短報文的高效編碼與MSK 非相干檢測技術(shù)研究?

尹 航 宋 宴 馬曉玉 竇高奇

（1.海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）（2.陸軍航空兵學院陸軍航空兵研究所 北京 101121）（3.中國人民解放軍91395部隊 北京 102443）

1 引言

隨著第五代（5G）通信系統(tǒng)及物聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，使人類生活變得更加便捷，但便捷的背后對于通信系統(tǒng)提出更高的要求，信道編碼由追求通用的性能極限向針對某一項具體通信系統(tǒng)的高效合理性運用轉(zhuǎn)變，5G 典型應用場景主要包括傳輸短數(shù)據(jù)包和發(fā)送具有強時效性的低誤碼率的控制信息，其典型信息長度在十幾至二三百比特不等。由于場景限制其功耗往往較低，因此對通信系統(tǒng)的設(shè)計就提出了比較高的要求。在軍用領(lǐng)域特別是海軍領(lǐng)域同樣有實際價值，在對艦船進行通信時，為了保證能夠接收到發(fā)射信號，在頻率使用上往往采用低頻信號，但是低頻信號存在傳輸速率慢、帶寬小的特點。例如根據(jù)美國海軍公布的相關(guān)信息，美軍潛艇接收一份超低頻短報文平均需要約15min，通信時效性極差。因此，如何解決上述問題就具有比較強的實用性。

現(xiàn)代高效編碼中有許多可行的編碼方案，如LDPC 碼、Turbo 碼和Polar 碼。相比傳統(tǒng)歸零卷積碼，BCH 碼等具有逼近Shannon 限的優(yōu)越特性，但在信息塊長很短時（<100 bits）性能會急劇下降。相比而言，傳統(tǒng)歸零卷積碼在短塊傳輸框架下體現(xiàn)出較強的性能優(yōu)勢。

傳統(tǒng)卷積碼也有固有的缺陷，最嚴重的是實際傳輸碼率會有一定程度的損失。而咬尾卷積碼（tail-biting convolutional codes，TBCC）是一種將卷積碼轉(zhuǎn)化為塊碼的編碼方式，它利用咬尾的方式進行結(jié)尾，傳統(tǒng)歸零卷積碼為了保證傳輸信息的可靠性，在編碼時會在尾部添加尾零，使得尾部具有檢測能力。當信息序列較長時，添加尾零所帶來的碼率損失可以忽略不計，但在短碼情況下，會造成比較嚴重的碼率損失，采用咬尾技術(shù)可以避免尾零帶來的碼率損失，適用于低頻通信等短數(shù)據(jù)塊的高可靠傳輸。與目前最先進的短分組碼相比，大約束長度的TBCC從可靠性上來看最具優(yōu)勢［1～4］；另外咬尾卷積碼由于其首尾銜接的特性等效于增加了碼長，因此在性能上下降不多。

最小頻移鍵控（Minimum Shift Keying，MSK）信號是頻移鍵控的一種改進型，具有包絡恒定、相位連續(xù)、較小的頻譜占用率及良好的頻譜特性，使得受到幅度非線性干擾造成的影響比較小，對于傳輸函數(shù)的線性特性要求相對較低，能夠較好適應傳輸環(huán)境的需求，特別是在對潛、深空等通信信道具有時變特性的遠程通信領(lǐng)域應用廣泛。MSK 解調(diào)分為相干解調(diào)和非相干解調(diào)兩種方案［5～7］，其中相干解調(diào)性能較優(yōu)，但需要預知載波頻率以及初始相位，當系統(tǒng)存在一定程度的頻偏時，會導致相干解調(diào)的性能急劇下降，在高信噪比條件下會出現(xiàn)誤碼性能平臺；非相干解調(diào)雖然性能存在一定程度的損失，但能很好地避免上述問題，具有相較好的魯棒性。

李冰等提出了一種時變相位噪聲下的TBCCMSK 連續(xù)相位調(diào)制的非相干迭代檢測算法，它將TBCC-MSK 編譯碼系統(tǒng)檢測建模為特殊的有記憶信道檢測，從而可以利用網(wǎng)格算法，如Viterbi 算法進行非相干軟檢測，并使用了觀察窗的辦法降低計算復雜度，對強相位噪聲具有良好的魯棒性［8］；此外給出了性能優(yōu)異的低復雜度最大似然非相干檢測模型，并基于該算法推導出MSK 解調(diào)軟信息的簡化表達式，進一步降低實現(xiàn)復雜度［9］；田文飚提出了基于差分復合網(wǎng)格的非相干檢測算法，復雜度和判決時間上優(yōu)于同類算法，并且通過相位偏轉(zhuǎn)，一定程度上能抵消多普勒頻偏產(chǎn)生的相位誤差，對載波恢復困難等情況和盲解調(diào)具有實用意義［10］。

MSK 非相干檢測無需導頻信號輔助即可進行隱式相位估計并對相位噪聲不敏感，本文設(shè)計TBCC-MSK 非相干檢測模型，通過對比分析TBCC-MSK系統(tǒng)相干和非相干方案的整體性能。

2 系統(tǒng)模型

2.1 發(fā)射端模型

信息位輸入的二進制序列u采用TBCC 編碼，編碼后的調(diào)制器產(chǎn)生一個長度為L的符號序列c={c1，c2，...cn，...cL}，然后序列c送入調(diào)制器，得到二進制全響應CPM信號表達式：

Es表示一個符號能量，是符號速率，g(t)表示持續(xù)2T的脈沖。已證明CPM 可以分解為連續(xù)相位編碼器（CPE）和無記憶調(diào)制器（MM）［11］。因此，攜帶信息的θ(t，cn)時變相位可以表示為［7］

式（2）的第一項決定于信息符號，稱作相關(guān)狀態(tài)向量，該項表示未到達最終值的信號碼長的相位項；第二項表示最近符號ci的相位貢獻。對于MSK信號，h=1/2，g(t)可以表示為

uτ(t)表示在0 ≤t≤τ時等于1，其他時刻等于0，τ表示脈沖持續(xù)時間。

將式（3）代入式（1），對于MSK 信號，由Eb=Es，得：

其中數(shù)據(jù)ci是一個復數(shù)型數(shù)據(jù)，與調(diào)制符號bi有如下關(guān)系：

因為bi取值為±1，進而式（4）可以變?yōu)椋?］

假設(shè)CPM 信號在加性高斯白噪聲（AWGN）信道上傳輸，則接收到的信號r(t)為

式中，n(t)是一個復數(shù)的AWGN 過程，具有獨立分量，每個分量都具有雙邊功率譜密度。φi(t)是一個離散時間隨機游走的相位噪聲。

2.2 繞維特比譯碼算法

咬尾卷積碼采用首尾相接的方式消除了尾零，其狀態(tài)網(wǎng)格圖是一個閉合的環(huán)型結(jié)構(gòu)，對于這種特殊結(jié)構(gòu)的狀態(tài)網(wǎng)格圖，能夠利用其首尾相接的特點進行譯碼，譯碼性能就會有比較好的提升。在咬尾卷積碼的諸多譯碼算法中，繞維特比譯碼算法（wrap-around Viterbi algorithm，WAVA）是TBCC 譯碼算法中最經(jīng)典的算法，被證明是有效接近最大似然的譯碼算法，而且相比于其他算法有著更低的譯碼復雜度，是目前使用最廣泛的咬尾卷積碼譯碼的次優(yōu)迭代譯碼算法［12］。對于咬尾卷積碼而言，在接收端其初始狀態(tài)是未知的，對于每種可能的狀態(tài)都是等概的，WAVA譯碼算法通過對咬尾網(wǎng)格進行迭代處理，并且每次迭代檢查網(wǎng)格邊界處的咬尾情況，找出所有路徑中凈路徑度量最大的路徑作為譯碼輸出，并將錯誤的路徑舍棄。將WAVA 譯碼算法應用到TBCC-MSK 級聯(lián)系統(tǒng)，每次解調(diào)將似然比軟信息輸入到該譯碼模塊，從而實現(xiàn)譯碼過程。但是WAVA 算法也存在一些問題，一是計算凈路徑度量的過程會造成一定程度的無用開銷；二是最大迭代次數(shù)需要認真設(shè)計，過大過小對于WAVA算法性能都會產(chǎn)生一定的影響。

2.3 基于最大似然的非相干檢測

該算法的核心思想是利用MSK 符號間的記憶性，每次檢測連續(xù)檢測多個符號，然后對中間符號進行判決。具體操作如下：

步驟1利用一個長度為2N+1的可移動的觀測窗口，將窗口中間第N+1 位置的符號定義為檢測符號，令2N+1個發(fā)送信息符號構(gòu)成序列bi為

步驟2計算bi可能出現(xiàn)22N+1種情況，記為dj，1 ≤j≤22N+1。并將序列dj通過匹配濾波器g(T-t) 進行過采樣操作，具體表示為

步驟3每一時刻將觀測窗口截取的接收符號依次與所有情況進行相關(guān)運算，輸出結(jié)果記為。

其中*表示求復數(shù)序列的共軛。

步驟4當且僅當=bi時，U()取得最大值，序列的中間符號bi取值為

式（11）只適合無編碼系統(tǒng)，而實際通信系統(tǒng)還需考慮信道編譯碼，因此得到非相干解調(diào)的輸出軟信息很有必要。式（12）給出了軟輸出的表達式：

從上述結(jié)果中分別找出檢測符號表示+1 和-1最大的相關(guān)值，兩者的對數(shù)似然比作為該符號的似然比信息，為了減少計算復雜度，也可以簡化為兩者之差。

3 實驗與仿真分析

在AWGN 信道下，本文首先考慮未進行編碼情況下，比較相干和非相干解調(diào)算法相對于的誤碼率（Bit Error Rate，BER），其中Eb表示每個信息位的平均能量，然后在有TBCC 編碼條件下，仿真系統(tǒng)在最大似然非相干檢測（Maximum Likelihood Noncoherent Detection，MLNCD）聯(lián)合解調(diào)譯碼下的幀錯誤率（Frame Error Rate，F(xiàn)ER），通過調(diào)整碼長、約束長度和觀測窗長，重點考慮在短數(shù)據(jù)塊傳輸條件下，TBCC-MSK 編譯碼系統(tǒng)的整體性能，其中虛線代表BER，實線代表FER。

圖1 不同窗長下無編碼MSK系統(tǒng)BER和FER性能

綜合考慮解調(diào)復雜度及系統(tǒng)性能，對N=2（觀察窗長度為5）的情況進行仿真并做出對比分析。圖3 是TBCC-MSK 約束長度m分別取4，6，8 時的FER 和BER 性能對比曲線，可以看出在高信噪比的情況下約束長度的增加對于系統(tǒng)性能的改善比較明顯；但在低信噪比的情況下，BER 隨著約束長度的增加性能并不會發(fā)生改善，甚至反而下降。這是由于TBCC 采用類似于循環(huán)的編碼方式，等效于增加了傳輸碼長，但是在低信噪比情況下，這種循環(huán)方式使得大量重復信息在譯碼過程中不斷重復使用，帶來了誤碼性能不斷累積，從而導致性能下降，這是TBCC 譯碼的固有缺陷。對于低可靠性的碼字這種性能下降只會惡化最后的譯碼判決，但對FER 整體影響不大。由于其在短數(shù)據(jù)塊情況下一定程度上保證了達到香農(nóng)信道容量的基本條件，相較于其他編碼方式，其仍具有比較好的糾錯能力，隨著碼長的不斷變短，TBCC-MSK編譯碼系統(tǒng)的性能沒有發(fā)生明顯惡化。但碼長的變短是有一定限度的，從圖4 看到，當碼長L從128 變?yōu)?4 時，在FER=10-4時，性能只損失了約0.1 dB；但當變?yōu)?2時，相比于L=128，性能損失了約0.7 dB。由此可見，在碼長L介于100～200 范圍內(nèi)，TBCC-MSK 編譯碼系統(tǒng)的整體性能具有一定優(yōu)勢。

圖2 不同窗長下有編碼MSK系統(tǒng)BER和FER性能

圖3 不同約束長度下TBCC-MSK系統(tǒng)BER和FER性能

圖4 不同碼長下TBCC-MSK系統(tǒng)BER和FER性能

4 結(jié)語

本文從短報文的實際應用出發(fā)，分析了當前艦船通信的短報文的應用需求以及當前短報文傳輸存在的問題，將TBCC 與MSK 結(jié)合，設(shè)計了TBCC-MSK 級聯(lián)非相干檢測方案。為了避免相位估計開銷，采用MLNCD 解調(diào)方式，分別對采用TBCC 編碼和無TBCC 編碼的兩種情況進行了性能對比，仿真分析不同參數(shù)下編碼系統(tǒng)的性能，并對不同觀察窗長度和不同約束長度下的TBCC-MSK系統(tǒng)性能進行了分析。通過上述對比可以看出在高約束長度和較大觀測窗長下，系統(tǒng)整體性能提升明顯，適用于低頻短報文等高效高可靠傳輸應用場景。但是在低信噪比、短信息長度的情況下，TBCC-MSK仍有其固有缺陷，但是性能仍在可接受范圍之內(nèi)。