灰色關(guān)聯(lián)分析模型在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

劉雙花 岑 鴻 劉海全 閉雁鈴 柳長(zhǎng)青

百色學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 廣西百色 533000

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是專門研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的學(xué)科,具有較強(qiáng)的實(shí)用性。它的理論和方法被廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等許多領(lǐng)域。但目前“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的課堂教學(xué)過(guò)程中普遍存在著“教師教不懂,學(xué)生學(xué)不會(huì)”的情況,因此如何改變“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課堂教學(xué)狀況,提高課堂教學(xué)質(zhì)量成為急需解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

目前關(guān)于教師如何搞好課堂教學(xué)的研究很多。如楊志[1]提出根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)設(shè)置教學(xué)內(nèi)容、引入數(shù)學(xué)模型思想、合理安排教學(xué)環(huán)節(jié)及教學(xué)活動(dòng)等優(yōu)化策略。蘇婷等[2]借助釘釘、雨課堂平臺(tái)和MATLAB軟件,對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程開(kāi)展了基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的混合模式的教學(xué)改革與實(shí)踐。但仔細(xì)觀察,這些課堂教學(xué)研究大多都是從教師的角度研究“教”的問(wèn)題,從學(xué)生“學(xué)”的角度研究卻極少,也就是學(xué)生為主體較少。學(xué)生獲取知識(shí)的主要渠道是課堂教學(xué)。從教學(xué)實(shí)踐來(lái)看,課堂教學(xué)往往是多種因素的結(jié)果:從教師的角度來(lái)看,這主要涉及教師的教學(xué)和教育方法,從學(xué)生的角度來(lái)看,它主要涉及相關(guān)學(xué)科的課前知識(shí)、影響課堂學(xué)習(xí)的因素、影響課后復(fù)習(xí)和鞏固的因素。目前,大多數(shù)關(guān)于課堂教學(xué)的研究都是分散的,比如某些行為狀態(tài),只涵蓋學(xué)生參與等某些方面,沒(méi)有考慮態(tài)度和動(dòng)機(jī)等心理因素,也沒(méi)有考慮環(huán)境等客觀因素。即使涉及心理行為狀態(tài)的研究,對(duì)于學(xué)習(xí)氛圍、教學(xué)資源等因素也存在關(guān)注不足的問(wèn)題[3-4]。同時(shí)對(duì)于課堂教學(xué)的研究方法而言,當(dāng)前的研究大多采用描述性研究[5-6],關(guān)于分析性的研究較少,一般采用卡方檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析、相關(guān)性分析等數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法[7-8],這些統(tǒng)計(jì)分析研究也存在著不足,需要有大量的各因素相互獨(dú)立的數(shù)據(jù)。而關(guān)系分析的灰色方法糾正了常用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行系統(tǒng)分析的不足,具有評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)明確、結(jié)果相對(duì)客觀的優(yōu)點(diǎn)。此外,它還可以根據(jù)樣本量和樣本中是否有明顯的規(guī)則進(jìn)行定制,并在教學(xué)、管理等方面得到廣泛應(yīng)用。如鄒穎[9]等采用灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)教師的高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),趙雨等[10]利用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)高校公共英語(yǔ)教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)價(jià)研究,均取得了不錯(cuò)的研究成果。因此,本文運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論對(duì)影響“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)的因素進(jìn)行分析,為提高課堂教學(xué)質(zhì)量提供有益的參考。

一、建立指標(biāo)體系

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)受多種因素的影響,既有教師的因素,也有學(xué)生的因素。課堂學(xué)習(xí)不是一個(gè)孤立的過(guò)程,課堂學(xué)習(xí)的有效性受到課前、課內(nèi)和課后狀態(tài)的影響,它們相互聯(lián)系、相互作用。因此,本研究將大學(xué)生課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析,大致分為4個(gè)方面,21個(gè)二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo),詳見(jiàn)表1。

二、利用層次分析法設(shè)置指標(biāo)權(quán)重

由層次分析法,目標(biāo)層為課堂學(xué)習(xí)狀態(tài),最低層是指標(biāo)層,中間層是準(zhǔn)則層。根據(jù)表1制作問(wèn)卷調(diào)查,讓學(xué)生對(duì)21項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行打分,三個(gè)選項(xiàng)分別賦值為1分、2分、3分。本次調(diào)查共收回有效問(wèn)卷62份,根據(jù)學(xué)生對(duì)指標(biāo)的主觀評(píng)價(jià),對(duì)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較,以1到9按重要性等級(jí)進(jìn)行賦值,構(gòu)造判斷矩陣,得出中間層的比較結(jié)果,見(jiàn)表2。

通過(guò)行元素乘積,再開(kāi)四次方,得判斷矩陣每行元素的幾何平均值

ω1=0.0730,ω2=0.1837,ω3=0.4757,ω4=0.2675.

然后將判斷矩陣A與特征向量ω相乘得:

最大特征值:

=4.1166

一致性指標(biāo)為:

鑒于一致性的偏差可能是由隨機(jī)原因引起的,在評(píng)估一致性測(cè)試時(shí),也有必要將CI與RI隨機(jī)一致性指數(shù)進(jìn)行比較,得出檢驗(yàn)系數(shù)CR:

通過(guò)表1還可以得出,在課前狀態(tài),權(quán)重最大的是“上課與愛(ài)好的關(guān)系”,反映出興趣愛(ài)好是“最好的教師”。學(xué)生感興趣,就能發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,提高學(xué)習(xí)效率。在課中狀態(tài),權(quán)重最大的是“有無(wú)方法和計(jì)劃”,好的方法和計(jì)劃能夠使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中事半功倍。在課后狀態(tài),權(quán)重最大的是“有無(wú)復(fù)習(xí)鞏固”,根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線顯示,遺忘是從學(xué)習(xí)之后就開(kāi)始進(jìn)行了,我們所記住的知識(shí)都只是短時(shí)記憶,這些記憶在大腦中保存的時(shí)間并不會(huì)太長(zhǎng),倘若沒(méi)有及時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí),所學(xué)知識(shí)都會(huì)在一定的時(shí)間后逐漸遺忘,所以能否學(xué)好一門課,和“是否復(fù)習(xí)鞏固”有著很大的關(guān)系。在教師方面,權(quán)重最大的是“教師教學(xué)態(tài)度”,教師良好的教學(xué)態(tài)度,能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和興趣,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

三、建立課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)評(píng)價(jià)模型——灰色關(guān)聯(lián)分析模型

在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)影響因素的問(wèn)卷調(diào)查中,評(píng)估計(jì)劃中的指標(biāo)并非完全相互獨(dú)立,盡管它們之間的關(guān)系尚不明確,但事實(shí)上它們是存在的,實(shí)則是一個(gè)灰色系統(tǒng)。因此,可以運(yùn)用灰色綜合評(píng)價(jià)方法建立評(píng)價(jià)模型[11]。

首先選擇參考序列和比較序列。把學(xué)生的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的課程成績(jī)看作參考序列X0=(X01,X02,X03,…,X0m),將21項(xiàng)指標(biāo)評(píng)分看作比較序列Xi=(Xi1,Xi2,Xi3,…,Xin)。

然后,對(duì)變量進(jìn)行無(wú)量綱化處理,得到參考序列的無(wú)量綱值為:

比較序列的無(wú)量綱值為:

差序列為:

關(guān)聯(lián)系數(shù)為:

γ(x0(k),xi(k))=

(i=1,2,3,…,n;k=1,2,3,…,m)

γ(x0(k),xi(k))為最優(yōu)值的關(guān)聯(lián)系數(shù),ξ為分辨系數(shù),在(0,1)內(nèi)取值,分辨系數(shù)越小,相關(guān)因素之間的差異越大,辨別能力就越強(qiáng),通常取0.5。于是得到62×21灰色評(píng)判矩陣E,

最后,計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度,得到綜合灰色關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)值。設(shè)第L指標(biāo)的權(quán)重為wL(L=1,2,3,…,n),得到相對(duì)權(quán)重向量為W=(ω1,ω2,ω3,…,ωn),也就可以得到第i個(gè)樣本的灰色綜合評(píng)價(jià)值:

F=WE=(ω1,ω2,ω3,…,ωn)

其中,fi為第i個(gè)樣本的灰色綜合評(píng)價(jià)值,也就是62位學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)值,最后計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度,也就是計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值

對(duì)21個(gè)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行總排序如表1所示,在學(xué)生課前狀態(tài)準(zhǔn)則層中,關(guān)聯(lián)度最大的是“對(duì)課程的認(rèn)識(shí)”,關(guān)聯(lián)度為0.8849;學(xué)生課中狀態(tài)準(zhǔn)則層中,關(guān)聯(lián)度最大的是“聽(tīng)不懂向教師請(qǐng)教”,關(guān)聯(lián)度為0.9005;學(xué)生課后狀態(tài)準(zhǔn)則層中,關(guān)聯(lián)度最大的是“有無(wú)復(fù)習(xí)鞏固”,關(guān)聯(lián)度為0.8943;教師方面準(zhǔn)則層中,關(guān)聯(lián)度最大的是“教學(xué)資源”,關(guān)聯(lián)度為0.8416,同時(shí)得到在21個(gè)指標(biāo)中關(guān)聯(lián)度最大的是“聽(tīng)不懂向教師請(qǐng)教”,為0.9005,而關(guān)聯(lián)度最小的是“課堂學(xué)習(xí)氛圍”,為0.4521,因此指標(biāo)“聽(tīng)不懂向教師請(qǐng)教”與學(xué)生成績(jī)關(guān)聯(lián)度最大,“課堂學(xué)習(xí)氛圍”與學(xué)生成績(jī)的關(guān)聯(lián)度最小。

結(jié)語(yǔ)

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課堂學(xué)習(xí)評(píng)估是一個(gè)復(fù)雜而系統(tǒng)的評(píng)估過(guò)程,涉及許多復(fù)雜的影響因素。本研究從課前、課上、課后和教師的角度,結(jié)合心理和環(huán)境因素等客觀因素,建立了一個(gè)相對(duì)全面的課堂學(xué)習(xí)狀況評(píng)估指標(biāo),并巧妙地將統(tǒng)計(jì)分析方法與灰色系統(tǒng)理論相結(jié)合,建立了課堂學(xué)習(xí)狀況評(píng)估模型。重點(diǎn)分析影響學(xué)生課堂學(xué)習(xí)狀況的各種因素,找出原因并制定對(duì)策,為高校教學(xué)、管理、實(shí)踐、改革提供參考和借鑒。另一方面,由于灰色關(guān)聯(lián)分析方法所需的數(shù)據(jù)量較小,且不需考慮理論數(shù)據(jù)分布,計(jì)算起來(lái)也比較方便,在實(shí)踐中便于操作,具有良好的運(yùn)用價(jià)值。