深度學(xué)習(xí)：讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入

黃秋芳

［摘? 要］ 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)是促進學(xué)生思維進階的有效途徑。讓學(xué)生基于課堂進行深度學(xué)習(xí)，能領(lǐng)悟和運用數(shù)學(xué)思想方法，開展合作交流，提升學(xué)習(xí)力和思維力。教師要以教學(xué)設(shè)計為支架，助力學(xué)生思維進階，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué);? 深度學(xué)習(xí)；思維進階；教學(xué)設(shè)計

深度學(xué)習(xí)是一種基于建構(gòu)主義理論的學(xué)習(xí)方式。北京師范大學(xué)郭華教授認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)就是在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程［1］。在此基礎(chǔ)上，筆者認(rèn)為，在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)體現(xiàn)在：教師立足于教學(xué)目標(biāo)，基于教學(xué)設(shè)計，以問題為支架，讓學(xué)生在知識建構(gòu)和方法遷移中深化對知識的理解，進而促進其思維的發(fā)展。

一、問題引領(lǐng)：深度學(xué)習(xí)的立足點

小學(xué)數(shù)學(xué)看似簡單，但是這簡單背后需要教師深入地研讀教材，教材研讀是課堂教學(xué)的“根”。教師只有把教材“讀厚”，正確到位地研讀教材，課堂教學(xué)才不會偏離方向，才能更好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，構(gòu)建高效課堂。

在教學(xué)設(shè)計中，驅(qū)動性問題是學(xué)生學(xué)習(xí)所指向的核心問題。深度學(xué)習(xí)視域下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鼓勵學(xué)生提出問題，從學(xué)生的問題出發(fā)，既尊重他們的內(nèi)在需求，又能生成課堂學(xué)習(xí)的焦點［2］。教師應(yīng)以疑問為起點研讀教材，觸摸知識本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想。同時教師應(yīng)以學(xué)生的疑問為媒介，激發(fā)學(xué)生思維的積極性，引導(dǎo)學(xué)生去思考、探究、交流，使學(xué)生在探索數(shù)學(xué)問題的過程中能感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，促進學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展。

在教學(xué)“用方向和距離確定位置”時，簡單的兩頁教材讓學(xué)生產(chǎn)生很多疑問：在以前的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并認(rèn)識了東北方向、東南方向等，為什么這一課要以北和南為基準(zhǔn)來確定方向呢？為什么在確定位置的時候要確定方向（角度）和距離呢？在確定位置時一定要方向和距離同時存在嗎？為了讓學(xué)生真正理解，筆者對教材進行了再解讀，并在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生帶著這些驅(qū)動性的問題進行了深入探討。

教學(xué)片段：

師：本節(jié)課的課題是“用方向和距離確定位置”，為什么不能是用方向或距離確定位置？如果我們只知道距離，我們能確定的是什么？

通過教師引導(dǎo)學(xué)生進行思考討論，學(xué)生從有爭議到統(tǒng)一認(rèn)識。

生：如果我們只確定距離，那我們能確定以觀測點為圓心、以距離為半徑的這個圓的范圍。

師：如果我們只知道方向（角度）呢？

生：那么我們只知道那個具體的位置在一條射線上。

師：所以單獨的方向或距離并不能確定具體的位置。那么當(dāng)方向（角度）和距離同時存在時，二者相交的地方就是我們確定物體的位置（如圖1）。

在這一探索的過程中，讓學(xué)生帶著疑問在問題的對比中經(jīng)歷探究的過程，能促進學(xué)生的深度理解。學(xué)生學(xué)會綜合運用已有的知識理解確定位置幾大要素的形成過程，體會數(shù)學(xué)中由“面”到“線”及“點”的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓數(shù)學(xué)知識的獲得過程變得豐滿而深刻，能促進思維深刻性和批判性的發(fā)展。

“為了理解而教”是哈佛大學(xué)的一句口號。理解是教育真正的核心目標(biāo)，深度學(xué)習(xí)是為了培養(yǎng)學(xué)生的理解性思維，進而促進學(xué)生思維深刻性、批評性的發(fā)展。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通常習(xí)慣性接受教材的概念或者定義，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考教材為什么會這樣規(guī)定，讓學(xué)生在追尋答案的過程中能一次次接近概念的本質(zhì)。

二、表達(dá)交流：深度學(xué)習(xí)的有力支架

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》倡導(dǎo)：“學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。”［3］史寧中教授同樣倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地表達(dá)?？梢姅?shù)學(xué)表達(dá)在促進學(xué)生思維發(fā)展上的重要作用。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是多樣的，在數(shù)學(xué)課上，教師需要給學(xué)生獨立思考的空間和合作探究的機會，讓他們在相互交流中促進自身數(shù)學(xué)表達(dá)和思考能力的提升。學(xué)生在合作探究的過程中，一方面通過交流、質(zhì)疑、思辨能加深對知識的理解，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)；另一方面通過不同方法的交流，拓寬了學(xué)習(xí)的路徑，促進了學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

比如在學(xué)習(xí)了“圓的面積”的基礎(chǔ)上，學(xué)生在學(xué)習(xí)“圓柱的體積”時能通過自主操作交流發(fā)現(xiàn)可以將圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長方體（如圖2），進而根據(jù)圓柱和長方體之間的關(guān)系推導(dǎo)出圓柱體積的公式，即圓柱的體積：V=Sh。同時，通過操作，學(xué)生從另一個角度發(fā)現(xiàn)：圓柱的體積=側(cè)面積的一半×半徑。利用這一發(fā)現(xiàn)，學(xué)生就能夠快速地解決不同類型的數(shù)學(xué)問題。

學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，不能局限于對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式的識記，這樣思維會一直處于低階的階段。教師要激發(fā)學(xué)生無限的潛能，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生在分析、綜合、創(chuàng)造中發(fā)展空間觀念，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，促進其高階思維的發(fā)展。

新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)教、學(xué)、評的一致性，這一主張從教學(xué)方法上改變了教、學(xué)、評的分離狀態(tài)。因此，教師要為學(xué)生創(chuàng)造寬松的探索氛圍，充分尊重學(xué)生的獨特思維方式，培養(yǎng)學(xué)生善于分析、勤于思考的習(xí)慣。教師要鼓勵學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會交流、辨析、創(chuàng)造，讓學(xué)生在思考中體會到探索、創(chuàng)造的樂趣，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度理解。

三、合作探究：深度學(xué)習(xí)的有效路徑

合作探究是小學(xué)數(shù)學(xué)思維課堂的重要途徑，課堂的合作探究不應(yīng)流于形式，應(yīng)以核心的問題為導(dǎo)向，讓真問題成為學(xué)生理解問題、解決問題的腳手架，給予學(xué)生充分的空間與文本對話、與同伴對話，拓寬學(xué)生思維的廣度和寬度，進而促進學(xué)生思維的進階。

教學(xué)五年級下冊“圓的面積”這一課時，教師通常利用教材給予的范例，讓學(xué)生將圓平均分成若干等份拼成一個近似的長方形，經(jīng)過操作交流發(fā)現(xiàn)：長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑，因此推導(dǎo)出圓的面積公式是S=πr2。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了若干個平面圖形，它們和圓能產(chǎn)生聯(lián)系嗎？教師不妨給予學(xué)生一個探索問題的空間，讓學(xué)生借助學(xué)具創(chuàng)造出不同的方法來推導(dǎo)圓的面積公式。

比如將圓平均分成16等份，可以拼成一個近似的梯形（如圖3），梯形的上下底之和是圓周長的一半，即πr，高是2r，由梯形的面積公式S=（a+b）×h÷2，最終推導(dǎo)出圓的面積是S=πr2。這樣，能讓學(xué)生在問題的啟發(fā)中、在實際的操作中體驗、感悟和豐富圓的面積推導(dǎo)方法，進而在分析、綜合、歸納中聚焦對圓的面積的理解。

在合作探究中，問題不僅能夠激發(fā)學(xué)生的探究興趣，而且導(dǎo)引著學(xué)生的探究行為。在課堂上，教師對問題的設(shè)置不能只局限于指向思維的記憶等低階階段，應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生能多角度、多側(cè)面、多層次、多結(jié)構(gòu)去思考、探究，在不同的呈現(xiàn)方式中抽象出事物的本質(zhì)，促進發(fā)散性思維的發(fā)展［4］。

四、拓展延伸：深度學(xué)習(xí)的進階生長

“問題解決”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究的最終指向所在。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師常常通過練習(xí)題的方式來進行思維的訓(xùn)練和檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，但問題的解決不能等同于練習(xí)題。那么如何讓學(xué)生在練習(xí)中既充滿興趣又能在挑戰(zhàn)中促進思維進階呢？這需要教師在遵循教學(xué)內(nèi)容的梯度和學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”的基礎(chǔ)上，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容對練習(xí)題進行適當(dāng)?shù)耐卣寡由臁?/p>

在六年級上冊“長方體和正方體”的練習(xí)題中，教師可以根據(jù)學(xué)生已有水平設(shè)計如下題目：“用1塊長40厘米、寬20厘米的長方形硬紙片，做1個高為5厘米的無蓋月餅盒（接縫處忽略不計），你有多少種設(shè)計方案？請畫圖表示，并算出這個紙盒的容積?！?/p>

這是一個開放性的題型，基于學(xué)生已有知識水平，學(xué)生能夠探索出以下方法（如圖4）：

（40-10）×（20-10）×5=30×10×5=1500（立方厘米）。

對于學(xué)有余力的學(xué)生來說，通過分析長方形的長和寬，能夠從另一角度探索出第二種方法：將長中的20cm平均分成4份，將這4個長方形作為無蓋月餅盒的兩組對面（如圖5）。

20×20×5=2000（立方厘米）。

學(xué)生基于思維定式，很難發(fā)現(xiàn)第三種研究方法：即剪下兩個邊長為5cm的小正方形即可（如圖6）。但在教師出示圖形之后，學(xué)生經(jīng)過觀察、分析、討論，能理解第三種表示方法的含義。

（40-5）×（20-10）×5=35×10×5=350×5=1750（立方厘米）。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出：“使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！保?］面對學(xué)生的疑問時，教師要善于以問題為媒介，用問題引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，不斷突破原有知識，挖掘簡單數(shù)學(xué)問題下的方法的多樣性。在教學(xué)設(shè)計中，這種練習(xí)題不僅能夠深化學(xué)生對知識的理解程度，而且能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生思維靈活性的發(fā)展。

五、回顧反思：深度學(xué)習(xí)的有效提升

回顧反思是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)具備的重要能力。反思思維是理性思維，是深度思維，也是高階思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有效的回顧反思不僅能深化學(xué)生對知識的理解，而且能促進其思維系統(tǒng)性的發(fā)展。

在復(fù)習(xí)三年級“年月日”這一單元時，由于知識點太過瑣碎，學(xué)生在平常的復(fù)習(xí)中存在一定的難度。教師可以設(shè)計這樣的問題，讓學(xué)生在思考中回顧和系統(tǒng)地串聯(lián)知識點。思考題：在班級里找出兩位同學(xué)的生日（比如2008年10月5日、2009年3月6日），比較誰的年齡大，大多少天？

在活動中提出以下要求：

1. 學(xué)生獨立列出計算公式，得出計算結(jié)果；

2. 在小組里交流、批閱。

評分要求：能根據(jù)大小月進行計算，但計算錯誤得1分；能根據(jù)大小月進行計算，能根據(jù)平閏年進行2月天數(shù)的計算，但計算錯誤得2分。

新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)在教學(xué)設(shè)計時應(yīng)注重知識間的結(jié)構(gòu)性聯(lián)系，體現(xiàn)知識建構(gòu)的整體性和一致性。教師以一道開放的思考題，將散碎的知識點綜合起來，讓學(xué)生借助已有知識進行解決，才能更好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，攻破教學(xué)重點、難點，構(gòu)建省時、高效的數(shù)學(xué)課堂，增強學(xué)生思維的系統(tǒng)性。

基于深度學(xué)習(xí)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計在學(xué)生與數(shù)學(xué)本質(zhì)間構(gòu)建了一座思維的橋梁，學(xué)生能夠在問題中優(yōu)化自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在橫向上體會知識的來龍去脈，在縱向上領(lǐng)悟知識背后的思想，在厚度上發(fā)展抽象能力、推理能力、創(chuàng)新能力，促進自身思維品質(zhì)的發(fā)展，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入。

參考文獻：

［1］ 劉月霞，郭華. 深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（理論普及讀本）［M］. 北京：教育科學(xué)出版社，2018.

［2］ 馬云鵬，吳正憲. 深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)［M］. 北京：教育科學(xué)出版社，2019.

［3］ 中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［4］ 孫雙金. 深度學(xué)習(xí)與批判性思維的研究［J］. 江蘇教育，2019（01）：7-9.