帶蓋矩形水池池壁豎向彎矩計算探討

王躍磊 張寧

天津市政工程設計研究總院有限公司 300051

引言

給水排水工程中，水池結構使用范圍廣、類型多，針對水池結構的計算一般有兩種方法：手冊查表計算法及有限元法。

手冊查表計算法需要設計人根據相關規(guī)范［1］、規(guī)程、靜力計算手冊等，確定各構件類型，假定各構件的邊界約束，賦予荷載并進行計算。近些年來隨著有限元軟件的發(fā)展，一些商用有限元水池結構分析及設計軟件已被廣大結構設計工作者所接受。實際操作過程中筆者發(fā)現，手冊查表計算法和有限元的結果往往存在較大差異，導致設計人在二者之間難以取舍。

國內相關學者對水池手冊查表計算法和有限元計算之間的差異做過計算對比分析。文獻［2］認為，手冊查表計算法假定周邊的板對目標板為固定作用，但是因為周邊的板產生一定的變形，實際受力時不可能達到完全固結的效果。文獻［3］認為，手冊查表計算法未能考慮池壁與底板的共同作用，導致手冊查表計算法池壁根部彎矩偏大。

對于帶蓋矩形水池的豎向彎矩，目前學術界尚無系統(tǒng)的研究。本文通過帶蓋矩形水池的工程案例，分析手冊查表計算法和有限元法池壁豎向彎矩存在差異的原因，為設計者在今后的水池計算中提供參考。

1 典型案例

某帶蓋矩形水池，平面總尺寸22.6m×30.2m，池深8m，平剖面見圖1。

圖1 水池結構平剖面Fig.1 Floor plan and sectional view of pool structure

參數取值：地下水位為地面；池內水深8m；鋼筋混凝土容重25kN／m3，水容重10kN／m3，土容重18kN／m3，浮重度10kN／m3；池外壁壁面溫差Δt ＝10℃；頂板活荷載2.5kPa；地面堆載10kPa；主動土壓力系數0.33；不考慮地震及風荷載。基礎采用預制管樁基礎。

2 有限元法及手冊查表計算法對比分析

2.1 有限元法

利用世紀旗云水池結構分析設計軟件，對該水池進行建模計算，模型如圖2 所示。

圖2 世紀旗云計算模型Fig.2 Calculation model of Qiyun in the 3rd century

水池主體采用板單元，梁采用梁單元。壁板之間、壁板與頂板之間、壁板與底板之間均為彈性固定。地基采用溫克爾地基模型，底板下為彈簧支座，并考慮樁與土的共同作用，土按基床系數和樁的剛度進行分配。

A 軸池壁，即外池壁，考慮如下單工況：結構自重、池內水壓力、土側壓力及池外水壓力、頂板活荷、地面堆載、溫度作用。經計算，A軸池壁跨中位置各單工況下豎向彎矩My如圖3 所示（注：池壁外側受拉時My為正值，以下同）。

圖3 各單工況下A 軸池壁彎矩（單位：kN·m）Fig.3 Bending moment diagram of A-axis pool wall under each single working condition（unit：kN·m）

從以上結果可以看出，結構自重、溫度作用、頂板活荷載作用下，外池壁均出現正彎矩，其量值不可忽視，而這幾項計算在手冊查表計算時一般被忽略了正彎矩的計算。

C 軸池壁即中隔墻，經試算，在結構自重、土側壓力及池外水壓力、頂板活荷、地面堆載、溫度作用五種單工況下，其內力均可以忽略不計。一側滿水一側空池工況下，豎向彎矩My如圖4 所示。

圖4 單側有水工況下C 軸池壁彎矩（單位：kN·m）Fig.4 Bending moment of C-axis tank wall under unilateral water condition（unit：kN·m）

2.2 手冊查表計算法

A、C 軸池壁長30.2m，高8m，長高比為3.7，為單向受力板，頂部簡化為簡支約束，底部簡化為固端約束。

A軸池壁：手冊查表計算一般無法計算結構自重、溫度作用、頂板活荷下的池壁彎矩，為簡化計算只進行池內水壓力、土側壓力及池外水壓力、地面堆載三種單工況。

C軸池壁：只計算單側有水工況。其計算簡圖、彎矩圖同池內水壓下A軸池壁。

2.3 計算結果差異分析

對A軸池壁池內水壓單工況及C軸池壁單側有水工況下的豎向彎矩，分析有限元法和手冊查表計算法的差異。

A軸池壁：有限元法（圖3）中，池內水壓下，池壁根部彎矩-260.3kN·m，跨中彎矩172.1kN·m，手冊查表計算法（圖5）中，池壁根部彎矩-341.3kN·m，比有限元結果大31%，跨中彎矩150.2kN·m，比有限元結果小13%。

圖5 各單工況下A 軸池壁計算簡圖及彎矩圖（單位：kN·m）Fig.5 Calculation diagram and bending moment diagram of A-axis pool wall（unit：kN·m）

C軸池壁：有限元法（圖4）中，單側有水下，池壁根部彎矩-305.3kN·m，跨中彎矩137.8kN·m，手冊查表計算法（圖5）中，池壁根部彎矩-341.3kN·m，比有限元結果大12%，跨中彎矩150.2kN·m，比有限元結果大9%。

從以上結果可以看出，與外池壁相比，中隔墻有限元結果更接近于手冊查表計算結果。主要原因在于中隔墻底部兩側均有底部約束，嵌固作用更強，而外池壁底部一側為底板，一側為飛邊，飛邊對外池壁的約束作用幾乎可以忽略。

另外，分析手冊查表計算結果與有限元結果的差異：手冊查表計算中，假定底板為池壁底部嵌固支座，假定頂板為池壁頂部簡支支座，而實際上由于底板剛度有限，對池壁的嵌固作用也有限，頂板有一定剛度，對池壁頂部有一定約束作用。

在有限元軟件中不斷加大底板厚度，減小頂板厚度，池壁彎矩越來越接近手冊查表計算結果。當底板厚度加至2000mm，頂板厚度減至50mm后，此時豎向彎矩與手冊查表計算結果差值僅為1%。如表1、表2 所示。

表1 A軸池壁改變底板、頂板厚后豎向彎矩（單位：kN·m）Tab.1 Vertical bending moment after changing the thickness of bottom plate and top plate of A-axis pool wall（unit：kN·m）

表2 C軸池壁改變底板、頂板厚后豎向彎矩（單位：kN·m）Tab.2 Vertical bending moment after changing the thickness of bottom plate and top plate of C-axis pool wall（unit：kN·m）

2.4 驗算分析

根據《給水排水工程構筑物結構設計規(guī)范》（GB 50069—2002）、《給水排水工程鋼筋混凝土水池結構設計規(guī)程》（CECS 138—2002），按照基本組合進行承載能力極限狀態(tài)計算，在組合作用下，構件截面處于軸心受拉或小偏心受拉（全面處于受拉）狀態(tài)時，應按不出現裂縫控制，并應取作用短期效應的標準組合進行驗算；當在組合作用下，構件截面處于受彎或大偏心受壓、受拉狀態(tài)時，應按限制裂縫寬度控制，并應取作用長期效應的準永久組合進行驗算。

池壁的受力狀態(tài)為受彎，因此需進行作用長期效應的準永久組合驗算，裂縫控制寬度為0.2mm。共需考慮兩種工況：滿水試驗及空池檢修。

因C軸池壁僅存在單側有水工況，因此本文僅對A軸池壁進行各工況組合分析。

（1）滿水試驗工況下，共兩種組合工況：

工況1：結構自重、池內水壓力二者組合；

工況2：結構自重、池內水壓力、溫度作用三者組合。滿水試驗情況下頂板不會大量加載，因此不考慮頂板活荷參與組合。

（2）空池檢修工況下，地面堆載作用原理等同于土側壓力及池外水壓力，因此考慮二者同時出現；另外，溫度作用是考慮池內液體與池外大氣溫差產生的影響，因此對其不予考慮。共兩種工況組合：

工況1：結構自重、土側壓力及池外水壓力、地面堆載三者組合；

工況2：結構自重、土側壓力及池外水壓力、地面堆載、頂板活荷四者組合。

各單工況準永久系數如下：結構自重1.0、池內水壓力1.0、土側壓力及池外水壓力1.0、地面堆載0.5、頂板活荷0.4、溫度作用1.0。

有限元計算中，各工況組合下A軸池壁跨中位置My彎矩見圖6。

圖6 有限元計算各工況下A 軸池壁My 彎矩（單位：kN·m）Fig.6 My bending moment diagram of A-axis pool wall calculated by finite element method under various working conditions（unit：kN·m）

手冊查表計算一般無法計算結構自重、溫度作用、頂板活荷下的池壁彎矩，因此滿水試驗工況下只考慮池內水壓力，空池檢修工況下考慮土側壓力及池外水壓力、地面堆載二者組合。

由圖6和圖7可以看出：滿水試驗工況下，有限元計算結果池壁根部彎矩-232.5kN·m，跨中彎矩248.2kN·m，手冊查表計算結果池壁根部彎矩-341.3kN·m，跨中彎矩150.2kN·m?？粘貦z修工況下，有限元計算結果池壁根部彎矩381.5 kN·m，跨中彎矩-236.0kN·m，手冊查表計算結果池壁根部彎矩481.9kN·m，跨中彎矩-215.2kN·m。

圖7 手冊查表計算法各工況下A 軸池壁My 彎矩（單位：kN·m）Fig.7 My bending moment diagram of of A-axis pool wall under various working conditions by manual method（unit：kN·m）

兩種工況下，根部彎矩有限元結果均小于手冊查表計算結果，跨中彎矩有限元結果均大于手冊查表計算結果。分析原因如下：手冊查表計算中假定池壁底部為嵌固，頂部為簡支，與實際情況存在一定差異；有限元可以計算的單工況比較多，而手冊查表計算因為計算困難會忽略一些單工況。

3 結論

通過以上分析，對帶蓋矩形水池得出以下結論，供水池設計時參考：

1.水池計算中，手冊查表計算法因假定的邊界條件為理想狀態(tài)，而且不能考慮所有的單工況，其計算結果與有限元計算有一定差異。

2.在結構自重、頂板活荷、溫度作用三種單工況下，均引起外池壁外側受拉，其數量級是不可忽視的。

3.手冊查表計算結果的外池壁豎向彎矩根部彎矩偏大，跨中彎矩偏小。根據手冊查表計算結果進行池壁豎筋配筋時，通筋應適當加大，保證跨中有足夠承載力；根部附加筋應適當減小，節(jié)約造價。

4.手冊查表計算結果的中隔墻豎向彎矩根部彎矩及跨中彎矩均偏大。根據手冊查表計算結果配筋時可適當減小豎筋，節(jié)約造價。

5.相對于外池壁，中隔墻豎向彎矩手冊查表計算結果更接近于有限元結果。