模型無關(guān)元遷移學習用于空間滾動軸承壽命階段識別

李統(tǒng)一，李 鋒，湯寶平，汪永超

（1.四川大學機械工程學院，四川 成都 610065；2.重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044）

引言

空間飛行器的機械部件能否正常運轉(zhuǎn)、實現(xiàn)預定功能和達到預期服役壽命，很大程度上取決于飛行器中各機械部件內(nèi)滾動軸承的壽命和可靠性。由于空間在軌環(huán)境中難以獲取軸承運行狀態(tài)信息，空間環(huán)境與地面常規(guī)環(huán)境之間存在較大區(qū)別，處于空間環(huán)境下的滾動軸承要承受微重力、高真空、高能粒子輻照、高低溫交變等極端惡劣環(huán)境的影響，地面常規(guī)環(huán)境測試得到的滾動軸承運行特性并不能全面反映滾動軸承在空間環(huán)境下的運行性能［1］。為保證安裝到空間飛行器中的滾動軸承具有良好狀態(tài)，目前國內(nèi)外相關(guān)研究機構(gòu)包括歐洲航天局、美國國家航空航天局等通常采取在地面模擬空間環(huán)境開展空間滾動軸承壽命鑒定試驗來識別空間滾動軸承的壽命階段，再對被識別為正常狀態(tài)（即未產(chǎn)生精度失效）的空間軸承進行剩余壽命預測，以實現(xiàn)從大量的候選空間滾動軸承中篩選出最優(yōu)壽命（即剩余壽命較長）軸承安裝到空間飛行器中。

在地面模擬空間環(huán)境下，空間滾動軸承的失效一般是由于固體潤滑膜的磨損造成的精度失效，相比于典型故障或早期故障狀態(tài)，其有效壽命階段內(nèi)的振動特征更為微弱。其次，模擬空間環(huán)境的設(shè)備（如真空泵）空間狹小，多組軸承同時試驗，導致空間軸承振動信號受到強烈的環(huán)境噪聲干擾，這些干擾成分與空間軸承真實振動信號的低頻段分量混疊、耦合。空間滾動軸承一般工作在變工況（即變加速應力）下，模擬空間環(huán)境下的滾動軸承往往采取徑向無加載、軸向加載方式開展加速壽命試驗，軸承振動受軸向載荷大小影響明顯，隨著軸承磨損，軸承間隙改變，軸向載荷將發(fā)生持續(xù)性的變化。同時，由于真空室容量的限制，難以實施電機轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制，軸承轉(zhuǎn)速存在波動［1-2］。以上地面模擬空間環(huán)境下空間滾動軸承加速壽命試驗的特殊性使空間滾動軸承的運行、退化和失效過程與地面常規(guī)環(huán)境下的傳統(tǒng)滾動軸承有明顯差異，導致地面模擬空間環(huán)境下空間滾動軸承壽命階段識別具有較大的挑戰(zhàn)。

目前地面模擬空間環(huán)境下空間滾動軸承壽命階段識別的研究剛剛起步，有為數(shù)不多的研究案例。如：陳仁祥等［1］采用線性局部切空間排列算法（Linear Local Tangent Space Alignment，LLTSA）和最近鄰分類器（K-Nearest Neighbors Classifier，KNNC）相結(jié)合的方法進行模擬空間環(huán)境下航天軸承不同壽命階段的識別；Dong 等［2］結(jié)合沙利斯熵KPCA（Tsallis Entropy-KPCA，TE-KPCA）和優(yōu)化模糊C均值模型（Optimized Fuzzy C-means Model，OFCM）進行模擬空間環(huán)境下空間滾動軸承壽命階段識別；Miao 等［3］采用支持向量機（Support Vector Machine，SVM）和模糊邏輯推 理（Fuzzy Logic Inference，F(xiàn)LI）來進行航空軸承壽命狀態(tài)預測。然而，以上涉及到的機器學習方法都是基于概率分布一致性假設(shè)，而模擬空間環(huán)境下空間滾動軸承加速壽命試驗是在變工況條件下進行的，基于分布一致性假設(shè)的機器學習方法在變工況條件下泛化能力較差，因此不是特別適用于地面模擬空間環(huán)境下的空間滾動軸承壽命階段識別。以上所有機器學習方法都需要大量的有類標簽的歷史工況（即源域）數(shù)據(jù)來進行訓練且要求各類訓練樣本數(shù)量必須均等，然而受試驗成本和試驗周期限制，地面模擬空間環(huán)境試驗條件下往往僅能獲得部分歷史工況下的少量空間滾動軸承全壽命樣本數(shù)據(jù)用于分類模型的訓練，且空間滾動軸承不同壽命階段的時間跨度的不均等因素往往造成各個壽命階段的樣本數(shù)量也不均等，以上復雜的地面模擬空間環(huán)境試驗條件也決定了上述機器學習方法用于地面模擬空間環(huán)境下空間滾動軸承壽命階段識別存在一定的局限性。

遷移學習（Transfer Learning，TL）［4-5］為變工況下的空間滾動軸承壽命階段識別提供了全新解決思路，然而傳統(tǒng)遷移學習面對少樣本和樣本不均等情況時在泛化性能、分類性能等方面仍然存在不 足。元學習（Meta Learning，ML）［6-7］在解決 少樣本分類問題和提高網(wǎng)絡(luò)泛化能力方面有很好的效果，在提高遷移學習網(wǎng)絡(luò)的遷移性能方面具有潛 力。原型網(wǎng) 絡(luò)（Prototype Network，PN）［8］在小樣本和不同類別樣本不均等這兩情況下對樣本分類的精度都比一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更高。因此本文結(jié)合遷移學習、元學習和原型網(wǎng)絡(luò)的各自優(yōu)勢，提出了一種新型無監(jiān)督的遷移學習理論——模型無關(guān)元遷移學習（Model-Agnostic Meta-Transfer Learning，MAMTL）用于地面模擬空間環(huán)境下空間滾動軸承壽命階段識別。

1 模型無關(guān)元遷移學習

MAMTL 由內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)、外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)和原型網(wǎng)絡(luò)組成。內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)和外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)都由相同的任一遷移學習網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。首先借助空間滾動軸承無類標簽的源域和目標域樣本對內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)進行同步訓練得到多任務(wù)所有的損失函數(shù)；然后通過多任務(wù)所有的損失函數(shù)的共同作用來訓練外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)得到該網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的全局最優(yōu)解作為該網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始值，這樣使外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)具有更好的泛化能力；然后用空間滾動軸承目標域無類標簽樣本和少量的源域有類標簽樣本來參與訓練外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)，以對外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行微調(diào)，使外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)具備小樣本跨域遷移學習能力；最后用所構(gòu)建的新型原型網(wǎng)絡(luò)作為分類器，通過求空間滾動軸承目標域樣本與每一類原型的相似度完成對目標域無類標簽樣本的類判別（即壽命階段識別），MAMTL 的結(jié)構(gòu)框架如圖1 所示。

圖1 MAMTL 的結(jié)構(gòu)框架圖Fig.1 Structure frame diagram of MAMTL

1.1 內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)學習

每個任務(wù)分別在具有相同初始值的內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)中訓練。每個內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)由相同的任一遷移學習網(wǎng)絡(luò)組成，令遷移學習網(wǎng)絡(luò)的特征映射函數(shù)為F(?)，該網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)集為θ，該網(wǎng)絡(luò)的分布差異度量函數(shù)為G(?)。假設(shè)第m次訓練時外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)初始值集合為θm，同時將其作為N個任務(wù)對應的內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)初始值集合。在任務(wù)Ti中，先將支持集樣本，輸入該任務(wù)所對應的遷移學習網(wǎng)絡(luò)特征映射函數(shù)，以分別提取得到高維特征該過程表達如下：

提取到高維特征后，通過分布差異度量函數(shù)G(?)來構(gòu)造如下支持集高維特征的損失函數(shù)：

通過該損失函數(shù)優(yōu)化遷移學習網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以實現(xiàn)源域樣本高維特征和目標域樣本高維特征分布差異的最小化，進而更好地實現(xiàn)從源域向目標域的跨域遷移。

得到支持集高維特征的損失函數(shù)后用隨機梯度下降法對該遷移學習網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)θm進行一次更新，該更新過程如下：

式中α為內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的學習率；?θ表示對參數(shù)集θ求偏導數(shù)。

于是，每個任務(wù)分別在對應的內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)內(nèi)依據(jù)式（1）～（4）來更新遷移學習網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，得到該任務(wù)更新后的內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)集

接下來，再用分布差異度量函數(shù)來構(gòu)建查詢集高維特征的損失函數(shù)，可以得到：

于是，N個任務(wù)經(jīng)過相對應的內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)訓練后分別得到N個不同的查詢集高維特征損失函數(shù)

1.2 外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)

將N個任務(wù)的查詢集高維特征損失函數(shù)的平均值作為外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)的總損失函數(shù)，該過程可由下式表達：

用得到的總損失函數(shù)來優(yōu)化外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)集θm，完成一次外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)更新，該參數(shù)優(yōu)化過程可推導為：

式中β為外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的學習率。優(yōu)化得到的參數(shù)集θm+1作為下一次訓練時內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)初始值集。

重復執(zhí)行式（1）～（9）所示訓練過程，直到將外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓練至收斂，也就完成了外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)的預訓練。由于外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)每一次更新的參數(shù)都是由內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)中多個任務(wù)的所有損失函數(shù)共同作用得到的全局最優(yōu)解，所以以最后更新好的全局最優(yōu)解（即預訓練好的外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)參數(shù)集θn）作為外環(huán)元（遷移）學習網(wǎng)絡(luò)的起始點（即初始值）去學習新的任務(wù)時僅需要少量迭代次數(shù)就能使外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)達到收斂，即又好又快地適應新的遷移學習任務(wù)，因此預訓練好的外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)具有良好的泛化性能和域適配性。

1.3 MAMTL 的原型網(wǎng)絡(luò)

然后由以上兩組高維特征值的分布差異度量函數(shù)來構(gòu)造外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)L(θn)：

設(shè)空間滾動軸承源域和目標域全體樣本一共有Q類（即Q個壽命階段），令Sq表示屬于第q類標簽的樣本，其中q∈1，…，Q，nq表示屬于第q類樣本的數(shù)量。接下來，由源域有類標簽樣本的高維特征計算每一類的原型，該計算過程如下：

計算目標域待測樣本的高維特征與式（13）所示原型的相似度，并選擇相似度最大的那一類原型所對應的類標簽作為空間滾動軸承目標域待測樣本的預測偽類標簽，該過程表達如下：

式中d(?)表示兩個向量之間的相似度函數(shù)。

計算該目標域待測樣本屬于偽類標簽qj的概率如下：

接下來，將所有目標域待測樣本屬于其對應的偽類標簽概率的負對數(shù)之和作為原型網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)，該損失函數(shù)推導如下：

于是，整合外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)L(θn)和原型網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)J(θn)來共同構(gòu)建MAMTL的總損失函數(shù)如下：

式中γ為外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)的平衡約束參數(shù)，用于約束外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)局部尋優(yōu)行為。使用隨機梯度下降法將MAMTL 的總損失函數(shù)訓練至收斂，完成對外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)微調(diào)，此時得到外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)對該任務(wù)的最優(yōu)參數(shù)θ*，也即完成對MAMTL 的訓練。

最后，再將空間滾動軸承源域有類標簽樣本和目標域待測樣本輸入訓練好的MAMTL 網(wǎng)絡(luò)，計算出目標域待測樣本的類標簽（即壽命階段），以完成元遷移學習全過程，該過程表達如下：

由以上推導可知，為MAMTL 構(gòu)建的新型原型網(wǎng)絡(luò)是將源域每一類別中所有的樣本用一個原型表示，通過計算目標域待測樣本與原型的相似度完成目標域待測樣本的分類，這樣可以避免因源域不同類別樣本數(shù)量的差異而造成對不同類別樣本分類精度差別過大（即對少樣本類別的樣本的分類精度過低）問題；同時，在計算目標域待測樣本與不同原型的相似度時沒有參數(shù)學習的過程，所以在訓練小樣本情況下不會出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。

2 基于MAMTL 的空間滾動軸承壽命階段識別

所提出的基于MAMTL 的空間滾動軸承壽命階段識別方法的實現(xiàn)過程如圖2 所示：

圖2 基于MAMTL 的空間滾動軸承壽命階段識別方法實現(xiàn)流程Fig.2 Implementation process of life stage identification method of space rolling bearings based on MAMTL

（1）選擇空間滾動軸承無類標簽的源域和目標域樣本進行預訓練，一次訓練為內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)設(shè)置N個學習任務(wù)，將每個任務(wù)的樣本分為源域支持集、目標域支持集、源域查詢集、目標域查詢集。

（2）將每個任務(wù)的支持集樣本輸入與該任務(wù)對應的內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)提取到高維特征，然后構(gòu)建支持集高維特征的損失函數(shù)，以優(yōu)化一次內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。

（3）將每個任務(wù)的查詢集輸入更新參數(shù)后的與該任務(wù)對應的內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)中提取高維特征，再將N個任務(wù)的查詢集高維特征損失函數(shù)的平均值作為外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)的總損失函數(shù)用于優(yōu)化外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)參數(shù)集，完成一次外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)更新。重復（1）～（3）過程，直到外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓練至收斂，完成外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)的預訓練。

（4）將空間滾動軸承源域有類標簽樣本和目標域待測樣本輸入預訓練好的外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)得到各自的高維特征，進而計算外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)；然后由源域有類標簽樣本的高維特征得出每個類別的原型；最后計算目標域樣本高維特征與每個原型的相似度以得到目標域樣本的偽類標簽，進而得到原型網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)。

（5）由外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)與原型網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)共同構(gòu)建MAMTL 的總損失函數(shù)，將該總損失函數(shù)訓練至收斂，完成對外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)參數(shù)微調(diào)。

（6）用訓練好的MAMTL 完成對目標域待測樣本的分類，即完成對空間滾動軸承的壽命階段識別。

3 實例分析

3.1 實驗裝置

實驗數(shù)據(jù)主要來自自主搭建的空間滾動軸承振動監(jiān)測（即加速壽命試驗）平臺上采集的地面模擬真空環(huán)境下空間滾動軸承壽命試驗數(shù)據(jù)。該平臺如圖3 所示，主要由真空泵、軸承振動監(jiān)測實驗臺架、壓電式加速度傳感器、雙積分信號調(diào)理器、NI 數(shù)據(jù)采集卡和計算機組成，將型號均為C36018 的空間滾動軸承1 和2 安裝于真空泵中的振動監(jiān)測實驗臺架上。在真空環(huán)境下軸承1，2 均被加載7 kg 的軸向預載（隨著軸承磨損加劇，軸向載荷會發(fā)生持續(xù)性變化），并分別在約1000 r/min 和3000 r/min 的2 種非平穩(wěn)轉(zhuǎn)速下運行（即表1 中的非穩(wěn)態(tài)工況C1 和C2）。壓電式加速度傳感器對這兩個空間滾動軸承進行振動監(jiān)測并每隔2 h 以25.6 kHz 的采樣頻率采集一次它們的振動加速度信號，直至這兩個軸承都完全止動失效。截取每1024 個連續(xù)的振動加速度數(shù)據(jù)點作為一個樣本，最終采集到這兩個空間滾動軸承全壽命期的總樣本個數(shù)均為744 個。

表1 實驗工況表Tab.1 Detailed working conditions

圖3 空間滾動軸承振動監(jiān)測平臺Fig.3 Vibration monitoring platform for space rolling bearings

實驗中被標記為工況C3 的實驗數(shù)據(jù)來自Cincinnati 大學的滾動軸承加速壽命試驗數(shù)據(jù)［9］。如圖4 所示，將四個型號為ZA-2115 雙列滾子軸承安裝在軸承試驗臺的旋轉(zhuǎn)軸上，使用轉(zhuǎn)速為2000 r/min 的電機通過皮帶驅(qū)動轉(zhuǎn)軸，并通過彈簧機構(gòu)在轉(zhuǎn)軸和軸承上施加2721.55 kg（6000 lbs）的徑向載荷，采樣頻率為20 kHz，每10 min 采集一次軸承的振動加速度數(shù)據(jù)。對每次采集的加速度數(shù)據(jù)截取前1024 個連續(xù)點作為一個樣本，共獲得全壽命期984個樣本。

圖4 Cincinnati 大學滾動軸承加速壽命退化實驗臺Fig.4 Accelerated rolling bearings life cycle degradation test platform in University of Cincinnati

在壽命階段識別實驗開始前需要對三個工況下的全壽命數(shù)據(jù)進行壽命階段劃分。首先對每個樣本提取來自時域、頻域和時頻域的27 個特征［10］，然后用等度量映射（Isometric Mapping，Isomap）［11］方法對提取的特征進行維數(shù)約簡，獲得一維的主特征，接著用威布爾分布模型［12］對一維主特征構(gòu)建可靠度評估曲線，得到三個工況下的（空間）滾動軸承的可靠度評估曲線分別如圖5～7 所示。由于真空泵空間狹小，且兩個空間軸承在真空泵內(nèi)同時試驗，導致空間軸承運行時的振動特征受到強烈的環(huán)境噪聲干擾；同時，空間軸承所受軸向載荷隨著軸承磨損和軸承間隙的改變而持續(xù)變化；且電機轉(zhuǎn)速是非閉環(huán)控制，因而空間滾動軸承的轉(zhuǎn)速具有一定波動性。以上原因造成空間滾動軸承的時域、頻域和時頻域振動特征的能量分布變得更為分散，進而Isomap 對以上振動特征的維數(shù)約簡結(jié)果也隨之變得更為分散，導致圖5 和6 所示空間滾動軸承的可靠性評估曲線較圖7 所示的普通滾動軸承波動更大。根據(jù)可靠度評估曲線，將全壽命數(shù)據(jù)劃分為正常階段、早期退化階段、中期退化階段、完全失效階段這4 個階段：從空間滾動軸承運行安全性、穩(wěn)妥性考慮，將第一次出現(xiàn)可靠度0.9 對應的時間點作為劃分正常階段和早期退化階段的時間點，該點也被視為空間滾動軸承精度失效閾值點［13］；將第一次出現(xiàn)可靠度0.5 對應的時間點作為劃分早期退化階段和中期退化階段的分界點［14］；將第一次出現(xiàn)可靠度0.1 對應的時間點作為劃分中期退化階段和完全失效階段的分界點［14］。

圖5 空間滾動軸承1 的可靠度評估曲線Fig.5 Reliability assessment curve of space rolling bearing 1

圖6 空間滾動軸承2 的可靠度評估曲線Fig.6 Reliability assessment curve of space rolling bearing 2

圖7 來自Cincinnati 大學的第二組實驗中1 號滾動軸承的可靠度評估曲線Fig.7 Reliability assessment curve of rolling bearing 1 in the second set of experiments from University of Cincinnati

3.2 MAMTL 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計和參數(shù)設(shè)置

MAMTL 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計如下：內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)和外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)的特征映射函數(shù)都采用五層的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的具體配置如表2 所示；分布差異度量函數(shù)采用聯(lián)合分布適配函數(shù)［15］；原型網(wǎng)絡(luò)中的相似度函數(shù)采用如下的余弦相似度：

式中a，b表示向量。

MAMTL 的參數(shù)設(shè)置如下：內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的學習率α=4×10-2；外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的學習率β=2×10-4；外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)的平衡約束參數(shù)γ=0.5；每一次訓練內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)的任務(wù)數(shù)N=8；每個任務(wù)中支持集樣本和查詢集樣本的數(shù)量分別為K（每個任務(wù)包含兩個階段：第一階段是求出支持集高維特征的損失函數(shù)并更新一次內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)；第二階段是求出查詢集高維特征的損失函數(shù)）。MAMTL 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)置好后，在以下所有實驗中均維持不變。

3.3 實驗1 和分析對比

在本實驗中，將工況C2 下的正常狀態(tài)階段、早期退化階段、中期退化階段以及完全止動失效階段的樣本（即全壽命樣本）作為源域樣本來識別工況C1 下的全壽命樣本（即目標域樣本）的壽命階段（即：C2→C1）。實驗前，分別對空間軸承2 和空間軸承1 的每一壽命階段各隨機取80 個樣本作為用于實驗的源域各壽命階段的總樣本和目標域各壽命階段的總樣本，即用于實驗的源域總樣本數(shù)和目標域總樣本數(shù)分別為320 個。

（1）在源域按照1∶1∶1∶1 的比例為每一壽命階段隨機取K/4 個樣本作為源域有類標簽訓練樣本（即源域所有壽命階段樣本的總數(shù)為K，K≤320），在目標域中也按每一壽命階段1∶1∶1∶1 的比例隨機取樣作為目標域待測樣本，待測樣本總數(shù)也為K。將每一個樣本按其元素的先后順序分段重組為相應的32×32 的矩陣作為MAMTL 的一個輸入樣本，然后依據(jù)第2 節(jié)所示的空間滾動軸承壽命階段識別實現(xiàn)流程來用所提出的基于MAMTL 的壽命階段識別方法進行（工況C1 下）空間滾動軸承1 的壽命階段識別。這里將本文所提出的方法對當前目標域待測樣本的四種壽命階段識別準確率及平均識別準確率與其他三種遷移學習方法，即：聯(lián)合分布適配（JDA）［15］、深度領(lǐng)域自適應（DDC）［16］、和改進遷移聯(lián)合匹配（ETJM）［17］進行了比較。為了降低隨機性帶來的誤差，每種方法取20 次實驗結(jié)果的平均值作為其最后實驗結(jié)果（下同）。隨著源域有類標簽訓練樣本總數(shù)的減少，壽命階段平均識別準確率對比結(jié)果如圖8 所示。在源域有類標簽樣本總數(shù)K=16時，所提出的方法和三種被比較的方法的壽命階段識別準確率如圖9 所示。同時，為了可視化展示MAMTL 的遷移和分類性能的優(yōu)越性，利用t-分布隨機鄰域嵌入（t-distributed Stochastic Neighbor Embedding，t-SNE）算法［18］將K=16 時MAMTL 和其他三種被對比方法提取到的高維特征降維到二維平面，并以散點圖的形式呈現(xiàn)在圖10～13 中。

圖8 空間滾動軸承1 壽命階段的平均識別準確率對比Fig.8 Comparison of the average identification accuracy of the life stages of space rolling bearing 1

圖9 源域有類標簽樣本總數(shù)K=16 時壽命階段識別準確率Fig.9 Life stage identification accuracy of space rolling bearing 1 when the total number of labeled samples in source domain is K=16

圖10 MAMTL 輸出的高維特征經(jīng)t-SNE 降維后的散點圖Fig.10 Scatter plot of high-dimensional features output by MAMTL after dimension reduction by t-SNE

圖11 DDC 輸出的高維特征經(jīng)t-SNE 降維后的散點圖Fig.11 Scatter plot of high-dimensional features output by DDC after dimension reduction by t-SNE

圖12 JDA 輸出的高維特征經(jīng)t-SNE 降維后的散點圖Fig.12 Scatter plot of high-dimensional features output by JDA after dimension reduction by t-SNE

圖13 ETJM 輸出的高維特征經(jīng)t-SNE 降維后的散點圖Fig.13 Scatter plot of high-dimensional features output by ETJM after dimension reduction by t-SNE

由圖8 和9 對比結(jié)果可知，隨著源域有類標簽樣本總數(shù)的減小，四種方法雖然由于訓練都不充分導致它們的壽命階段識別準確率都逐漸下降，但所提出的基于MAMTL 的壽命階段識別方法始終能得到比其他三種方法更高的壽命階段識別精度。由圖10～13 的對比結(jié)果可知，所提出的MAMTL 相比其他三種遷移學習方法能使得源域和目標域中相同類別的樣本更好地聚合在一起，且兩域中不同類別的樣本之間也相對更為分散，因此MAMTL 的遷移和分類性能更好，基于MAMTL 的壽命階段識別方法的識別精度也就更高。

（2）在源域中按照1∶1∶2∶4 的比例取正常階段和早期退化階段的樣本數(shù)分別為K/8，取中期退化階段樣本數(shù)為2K/8，取完全失效階段樣本數(shù)為4K/8用作源域有標簽樣本（即源域所有壽命階段樣本的總數(shù)為K，K≤160），在目標域中也按每一壽命階段1∶1∶2∶4 的比例隨機取樣作為目標域待測樣本，待測樣本總數(shù)也為K。將本文所提出的方法對當前目標域待測樣本的四種壽命階段識別準確率及平均識別準確率與其他三種遷移學習方法進行了比較。隨著源域有類標簽訓練樣本總數(shù)的減少，壽命階段平均識別準確率對比結(jié)果如圖14 所示；在源域有類標簽樣本總數(shù)K=24 時，所提出的方法和三種被比較的方法的壽命階段識別準確率如圖15 所示。

圖14 空間滾動軸承1 壽命階段的平均識別準確率對比Fig.14 Comparison of the average identification accuracy of the life stages of space rolling bearing 1

圖15 源域有類標簽樣本總數(shù)K=24 壽命階段識別準確率Fig.15 Life stage identification accuracy of space rolling bearing 1 when the total number of labeled samples in source domain is K=24

由圖14 和15 的對比結(jié)果可知，隨著源域有類標簽樣本總數(shù)的減小以及源域不同類標簽樣本數(shù)變得不均等，四種方法由于訓練都不充分、不均衡導致它們對四種壽命階段的識別準確率及平均識別準確率都逐漸下降，但所提出的基于MAMTL 的壽命階段識別方法的識別準確率及平均識別準確率分別還是比其他三種方法更高。

3.4 實驗2 和分析對比

在本實驗中，將工況C3 下的正常狀態(tài)階段、早期退化階段、中期退化階段以及完全止動失效階段的樣本（即全壽命樣本）作為源域樣本來識別工況C1 下的全壽命樣本（即目標域樣本）的壽命階段（即：C3→C1）。實驗之前，分別對工況C3 下的1 號滾動軸承和工況C1 下的空間軸承1 的每一壽命階段各隨機取80 個樣本作為用于實驗的源域各壽命階段的總樣本和目標域各壽命階段的總樣本，即用于實驗的源域總樣本數(shù)和目標域總樣本數(shù)分別為320 個。

在源域中按照4∶3∶2∶1 的比例取正常階段的樣本數(shù)為4K/10，取早期退化階段的樣本數(shù)為3K/10，取中期退化階段的樣本數(shù)為2K/10，取完全失效階段的樣本數(shù)為K/10 用作源域有類標簽樣本（即源域所有壽命階段樣本的總數(shù)為K，K≤200），在目標域中按照每一壽命階段2∶4∶1∶3 的比例進行隨機取樣作為目標域當前待測樣本，待測樣本總數(shù)也為K。將本文所提出的方法對目標域待測樣本的四種壽命階段識別準確率及平均識別準確率與其他三種遷移學習方法進行了比較。隨著源域有類標簽訓練樣本總數(shù)的減少，壽命階段平均識別準確率對比結(jié)果如圖16 所示。在源域有類標簽樣本總數(shù)K=30 時，所提出的方法和三種被比較的方法的壽命階段識別準確率如圖17 所示。

圖16 空間滾動軸承1 壽命階段的平均識別準確率對比Fig.16 Comparison of the average identification accuracy of the life stages of space rolling bearing 1

圖17 源域有類標簽樣本總數(shù)K=30 壽命階段識別準確率Fig.17 Life stage identification accuracy of space rolling bearing 1 when the total number of labeled samples in source domain is K=30

圖16 和17 的對比結(jié)果表明，即使源域有類標簽樣本總數(shù)逐漸減小以及源域不同類標簽樣本數(shù)變得不均等，所提出的方法對四種壽命階段的識別準確率及平均識別準確率也分別比其他三種被對比方法更高。

4 結(jié)論

（1）在所提出的MAMTL 中，將模型無關(guān)元學習和遷移學習相結(jié)合以實現(xiàn)多任務(wù)同步平行訓練從而代替?zhèn)鹘y(tǒng)的迭代訓練，以改善MAMTL 的泛化性能。具體而言，MAMTL 中的外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)每一次更新的參數(shù)都是由內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)中多個任務(wù)的所有損失函數(shù)共同作用得到的全局最優(yōu)解，所以以這個全局最優(yōu)解作為外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)的起始點去學習新的任務(wù)時僅需要少量迭代次數(shù)就能使外環(huán)元學習網(wǎng)絡(luò)達到收斂，即又好又快地適應新的遷移學習任務(wù)，因此MAMTL 具有良好泛化性和域適配性。

（2）在MAMTL 中構(gòu)建了新型原型網(wǎng)絡(luò)作為分類器，它將源域每一類別中所有的樣本用一個原型表示，通過計算目標域待測樣本與原型的相似度完成目標域待測樣本的分類，這樣避免了因源域不同類別樣本數(shù)量的差異而造成對不同類別樣本分類精度差別過大（即對少樣本類別的樣本的分類精度過低）問題；同時，在計算目標域待測樣本與不同原型的相似度時沒有參數(shù)學習的過程，所以在訓練小樣本情況下不會出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。此外，MAMTL的新型原型網(wǎng)絡(luò)是與MAMTL 匹配的框架性模型無關(guān)原型網(wǎng)絡(luò)，即該新型原型網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)MAMTL 所采用的特征映射函數(shù)和分布差異度量函數(shù)來選擇使分類精度最優(yōu)的相似度函數(shù)，如余弦相似度、歐幾里得距離、皮爾遜相關(guān)系數(shù)等。

（3）MAMTL 的以上優(yōu)勢使得它可利用空間滾動軸承歷史工況下的少量、非均等壽命階段樣本（即有類標簽訓練樣本）來對當前待測樣本進行較高精度的壽命階段識別。