風險規(guī)避型全渠道零售商多周期產品組合與庫存聯(lián)合優(yōu)化

牟玉霞, 關志民, 趙 瑩, 邱若臻

(東北大學 工商管理學院, 遼寧 沈陽 110169)

0 引言

隨著移動互聯(lián)和智能手機的快速普及,電子商務得以迅速崛起,給傳統(tǒng)實體零售業(yè)態(tài)帶來了顛覆性的挑戰(zhàn)。 實體零售的生存舉步維艱,以沃爾瑪、永輝超市為代表的實體零售巨頭紛紛出現(xiàn)了關店潮,業(yè)內出現(xiàn)“實體零售已死”的悲嘆。與此同時,大量的電商企業(yè)開始拓展線下市場,搶占線下零售市場的份額。 相比之下,電商企業(yè)能夠掌握更多的消費者需求信息,而實體零售企業(yè)難以及時地掌握消費者需求,因此,在與電商企業(yè)的競爭中處于弱勢地位。 雖然實體零售受到了線上零售的沖擊,但目前線上零售的發(fā)展也遇到了瓶頸。 近幾年,國內電商企業(yè)銷售額增速明顯減緩,據(jù)國家統(tǒng)計局最新數(shù)據(jù)顯示,2020 年中國網絡銷售同比增長10.9%,而2019 年的同比增長為19.5%,線上零售增速放緩,價格戰(zhàn)、公關戰(zhàn)泛濫,互聯(lián)網流量的紅利逐漸縮減[1]。 因此,傳統(tǒng)商超與網絡零售開啟了新一輪的自我升級與革新,線上線下高度融合成為了零售業(yè)發(fā)展的新趨勢。 眾多知名品牌正在加快線上線下的聯(lián)動發(fā)展,推動布局全渠道運營的步伐,如大潤發(fā)、Corum 等不僅開設線上直銷商店,而且還與各大平臺建立合作關系,小米、三只松鼠、完美日記等線上商店也紛紛布局線下門店,不僅豐富了消費者的購物場景,而且升級了消費者購物體驗。 全渠道特征的加入為零售商的供應鏈管理帶來了新的機遇與挑戰(zhàn),零售商必須在考慮消費者購買行為基礎上重塑渠道結構,做出更合理的戰(zhàn)略與運營決策。與此同時,這也為零售供應鏈管理領域的研究創(chuàng)造了更多的機會。

在全渠道零售實踐中,零售商面臨著影響其盈利能力和競爭力的一系列復雜決策。 其中最重要的是產品組合決策。實際上,由于沒有貨架空間的限制,相較于實體店,線上渠道可以提供更多品類的商品,從而增加銷售額。 然而,在線上渠道提供的產品將會同時影響到線上和線下兩個渠道的需求。 是否應在線下實體店中展示某種產品取決于許多其他因素,例如,給定的產品是否可以產生較高的利潤率,占用的貨架空間大小,消費者的渠道和購買偏好,產品的存儲成本,以及產品之間競爭有限的貨架空間等。 研究多渠道產品組合決策的文獻相對較少,Shao[2]研究了垂直差異化產品的選擇決策,并探討了線上和線下渠道中的產品組合與價格如何共同影響消費者的需求。 Geunes 和Su[3]在需求不確定環(huán)境下基于消費者選擇模型研究了雙渠道零售商的產品組合優(yōu)化與價格聯(lián)合優(yōu)化問題,并揭示了線上和線下渠道提供的不同產品組合對零售商利潤的影響機制。 Li 等[4]在全渠道背景下,研究了何種產品組合優(yōu)化策略對零售商來說更有利可圖,研究結果表明,不同產品組合策略的盈利能力與消費者的展廳行為密切相關。 郎驍?shù)萚5]基于不同消費者導向類型研究了電商的多渠道決策問題,得出了雙渠道產品組合最優(yōu)決策,并得到零售商進入線上渠道的條件。 另外,在全渠道背景下,產品組合與庫存決策密切相關。 較大規(guī)模的產品組合會導致每種產品訂貨量降低,而較小規(guī)模的產品組合雖然能使每種產品的訂貨量增加,但不能滿足消費者多樣化的需求,進而導致需求損失。 產品組合與庫存決策作為影響零售商運營績效重要決策問題,單獨考慮勢必會導致零售商產生次優(yōu)利潤,因此,有必要將這兩項內容進行集成優(yōu)化,以提高零售商的盈利能力[6]。 現(xiàn)有研究大多關注單渠道背景下的產品組合與庫存聯(lián)合優(yōu)化問題,例如,文獻[7][8],然而,較少研究關注全渠道背景下的產品組合與庫存聯(lián)合優(yōu)化問題。

制定合適的訂單履行策略是全渠道轉型的重要戰(zhàn)略決策。 全渠道零售能夠將網絡商店和線下實體店的優(yōu)勢結合起來,實現(xiàn)跨渠道交互,從而使消費者能夠獲得無縫的購物體驗。 在以往的雙渠道運營中,線上與線下渠道的庫存不能共享,線上需求往往由履單中心(fulfillment center, FC)來滿足。 “由實體店配送”(ship-from-store, SFS) 作為一種全渠道的履單模式,它允許零售商從就近的實體店而不是履單中心來滿足線上訂單。 He 等[9]、 Difrancesco 等[10]在全渠道背景下,研究了“由實體店配送”策略對零售商運營績效產生的影響。 此外,由供應商負責的“代發(fā)貨”模式(drop-shipping,DS)作為一種訂單履行的重要方式,已經在實踐中得到廣泛應用[11]。 從零售商的角度來看,Randall 等[12]以及Ma 等[13]通過研究表明,采用“代發(fā)貨”模式履行線上訂單能夠有效降低成本,同時將庫存和訂單履行風險轉移到其上游供應商。實際上,零售商的訂單履行策略會對消費者的滿意度以及全渠道零售商的相關運營決策產生重要影響,不同的訂單履行策略會影響零售商庫存分配以及從供應端到消費端的產品流動。 因此,在全渠道背景下,探討不同訂單履行策略對全渠道運營決策的影響,并選擇出最合適的訂單履行方式成為零售商亟須考慮的重要研究問題。

隨著顧客需求的多樣化和個性化,全渠道零售系統(tǒng)變得越來越復雜,不僅受到產品本身(如產品生命周期縮短、更新速度加快等)和系統(tǒng)內部(如需求和價格波動)等不確定性因素的影響,而且還面臨外部環(huán)境(如社會、經濟、政治、自然災害等)變化造成的風險,從而使整個網絡系統(tǒng)處于高度不確定中。 此外,Covid-19 的蔓延使得一些季節(jié)性產品市場需求波動幅度增大,給相關企業(yè)帶來了巨大的經營風險。 因此,在全渠道零售背景下,為消除需求不確定性帶來的風險,風險規(guī)避型零售企業(yè)有必要選擇合適的不確定優(yōu)化方法對風險進行測度。 國內外學者大多采用情景分析、期望值法、均值-方差法、條件風險值(conditional value-at-risk, CVaR)等方法來度量需求分布信息已知情況下的不確定風險[14-15]。 由于CVaR 方法滿足風險測度所要求的單調性、次可加性,廣受學者關注。 但CVaR 僅關注下行風險,從而導致決策目標過于保守。 基于此,部分學者進一步采用均值-CVaR 準則來刻畫決策目標。 例如,邱若臻等[16]、Ma 等[17]將均值-CVaR 模型應用到供應鏈網絡優(yōu)化問題中。

通過對現(xiàn)有研究成果的總結發(fā)現(xiàn),雖然部分學者已經在雙渠道或者多渠道零售背景下探討了與收益管理相關的產品組合決策問題,但迄今為止,對全渠道背景下的產品組合與庫存聯(lián)合優(yōu)化問題進行研究的文獻相對較少,并且已有文獻未能對全渠道背景下的訂單履行策略進行全面的考察和研究。 另外,相關研究忽視了決策者的行為偏好。 在運作決策中,決策者的行為偏好往往會受到各種心理因素的影響。 Su 等[18]和Chen 等[19]分別在對報童模型和訂單分配問題進行研究中發(fā)現(xiàn),實際決策結果與傳統(tǒng)模型的計算結果存在明顯偏差。 然而,在目前的相關研究中,未有文獻深入探討行為因素對全渠道背景下零售供應鏈聯(lián)合優(yōu)化決策的影響。

基于此,本文以不確定需求環(huán)境下全渠道零售商為研究對象,探討當決策者具有風險規(guī)避行為時,如何做出產品組合與庫存的聯(lián)合決策,以確保零售商總利潤不確定性風險最小化。 首先,根據(jù)MNL 選擇模型描述消費者的選擇過程,進而構建全渠道需求模型;然后,建立基礎模型,并利用蒙特卡洛樣本近似方法建立基于均值-CVaR 測度的隨機優(yōu)化模型,并進行線性轉化;通過數(shù)值分析驗證了本文所提模型的有效性;通過靈敏度分析探究了相關參數(shù)變化對零售商運營決策的影響,并進一步對比分析了訂單履行策略對零售商盈利能力以及產品組合策略的影響。

1 問題描述與符號說明

1.1 問題描述

考慮一個通過線上和線下渠道向消費者銷售季節(jié)性產品的全渠道零售商(以下簡稱為“零售商”),其中該零售商應根據(jù)備選產品集,確定線上和線下渠道銷售的產品組合、相應的訂貨量以及如何履行線上訂單。 假設零售商采用混合訂單履行策略(integrated fulfillment, IF)。 線上訂單可以由履單中心安排配送,當履單中心發(fā)生缺貨時,零售商具有兩種訂單履行選項：一種是采用SFS 模式完成交付,另一種是“代發(fā)貨”模式。 如果選擇SFS 模式,零售商將在每周期末安排配送;而選擇“代發(fā)貨”模式可以立即安排配送(假設零售商的外部供應商沒有能力上限約束)。 集合N1和N2分別代表線下渠道和線上渠道的備選產品集,且有N≡N1∪N2。 備選集N1={1,2,…,n}中的每個產品在集合N2={n+1,n +2,…,2n} 中都包含對應產品,即產品i∈N1和i +n∈N2屬于同一產品。 假設當履單中心中的產品i∈N2發(fā)生缺貨時,一部分訂單選擇采用“代發(fā)貨”模式來履行,另一部分訂單選擇采用SFS 模式履行。 對于選擇采用SFS 模式履行的訂單,零售商將在每周期末檢查實體店內庫存,如果產品i - n∈N1在實體店中尚有庫存,那么剩余的產品庫存被用來履行線上訂單;否則,零售商將使用“代發(fā)貨”模式來履行未完成訂單。 圖1 為全渠道零售供應鏈的結構示意圖。如圖1 所示,在銷售季節(jié)來臨之前,零售商根據(jù)市場規(guī)模,向供應商下訂單,供應商可以為零售商提供任意數(shù)量的產品。由于產品是季節(jié)性的,零售商只能向供應商下一次訂單。 然后,供應商將訂購的全部產品運送到零售商的配送中心,由配送中心每周期向線下實體店和履單中心進行補貨。 假設零售商擁有一個配送中心、一個履單中心及多個實體店。 另外,線下消費者直接到實體店購買,而線上需求將通過混合訂單履行策略予以滿足。 實體店-1 和實體店-2 分別代表位于市場區(qū)域1 和區(qū)域2 的實體店,每個區(qū)域只存在一個實體店。 為便于表示,圖1 只展示了兩個區(qū)域。 另外,將消費者的需求視為隨機的。

圖1 全渠道零售供應鏈結構示意圖Figure 1 The structure of omnichannel retail supply chain

本文研究主要基于以下假設：

(1)線上渠道和線下渠道相同產品的銷售價格相同。 在天貓2019 年雙十一中,優(yōu)衣庫憑借線上與線下同價策略在16 分鐘內銷量破5 億,采用線上線下同款同價策略在全渠道零售中已獲得巨大成功。

(2)所有實體店銷售的產品組合相同。 線下渠道進行標準化運營,有利于實現(xiàn)商品數(shù)據(jù)互通,提高零售商的管理效率。

(3)單位“代發(fā)貨”產品的訂貨成本要高于常規(guī)單位產品的訂貨成本,為滿足“代發(fā)貨”訂單,供應商的揀貨和包裝能力需要進行額外投資,因此,單位“代發(fā)貨”產品的訂貨成本會在常規(guī)單位產品的訂貨成本基礎上進行加價[20]。

(4)每個區(qū)域的實體店只能服務于該區(qū)域內的消費者。近年來,為實現(xiàn)高效配送,線下實體店會設置最大服務半徑,例如,盒馬鮮生的最大服務半徑為3 公里,能夠做到及時響應,有助于建立顧客忠誠度。

(5)每個到達的消費者最多只能購買一個產品或者不購買任何產品。

(6)假設消費者的選擇行為只受零售商提供的產品組合影響,產品庫存水平不會影響消費者的選擇。

(7)如果消費者選擇購買線上銷售的產品,但該產品在履單中心已處于缺貨狀態(tài),此時,消費者不會獲取有關缺貨信息,并且會繼續(xù)購買該產品,零售商會通過SFS 或者“代發(fā)貨”模式來履行該訂單,因此,即使產品在履單中心處于缺貨狀態(tài),也不會發(fā)生銷售損失,即線上需求都會得到滿足。

假設(5)(6)和(7)是消費者選擇過程中涉及到的相關假設。 與文獻[7][21]和[22]中的靜態(tài)替代假設相一致。消費者的初始選擇只會受零售商提供的產品組合影響,如果消費者的第一選擇發(fā)生缺貨,消費者不會考慮動態(tài)替代。Ryzin 等[21]提出了幾個相關實例,并證實了這些假設可以近似地描述消費者的選擇行為。

銷售季節(jié)中的關鍵決策發(fā)生在銷售季節(jié)之前,銷售季節(jié)期間以及銷售季節(jié)之后,決策的時間順序如圖2 所示。

圖2 決策時間順序Figure 2 Sequence of decisions

在銷售季節(jié)之前,零售商選擇用于線上和線下銷售的產品組合S,產品組合S是N的子集,S1?S是線下實體店的產品組合,S2?S是線上渠道的產品組合。 然后,零售商根據(jù)產品組合S向供應商訂購一定數(shù)量的產品。 銷售季節(jié)可以劃分為若干個小周期。 在銷售季節(jié)期間,配送中心會在每期初向實體店和履單中心配送產品,零售商根據(jù)消費者的需求采用合適的訂單履行模式滿足線上訂單。 在銷售季節(jié)末,如果產品仍有剩余,將處理所有剩余產品并獲得一定的殘值。

1.2 符號與參數(shù)說明

在進行模型構建之前,首先,給出模型所用集合、參數(shù)和決策變量等符號。

(1)集合：T ={1,2…,t} 為周期集合,t∈T;N ={1,…,n,n +1,…,2n}表示備選產品集合,N1={1,2,…,n}和N2={n +1,n +2,…,2n} 分別表示線下實體店和線上渠道的備選產品集,其中i∈N1,i +n∈N2;S ={1,2,…,s}表示零售商提供的產品組合,S1?S和S2?S分別表示線下渠道和線上渠道的產品組合;Z ={1,2,…,z} 表示實體店集合,其中z∈Z,同時,假設每個區(qū)域只有一個實體店,所以Z ={1,2,…,z}也表示實體店所在區(qū)域的集合;K ={1,2,…,k}為消費者群集合,其中k∈K。

(3)決策變量：xi為二元變量,表示產品i是否在產品組合中;表示在周期t區(qū)域z中的消費者對產品i的需求;表示在周期t區(qū)域z中的消費者不購買任何產品的數(shù)量;表示在周期t滿足區(qū)域z中消費者關于產品i的線下需求數(shù)量;分別表示在周期t末在實體店z和履單中心有關產品i的庫存水平;表示在周期t實體店z有關產品i的缺貨數(shù)量;Qi表示在銷售季節(jié)開始之前,零售商訂購產品i的數(shù)量;表示在周期t采用代發(fā)貨模式滿足區(qū)域z中消費者對產品i的線上需求數(shù)量;表示在周期t采用SFS 模式滿足區(qū)域z中消費者對產品i的線上需求數(shù)量;表示在周期t采用履單中心配送模式滿足區(qū)域z中消費者對產品i的線上需求數(shù)量;和分別表示在周期t實體店z和履單中心關于產品i的補貨數(shù)量。

2 模型建立

2.1 全渠道需求模型

類,每類消費者都可以選擇在實體店或在線上渠道購買商品。 假設至少存在三種類型的消費者,即線上消費者,線下消費者以及全渠道消費者。 線上和線下消費者分別會選擇在線上和線下渠道進行購買,如果在交易中獲得的效用不夠高,則這兩類消費者會選擇“不購買”選項,并且這兩類消費者不會在其他渠道尋找最佳交易。 然而,全渠道消費者在購買產品時為尋求最佳交易往往會進行渠道轉換。

給定產品組合集S,在周期t,消費者群k到達并且購買消費者類型被劃為K產品i∈S的概率為,如果產品i不在產品組合中,即i?S,則,另外,第k類消費者不購買的概率為根據(jù)總概率為1 的原則,等式= 1 成立。 為便于說明,將表達式中的S移除,采用表示消費者群k購買產品i的概率。 例如,假設每周期到達的消費者群k的數(shù)量服從均值為λk的泊松分布,則消費者群k對產品i∈S的需求服從均值為的泊松分布。

不失一般性,假設每個消費者群對整個產品集的某個子集感興趣,Liu 和Ryzin 等[23]稱該子集為消費者群的“考慮集”。 因此,每個消費者群k的考慮集可以表示為Ck?N。例如,假設消費者群k1為線上消費者,該類消費者只在線上購物且只考慮價格低于ˉp的產品,則消費者群k1的考慮集為Ck1,可以表示為消費者群的考慮集之間可以重疊,即對于k1≠k2,Ck1∩Ck2≠?[24]。 基于MNL(multinominal logit)選擇模型框架下的消費者剩余(效用)刻畫消費者的選擇行為,該模型在有關產品組合決策文獻中得到了廣泛使用[24]。 消費者群k在周期t從產品i中獲得的剩余為,表示保留價格與零售價格pi之間的差值,消費者群k選擇“不購買” 的效用為u0+εk0,其中u0為消費者選擇“不購買”獲得的確定性效應,εki,i∈S∪{0} 為隨機項并服從均值為0,尺度系數(shù)為μ的Gumbel 分布。 給定任意產品組合S,消費者群k從集合S∩Ck中購買產品i的概率可以表示為選擇不購買的概率為利用Gumbel 分布函數(shù)的表達式并進行簡化[25],可以進一步表示為,其中此外,結合二元變量xi,消費者購買概率可以表示為

將消費者對產品i的總需求表示為關于xi的函數(shù),即,另外,表示做出不購買決策的消費者總數(shù)。 為簡化表達式,可以將和中的x移除。

2.2 基礎模型

在建立基于均值-CVaR 的隨機優(yōu)化模型之前,首先建立基礎模型。

2.2.1 零售商的利潤函數(shù)

(1)零售商的線上銷售收益與線下銷售收益RE =

(2) 實體店和履單中心剩余產品的殘值SA =

(4)履行線上訂單的成本,主要包括履單中心配送,SFS和供應商代發(fā)貨相關的成本

(5)訂貨成本,主要包括代發(fā)貨產品的訂貨成本和常規(guī)訂貨成本

(6)配送中心為實體店和履單中心定期補貨的成本RP

(8)零售商在確定產品組合后,與供應商搭建業(yè)務渠道,需要付出相應的固定成本

(9)消費者做出不購買決策導致的銷售損失NS =

因為要建立零售商利潤最大化的模型,故利潤函數(shù)可以表示為

2.2.2 約束條件

(1)庫存約束

為保證全渠道零售供應鏈各節(jié)點庫存的流入、流出平衡,本節(jié)設計庫存平衡約束條件如下所示。 約束條件(4)表示已滿足的線下需求為實際需求與缺貨量之差。

約束條件(5)表示,在每周期末,線下實體店滿足線下需求之后剩余的產品數(shù)量;約束條件(6)表示,履單中心履行線上訂單之后剩余的產品數(shù)量。

約束(5)可以線性轉換為

約束(6)可以線性轉換為

約束條件(9)表示,當履單中心庫存已耗盡時,尚未滿足的線上需求數(shù)量。

約束(9)可以轉換為

約束條件(11)和約束條件(12)表示實體店配送的產品數(shù)量與代發(fā)貨的產品數(shù)量約束。 約束(11)表示在周期末未滿足的線上需求會通過代發(fā)貨和實體店配送兩種模式來完成;約束(12)表示實體店發(fā)貨的產品數(shù)量要小于實體店滿足線下需求之后剩余的產品數(shù)量。

約束(13)表示履單中心庫存的流入、流出平衡;約束(14)表示在銷售周期開始之前零售商向供應商訂購產品數(shù)量約束。

(2)容量約束

約束(15)表示實體店容量約束;約束(16)表示履單中心的容量約束。

(3)產品組合約束

約束條件(17)和約束(18)表示如果產品不在產品組合中,則不會存在補貨量。

(4)服務水平約束

在不確定需求環(huán)境下,為應對市場競爭,滿足消費者的需求,零售商在運營周期開始之前設定預期服務水平1- α(0＜α ＜1),即保證所有產品中最大缺貨數(shù)量小于等于0的概率要滿足服務水平要求,如式(19)所示：

2.3 基于均值-CVaR 模型的建立

CVaR作為風險度量模型,主要用于刻畫投資組合風險。 與VaR相比,CVaR滿足二階隨機占優(yōu),且具有平移不變性、次可加性、正齊次性和單調性等特性。 根據(jù)Rockafellar等[26]的研究,可對CVaR進行以下定義：

定義1令y∈Y為隨機參數(shù),其中y的概率密度函數(shù)為p(y),y的損失函數(shù)為f(x,y),x∈X為決策變量。f(x,y) 不超過閾值θ的概率可以表示為VaRβ定義為損失函數(shù)超過θ的概率不大于β的閾值,即VaRβ而條件風險值CVaR定義為損失超過VaR的平均值,即y)p(y)dy。

CVaR的局限在于當決策者用CVaR度量風險時,只關注下端風險的損失,決策目標太過保守。 因此,為了彌補CVaR的不足,采用權衡收益與風險的均值- CVaR度量方法可以更好的測度決策者的目標函數(shù)。

由于所建立的模型將考慮利潤目標,因此,定義均值-CVaR為期望利潤與CVaR的凹組合,公式可表述如下：

其中,E(profit) 為決策者風險中性的期望利潤;CVaRβ(profit) 為CVaR風險度量準則下的利潤;λ∈[0,1]是兩者權衡比重。 當λ =0 時,決策者為高度風險厭惡,此時,決策者的唯一標準是CVaR度量的下行利潤,不考慮期望利潤。 當0＜λ ＜1 時,決策者的目標是期望利潤與CVaR的凹函數(shù),表示決策者同時關注期望利潤與CVaR。 當λ =1時,決策者為風險中性的,決策者只關注期望利潤。

由于在不確定參數(shù)存在的情況下,CVaRβ(profit) 很難直接計算,因此,Rockafellar 等[26]通過構造關于θ的連續(xù)可微凹函數(shù)求解, 即在實際運算中,通常運用蒙特卡洛樣本近似方法進行求解,該方法基于已知的隨機參數(shù)分布來生成若干情景,取值情景集合Ω = {1,2,…m},進行模型的近似求解。 定義輔助變量tnm表示基于β置信水平的尾部利潤。 Prm∈[0,1] 表示情景m發(fā)生的概率,并且基于上述內容,可以將CVaR近似表示為CVaRβ(profit)= VaRβ -,其中tnm= max{VaRβ -profitm,0},期望利潤可以表示為E(profit)=

基于上述原理,首先定義情景集合Ω = {1,2,…m},在情景m下,表示在周期t滿足的區(qū)域z中消費者關于產品i的線下需求數(shù)量;分別表示在周期t末實體店z和履單中心中產品i的庫存水平;表示在周期t實體店z有關產品i的缺貨數(shù)量;表示在周期t采用代發(fā)貨模式滿足的區(qū)域z中消費者對產品i的線上需求數(shù)量;表示在周期t采用SFS 模式滿足區(qū)域z中消費者對產品i的線上需求數(shù)量;表示在周期t采用履單中心配送模式滿足區(qū)域z中消費者對產品i的線上需求數(shù)量;和分別表示在周期t實體店z和履單中心有關產品i的補貨數(shù)量;表示在周期t區(qū)域z的消費者對產品i的需求;表示在周期t做出不購買決策的區(qū)域z的消費者數(shù)量;表示在周期t區(qū)域z的消費者群k到達的總數(shù);根據(jù)上文關于需求的描述,可以得到,

基于以上定義,首先構建情景m下零售商的利潤函數(shù)

根據(jù)以上定義,基于均值-CVaR 測度的隨機優(yōu)化模型可以表述如下：

2.4 線性轉換

由于目標函數(shù)和約束條件中存在非線性項,導致模型不易于求解,因此,有必要將模型中的非線性項轉化為線性形式。

2.4.1 MNL 模型線性化

本節(jié)根據(jù)Bront 等[24]提出的方法對MNL 模型進行線性轉化。 首先,定義一個新的非負變量MNL 模型中的概率可以表示為

并且滿足

Wu[27]提出了混合0-1 項,其中xi為二元變量,為非負變量, 該混合0-1 項可以線性轉化為以下約束：

其中,M0是一個大于的數(shù)。

2.4.2 服務水平約束線性化

原模型中服務水平約束用于保證所有產品中最大的未滿足需求數(shù)量小于等于0 的概率滿足服務水平要求。

3 數(shù)值算例與分析

3.1 參數(shù)設置

表1 相關成本參數(shù)分布Table 1 Related cost parameter distribution

表2 其他參數(shù)Table 2 Other parameters

3.2 求解結果

根據(jù)以上信息,運用蒙特卡洛樣本近似方法,產生一個隨機樣本,其樣本數(shù)采用前文所提出的混合整數(shù)隨機優(yōu)化模型及其求解方法,設置β =0.9,λ =0.5,通過IBM ILOG CPLEX 12.9 軟件對算例進行求解,用時不超過120 s 獲得全部解,優(yōu)化結果如表3～4 所示。

表3 主要求解結果(單位：元)Table 3 Main solution results (unit： yuan)

表3給出了目標函數(shù)值、CVaR 值、期望利潤以及期望成本。 由表4 可知,在相關運營成本中,占比最大的為期望訂貨成本。 此外,期望產品儲存成本占比相對較高,達到19.6%,表明風險規(guī)避型的全渠道零售商會訂購較高數(shù)量的產品以應對不確定需求的干擾,但同時造成了產品在配送中心較高的儲存成本。

表4 主要成本構成Table 4 Main cost structure

通過計算可知,最優(yōu)產品組合為{1,3,6,11,13,15,16,17,19}。 相較于實體店銷售,線上渠道受空間限制較小,且運營成本相對較低,所以產品組合規(guī)模相對較大,在最優(yōu)解中,實體店中的產品組合中包含3 種產品,而線上渠道提供的產品組合中含有6 種產品,而且實體店提供的產品1、產品3 和產品6 均在線上渠道具有對應產品。

3.3 均值-CVaR 模型、CVaR 模型及風險中性模型的比較

為了說明決策者風險規(guī)避與風險中性行為偏好下的決策結果差異,以下對不同置信水平下的均值-CVaR 模型、CVaR 模型(λ=0)以及風險中性模型(期望利潤最大化)的求解結果進行比較。

(1)零售商利潤分布對比

依據(jù)圖3 比較λ =0.5 時不同置信水平均值-CVaR、90%置信水平CVaR 以及風險中性模型下的利潤概率分布情況,由該圖可知,與風險中性模型相比,均值-CVaR 模型以及CVaR 模型下的利潤分布區(qū)間較為集中,即雖然利潤出現(xiàn)較高水平的可能性相對較少,但同時也規(guī)避了發(fā)生利潤過低的情況。 均值-CVaR 模型與CVaR 模型下的利潤均處于501001 元以上,而風險中性模型下的利潤有可能處于[500400,501000]這一較小取值區(qū)間。 此外,相較于CVaR模型,均值-CVaR 模型在關注利潤CVaR 的同時,也關注了期望利潤的表現(xiàn),因此,在均值-CVaR 模型優(yōu)化結果中利潤有一定的可能性處于較高的利潤區(qū)間,即利潤水平有可能大于505801 元。 由于CVaR 模型僅關注利潤低于VaR 時的極端情景的優(yōu)化,而并不關注利潤高于VaR 的情景,因此,該模型下的利潤分布相對保守,導致最大可能利潤僅為505800元。 由此可知,相較于風險中性模型與CVaR 模型,均值-CVaR 模型能夠更有效地規(guī)避利潤處于較低水平的風險,且利潤分布相對集中,與此同時,確保利潤有較大概率處于較高水平,因此,在均值-CVaR 模型下的優(yōu)化結果能夠使利潤表現(xiàn)出更高的魯棒性。

圖3 均值-CVaR 模型、CVaR 模型與風險中性模型下的利潤概率分布Figure 3 Probability distributions of profit by mean-CVaR under various confidence levels, CVaR and risk-neutral model

表5進一步對比了不同置信水平均值-CVaR 模型與風險中性模型下的期望利潤情況。 如表5 所示,當置信水平分別為90%、80%、70%,均值-CVaR 模型下的期望利潤要比風險中性模型下的期望利潤低0.481%、0.245%和0.091%,表明隨著決策者風險規(guī)避程度的增加(即置信水平β增加),期望利潤呈現(xiàn)降低趨勢。 此外,當置信水平分別為90%、80%、70%,均值-CVaR 模型下的利潤標準差分別為風險中性模型下利潤標準差的28.37%、52.64%以及55.58%,隨著置信水平β的增加,利潤標準差降低。 上述結果表明,雖然均值-CVaR 模型下的期望利潤相較于風險中性模型會略有下降,但利潤標準差卻顯著降低,因此,均值-CVaR 模型能夠更好地權衡決策結果的最優(yōu)性與魯棒性。

表5 零售商期望利潤與利潤標準差的對比Table 5 The comparison of the expected profit and standard deviation

(2)服務水平對比

比較均值-CVaR 模型、CVaR 模型以及風險中性模型下的服務水平達成率(即所有隨機情景中達到最低服務水平要求的情景所占比例)。 由圖4(a)可知,與CVaR 模型相比,均值-CVaR 模型與風險中性模型均表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢,多數(shù)實體店的服務水平達成率能夠達到97%以上。 然而在CVaR 模型下,各實體店的服務水平達成率均處于較低的水平。 進一步由圖4(b)可知,在均值-CVaR 模型和風險中性模型下,各隨機情景中的最低服務水平明顯高于CVaR 模型下的最低服務水平,而均值-CVaR 模型和風險中性模型之間在最低服務水平方面的差異并不明顯。 綜上所述,相較于CVaR 模型,在均值-CVaR 模型中,雖然低服務水平存在發(fā)生的可能性,但機會約束的加入能夠有效保證各實體店均以較高的可能性達到最低服務水平要求,因此,均值-CVaR 模型能夠使服務水平表現(xiàn)出更強的魯棒性。

圖4 均值-CVaR 模型、CVaR 模型與風險中性模型下的服務水平Figure 4 Service level of mean-CVaR under various confidence levels, CVaR and risk-neutral model

(3)相關決策結果對比

進一步對不同模型下的決策結果進行分析。 由表6 可知,CVaR 模型得到的決策結果相對保守,均值-CVaR 模型下的期望訂貨量大于CVaR 模型下的期望訂貨量,且隨著決策者風險規(guī)避程度增大(即置信水平β增大),決策者越傾向于訂購更多產品,以應對需求波動造成的缺貨損失。 此外,由于實體店具有庫存容量約束且實體店的一部分庫存用來滿足線下消費者的需求,因此,在不同模型下,采用實體店滿足線上消費者需求的數(shù)量不會具有較大的區(qū)別。 然而,履單中心配送數(shù)量和代發(fā)貨數(shù)量在不同模型下具有明顯的區(qū)別。首先,相比于CVaR 模型,均值-CVaR 模型和風險中性模型下履單中心配送數(shù)量較高而代發(fā)貨數(shù)量相對較低,這是因為,CVaR 模型僅關注利潤的風險而不關注利潤,雖然單位代發(fā)貨的訂貨成本相對較高,但為了實現(xiàn)供需平衡,風險規(guī)避型零售商依然會增加代發(fā)貨模式的使用,以應對線上消費者需求的不確定性。 而均值-CVaR 模型在關注利潤風險的同時也關注利潤水平,因此,為維持較高的利潤水平,零售商會減少代發(fā)貨模式的使用,增加相對成本更低的履單中心配送模式的使用。 另外,不同模型下的產品組合決策相同,當決策者風險規(guī)避程度較低時,期望利潤水平較高,但卻沒有對應較大規(guī)模的產品組合,究其原因,一方面,將產品添加到產品組合中需要一定的成本,某些產品添加到產品組合中的成本不能夠被銷售該產品獲取的利潤抵消,從而風險規(guī)避性零售商將這些產品從最優(yōu)產品組合中剔除,避免出現(xiàn)經營風險;另一方面,實體店和履單中心的空間容量約束限制了產品組合的規(guī)模。

表6 相關決策結果對比Table 6 The comparison of relative decision results

3.4 相關參數(shù)的靈敏度分析

(1)權衡比重λ的靈敏度分析

不同權衡比重λ下期望利潤與CVaR 值的計算結果如圖5 所示,從圖中可以看出,隨著權衡比重λ增大,CVaR 值降低而期望利潤增加。 這是因為隨著權衡比重λ增大,決策者更加注重期望利潤,愿意以較高的風險換取較高的利潤。

圖5 期望利潤和CVaR 值隨λ 的變化Figure 5 The variation of the expected profit and CVaR with different λ

(2)容量水平的靈敏度分析

探究有限的實體店容量以及履單中心容量對模型求解結果的影響。 在該分析中,基于(K,N1,N2)=(3,10,10),隨機生成3 個實例。 首先,在沒有實體店和履單中心容量約束下求解這些實例,將得到的結果作為初始容量水平,也就是實體店和履單中心空間的最大占用量。 分別設置實體店(履單中心)容量為其初始容量水平的80%,60%,40%,20%和0%,同時,保持履單中心(實體店)容量為100%的情況。圖6 顯示了履單中心和實體店不同容量水平分別對線上和線下渠道提供的產品種類數(shù)的影響。 顯然,在這兩種情況下,產品的多樣性隨著容量水平的增加而增加,而且履單中心容量水平的變化對線上渠道的產品多樣性影響不大。 當履單中心容量水平較低時,可以采用代發(fā)貨模式和實體店內發(fā)貨模式履行線上訂單,因此,即使履單中心容量水平較低,線上渠道依然可以提供較大規(guī)模的產品組合,最低線上產品種類數(shù)量為4。 而當實體店容量水平變化時,最低線下產品種類數(shù)為0。 圖7(a)給出了相對利潤(不同容量水平下的期望利潤/100%容量水平期望利潤)隨容量水平變化而變化的情況。 可以看出,相對于履單中心容量變化,實體店容量的變化對期望利潤的影響更大,主要是因為在實體店容量水平較低的時候,產品發(fā)生缺貨的概率提高,導致銷售損失增加,從而使期望利潤降低,而履單中心發(fā)生庫存短缺時可以通過代發(fā)貨和實體店內發(fā)貨模式履行訂單,所以,即使履單中心庫存容量很小,依然能夠保持較高的利潤水平。 圖7(b)顯示了線上渠道和線下渠道共有產品比例隨著履單中心(實體店)容量水平變動而變化的情況。 從圖中可以看出,相對于履單中心容量水平,實體店容量水平的增加對共有產品比例影響更大,也就是說,隨著實體店容量水平的增加,線下渠道可以擴大產品組合,提高其與線上渠道產品組合的共有產品比例,從而保證在履單中心發(fā)生缺貨時能夠使用實體店內庫存來滿足線上需求,降低銷售損失。

圖6 容量水平變化對產品種類數(shù)的影響Figure 6 Impacts of the capacity on product variety

(3)需求波動的靈敏度分析

因考慮不確定需求服從泊松分布,而泊松分布屬于單參數(shù)分布,均值和方差都隨單個參數(shù)值的變化而變化。 因此,為了分析需求波動對決策結果的影響,考慮每個消費者群的需求服從均值為,標準差為的正態(tài)分布,并且其他參數(shù)的分布保持不變。 將均值固定為,通過改變的值,使得變異系數(shù)分別取值為0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3(,確保正態(tài)分布下負需求值出現(xiàn)的概率可忽略不計)。 圖8 顯示了變異系數(shù)對相對利潤(不同變異系數(shù)下的期望利潤/變異系數(shù)為0.05 時的期望利潤)與產品種類數(shù)的影響。 圖8(a)表明相對利潤隨變異系數(shù)增加而變化的情況。 圖8(b)顯示了產品種類數(shù)隨著變異系數(shù)增加而變化的情況。 需求波動加劇了成本的不確定性,因此,相對利潤隨變異系數(shù)的增加明顯下降。 在需求不確定性影響下,線下渠道往往存儲具有較高利潤率的產品,而較低利潤率的產品往往轉移到線上渠道。 另外,隨著需求不確定性的增加,兩種渠道提供的產品種類數(shù)都隨著需求變異系數(shù)的增加而減少。 然而,兩個渠道提供的總產品種類數(shù)并沒有減少。 盡管在較高的需求不確定下,每個渠道都被迫提供更少的產品種類數(shù),但兩種渠道的存在保證了產品的多樣性不會降低。

圖8 需求波動對相對利潤和產品種類數(shù)的影響Figure 8 Relative profit and product variety as a function of coefficient of variation

(4)消費者選擇行為分析

為探究消費者的購買行為對零售商產品組合決策的影響,考慮在基本參數(shù)(K,N1,N2)=(5,5,5) 情況下,隨機生成三個實例。 為易于分析,假設每種產品都具有相同的成本、價格和尺寸大小。 分別在三種不同的實例下研究以下三個不同情境,探究消費者考慮集對最終決策結果的影響：

情境 1：考慮集完全重疊,即Ck = N, ?k∈K;

在完全重疊的情境下,任意兩個消費者群的考慮集都是相同的;然而在完全不重疊的情境下,任意兩個消費者群的考慮集中沒有相同的元素;而部分重疊的情境介于上述兩種情境之間。 不同消費者群的考慮集對決策結果的影響可以從圖9 中得出,其中I1-I5(J1-J5)對應線下(線上)渠道的備選產品。 圖中標灰的部分表示相應的產品在零售商提供的產品組合中。 產品被選率κ表示零售商提供的產品組合S中包含的產品種類數(shù)與整個候選集N中的產品種類數(shù)的比率。κ越大表明零售商提供的產品組合中產品種類數(shù)越多。從圖中可以看出,在本節(jié)隨機生成的三個實例中,考慮集完全重疊情境下的κ是最小的,而在完全不重疊情境下的κ是最大的。 這是因為,在MNL 選擇模型下,提高產品被選率增加了消費者尋找到最滿足其需求產品的機會,并且降低了不購買的概率。 與此同時,更加繁多的產品種類會增加產品之間的蠶食效應。 在考慮集完全重疊的情境下,在非空的產品組合中添加一種產品會增加不同產品之間的蠶食。 另一方面,在考慮集完全不重疊的情境下,除非產品已經在產品組合S中,否則,在產品組合中添加一種產品i∈N1并不會導致自相蠶食。

圖9 消費者考慮集對產品組合決策的影響Figure 9 Effects of customers' consideration sets on assortment

(5)訂單履行模式分析

為探究不同訂單履行模式對模型求解結果的影響,將僅采用履單中心配送(簡稱為“FC 模式”)、僅采用SFS 模式以及僅采用代發(fā)貨模式(簡稱為“DS 模式”)與混合訂單履行策略(簡稱為“IF 策略”)進行對比。 分別依據(jù)式cai =改變履單中心履行線上訂單、SFS 履行線上訂單、代發(fā)貨模式履行線上訂單的單位成本,其中,根據(jù)表1 隨機生成,θFC、θSFS、θDS以0.1 為步長,在[0.7,1.3] 范圍內變化,每次僅變化θFC、θSFS、θDS其中的一個參數(shù),其余參數(shù)固定為1,為便于分析,松弛了實體店和履單中心的容量水平約束。 得到的結果如表7所示。 從表中可以看出,對比IF 策略與僅采用單一訂單履行模式,隨著單位訂單履行成本增加(即θFC、θSFS以及θDS增加),這兩種履單方式下的期望利潤都有所降低,總訂單履行成本提高。 無論單位訂單履行成本如何變化,采用IF 策略得到的期望利潤要高于采用單一履單模式得到的期望利潤。 在θFC變化下,IF 策略下的總訂單履行成本要高于僅FC模式下的總訂單履行成本,但期望利潤卻高于僅采用FC 模式下的期望利潤。 在IF 策略下,零售商可以通過SFS 模式處理實體店剩余的庫存,另外,采用代發(fā)貨模式可以使零售商降低規(guī)劃期初的訂貨量,減少產品在配送中心的儲存成本。 因此,相較于僅采用FC 模式,雖然IF 策略下的總訂單履行成本較高,但實體店的剩余庫存以及產品儲存成本都會低于僅FC 模式下的實體店剩余庫存以及產品儲存成本,從而使IF 策略下的整體期望利潤高于僅采用FC 模式下的期望利潤。 然而,在θSFS變化下,IF 策略下的總訂單履行成本要低于僅采用SFS 模式下的總訂單履行成本,因為在IF 策略下,當θSFS增加時,零售商可以減少SFS 模式的使用,同時增加其他方式的使用,因此,相較于僅采用SFS 模式,IF 策略下的訂單履行方式更加靈活,從而使IF 策略下的總訂單履行成本低于僅采用SFS 模式下的總訂單履行成本。 同理,在θDS變化下,混合訂單履行策略下的總訂單履行成本要低于僅采用代發(fā)貨模式下的總訂單履行成本。

表7 混合訂單履行策略與單一訂單履行模式對比Table 7 The comparison of integrated order fulfillment and single order fulfillment

此外,在θFC變化下,IF 策略與僅采用FC 模式下的產品組合相同,且不會隨著θFC變化而變化。 這是因為,履單中心配送是線上訂單履行的主要方式,因此,在履單中心配送的單位履單成本變化下,IF 策略與僅采用FC 模式下的產品組合都不會發(fā)生變化。 在θSFS變化下,雖然IF 策略與僅采用SFS 模式下的產品組合不會發(fā)生變化,但相較于IF 策略,僅采用SFS 模式下的線下渠道的產品組合規(guī)模增加,線上渠道的產品組合規(guī)模減小,兩個渠道的共有產品種類數(shù)增加。 這說明相較于僅采用SFS 模式履行線上訂單,IF 策略更具靈活性,零售商不需要在線下渠道運營種類繁多的產品,即可滿足消費者的多樣化的線上需求,減少了實體店的空間占用以及節(jié)省了大量的運營資金。 在θDS變化下,IF 策略下的產品組合不會發(fā)生變化,但當θDS較大時(即θDS =1.3),僅采用DS 模式下的產品組合發(fā)生變化,線上渠道的產品組合規(guī)模有所降低,對比IF 策略與僅采用DS 模式下的產品組合可以發(fā)現(xiàn),僅采用DS 模式下的線下渠道產品組合選擇了運營成本更低的產品5,而沒有選擇運營成本較高的產品6。 這說明相較于僅采用DS 模式,IF 策略下的產品組合更具穩(wěn)健性。 在僅采用DS 模式下,較高的代發(fā)貨單位履單成本限制了線上渠道產品組合的規(guī)模,而在IF 策略下,當代發(fā)貨單位履單成本較高時,零售商會減少該模式的使用,增加其他模式的使用,因此,IF 策略下的產品組合不會受到影響。

圖10進一步分析了單位訂單履行成本變化對混合訂單履行策略下的決策結果的影響,圖中三條線分別表示在θFC、θSFS以及θDS變化下總訂單履行成本和期望利潤的變化情況。 由圖可知,雖然隨著單位訂單履行成本增加(即θFC、θSFS以及θDS增加),混合訂單履行策略下的總訂單履行成本提高,期望利潤降低,但通過對比發(fā)現(xiàn),相比于θSFS和θDS增加,θFC變化對總訂單履行成本和期望利潤的影響更加明顯。

圖10 單位訂單履行成本變化對相應決策的影響Figure 10 Effects of unit fulfillment costs on decision results

4 結論與展望

本文在全渠道零售背景下,研究具有風險規(guī)避行為的零售商多周期產品組合與庫存聯(lián)合決策問題,將MNL 選擇模型、均值-CVaR 風險度量方法、蒙特卡洛樣本近似方法進行有機結合,建立考慮服務水平約束的多周期兩階段隨機優(yōu)化模型并提出相應的求解方法。 研究結果表明,基于本研究所提出的隨機優(yōu)化模型,能夠在有效應對需求不確定風險的同時,保證零售系統(tǒng)具有較高的服務水平;且相比于風險中性模型與CVaR 模型,均值-CVaR 模型能夠更好地權衡利潤與風險,并且使利潤表現(xiàn)出更好的魯棒性,因此,在現(xiàn)實全渠道零售運營過程中為決策者提供更為可靠的決策支持。 針對零售商線下實體店容量約束以及履單中心容量約束,零售商的相關決策結果會隨著這些約束的改變而變化;盡管在更高的需求不確定性下,每個渠道被迫提供更少的產品種類數(shù),但兩種渠道的存在保證了產品的多樣性不會降低;另外,通過探究消費者的選擇行為發(fā)現(xiàn),當消費者群的考慮集完全不重疊時產品被選率是最高的;無論單位訂單履行成本如何變化,采用混合訂單履行策略要優(yōu)于采用單一訂單履行策略,在混合訂單履行策略下,零售商選擇的產品組合不受單位訂單履行成本變化的影響,而且可以提供更多樣化的產品,產品組合決策具有一定的穩(wěn)定性和靈活性;此外,相比于其他訂單履行模式,履單中心配送模式的單位訂單履行成本對決策結果的 影響更加明顯,因此零售商應該通過相應技術手段改善履單中心配送模式的單位訂單履行成本,以提高自身的盈利能力。

后續(xù)研究將進一步考慮消費者的選擇行為,例如,在外生需求模型下考慮消費者的替代行為;另外,本研究可以進一步拓展全渠道線上訂單履行模式,將橫向轉運作為一種線上訂單履行的有效方式;未來研究可以進一步考慮決策者的其他行為偏好,例如后悔規(guī)避等;此外,考慮消費者需求受到空間彈性效應影響,并進一步進行產品組合與貨架空間集成優(yōu)化研究。