深度數(shù)學(xué)閱讀提升初中生思維能力的對策

朱淋

摘? 要：初中數(shù)學(xué)各部分的知識之間往往具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，因此教師在教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度閱讀，把握內(nèi)在本質(zhì)，構(gòu)建新的知識網(wǎng)絡(luò)、形成新的知識體系。初中生需要熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、數(shù)學(xué)模型思想和方程思想等，在定義、定理和公式，以及在例題的閱讀中提升思維能力。

關(guān)鍵詞：深度閱讀;初中數(shù)學(xué);思維能力

閱讀是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時獲取外部信息的方法之一，學(xué)生通過閱讀可以了解許多有關(guān)數(shù)學(xué)的解題方法和解題策略，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。初中數(shù)學(xué)具有較強的抽象性、邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是教師灌輸學(xué)生知識的過程，而是學(xué)生充分運用自己已有的知識和經(jīng)驗閱讀教科書，主動地獲取知識、技能的過程。學(xué)生用自己習(xí)慣的方式認(rèn)真閱讀，試圖將原本抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為與自身實際貼近的生活語言，以生活實際輔助數(shù)學(xué)知識的理解、內(nèi)化，提升自身的思維能力。

一、初中數(shù)學(xué)及其深度閱讀概述

在初中數(shù)學(xué)中，用字母表示數(shù)是其一大特色，即一個字母泛指所有的具體的數(shù)，概括起來更全面、精確，能夠使學(xué)生的思維更縝密;學(xué)習(xí)函數(shù)，可以讓學(xué)生的思維從一個個靜態(tài)的事物過渡到動態(tài)變化的事物中，從而使學(xué)生的思維發(fā)散得更廣;幾何的說理、證明，能夠使學(xué)生的思維更有條理、邏輯性更強。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主深度閱讀。初中數(shù)學(xué)中的閱讀教學(xué)體現(xiàn)了學(xué)生、教師和文本之間的對話。閱讀的過程，是學(xué)生搜集處理信息、認(rèn)識世界、發(fā)展思維、獲得審美體驗的重要途徑。通過數(shù)學(xué)閱讀，初中生學(xué)會了讀書，提高了感受、理解和欣賞的能力，具備了終身學(xué)習(xí)的能力。

初中數(shù)學(xué)的各單元之間往往具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的深度閱讀，注重其內(nèi)在的聯(lián)系，以提高學(xué)生閱讀的效率。例如在教學(xué)“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”時，教師可以讓學(xué)生先進(jìn)行自主閱讀學(xué)習(xí)，尋找教學(xué)內(nèi)容與函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)之間的關(guān)系;根據(jù)函數(shù)圖象的列表、描點、連線，思考如何畫出二次函數(shù)的圖象，進(jìn)而探討其性質(zhì)。

初中數(shù)學(xué)的深度閱讀，應(yīng)讓學(xué)生準(zhǔn)確把握滲透在文字、圖形、符號語言中的所有信息，努力挖掘題目條件中的隱含因素，揣摩文中已有信息的真實內(nèi)涵及其外延，實現(xiàn)準(zhǔn)確地理解題目。

二、初中生需要具備的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。初中生需要掌握的數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、模型思想和方程思想等。教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度閱讀時，應(yīng)使學(xué)生領(lǐng)會其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想。

（一）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中最重要、最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效策略。例如通過數(shù)軸建立實數(shù)與點的關(guān)系，讓學(xué)生明白每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)。類似地，平面上的點與有序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)。而函數(shù)圖象更是將數(shù)形結(jié)合的思想發(fā)揮得淋漓盡致。

學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的深度閱讀，要將圖形語言、符號語言與文字語言結(jié)合起來，篩選、整理出有用的信息。

（二）分類討論思想

在面對復(fù)雜的問題時，學(xué)生可以采用分類討論的思想，把復(fù)雜的問題簡單化，各個擊破，最后進(jìn)行匯總、得出結(jié)論。例如在探究同弧所對圓心角與圓周角的關(guān)系時，學(xué)生可以把圓周角分成三類：其一是圓心在圓周角的一邊，其二是圓心在圓周角的內(nèi)部，其三是圓心在圓周角的外部，通過分析、探究和歸納，最終得出了“同弧所對圓周角相等，等于所對圓心角度數(shù)的一半”的結(jié)論。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的深度閱讀，在碰到較為復(fù)雜的問題時，不妨將其進(jìn)行分類，采用分類討論的方法來解決。

（三）轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是把一個未知或待解決的問題化為已解決的或易于解決的問題。例如解分式方程就是運用了轉(zhuǎn)化的思想：在分式方程的兩邊同時乘以各個分母的最簡公分母，試圖找到一個與之同解的整式方程，用解整式方程的方法解分式方程，便實現(xiàn)了轉(zhuǎn)化。當(dāng)然，由于分式方程不是整式方程，因此解出分式方程后，應(yīng)進(jìn)行檢驗。

（四）類比思想

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有許多知識是相近的，教師可以讓學(xué)生通過類比找出知識之間的相同點和不同點，這樣學(xué)生的印象就會更深刻。例如在學(xué)習(xí)“圖形的旋轉(zhuǎn)”時，可以將圖形的平移與之進(jìn)行類比;在學(xué)習(xí)“菱形的判定和性質(zhì)”時，可以將其與矩形的判定和性質(zhì)進(jìn)行類比;在學(xué)習(xí)解“一元一次不等式”時，可以將之與解一元一次方程進(jìn)行類比。通過類比閱讀，學(xué)生更能把握概念、圖形性質(zhì)、解題方法的本質(zhì)。

（五）數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)模型就是為了達(dá)到某種目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式，以及圖表、圖象和框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。運用數(shù)學(xué)模型，可以快速、高效地解決問題，例如三角形、平行四邊形、梯形和圓的面積的公式都是數(shù)學(xué)模型，要想計算哪類圖形的面積，就可以套用對應(yīng)的公式。在實際生活中，人們會利用二次函數(shù)研究拋物線型橋的問題，利用相似三角形探索物體高度的問題。這些問題的解決都應(yīng)用了數(shù)學(xué)模型思想。

（六）方程思想

在解決問題的過程中，找出各個部分的關(guān)系，然后建立方程或方程組來達(dá)到解決問題的目的，就是運用了方程思想。例如用方程思想結(jié)合勾股定理解直角三角形一條邊的長度;利用方程思想解函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，以及兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)等。

三、初中生在數(shù)學(xué)審題過程中存在的問題

（一）題目條件理解錯誤

初中生在閱讀題目、解決問題時，常犯錯誤的原因之一便是思維定式：即學(xué)生在看到一個問題時，還沒來得及看完，便認(rèn)為是這一個比較熟悉的問題，其實有時數(shù)學(xué)題目相差一兩個字，但其含義就會完全不同。例如七年級學(xué)生在學(xué)習(xí)“線段的中點”時，知道若點C是線段AB的中點，則AC=BC。當(dāng)學(xué)生看到AC=BC時，經(jīng)常會誤認(rèn)為點C就是線段AB的中點。因此教師在指導(dǎo)學(xué)生閱讀時，要使學(xué)生深刻地理解題目的含義，再解決問題，以打破思維定式的干擾。

（二）題目中的隱含條件挖掘不充分

題目中經(jīng)常有一些隱含的條件不被人注意，學(xué)生在看到題目后，會認(rèn)為缺少條件而無從下手。此時，教師必須引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，從結(jié)論著手往前推導(dǎo)，逐步找到解決問題的所要條件。如果學(xué)生做不到，則可以再次分析題目中是否還有條件沒被用到，如果有，則將其納入思考的范圍。例如在解分式方程時，有這樣一道題目：關(guān)于x的分式方程+=1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是_____。有的學(xué)生在看到了方程含有字母系數(shù)后，會感到困惑;有的學(xué)生則按照一般的解題思路，解出x=5-a，然后由解為正數(shù)，得出a<5。殊不知，本題必須考慮“分式的分母不為0”，即x-2≠0，所以（5-a）-2≠0，a≠3，本題的答案是a<5且a≠3。在該題中，隱含條件“分母不為0”容易被學(xué)生忽視。

（三）文字語言、符號語言、圖形語言的相互轉(zhuǎn)化不夠靈活

初中數(shù)學(xué)中，有三種語言，分別是文字語言、符號語言和圖形語言。深度閱讀初中數(shù)學(xué)知識，需要學(xué)生靈活運用這三種不同語言之間的關(guān)系，實現(xiàn)無縫轉(zhuǎn)化。所謂數(shù)形結(jié)合，就是要兼顧這三種語言，實現(xiàn)深刻地理解數(shù)學(xué)知識。例如文字語言“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，用符號語言和圖形語言相結(jié)合的方式表示出來，就是：OC平分∠AOB，點P是OC上的任一點，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足點，那么PD=PE。

四、基于深度閱讀提升初中生思維能力的策略

知識和能力是相互促進(jìn)的，深度閱讀能加深學(xué)生對文本的理解，提高他們的理解能力和思維能力。

（一）在定義、定理和公式閱讀中提升初中生的思維能力

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，有許多定義、定理和公式，它們都是前人研究的成果，并給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)上的便利，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。定義和定理都是用濃縮、精練的語言來陳述的，公式中的字母往往表示的不僅是一個數(shù)，還有可能是一個單項式、多項式，甚至是分式等。在閱讀定義、定理、公式時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把握其本質(zhì)。

例如“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的定理，該定理在陳述事實時，語言十分精煉、準(zhǔn)確，但有的學(xué)生在理解時存在難度，這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖，讓學(xué)生借助圖形用自己的語言重新陳述一遍，如圖1所示。通過嘗試、討論，學(xué)生得出了：如果直線a和直線b都與直線c垂直，那么直線a就和直線b平行。

在閱讀一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）時，教師可以通過以下幾個方程的判別，讓學(xué)生理解一元二次方程的含義：1. 2x2-3bx+1=0;2. x+=2;3. 3x2+1=0;4. x（x+2）=（x+3）（x-3）;5. mx2+nx+p=0。

（二）在例題閱讀中提升初中生思維能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題教學(xué)是非常重要的一環(huán)。通過例題教學(xué)，學(xué)生可以更好地鞏固所學(xué)的知識。而例題的解答，則為學(xué)生提供了解題的規(guī)范書寫形式，使學(xué)生在今后的解題中有案可稽。針對例題教學(xué)，教師可以先讓學(xué)生自己閱讀，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行重點解讀和反思，再對例題進(jìn)行變式，以強化學(xué)生的理解。

例如在學(xué)習(xí)“圓周角”（蘇教版九年級上冊）時，課本中的例子是這樣的：AB是☉O的直徑，弦CD交AB于點E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度數(shù)，如圖2所示。

對該題，教師應(yīng)首先讓學(xué)生思考、自主解決問題，然后讓學(xué)生閱讀例題的解題過程。教師針對該例題，提出了幾個新問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，以提升學(xué)生的思維能力：

1. 如果連接BC兩點，你能解題嗎？

2. 將‘∠ACD=60°，∠ADC=50°分別改成‘∠ACD=m°，∠ADC=n°，還能求出∠CEB的度數(shù)嗎？

3. 如果題目條件和結(jié)論稍微變動一下，將∠CEB=100°、∠ACD=60°作為條件，能求出∠ADC的度數(shù)嗎？

4. 當(dāng)∠ACD=70°，∠ADC=30°，∠CEB=120°時，能判定AB是☉O的直徑嗎？

五、教學(xué)反思

閱讀是從文字、符號、公式和圖表等視覺材料中獲取信息，并加以理解，是領(lǐng)悟、吸收、鑒賞、評價和探究學(xué)習(xí)內(nèi)容的思維過程。表達(dá)是將思維所得的成果用語言、語音、語調(diào)、表情、動作等方式反映出來的一種行為。閱讀與表達(dá)是互逆的過程，但同時又互相促進(jìn)。閱讀是表達(dá)的基礎(chǔ)，是完美表達(dá)的前提。期望完美表達(dá)的學(xué)生，更能體會到閱讀的重要性，能夠時刻督促自己進(jìn)行更廣泛、深刻的閱讀。教師應(yīng)教育學(xué)生把閱讀所得表達(dá)出來與同學(xué)共享，實現(xiàn)教學(xué)相長。

反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生反思，能促使學(xué)生從新的角度，多層次地對問題進(jìn)行全面思考與分析，形成主動、積極的學(xué)習(xí)方式。當(dāng)與學(xué)生一起分析了問題后，教師應(yīng)對審題過程、解題方法、解題策略等進(jìn)行全面總結(jié)，讓學(xué)生從反思中掌握知識。例如在“勾股定理”中，課本從面積著手，探討了網(wǎng)格圖中多邊形的面積，在此基礎(chǔ)上，研究了網(wǎng)格圖中的直角三角形：其三邊為邊長的正方形面積之間的關(guān)系，從而得到勾股定理。這時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在課后思考網(wǎng)格圖中三角形、四邊形面積的計算方法;銳角三角形、鈍角三角形三邊為邊長的正方形，其面積之間的關(guān)系等。閱讀、表達(dá)、反思都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的手段，教師應(yīng)將其相互結(jié)合，以發(fā)展學(xué)生的思維能力。

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（責(zé)任編輯：淳? 潔）