、生成兒童新的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、使兒童獲得課堂學(xué)習(xí)生活的快樂”就將成為一堂兒童喜歡的數(shù)學(xué)課的基本樣態(tài)。

生活的要義，安全總是第一。課堂又何嘗不是如此？不論是家長(zhǎng)還是教師，我們都在鼓勵(lì)兒童積極回答問題，但我們是否考慮過他們答完問題之后的感受呢？答對(duì)了，受到師生表揚(yáng)，當(dāng)然開心。那答錯(cuò)了呢？一年級(jí)的課堂，總是小手林立，他們都想把自己的想法說給別人聽，而到了六年級(jí)呢？真正的課堂安全，就在于教師能否就每一個(gè)兒童的發(fā)言和作業(yè)背后的“成長(zhǎng)價(jià)值”進(jìn)行挖掘，進(jìn)而讓每一個(gè)回答過問題的兒童，都能體面地坐下去。

三、讓課堂有思維的深度，通情達(dá)理

并不是所有內(nèi)容都吸引人，也并不是所有的課堂都生動(dòng)有趣，這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)。要真正讓兒童愛上數(shù)學(xué)，最終還得靠數(shù)學(xué)本身的魅力。而讓課堂具有合適的思維深度，是讓數(shù)學(xué)本身的魅力得以體現(xiàn)的最佳路徑。當(dāng)然，本文中的“思維的深度”，并非嚴(yán)密的邏輯和哲學(xué)化的思考，而是指學(xué)生要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)來“講道理”。

1. 分析綜合中深刻全面

分析和綜合是教師“教”和學(xué)生“學(xué)”的基本方法。但小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的分析與綜合，不能模板化地二分為是“從問題出發(fā)”還是“從條件出發(fā)”。

在真實(shí)的數(shù)學(xué)課堂上，我們會(huì)把分析問題和解決問題放在絕對(duì)重要的位置。究其原因，是因?yàn)槎鄶?shù)考題都是按照課程標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)謹(jǐn)命制的，按“套路”解題，正確率會(huì)更高。而一旦進(jìn)入生活，遇上的許多問題就不是這個(gè)樣子的了。要么是已知條件不明顯、不充分，要么是有的條件根本就用不上。這時(shí)，真正需要的是發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。在課堂教學(xué)中，對(duì)于核心概念和關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，只有在進(jìn)行全方位的分析和整體性綜合后，教師才能深入淺出地講清楚，學(xué)生才能真正體會(huì)到數(shù)學(xué)本身的樂趣。學(xué)數(shù)學(xué)，不應(yīng)該僅僅是“做”，還應(yīng)該有“想”與“說”，把自己的想法、做法說出來，說得有理有據(jù)，說得簡(jiǎn)潔明了，這就是小學(xué)生的分析與綜合。在這樣的過程中，學(xué)生由生到熟，由熟到巧，舉一反三，真正走向素養(yǎng)的發(fā)展。

2. 比較分類中發(fā)現(xiàn)異同

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，強(qiáng)調(diào)比較與分類，是為了幫助兒童更好地理解概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排，充分考慮了兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，盡量減少學(xué)術(shù)化的概念定義。但對(duì)于核心概念和關(guān)鍵問題的理解，卻又是學(xué)好數(shù)學(xué)無法繞過的環(huán)節(jié)。因此，需要通過比較，幫助他們了解概念之間的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)；通過分類，把概念的內(nèi)涵和外延進(jìn)行兒童化的闡述。

三角形與梯形是兩個(gè)完全不同的平面圖形。如僅就不同說不同，那學(xué)生的理解就會(huì)局限在圖形的區(qū)分和公式的運(yùn)用上。但如果借助現(xiàn)代信息技術(shù)，進(jìn)行動(dòng)態(tài)的比較與分類，會(huì)帶給學(xué)生完全不一樣的認(rèn)知體驗(yàn)：當(dāng)一個(gè)梯形的上底不斷縮小，小到極限，就是一個(gè)點(diǎn)，也就是三角形的頂點(diǎn)。由此，我們可以認(rèn)為，在這樣的背景下，三角形也可被視作一個(gè)特殊的梯形，而梯形的面積公式“S=（a+b）h÷2”也就成為所有平面圖形的通用公式。

3. 抽象概括中接近本質(zhì)

抽象和概括是兒童認(rèn)識(shí)過程的一次巨大飛躍，表面上給人遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)的感覺，但實(shí)際上它更正確地反映現(xiàn)實(shí)。我們常說：“數(shù)學(xué)方法不僅是解決一道題，更是可以解決一類問題?！睂?shí)際教學(xué)中，我們要有意識(shí)地通過抽象與概括，體悟方法背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

加減乘除，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，都有自己不同的運(yùn)算法則。學(xué)生在不同的學(xué)段漸進(jìn)地一一學(xué)習(xí)，但到了畢業(yè)年級(jí)，就需要進(jìn)行抽象與概括了，進(jìn)而更加接近運(yùn)算的本質(zhì)：都是計(jì)數(shù)單位的累加或遞減。但對(duì)于小學(xué)生的抽象與概括，依然要突出兒童的特點(diǎn)，比如，分?jǐn)?shù)就是先分再數(shù)，數(shù)出來的數(shù)，所以，分?jǐn)?shù)加法就是分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)的累加。

數(shù)學(xué)本身是抽象、深邃的，數(shù)學(xué)課多數(shù)時(shí)候也并不是自帶歡樂的。需要教師真正從兒童出發(fā)，幫助他們?cè)诿恳还?jié)充滿挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)課中體會(huì)到成長(zhǎng)的快樂，努力把數(shù)學(xué)課上成兒童喜歡的樣子。

責(zé)任編輯：孫昕

沈勇

四川大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)小學(xué)常務(wù)副校長(zhǎng)，正高級(jí)教師，四川省特級(jí)教師，四川省首批教書育人名師，四川師范大學(xué)碩士生導(dǎo)師，成都市沈勇名師工作室領(lǐng)銜教師。