基于拓?fù)鋬?yōu)化和響應(yīng)面分析的6030 龍門加工中心橫梁輕量化設(shè)計(jì)

肖康利，曾凡洋，王 柱，王健林，王天雷

（1.廣東艾普升智能裝備有限公司，廣東恩平 529499；2.五邑大學(xué)智能制造學(xué)部，廣東江門 529020）

0 引言

隨著數(shù)控技術(shù)的快速發(fā)展和科學(xué)的不斷進(jìn)步，數(shù)控機(jī)床已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域［1］。高速龍門五軸加工中心主要面向大型復(fù)雜模具制造以及鋁合金結(jié)構(gòu)件的高速、高效、高精加工，是機(jī)械制造領(lǐng)域的關(guān)鍵加工裝備［2］。機(jī)床的輕量化設(shè)計(jì)可直接減少不可再生能源、資源的消耗，有著重要意義［3］。輕量化是在保證機(jī)床靜動(dòng)態(tài)特性前提下，減輕機(jī)床質(zhì)量，降低資源消耗和減少制造的成本［4］。橫梁是龍門加工中心的主要支撐部件，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理與否直接影響機(jī)床的整體性能［5］，研究橫梁結(jié)構(gòu)，提高加工中心整體性能成為了眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)［6］，文獻(xiàn)［7］通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)去除橫梁結(jié)構(gòu)的冗余質(zhì)量；文獻(xiàn)［8］以橫梁的總體積為目標(biāo)函數(shù)對(duì)橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)［9 -18］針對(duì)不同用途加工中心的橫梁采用有限元方法進(jìn)行了靜動(dòng)態(tài)特性分析，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、響應(yīng)面分析、多目標(biāo)優(yōu)化和仿生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等，對(duì)橫梁及其筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，使橫梁重量均不同程度得到減少，具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

本文采用Workbench對(duì)6030 龍門式加工中心概念模型（圖1）中的橫梁進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性分析，并在DX模塊中檢測(cè)參數(shù)選擇的相關(guān)性，選取主要參數(shù)對(duì)橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，在減小龍門中心橫梁的質(zhì)量并盡可能提升或維持龍門橫梁靜動(dòng)態(tài)特性。

圖1 6030 型龍門式加工中心三維模型

1 橫梁靜態(tài)特性分析

（1）前處理。橫梁材料為HT250，材料密度為7 280 kg／m3，彈性模量為1.38 ×1011N／m2，泊松比為0.156。橫梁網(wǎng)格劃分采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分，有限元模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)是25 533，單元數(shù)是84 827。

（2）載荷計(jì)算。6030 型龍門式機(jī)床是定梁型結(jié)構(gòu)，橫梁兩端底部通過(guò)螺栓與立柱連接。主軸部件通過(guò)橫梁上的導(dǎo)軌與絲桿實(shí)現(xiàn)z 軸移動(dòng)。在橫梁導(dǎo)軌的基礎(chǔ)上，滑枕安裝在滑鞍中，通過(guò)主軸上的絲桿帶動(dòng)滑枕實(shí)現(xiàn)y軸位移。當(dāng)主軸部件運(yùn)動(dòng)至橫梁中間位置，且滑枕運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，橫梁將產(chǎn)生最大的彎曲變形。

銑削總切削力按下式計(jì)算：

式中：ae為銑削層深度；fz為每齒進(jìn)給量；ap為銑削寬度；Z為銑刀齒數(shù)；D為銑刀直徑；KFc為修正系數(shù)。

常用工藝采用的盤銑刀直徑為150 mm，銑刀齒數(shù)為12 齒，銑削層用量為ae＝1.5 mm，每齒進(jìn)給量fz＝0.3 mm，銑削寬度ap＝20。將上述參數(shù)代入式（1）得Fc＝1702.1 N。由式（2）可得各向切削分力Fx＝1 531.89 N，F(xiàn)y＝1 191.47 N，F(xiàn)z＝936.16 N。

（3）橫梁載荷及邊界條件。橫梁載荷施加：主軸箱及滑枕質(zhì)量G1＝180 kg，橫梁上絲桿和電機(jī)的質(zhì)量將其分別施加于支承座安裝面G2＝36 kg 和電機(jī)座安裝面G3＝72 kg，切削力用遠(yuǎn)程力代替，將G1、G2、G3加載到橫梁上，再加上橫梁本身質(zhì)量。模型受力分析與載荷施加分別如圖2 與圖3 所示。工作時(shí)橫梁固定不動(dòng)，因而在模型底部施加固定約束。

圖2 力分析模型

圖3 橫梁載荷

（4）求解結(jié)果。計(jì)算結(jié)果如圖4 所示，分析可知，橫梁最大變形發(fā)生橫梁中部，最大總變形為11.202 μm，橫梁最大應(yīng)力為2.678 2 MPa，遠(yuǎn)小于該材料許用應(yīng)力。上述分析結(jié)果為下面橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供對(duì)比。

2 橫梁動(dòng)態(tài)特性分析

對(duì)模型底部上施加固定約束，計(jì)算得前6 階固有頻率、變形與振型如表1 和圖5 所示。分析可知，橫梁1階、2 階振型均為整體擺動(dòng)，3 階振型才出現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)情況，主軸轉(zhuǎn)速0 ～5 000 r／min，產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率為100 Hz，小于橫梁的1 階固有頻率；銑刀齒數(shù)為12 齒，加工時(shí)切削產(chǎn)生的激勵(lì)頻率為1 200 Hz，遠(yuǎn)高于橫梁前6階固有頻率；前2 階振型為擺動(dòng)，沒(méi)有發(fā)生扭轉(zhuǎn)情況，不會(huì)產(chǎn)生受力不均現(xiàn)象，滿足動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)要求。

表1 橫梁的6 階固有頻率、變形及振型

圖5 原橫梁模態(tài)分析

3 橫梁的輕量化設(shè)計(jì)

3.1 橫梁的拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化方法有很多，如漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法、均勻化法和變密度法。本文采用變密度法，即將單元密度與材料彈性模量用函數(shù)方程來(lái)表達(dá)，并構(gòu)建函數(shù)，去除非傳力路徑上的材料，保留傳力路徑上的材料，提高材料的利用率，實(shí)現(xiàn)減重設(shè)計(jì)。

選擇ANSYS Workbench 中Topology Optimization 模塊，導(dǎo)入靜動(dòng)態(tài)分析中所得數(shù)據(jù)。在target 中將固有頻率和柔順度的權(quán)重比例分別設(shè)置為0.6 和0.4。定義設(shè)計(jì)區(qū)域與非設(shè)計(jì)區(qū)域，如圖6 所示。設(shè)置質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%，求解橫梁的拓?fù)淠Ｐ?，得橫梁拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化模型如圖7 所示。

圖6 優(yōu)化區(qū)域設(shè)計(jì)

圖7 拓?fù)鋬?yōu)化模型

拓?fù)鋬?yōu)化得到模型需對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)設(shè)計(jì)，使其滿足工藝等要求。根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果建立重構(gòu)模型和靜力學(xué)分析結(jié)果如圖8 和圖9 所示，對(duì)比數(shù)據(jù)如表2 所示。

圖8 橫梁重構(gòu)模型

圖9 重構(gòu)后橫梁靜力學(xué)分析

表2 橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量

優(yōu)化前、后橫梁質(zhì)量分別為8 001.7 kg和7 582.0 kg，最大變形為11.313 μm和11.202 μm。分析可知，優(yōu)化后橫梁的質(zhì)量減少了5.2%，達(dá)到了輕量化的要求。最大變形量略有下降，1 階、2 階固有頻率略有提升。

3.2 橫梁的響應(yīng)面優(yōu)化

采用響應(yīng)面優(yōu)化方法對(duì)影響橫梁質(zhì)量、1 階固有頻率、最大變形量、最大等效應(yīng)力通過(guò)選取設(shè)計(jì)變量、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、靈敏度分析等，然后通過(guò)遺傳聚合法求解得各變量的響應(yīng)面。最后采用MOGA 優(yōu)化算法得到各變量最優(yōu)尺寸組合。根據(jù)最優(yōu)方案對(duì)橫梁的尺寸進(jìn)行重構(gòu)，最后對(duì)優(yōu)化前后參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果。

3.2.1 選取設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)變量的確定為結(jié)構(gòu)參數(shù)化，本文設(shè)計(jì)變量選為橫梁壁厚尺寸及各層肋板厚度尺寸，初步確定設(shè)計(jì)變量為7 個(gè)，如圖10 與表2 所示。對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，并根據(jù)靈敏度值確定設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

圖10 橫梁結(jié)構(gòu)示意圖

3.2.2 靈敏度分析

為獲得1 階模態(tài)頻率和質(zhì)量與每個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度值，將各設(shè)計(jì)變量進(jìn)行參數(shù)化，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)輸入?yún)?shù)為各設(shè)計(jì)變量，輸出參數(shù)為質(zhì)量、1 階固有頻率和最大變形，可得靈敏度直方圖，如圖11 所示。

圖11 靈敏度直方圖

分析可知，X1、X2和X3對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響較大，因而選定為構(gòu)造響應(yīng)面優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，如表3 所示。

表3 橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量

3.2.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

ANSYS Workbench中的Design Xplorer模塊中提供了7 種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其中Box-Behnken 設(shè)計(jì)具有試驗(yàn)效率高、試驗(yàn)次數(shù)少以及可避免極端因素組合的優(yōu)勢(shì)。因此本文選擇該方法對(duì)橫梁進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。將橫梁的質(zhì)量、總變形量以及1 階固有頻率作為輸出參數(shù)，系統(tǒng)自動(dòng)生成了13 組樣本數(shù)據(jù)，如表4 所示。

表4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本及試驗(yàn)結(jié)果

3.2.4 響應(yīng)面分析

響應(yīng)面分析法（RSM）是一種綜合試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)建模進(jìn)行實(shí)驗(yàn)尋優(yōu)方法，可有效減少試驗(yàn)次數(shù)和因素之間的交互作用。常見(jiàn)的響應(yīng)面類型包括遺傳聚合、標(biāo)準(zhǔn)二階響應(yīng)面、克里金、非參數(shù)回歸、稀疏網(wǎng)格和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，其中遺傳聚合可處理帶有空間相關(guān)性的數(shù)據(jù)，擬合精度高，可提供誤差估計(jì)。本文選用遺傳聚合法構(gòu)造響應(yīng)面模型，可得各設(shè)計(jì)變量與質(zhì)量、總變形等效應(yīng)力和頻率3 個(gè)目標(biāo)變量的響應(yīng)面，圖12 選取了X2、X3對(duì)目標(biāo)變量的響應(yīng)面。

分析全部響應(yīng)面圖可知：X1、X2、X3與橫梁質(zhì)量成線性關(guān)系，隨尺寸增加一直增大；與橫梁頻率近似成線性關(guān)系，隨變量尺寸增大而減少；與最大變形量的近似成線性關(guān)系，其變化隨著尺寸增大一直減少。

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化求解

此次優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是在橫梁1 階固有頻率不下降（最佳情況是頻率提高）、最大變形量不增加（最佳情況是最大變形量減少）的前提下，實(shí)現(xiàn)橫梁輕量化。因此將最大變形量最大等效應(yīng)力、質(zhì)量和1 階固有頻率作為優(yōu)化目標(biāo)。設(shè)計(jì)變量為之前定義的橫梁的3 個(gè)變量，由此得橫梁多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下：

設(shè)計(jì)變量：X1、X2、X3。

設(shè)計(jì)約束：1 階固頻大于或等于144.36 Hz；最大靜態(tài)等效應(yīng)力大于或等于2.655 1 MPa；最大靜態(tài)總變形小于或等于0.011 178 mm。

優(yōu)化目標(biāo)：使質(zhì)量最小。

為最大程度實(shí)現(xiàn)減輕質(zhì)量的效果，設(shè)置目標(biāo)重要性，質(zhì)量為higher，1 階固有頻率為lower，最大變形量的重要性為lower。在Design Exploration 模塊下對(duì)橫梁進(jìn)行優(yōu)化，系統(tǒng)尋找到符合優(yōu)化目標(biāo)的3 個(gè)推薦點(diǎn)，如表5 所示。分析可知，優(yōu)化后第3 組質(zhì)量為最低，為最優(yōu)解，1階固有頻率為144.63 Hz，最大變形量為0.011 298 mm，等效應(yīng)力為2.664 8 MPa，橫梁靜動(dòng)態(tài)性能都有所改善。優(yōu)化后橫梁質(zhì)量為7 383.7 kg，比優(yōu)化前減少了198.3 kg，實(shí)現(xiàn)了減重優(yōu)化目標(biāo)。

表5 優(yōu)化結(jié)果

4 橫梁優(yōu)化前后對(duì)比

4.1 優(yōu)化后橫梁靜態(tài)分析

根據(jù)上文所述，選定第3 組數(shù)據(jù)作為優(yōu)化后參數(shù)，將尺寸圓整后取X1＝15 mm，X2＝22 mm，X3＝20 mm。對(duì)優(yōu)化后橫梁的靜態(tài)分析結(jié)果如圖13 和表5 所示。

圖13 多目標(biāo)優(yōu)化后靜態(tài)特性分析結(jié)果

4.2 優(yōu)化后橫梁模態(tài)分析

對(duì)優(yōu)化后的橫梁進(jìn)行模態(tài)分析，得前2 階固有頻率及振型如圖14 所示，具體參數(shù)如表6 所示。分析可知，前2 階的固有頻率有小幅降低。

4.3 優(yōu)化后橫梁質(zhì)量對(duì)比

通過(guò)測(cè)量?jī)?yōu)化前后橫梁的質(zhì)量，并進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表6所示，分析可知，優(yōu)化后的橫梁質(zhì)量有了大幅減少，效果良好，實(shí)現(xiàn)了橫梁輕量化的目的。綜上所述，對(duì)6030型龍門式加工中心的橫梁進(jìn)行優(yōu)化靜態(tài)性能幾乎不變。

圖14 優(yōu)化后橫梁前2 階振型

表6 優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

（1）分析計(jì)算了6030龍門式加工中心的橫梁受力，采用ANSYS Workbench軟件對(duì)橫梁模型進(jìn)行了靜動(dòng)態(tài)分析。

（2）采用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)了橫梁材料合理分布；進(jìn)一步采用靈敏度分析、響應(yīng)面分析法對(duì)橫梁結(jié)構(gòu)參數(shù)，如壁厚尺寸及各層肋板厚度等尺寸進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。

（3）優(yōu)化結(jié)果表明：原橫梁質(zhì)量為8 001.7 kg，經(jīng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化重構(gòu)后為7 582.0 kg，繼續(xù)尺寸優(yōu)化后得最終為7 375.3 kg，比較原橫梁的質(zhì)量減少7.82%；橫梁總變形則由初始11.313 μm減少到11.178 μm，下降了1.2%；最大應(yīng)力值則由2.678 2 MPa 減少到2.587 5 MPa，下降了3.3%；最終優(yōu)化后橫梁1 階固有頻率為147.6 Hz，比較優(yōu)化前橫梁144.4 Hz略有提高。

本文采用的優(yōu)化方法在保證原橫梁總變形略有減少和1 階固有頻率有少許提高的前提下，質(zhì)量得到了大幅減少，實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計(jì)的要求。