連續(xù)梁拱組合體系橋梁非線性受力性能研究

趙秋 蔡威 陳亮 陳鵬 肖鋒

1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福州 350108； 2.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司， 廣州 510010

隨著我國(guó)高速鐵路建設(shè)的快速發(fā)展，梁拱組合體系橋梁成為廣泛應(yīng)用的一種橋梁結(jié)構(gòu)形式。它將梁橋與拱橋進(jìn)行有機(jī)組合，兼顧性能與美觀。利用梁的軸向拉力來(lái)平衡拱的水平推力。結(jié)構(gòu)受力主要表現(xiàn)為梁受拉、拱受壓，剪力作為拱軸力的豎向分力，可以有效地控制主梁的撓度，提高結(jié)構(gòu)整體的剛度與承載力。與其他大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁類似，此類橋梁在外界荷載作用下，結(jié)構(gòu)破壞帶有明顯的非線性性質(zhì)，結(jié)構(gòu)由彈性狀態(tài)進(jìn)入到彈塑性狀態(tài)，最終發(fā)生壓潰破壞。

針對(duì)梁拱組合體系，學(xué)者們進(jìn)行了大量研究。吳大宏［1］采用MIDAS/Civil 對(duì)京滬高速一座梁拱組合體系橋梁進(jìn)行靜力分析，并對(duì)各類桿件進(jìn)行內(nèi)力和應(yīng)力驗(yàn)算。施洲等［2］以一座斜跨鋼箱拱組合體系橋?yàn)楸尘?，采用ANSYS 建立了空間有限元模型，并分析其受力特征。張興標(biāo)［3］利用ANSYS 分析了拱肋自身剛度、矢跨比、拱軸線形等因素對(duì)連續(xù)梁拱組合橋穩(wěn)定性的影響。孫樹禮［4］對(duì)連續(xù)梁拱組合橋梁的四項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行對(duì)策研究，提出了解決辦法和研究結(jié)論。馬坤全［5］探討了梁拱剛度比對(duì)梁拱組合體系橋梁結(jié)構(gòu)性能的影響，研究表明將拱肋與主梁跨中豎向剛度之比作為設(shè)計(jì)指標(biāo)更能全面反映結(jié)構(gòu)的剛度特性。然而現(xiàn)有研究多基于線彈性或采用縮尺模型并考慮彈塑性，無(wú)法真實(shí)反映結(jié)構(gòu)的受力機(jī)理和破壞模式。若采用實(shí)體單元進(jìn)行全橋分析，效率低且收斂困難。

本文以烏龍江大橋?yàn)檠芯繉?duì)象，采用ABAQUS 建立大跨度連續(xù)梁拱組合體系的全橋桿系模型，并與MIDAS/Civil 梁?jiǎn)卧Ｐ瓦M(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證建模方法的正確性。通過彈性分析和彈塑性分析，提出正確的桿系有限元模擬方法，確定其穩(wěn)定極限承載能力，揭示梁拱組合體系橋梁的受力機(jī)理與破壞模式。

1 工程概況

正在建設(shè)的烏龍江大橋是福州至長(zhǎng)樂機(jī)場(chǎng)城際鐵路工程的控制性工程，采用五跨混凝土連續(xù)梁三連鋼箱拱組合體系結(jié)構(gòu)，全橋長(zhǎng)588 m，跨徑布置為（70 +140 + 168 + 140 + 70） m。主梁為預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，采用單箱雙室變高度箱形截面［圖1（a）］，梁底按二次拋物線變化，采用C60 混凝土。加勁拱采用提籃式鋼箱拱，中拱和邊拱矢跨比分別為1/6.2、1/6.4，拱肋傾角為4.5°，為單箱單室等截面，采用Q345qD鋼材。拱肋之間通過一字形橫撐連接，橫撐為箱形截面，見圖1（b）。吊桿布置于線路兩側(cè)，順橋向間距9 m，全橋共有吊桿2 × 39 根，均采用19-?s15.2 的環(huán)氧噴涂鋼絞線整束擠壓吊桿。全橋支座采用摩擦擺減隔震支座，邊墩支座的橫向間距為3.9 m，次中墩和中墩的橫向間距為5.2 m。橋梁總體布置見圖2。

圖1 主梁和拱肋截面（單位：mm）

圖2 橋梁總體布置

2 有限元模型

2.1 有限元模型的建立

采用ABAQUS的B31梁?jiǎn)卧⑷珮虼蟪叨攘簡(jiǎn)卧Ｐ?。B31 梁?jiǎn)卧腔赥imoshenko 梁理論構(gòu)建的［6］，可考慮與S4R 殼單元相似的幾何非線性與材料非線性行為。預(yù)應(yīng)力鋼束、吊桿也采用B31 梁?jiǎn)卧?，并通過降溫法模擬張拉預(yù)應(yīng)力。由于橋面板剛度對(duì)結(jié)構(gòu)整體影響較小，故桿系模型中將橋面板重量通過線荷載施加在主梁上。梁拱結(jié)合部固結(jié)剛度較大，因此，將此節(jié)段的單元彈性模量擴(kuò)大1 000 倍以模擬實(shí)橋情況。取鋼箱拱肋第一階屈曲模態(tài)作為初始缺陷，幅值為1/1 000。

采用MIDAS/Civil 建立全橋梁?jiǎn)卧Ｐ蛯?duì)上述模型進(jìn)行驗(yàn)證，預(yù)應(yīng)力鋼束和吊桿采用桁架單元按實(shí)際截面進(jìn)行模擬［7-8］，并通過降溫法模擬預(yù)應(yīng)力。吊桿橫梁以集中力的形式施加在主梁相應(yīng)位置上［9］。吊桿與主梁、拱肋與主梁、拱肋與吊桿采用剛接。

主梁采用C60 混凝土，鋼拱采用Q345qD 鋼材。根據(jù)TB 10092—2017《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，C60 混凝土抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度為40 MPa，抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度為3.5 MPa。預(yù)應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1 860 MPa，材料特性見表1。

表1 材料特性

2.2 鋼臂及接觸模擬

如果模型中某個(gè)部件的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他部件，其變形遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他部件，就可定義為剛體部件［10］。在分析過程中剛體部件不發(fā)生變形，只發(fā)生整體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)?；谏鲜隼碚?，桿系模型通過建立剛臂分別與各部件建立力學(xué)聯(lián)系形成魚骨梁［11］。

通過Merge/Cut instance 命令，分別將吊桿的頂端與拱肋、底端與吊桿剛臂、剛臂與主梁采用共用節(jié)點(diǎn)的方式進(jìn)行連接，實(shí)現(xiàn)吊桿的傳力作用；縱向預(yù)應(yīng)力鋼束與剛臂采用同樣的方式進(jìn)行連接，見圖3。

圖3 ABAQUS模型鋼臂共節(jié)點(diǎn)連接

2.3 邊界條件及荷載施加

1）邊界條件。兩種全橋有限元模型的邊界條件按照五跨連續(xù)梁邊界進(jìn)行模擬，只在次中跨支點(diǎn)處保留一個(gè)固定支座，其余為活動(dòng)支座。

2）荷載施加。結(jié)構(gòu)承受的荷載主要有一期恒載、二期恒載和活載。其中，一期恒載為結(jié)構(gòu)自重（包括主梁與拱肋），二期荷載為98 kN/m。對(duì)于活載按列車標(biāo)準(zhǔn)活荷載計(jì)算，列車縱向布置見圖4。以上荷載均通過線荷載施加于兩種全橋模型相應(yīng)的單元上。

圖4 列車縱向布置（單位：mm）

2.4 本構(gòu)關(guān)系

1）混凝土。根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》給出的混凝土本構(gòu)關(guān)系，混凝土彈性階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系由混凝土的楊氏模量和泊松比確定，非彈性階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用規(guī)范中提供的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系確定。

2）鋼材。根據(jù)GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》材料力學(xué)性能相關(guān)指標(biāo)，采用雙折線本構(gòu)關(guān)系，見圖5。

圖5 鋼材本構(gòu)關(guān)系曲線

3 連續(xù)梁拱組合體系線彈性驗(yàn)證

3.1 全橋合龍施工階段

建立全橋合龍施工階段有限元模型，提取次中跨、中跨共10 個(gè)截面的內(nèi)力，包括支點(diǎn)、1/4、1/2、3/4、跨中截面。預(yù)應(yīng)力作用下全橋中跨截面內(nèi)力見表2?？芍?，施加預(yù)應(yīng)力后主梁所受彎矩明顯增大，承受預(yù)應(yīng)力帶來(lái)的正彎矩。最大彎矩為1 299 224 kN·m，軸力沿橫橋向相對(duì)均勻分布，最大值為-361 924 kN。ABAQUS 桿系模型與MIDAS/Civil 梁?jiǎn)卧Ｐ陀?jì)算結(jié)果的彎矩最大差值為3.56%，軸力最大差值為4.58%。

表2 預(yù)應(yīng)力作用下合龍施工階段截面內(nèi)力

預(yù)應(yīng)力張拉后主梁應(yīng)力見圖6。定義拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)?？芍陬A(yù)應(yīng)力筋張拉后，主梁的順橋向正應(yīng)力保持在較低水平，拉應(yīng)力最大值為0.61 MPa，出現(xiàn)在全橋跨中底板處；壓應(yīng)力最大值為-2.37 MPa，出現(xiàn)在中跨支點(diǎn)底板處。

圖6 ABAQUS模型預(yù)應(yīng)力張拉后主梁應(yīng)力

綜上，在全橋合龍施工階段，ABAQUS 桿系模型與MIDAS/Civil梁?jiǎn)卧Ｐ徒孛鎯?nèi)力吻合較好，最大差值百分比絕對(duì)值為4.58%。主梁整體受力均勻，大部分區(qū)域的應(yīng)力在-2.70 ～ 0.63 MPa，主梁最大拉、壓應(yīng)力分別小于C60 混凝土抗拉強(qiáng)度3.5 MPa 和抗壓強(qiáng)度38.5 MPa，滿足設(shè)計(jì)要求。

3.2 成橋階段

預(yù)應(yīng)力作用下的內(nèi)力對(duì)比見表3，預(yù)應(yīng)力作用下全橋截面內(nèi)力見圖7，主梁應(yīng)力見圖8。

表3 預(yù)應(yīng)力作用下成橋階段截面內(nèi)力

圖7 預(yù)應(yīng)力作用下全橋截面內(nèi)力

圖8 ABAQUS模型預(yù)應(yīng)力張拉后主梁應(yīng)力

由表3 和圖7 可知，施加預(yù)應(yīng)力后主梁所受彎矩明顯增大，承受預(yù)應(yīng)力帶來(lái)的正彎矩。最大彎矩為1 259 981 kN·m，最大軸力為-356 344 kN。ABAQUS桿系模型與MIDAS/Civil 梁?jiǎn)卧Ｐ陀?jì)算結(jié)果的彎矩最大差值為3.86%，軸力最大差值百分比為3.67%。

由圖8可知，在預(yù)應(yīng)力筋張拉后，主梁的順橋向正應(yīng)力保持在較低水平，拉應(yīng)力最大值為1.47 MPa，出現(xiàn)在全橋跨中底板處；壓應(yīng)力最大值為-12.81 MPa，中跨支點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置底板處。

綜上，在成橋施工階段，ABAQUS 桿系模型與MIDAS/Civil 梁?jiǎn)卧Ｐ徒孛鎯?nèi)力吻合較好最大差值百分比絕對(duì)值為3.86%。說(shuō)明模型能準(zhǔn)確模擬全橋在線性階段的受力行為，并能進(jìn)行MIDAS/Civil模型無(wú)法模擬的全橋非線性分析。

4 連續(xù)梁拱組合體系非線性受力性能

4.1 極限承載力分析

在有限元模型中計(jì)入全橋的大位移效應(yīng)，鋼材、混凝土的塑性屈服以及拱肋初始缺陷，對(duì)全橋桿系模型進(jìn)行極限承載力分析。極限承載狀態(tài)下的全橋最不利截面的荷載-豎向位移曲線見圖9。

圖9 桿系模型荷載-豎向位移曲線

由圖9 可知，在實(shí)際設(shè)計(jì)荷載作用下，荷載-位移曲線仍位于前期線性階段，結(jié)構(gòu)位移隨著荷載的增加而線性增加，結(jié)構(gòu)應(yīng)力均未達(dá)到屈服強(qiáng)度，仍處在正常工作階段。隨著荷載進(jìn)一步增大，塑性變形發(fā)展，部分預(yù)應(yīng)力鋼筋達(dá)到屈服，連續(xù)梁中跨支點(diǎn)處底板首先受壓開裂，塑性區(qū)域由連續(xù)梁次中跨和中跨處逐漸輻射至兩端。進(jìn)入塑性階段后結(jié)構(gòu)剛度顯著降低，豎向位移增長(zhǎng)迅速，當(dāng)荷載達(dá)到118 258.9 kN 時(shí)，曲線趨于平緩，位移穩(wěn)步上升，而荷載不再增大甚至有下降的趨勢(shì)，全橋桿系模型達(dá)到極限承載力。

將極限承載力118 258.9 kN 作為烏龍江大橋的容許極限承載力，對(duì)比按JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》計(jì)算的截面最大容許剪力121 305 kN，所得差值百分比為2.59%，進(jìn)一步說(shuō)明本文模型建立方法可靠。提取全橋桿系模型在各工況下最不利截面彎矩，不同荷載組合下全橋線性和非線性荷載比例系數(shù)分別見表4和表5。

表4 不同荷載組合下全橋線性荷載比例系數(shù)

表5 不同荷載組合下全橋非線性荷載比例系數(shù)

結(jié)合表4 和表5 可知，與全橋線性荷載相比，考慮非線性后，荷載比例系數(shù)分別下降了9.4%、14.9%、16.7%、15.3%。荷載比例系數(shù)最小為1.71，可見結(jié)構(gòu)的非線性對(duì)受力性能的影響顯著。不同荷載組合下荷載比例系數(shù)均大于1，且有較多富余，結(jié)構(gòu)安全。

4.2 結(jié)構(gòu)傳力與受力狀態(tài)

為研究梁拱組合體系橋梁在受力過程中的傳力機(jī)理，基于烏龍江大橋桿系有限元模型，采用全橋滿布加載，提取加載歷程中3個(gè)荷載階段分析結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)：①設(shè)計(jì)荷載階段（54 431 kN。預(yù)應(yīng)力混凝土梁受壓區(qū)并未達(dá)到抗壓強(qiáng)度。在最不利截面剪力（5 4431 kN）作用下拱肋未達(dá)到屈服強(qiáng)度，在邊拱拱腳處出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中。對(duì)于中拱，拱腳與1/2跨處有較大程度的應(yīng)力集中，拱頂發(fā)生豎直向下的位移，所受應(yīng)力幅值與應(yīng)力集中程度均大于邊拱。②塑性應(yīng)變時(shí)刻（111 229.1 kN）。預(yù)應(yīng)力混凝土梁受壓區(qū)未超出抗壓強(qiáng)度，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在中跨支點(diǎn)處，次中跨跨中和中跨跨中的受拉區(qū)拉應(yīng)力持續(xù)增長(zhǎng)。對(duì)于邊拱，拱腳處的應(yīng)力集中現(xiàn)象更加明顯，并未達(dá)到屈服強(qiáng)度。對(duì)于中拱，跨中頂板小部分截面已經(jīng)開始屈服。隨著荷載不斷增大，1/2跨處的位移不斷增加，在1/4跨處逐漸出現(xiàn)反拱。③極限承載力時(shí)刻（118 258.9 kN）。

通過選取極限承載力時(shí)刻所處的分析步幀數(shù)，得到該階段的全橋相應(yīng)結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布，圖10。可知：①在極限承載力時(shí)刻全橋大部分預(yù)應(yīng)力鋼束達(dá)到屈服，預(yù)應(yīng)力混凝土梁受壓區(qū)已經(jīng)超出抗壓強(qiáng)度（50 MPa）出現(xiàn)開裂，最大壓應(yīng)力為-57.8 MPa出現(xiàn)在中跨支點(diǎn)處，首先發(fā)生破壞。②邊拱大部分達(dá)到屈服，拱腳處的應(yīng)力集中現(xiàn)象更加明顯，在靠近跨中一側(cè)發(fā)生向上位移，在遠(yuǎn)離跨中一側(cè)出現(xiàn)向下位移，整體表現(xiàn)為面內(nèi)反對(duì)稱變形，而1/2 跨處隨著荷載的增加，向下的位移持續(xù)增大，其屈服面積隨著荷載的增大而不斷延伸。③中拱與邊拱受力類似，但應(yīng)力幅值與應(yīng)力集中程度相對(duì)較大，在極限荷載作用下截面變形急速增加，1/4 跨截面及對(duì)稱截面處反拱現(xiàn)象明顯；荷載不再增大甚至呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，此時(shí)拱肋跨中段產(chǎn)生明顯凹陷，表現(xiàn)為面內(nèi)正對(duì)稱變形。

圖10 極限承載力時(shí)刻全橋細(xì)部應(yīng)力分布（單位：MPa）

綜上，在設(shè)計(jì)荷載作用下結(jié)構(gòu)仍處于線性階段，可以正常運(yùn)營(yíng)。隨著荷載增大，邊拱和中拱拱腳處、中拱1/2 跨處已有小部分板件達(dá)到屈服強(qiáng)度，結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段。在極限承載力時(shí)刻，中跨支點(diǎn)處最先壓碎，次中跨支點(diǎn)處次之，隨后破壞區(qū)域由支點(diǎn)處不斷輻射至兩端，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載能力喪失。拱肋拱腳及中段部分截面屈服，邊拱呈現(xiàn)面內(nèi)反對(duì)稱變形，中拱變形則以跨中截面為中心呈正對(duì)稱分布。

4.3 破壞模式

基于連續(xù)梁拱組合體系全橋桿系模型，提高破壞區(qū)域截面抗彎剛度，進(jìn)而改變主梁與拱肋的抗彎剛度之比，揭示連續(xù)梁-拱組合體系可能存在的破壞模式，分析不同破壞模式對(duì)連續(xù)梁-拱組合體系橋梁受力性能變化。荷載-破壞模式曲線見圖11。

圖11 荷載-破壞模式曲線

由圖11可知：

1）在初始狀態(tài)即未提高任何截面抗彎剛度的情況下，結(jié)構(gòu)中跨支點(diǎn)處首先受壓開裂，隨著荷載不斷增加負(fù)彎矩區(qū)不斷拓展中跨支點(diǎn)處截面被壓碎，最終導(dǎo)致全橋喪失承載能力，結(jié)構(gòu)極限承載力為118 258.9 kN，如圖中荷載基準(zhǔn)線所示。

2）在初始狀態(tài)的基礎(chǔ)上首先提高中跨支點(diǎn)處截面的抗彎剛度，由于截面剛度增大極限承載力緩慢增加，全橋桿系模型由中跨支點(diǎn)處首先破壞逐漸變?yōu)榇沃锌缰c(diǎn)處首先破壞，此時(shí)結(jié)構(gòu)極限承載力（A點(diǎn)）為153 894.1 kN。

3）繼續(xù)提高發(fā)生破壞截面的抗彎剛度，極限承載力進(jìn)一步增長(zhǎng)。AB段斜率隨著次中跨支點(diǎn)截面剛度的增大而逐漸趨于平緩，這是由于次中跨與中跨支點(diǎn)截面的剛度比再次趨于初始剛度比導(dǎo)致，承載力峰值（B點(diǎn)）為220 398.9 kN。

4）此后逐步降低主梁截面的整體剛度，承載力隨之下降，對(duì)應(yīng)BC段。在極限荷載的作用下主梁與拱肋幾乎同時(shí)發(fā)生破壞。當(dāng)曲線到達(dá)C點(diǎn)，主梁剛度已降低至初始剛度的68.5%，拱肋由于連續(xù)梁抗彎剛度大幅降低而承擔(dān)更多的壓應(yīng)力，導(dǎo)致拱肋先于主梁發(fā)生破壞，此時(shí)結(jié)構(gòu)極限承載力為109 587.2 kN。

5 結(jié)論

1）與MIDAS/Civil 模型對(duì)比的線性階段，ABAQUS全橋桿系模型與梁?jiǎn)卧Ｐ驮诟魇┕るA段的截面內(nèi)力較為吻合，其中內(nèi)力的最大差值百分比為3.86%，在線性階段兩種模型的應(yīng)力分布基本一致，證明所提出的全橋桿系建模方法的正確性。

2）在不同荷載組合作用下，考慮非線性后荷載比例系數(shù)最大降幅為16.7%，最小值為1.71，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的非線性對(duì)受力性能影響顯著。

3）在最終破壞時(shí)刻，結(jié)構(gòu)中跨支點(diǎn)處最先壓碎，次中跨支點(diǎn)處次之，隨后破壞區(qū)域由支點(diǎn)處不斷輻射至兩端，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載能力喪失。在此過程中拱肋拱腳及中段部分截面屈服，邊拱呈現(xiàn)面內(nèi)反對(duì)稱變形，中拱變形則以跨中截面為中心呈正對(duì)稱分布。

4）不斷提高破壞區(qū)域截面的抗彎剛度，考慮非線性的影響，全橋桿系模型由中跨支點(diǎn)處首先破壞逐漸變?yōu)榇沃锌缰c(diǎn)處首先破壞，在此過程中結(jié)構(gòu)的承載能力隨著主梁剛度的增大而增大。

5）逐步降低主梁截面整體剛度，在極限荷載作用下主梁與拱肋幾乎同時(shí)發(fā)生破壞，拱肋由于連續(xù)梁抗彎剛度大幅降低而承擔(dān)更多的壓應(yīng)力，當(dāng)主梁剛度降低至初始剛度的68.5%時(shí)，拱肋先于主梁發(fā)生破壞。