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    依托主題大概念 建構(gòu)單元大整體

    2023-11-15 05:57:47王平任建波
    關(guān)鍵詞:計(jì)算教學(xué)

    王平 任建波

    [摘 要]“數(shù)與運(yùn)算”主題教學(xué)的重點(diǎn)包括讓學(xué)生感悟數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算之間的密切聯(lián)系,理解四則運(yùn)算之間的關(guān)系,感悟運(yùn)算的一致性等?!胺?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”是這一主題的重要內(nèi)容,包含乘法的意義、算理一致性和分?jǐn)?shù)特殊性三個(gè)方面的大概念。文章根據(jù)上述分析的主題大概念對(duì)“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”的教學(xué)進(jìn)行了流程探究,旨在為廣大教師提供教學(xué)借鑒。

    [關(guān)鍵詞]主題大概念;計(jì)算教學(xué);分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘 ;單元鏈

    [中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2023)23-0006-04

    “分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”是蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘法”單元的起始內(nèi)容,是“數(shù)與運(yùn)算”主題的重要內(nèi)容?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出,這一主題教學(xué)的重點(diǎn)包括感悟數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算之間的密切聯(lián)系,理解四則運(yùn)算之間的關(guān)系,感悟運(yùn)算的一致性等。即數(shù)的認(rèn)識(shí)是運(yùn)算的基礎(chǔ),通過(guò)數(shù)的運(yùn)算有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù);四則運(yùn)算本質(zhì)上是計(jì)數(shù)單位多少的表達(dá),加法和乘法是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加,減法和除法是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的細(xì)分。在內(nèi)容分布上,“乘法運(yùn)算”在小學(xué)三個(gè)學(xué)段中都有相應(yīng)的安排,呈現(xiàn)螺旋上升、不斷豐富和深化的特點(diǎn)(見(jiàn)表1):第一學(xué)段了解意義、感悟關(guān)系、探索算理和算法;第二學(xué)段探索并掌握多位數(shù)的乘法,進(jìn)行混合運(yùn)算和理解運(yùn)算律;第三學(xué)段進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算,感悟運(yùn)算的一致性,包含乘法的意義、算理一致性和分?jǐn)?shù)特殊性三個(gè)方面的大概念。

    基于以上認(rèn)識(shí),筆者依據(jù)主題大概念對(duì)“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”進(jìn)行了整體性設(shè)計(jì),橫向關(guān)聯(lián),揭示乘法意義的一致性,即表示幾個(gè)相同整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)相加的運(yùn)算;縱向貫通,體現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)乘法算理本質(zhì)的一致性,即均是求計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

    【教學(xué)片段一】創(chuàng)設(shè)情境,整體進(jìn)入

    師:還記得我們是怎樣慶祝國(guó)慶節(jié)的嗎?我們通過(guò)當(dāng)時(shí)的照片回憶一下。

    出示圖文信息(圖略):(1)一年級(jí)舉行了莊重的入隊(duì)儀式,邀請(qǐng)部分優(yōu)秀少先隊(duì)員代表參加,他們的座位為低、中、高三個(gè)方陣,每個(gè)方陣20個(gè)座位;(2)校園展出優(yōu)秀書(shū)法、繪畫(huà)和手工作品,每種作品有30件;(3)游園活動(dòng)大約20項(xiàng),參與一個(gè)項(xiàng)目平均需要0.09小時(shí);(4)游藝活動(dòng)的獎(jiǎng)品特別豐厚,每個(gè)年級(jí)的經(jīng)費(fèi)為0.2萬(wàn)元。

    師:你能從以上信息中獲得哪些數(shù)學(xué)信息?會(huì)列算式表達(dá)嗎?列算式后選擇其中一道算式,說(shuō)一說(shuō)它表示的意思。

    生1:優(yōu)秀少先隊(duì)員代表的人數(shù)為20×3,表示3個(gè)20相加。

    生2:參加全部游園活動(dòng)大約需要0.09×20小時(shí),表示20個(gè)0.09相加的和。

    師:怎樣計(jì)算?說(shuō)說(shuō)你計(jì)算的道理。

    生3:20×3就是2個(gè)十乘3得6個(gè)十,6寫(xiě)在十位上,就是60。

    生4:0.09×20也是這樣,先算出有180個(gè)0.01,就是1.8。

    師:這些是大家已經(jīng)學(xué)過(guò)的整數(shù)和小數(shù)乘法,分?jǐn)?shù)乘法的意義會(huì)不會(huì)有變化?計(jì)算方法有沒(méi)有獨(dú)特之處?今天我們就來(lái)研究一下。

    【思考】課始選取學(xué)生有親身體驗(yàn)的國(guó)慶節(jié)慶?;顒?dòng)作為導(dǎo)入情境,呈現(xiàn)活動(dòng)中的場(chǎng)景和信息,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化的表達(dá)和說(shuō)理,可激活學(xué)生關(guān)于整數(shù)、小數(shù)乘法意義以及算法、算理的經(jīng)驗(yàn)。一方面將分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的學(xué)習(xí)融入乘法學(xué)習(xí)的整體中,另一方面給予學(xué)生回顧、溝通和比較的研究視角,為學(xué)生后續(xù)感悟大概念的意義相通性和運(yùn)算一致性做好準(zhǔn)備。

    【教學(xué)片段二】探究算理,融入整體

    1.獨(dú)立研究

    出示任務(wù)單(如圖1):

    2.溝通比較

    展示學(xué)生作品(如圖2):

    師:你們真了不起,想出了這么多方法。老師注意到,雖然大家都算出了相同的結(jié)果,可列的算式不一樣,都正確嗎?為什么?

    生1:正確。不管是加法還是乘法,都算出了做3朵綢花要用綢帶的米數(shù)。

    生2:正確。因?yàn)閹讉€(gè)相同的數(shù)相加可以用乘法。

    師:和我們學(xué)過(guò)的整數(shù)、小數(shù)乘法一樣,幾個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相加也可以用乘法計(jì)算。

    師:你都能看懂這些方法嗎?你看懂了哪個(gè)方法?

    生3:第①個(gè)。每朵綢花用[3/10]米,3朵綢花就是3個(gè)[3/10]相加。

    生4:第②個(gè)。他是將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)來(lái)計(jì)算的。把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)來(lái)解決,是個(gè)好辦法。

    生5:第③個(gè)。他根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來(lái)計(jì)算。

    師:能看懂第④個(gè)的算法嗎?

    生6:根據(jù)乘法的意義,[3/10]×3就表示3個(gè)[3/10]相加,所以轉(zhuǎn)化成連加來(lái)計(jì)算,這樣同分母分?jǐn)?shù)相加,分母不變,分子相加,分子3個(gè)3相加也可以寫(xiě)成3×3,所以結(jié)果是[9/10]。

    ……

    師:這些方法之間有什么關(guān)系嗎?

    生7:①和④實(shí)質(zhì)是一樣的,都是計(jì)算3個(gè)[3/10]相加,只是分子的計(jì)算方法不同。

    生8:②和③其實(shí)也是一樣的,因?yàn)?÷10=0.3。

    師:太棒了,你們不僅能理解這些方法,還能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系。

    【思考】布魯納在《教育的過(guò)程》中指出,一節(jié)課應(yīng)該圍繞社會(huì)認(rèn)為值得人們持續(xù)關(guān)注的重大問(wèn)題、原則和價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行建構(gòu)。鑒于此,本環(huán)節(jié)緊緊圍繞“乘法意義的一致性”和“運(yùn)算方法的相通性”這兩個(gè)大概念進(jìn)行整體建構(gòu)。通過(guò)意義、算法和算理三個(gè)層次的溝通、比較,讓學(xué)生自然地遷移乘法的意義,使分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)、小數(shù)乘法的意義縱向貫通,并且展現(xiàn)算法多樣化和算理溝通,使學(xué)生感悟到四則運(yùn)算的關(guān)聯(lián)性,深化對(duì)運(yùn)算的整體認(rèn)識(shí)。

    【教學(xué)片段三】溝通算理,完善算法

    師:請(qǐng)回憶我們是怎樣計(jì)算整數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘整數(shù)的。比一比,分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和它們一樣嗎?

    生1:我覺(jué)得有不同的地方,也有相同的地方。相同的地方是它們都是先用整數(shù)相乘,不同的是算出的結(jié)果表示的數(shù)的大小不同。

    生2:是一樣的,就像生1說(shuō)的,都是先計(jì)算出有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位,整數(shù)、小數(shù)是計(jì)數(shù)單位,分?jǐn)?shù)叫分?jǐn)?shù)單位,再看結(jié)果是多少。

    生3:都是先把數(shù)拆成計(jì)數(shù)單位和個(gè)數(shù),算出個(gè)數(shù)再合成結(jié)果的。

    師(根據(jù)學(xué)生的回答完成板書(shū),如圖3):同學(xué)們真了不起,可以這么深刻地認(rèn)識(shí)乘法運(yùn)算的道理。

    出示例題:小華做5朵這樣的綢花,一共用彩帶幾分之幾米?在作業(yè)紙上列式并解答。(學(xué)生獨(dú)立完成后全班交流)

    ……

    師:面對(duì)能約分的分?jǐn)?shù)乘法算式,先約分再計(jì)算更簡(jiǎn)單。對(duì)照剛才計(jì)算的這些算式,說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘時(shí)可以怎樣計(jì)算?

    生4:分子與整數(shù)相乘,算出分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù),分母不變,能約分的先約分再計(jì)算。

    【思考】本環(huán)節(jié)重在對(duì)分?jǐn)?shù)和整數(shù)、小數(shù)乘法算理一致性的建構(gòu)和分?jǐn)?shù)乘法算法的歸納。出示算式資源,引導(dǎo)學(xué)生在討論中體會(huì)乘法算理的一致性——都是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加,計(jì)算時(shí)都是先計(jì)算有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位(分?jǐn)?shù)單位),再根據(jù)位值制表示結(jié)果。在此基礎(chǔ)上,通過(guò)比較計(jì)算過(guò)程讓學(xué)生明確能約分的先約分,為后面再次完善算理一致性的整體建構(gòu)留下即插“接口”。

    【教學(xué)片段四】實(shí)踐應(yīng)用,深化整體

    師:剛才我們一起研究了分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘,下面就運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。先在長(zhǎng)方形中涂出4個(gè)[3/16],再算出涂色部分一共是這個(gè)長(zhǎng)方形的幾分之幾。

    生1:我是豎著涂出4個(gè)[3/16],結(jié)果是[3/4]。(如圖4)

    生2:我是橫著涂出4個(gè)[3/16],結(jié)果也是[3/4]。(如圖5)

    師:不管怎樣涂,從圖上都可以看出,涂色部分都是長(zhǎng)方形的[3/4]。

    師:圖形里藏著的數(shù)學(xué)奧妙不止這些,我們接著看。觀察圖示變化,先寫(xiě)出算式,再說(shuō)一說(shuō)算式表示的意思。(動(dòng)態(tài)出示圖6)

    生3:算式是[4/15]×3,它表示3個(gè)[4/15]相加。

    師:你們都是這么想的?再看一題。(出示圖7)

    生4:[3/15]×4,表示4個(gè)[3/15]相加。

    師:你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生5:圖示的過(guò)程不同,算式也不同,最終的樣子是相同的。

    生6:算式不同,表示的意義也不同,它們的結(jié)果是相同的。

    師:為什么會(huì)這樣?

    生7:因?yàn)椴还苁荹4/15]×3,還是[3/15]×4,都是用3×4算出12個(gè)[1/15],結(jié)果是一樣的。

    師:[3/10] ×3可以解決生活中的什么問(wèn)題?請(qǐng)編一個(gè)用[3/10]×3解決的實(shí)際問(wèn)題。

    出示信息:

    (1)每袋面包[3/10]千克,3袋面包共多少千克?

    (2)一個(gè)蛋糕,小芳和爸爸媽媽分別吃了它的[3/10],他們一共吃了這個(gè)蛋糕的幾分之幾?

    (3)一根彩帶長(zhǎng)3米,用掉它的[3/10],是用掉了多少米?

    (4)一塊花田3公頃,其中的[3/10]種玫瑰,種玫瑰的面積是多少?

    師:這些問(wèn)題也能用[3/10]×3來(lái)解決嗎?結(jié)合題目說(shuō)一說(shuō),[3/10]×3分別表示什么意思,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生8:前面兩道題的是表示3個(gè)[3/10]相加的和,或者說(shuō)是[3/10]的3倍是多少。

    生9:后面兩道題的都表示求3的[3/10]是多少。

    師:同樣是[3/10]×3,但表示的意義不同,這兩種意義是不是相通的呢?我們下節(jié)課接著研究。

    【思考】前面三個(gè)教學(xué)片段是對(duì)乘法的意義和運(yùn)算的一致性進(jìn)行了縱向貫通,為整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算之間建立連接。而分?jǐn)?shù)乘法還有其特殊性,即可以表示“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”這個(gè)意義,教學(xué)片段四就是要進(jìn)一步完善分?jǐn)?shù)乘法的整體架構(gòu):首先通過(guò)涂色表示算式,幫助學(xué)生鞏固分子與整數(shù)相乘時(shí)先約分再計(jì)算的道理;然后設(shè)計(jì)一道逆向思維練習(xí)——看圖示變化列算式說(shuō)意義,深化學(xué)生對(duì)運(yùn)算一致性的認(rèn)識(shí);最后,要求學(xué)生根據(jù)算式創(chuàng)編實(shí)際問(wèn)題,學(xué)生通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系,發(fā)現(xiàn)“即使算式相同,表示的意義也有變化”,感受到分?jǐn)?shù)乘法還可以表示一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,向后續(xù)學(xué)習(xí)延伸。

    總之,整節(jié)課教學(xué)在“乘法運(yùn)算”主題下,依托乘法意義一致性和乘法運(yùn)算一致性等大概念,實(shí)現(xiàn)了整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)乘法的縱橫貫通,促使學(xué)生從整體的視角理解和掌握分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義與方法。在更大的“數(shù)與運(yùn)算”主題下,學(xué)生感悟到了四則運(yùn)算本質(zhì)上的一致性——計(jì)數(shù)單位多少的累積與表達(dá)。在這樣的教學(xué)探索中,“分?jǐn)?shù)乘法”單元不再只有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算、乘法的“小整體”,還具有了數(shù)與運(yùn)算的“大整體”。由此,單元聯(lián)結(jié)著課程與課時(shí),單元教學(xué)的整體性思維與構(gòu)型一定程度上就是課程學(xué)習(xí)的整體性樣態(tài)與進(jìn)程,教師建構(gòu)單元整體時(shí)要解構(gòu)表面的單元課時(shí)內(nèi)容之間的“小關(guān)聯(lián)”,依托更上位的主題大概念,從知識(shí)發(fā)展脈絡(luò)和學(xué)習(xí)本質(zhì)內(nèi)核上重新定位“大目標(biāo)”、設(shè)計(jì)“大活動(dòng)”、建立“單元鏈”,為學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展預(yù)留更多“大接口”。

    [ 參 考 文 獻(xiàn) ]

    [1] 馬云鵬.“深度學(xué)習(xí)”視域下的小學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)[J].福建教育,2020(36):26-31.

    【本文系2022年度江蘇高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究重大項(xiàng)目“大概念的教學(xué)意蘊(yùn)與統(tǒng)攝機(jī)制研究”(編號(hào):2022SJZD0

    44)和2022年江蘇省研究生教育教學(xué)改革一般課題“大概念視域下小學(xué)教育專業(yè)碩士教學(xué)想象力生長(zhǎng)路徑研究”(編號(hào):JGKT22_C082)基金項(xiàng)目的研究成果。】

    (責(zé)編 金 鈴)

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