高考真題探源

楊繼偉

摘 要：本文強(qiáng)調(diào)揭示題目本質(zhì)和培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的重要性，并提出以教材為基礎(chǔ)、關(guān)注高考趨勢(shì)、靈活運(yùn)用典型例題和習(xí)題的教學(xué)方法.教師應(yīng)重視題目本質(zhì)，結(jié)合教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性地備考，提高學(xué)習(xí)效果.

關(guān)鍵詞：教材；高考真題；解法探究

近年來(lái)，對(duì)高考真題的研究表明，數(shù)學(xué)教育家?jiàn)W加涅相的觀點(diǎn)仍然具有深遠(yuǎn)的指導(dǎo)意義.他強(qiáng)調(diào)了習(xí)題的重要性，指出習(xí)題中蘊(yùn)含著發(fā)展教學(xué)、培養(yǎng)能力的潛力.在高考的命題中，我們可以發(fā)現(xiàn)很多題目與課本中的習(xí)題和例題有著明顯的關(guān)聯(lián)，這是因?yàn)楦呖荚囶}的命題必須立足于基礎(chǔ)知識(shí)，真正考查學(xué)生的能力.

因此，在解讀高考數(shù)學(xué)試題時(shí)，我們要關(guān)注試題的源頭和背景，深入挖掘題目的思想基礎(chǔ)和知識(shí)來(lái)源.通過(guò)將題目與課本中的習(xí)題和例題進(jìn)行聯(lián)系，從而使學(xué)生能夠更好地理解試題的意義和邏輯，并培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力.下面以兩個(gè)高考題目為例進(jìn)行真題探源.

1 真題呈現(xiàn)

3 追尋本源

4 抓住本質(zhì)要點(diǎn)

5 拓展探究

6 教學(xué)啟示

6.1 智慧總結(jié)，突破高效方法

平面向量的綜合應(yīng)用問(wèn)題離不開(kāi)平面幾何的知識(shí).解決這類問(wèn)題時(shí)，我們可以從兩個(gè)視角切入.首先是從“形”的視角，要構(gòu)建相應(yīng)的平面幾何圖形，合理應(yīng)用幾何性質(zhì)進(jìn)行推理和轉(zhuǎn)化.通過(guò)畫(huà)圖確定向量的方向和長(zhǎng)度，運(yùn)用平行四邊形法則和三角形相似性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo).同時(shí)，靈活使用化簡(jiǎn)和轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單直觀的幾何關(guān)系.其次是從“數(shù)”的視角，建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法進(jìn)行推理和化歸.將向量表示為坐標(biāo)形式，在計(jì)算和推導(dǎo)時(shí)運(yùn)用向量的性質(zhì).通過(guò)確定向量的坐標(biāo)表示，進(jìn)行向量的加減、數(shù)量積和向量積等計(jì)算.為了能夠靈活應(yīng)用化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，以及具備直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，同學(xué)們需要多做練習(xí)，積累經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)思維能力.通過(guò)不斷努力，我們將能夠更好地運(yùn)用平面向量解決實(shí)際問(wèn)題，并提升我們的數(shù)學(xué)能力.因此，從“形”和“數(shù)”兩種視角切入，結(jié)合平面幾何知識(shí)，是解決平面向量綜合應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵方法.

6.2 開(kāi)拓解題思維，超越問(wèn)題限制

當(dāng)涉及到平面向量的綜合應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，我們可以從不同的視角出發(fā)，如定義視角、幾何視角、坐標(biāo)視角、基底視角等，以融合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，建立堅(jiān)實(shí)的知識(shí)結(jié)構(gòu).通過(guò)發(fā)散思維，充分利用“一題多解”的概念，我們可以探索多個(gè)解決方案，使數(shù)學(xué)能力得到全面提升.在這個(gè)過(guò)程中，我們可以運(yùn)用變化和拓展的方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深層次的探究與升華，從而真正理解、實(shí)踐、發(fā)展、總結(jié)和歸納數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)從一個(gè)問(wèn)題中獲得多個(gè)不同見(jiàn)解的優(yōu)良效果.

同時(shí)，我們應(yīng)該通過(guò)靈活運(yùn)用“一題多解”的發(fā)散思維和“一題多變”的變化拓展方法，深入研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，擺脫單純解題而陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”的困境，擴(kuò)展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，實(shí)際提升數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)和核心技能，并真正實(shí)現(xiàn)將理論應(yīng)用于實(shí)踐，教會(huì)學(xué)生應(yīng)用通性通法，具有會(huì)一點(diǎn)而通一片的大格局教學(xué)意識(shí)^［2］.

實(shí)際上，高考題目大部分源自教材，許多題目是對(duì)教材中題目的改編和整理.因此，在學(xué)習(xí)中，充分利用教材中的典型例題和習(xí)題可以事半功倍.這不僅減輕負(fù)擔(dān)，也有助于理解知識(shí)并應(yīng)用于高考題.因此，理解教材、靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，提高成績(jī)，培養(yǎng)全面靈活的思維能力至關(guān)重要.

總而言之，通過(guò)深入研究高考數(shù)學(xué)試題的源頭和流變，我們能夠超越課本的局限，拓寬學(xué)生的視野，激發(fā)他們的思維和創(chuàng)造力.只有這樣，我們才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使他們能夠在面對(duì)各種問(wèn)題時(shí)游刃有余.

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