橋式起重機(jī)機(jī)構(gòu)零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算及優(yōu)化設(shè)計(jì)

季坤鵬，李鵬舉，劉振輝，朱天恩，后建敏

（山東豐匯設(shè)備技術(shù)有限公司，濟(jì)南 250102）

0 引言

根據(jù)起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范［1］的要求，機(jī)構(gòu)零件和結(jié)構(gòu)構(gòu)件除了需滿足靜強(qiáng)度的要求外，還需滿足疲勞強(qiáng)度的要求，行業(yè)內(nèi)更加關(guān)注結(jié)構(gòu)構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度［2-6］，而忽略了機(jī)構(gòu)零件的疲勞破壞問題［7］。機(jī)構(gòu)零件和結(jié)構(gòu)構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算均采用許用應(yīng)力法和應(yīng)力比法計(jì)算，以疲勞極限（疲勞許用應(yīng)力基本值）為基礎(chǔ)，根據(jù)工作級(jí)別、應(yīng)力循環(huán)特征和應(yīng)力循環(huán)數(shù)來確定疲勞強(qiáng)度［8］，但是二者的計(jì)算又是有區(qū)別的。

機(jī)構(gòu)零件和結(jié)構(gòu)構(gòu)件的疲勞極限、疲勞壽命曲線的確定方法不同。結(jié)構(gòu)構(gòu)件的疲勞計(jì)算以考慮工作級(jí)別、連接類別和應(yīng)力集中情況的疲勞許用應(yīng)力基本值為基礎(chǔ)，再根據(jù)應(yīng)力循環(huán)特征值來確定疲勞許用應(yīng)力，不再單獨(dú)考慮構(gòu)件的應(yīng)力循環(huán)數(shù)。機(jī)構(gòu)零件的疲勞計(jì)算以拋光零件在對(duì)稱交變應(yīng)力下的疲勞極限為基礎(chǔ)，考慮形狀、尺寸、表面情況和腐蝕的影響確定疲勞極限值，再根據(jù)該疲勞極限值和威勒曲線（疲勞壽命曲線）斜率來確定其疲勞強(qiáng)度［9-16］。其中疲勞壽命曲線由應(yīng)力循環(huán)數(shù)、強(qiáng)度極限和疲勞極限確定。

工作級(jí)別較高的橋式起重機(jī)（以下簡稱起重機(jī)）上，一些零件容易發(fā)生疲勞破壞。在起重機(jī)的一個(gè)工作循環(huán)中，某些零件可能需要經(jīng)歷十幾次、或者幾十次的應(yīng)力循環(huán)，比如車輪軸、卷筒端軸等軸類零件，容易出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)斷裂或者疲勞折斷等現(xiàn)象，應(yīng)加以關(guān)注。零件的疲勞強(qiáng)度主要由以下因素決定：材料；形狀、尺寸、表面情況和腐蝕狀態(tài)；最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值；應(yīng)力譜；應(yīng)力循環(huán)數(shù)。疲勞強(qiáng)度是以所選用的材料制成的拋光試件在交變拉伸疲勞載荷下的疲勞極限為基礎(chǔ)，并采用一些系數(shù)來考慮零件的幾何形狀、尺寸因素、表面情況和腐蝕狀態(tài)等降低疲勞強(qiáng)度的影響。本文針對(duì)常用的橋式起重機(jī)，給出整機(jī)、機(jī)構(gòu)及其零件之間工作循環(huán)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，采用許用應(yīng)力法計(jì)算不同傳動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)零件的疲勞強(qiáng)度，并結(jié)合實(shí)例針對(duì)具體問題給出提高疲勞強(qiáng)度的方法，進(jìn)而進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 工作級(jí)別

起重機(jī)機(jī)構(gòu)一般由起升機(jī)構(gòu)、小車運(yùn)行機(jī)構(gòu)和大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)等組成。起升機(jī)構(gòu)軸類零件有卷筒端軸和滑輪軸等，運(yùn)行機(jī)構(gòu)軸類零件有主動(dòng)車輪軸和從動(dòng)車輪軸等。車輪軸和卷筒端軸是轉(zhuǎn)動(dòng)軸，承受交變應(yīng)力；滑輪軸是定軸，承受脈動(dòng)應(yīng)力。在起重機(jī)滿載下，大車輪軸和主梁結(jié)構(gòu)不一定滿載，小車輪軸、卷筒端軸和滑輪軸都是滿載，且負(fù)載時(shí)間長，滑輪軸的循環(huán)次數(shù)少。起重機(jī)的及其機(jī)構(gòu)的工作級(jí)別對(duì)照關(guān)系如表1 所示。

表1 起重機(jī)及其機(jī)構(gòu)的工作級(jí)別對(duì)照關(guān)系

起重機(jī)的一個(gè)工作循環(huán)中，起升機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的動(dòng)作為將重物從地面提升到高處并再次放到地面，此時(shí)卷筒端軸的應(yīng)力循環(huán)數(shù)（卷筒轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)）與起升高度、起升滑輪組倍率和卷筒直徑有關(guān)；小車運(yùn)行機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的動(dòng)作為小車從起重機(jī)一端運(yùn)行到另一端，此時(shí)小車輪軸的應(yīng)力循環(huán)數(shù)（小車輪轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)）與大車跨度和小車輪直徑有關(guān)；大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的動(dòng)作為大車從廠房一端運(yùn)行到另一端，此時(shí)大車輪軸對(duì)應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)數(shù)（大車輪轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)）與大車軌道長度和大車輪直徑有關(guān)。

典型起重機(jī)及其零件的總工作循環(huán)數(shù)對(duì)照關(guān)系如表2 所示。多數(shù)情況下，吊運(yùn)重物的類別和使用情況各有差異，導(dǎo)致起重機(jī)的總工作循環(huán)數(shù)和零件的總應(yīng)力循環(huán)數(shù)沒有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此起重機(jī)工作級(jí)別和零件的工作級(jí)別也沒有很準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

表2 典型起重機(jī)及其零件的工作級(jí)別對(duì)照關(guān)系

2 疲勞強(qiáng)度計(jì)算

2.1 對(duì)稱交變載荷下的疲勞極限

零件的拋光試件在交變旋轉(zhuǎn)彎曲作用下的疲勞極限值與交變非旋轉(zhuǎn)彎曲作用下的疲勞極限值接近，交變軸向拉伸和壓縮作用下的疲勞極限值比彎曲作用下的低20%。對(duì)稱交變載荷（應(yīng)力循環(huán)特征值r ＝-1）下，拋光試件疲勞極限值如表3 所示。

由于受形狀、尺寸、表面加工情況以及腐蝕狀態(tài)等因素的影響，零件的疲勞強(qiáng)度相對(duì)于拋光試件的理想狀態(tài)有所降低，對(duì)稱交變載荷（應(yīng)力循環(huán)特征值r ＝-1）下的零件疲勞極限σwr如表4 所示。表中：Ks為形狀系數(shù)；Kd為尺寸系數(shù)；Ku為表面情況系數(shù)；Kc為腐蝕系數(shù)。

2.2 疲勞極限

零件的疲勞極限與其承受的是脈動(dòng)應(yīng)力還是交變應(yīng)力有關(guān)，疲勞極限計(jì)算公式如表5 所示。

表5 零件的疲勞極限

2.3 疲勞強(qiáng)度

疲勞壽命曲線由威勒曲線斜率C來表示，當(dāng)8 × 103＜nT＜2 ×106時(shí)：

零件的疲勞強(qiáng)度：σr＝·σd；

學(xué)?？扉_學(xué)了，我的身體也恢復(fù)很快，一切仿佛都回到原點(diǎn)。我決定這學(xué)期選修歷史學(xué)院的明清史課程，我很想去了解那段歷史。

零件剪切的疲勞強(qiáng)度：τr＝·τd。

其中，j為零件工作級(jí)別的組別號(hào)，j ＝1～8。當(dāng)nT≥2 ×106時(shí)：σr＝σd、τr＝τd，即此時(shí)j ＝8。

2.4 疲勞校核

零件的疲勞安全系數(shù)：nr＝3.21／C。

當(dāng)nT≥2 ×106時(shí)，根據(jù)起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范的規(guī)定，疲勞壽命曲線為水平線，此時(shí)nr＝1。

零件的疲勞校核：最大正應(yīng)力σmax≤［σr］，最大剪應(yīng)力τmax≤［τr］。

3 實(shí)例

滑輪軸承受彎曲和剪切作用，其材料通常選用碳素結(jié)構(gòu)鋼或合金結(jié)構(gòu)鋼。車輪軸和卷筒端軸承受載荷較大，材料通常選用合金結(jié)構(gòu)鋼，主動(dòng)車輪軸為變截面，在不同截面處的受力不同，其簡圖如圖1 所示，危險(xiǎn)截面截面有兩處，截面A-B為車輪與車輪軸連接處，承受彎矩和剪力；截面C-D 為減速機(jī)與車輪軸連接處，承受扭矩，該處軸徑較小，軸肩及倒角處易發(fā)生斷軸。

圖1 主動(dòng)車輪軸

圖2 卷筒端軸

某橋式起重機(jī)的起升滑輪軸、小車主動(dòng)車輪軸和起升卷筒端軸的材料分為40Cr 和Q355，軸徑100 mm≤d ＜300 mm，材料力學(xué)性能和靜強(qiáng)度許用應(yīng)力如表6所示。根據(jù)軸的使用情況，取形狀系數(shù)Ks＝1.7、尺寸系數(shù)Kd＝1.65、表面情況系數(shù)Ku＝1.2、腐蝕系數(shù)Kc＝1，其疲勞強(qiáng)度計(jì)算如表6 所示。由表可知：承受脈動(dòng)應(yīng)力的軸類零件，其疲勞強(qiáng)度許用應(yīng)力低于靜強(qiáng)度許用應(yīng)力；承受交變應(yīng)力的軸類零件，其疲勞強(qiáng)度許用應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于靜強(qiáng)度許用應(yīng)力。對(duì)于工作級(jí)別為E4（或以上）的零件，應(yīng)校核其疲勞強(qiáng)度，特別是承受交變應(yīng)力的軸類零件，其疲勞許用應(yīng)力值較小。

表6 軸類零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)于承受脈動(dòng)應(yīng)力的工作級(jí)別為E4（含）以上的軸，其強(qiáng)度由疲勞強(qiáng)度控制；對(duì)于承受對(duì)稱交變應(yīng)力的工作級(jí)別為E2（含）以上的軸，其強(qiáng)度由疲勞強(qiáng)度控制。上例中的車輪軸在不同使用等級(jí)和工作級(jí)別下的彎曲疲勞許用應(yīng)力值如圖3 所示。

圖3 車輪軸在不同使用等級(jí)和工作級(jí)別下的彎曲疲勞許用應(yīng)力值

多數(shù)橋式起重機(jī)中，大車輪軸的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)是整機(jī)工作循環(huán)次數(shù)的50 倍以上，卷筒端軸的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)是整機(jī)工作循環(huán)次數(shù)的100 倍以上。當(dāng)整機(jī)的工作級(jí)別為A3（使用等級(jí)U3、載荷狀態(tài)Q2）時(shí)，大車輪軸的工作級(jí)別為E7（使用等級(jí)B8、應(yīng)力狀態(tài)S2），卷筒端軸的工作級(jí)別為E8（使用等級(jí)B9、應(yīng)力狀態(tài)S2），此時(shí)大車輪軸和卷筒端軸的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)均超過2 ×106次，因此即使整機(jī)的工作級(jí)別較低，也要核對(duì)大車輪軸和卷筒端軸的工作級(jí)別。

當(dāng)卷筒端軸采用低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼時(shí)，應(yīng)特別注意其疲勞強(qiáng)度，設(shè)計(jì)上卷筒筒壁和卷筒側(cè)板焊接為一體，卷筒端軸和卷筒側(cè)板之間采用非焊接方式連接，卷筒端軸采用抗拉強(qiáng)度更高的合金結(jié)構(gòu)鋼，避免了焊接產(chǎn)生的應(yīng)力集中，形狀系數(shù)值更小，抗疲勞能力可以提高一倍，如圖4 所示。卷筒側(cè)板焊接厚壁管并加工軸孔，卷筒端

圖5 厚壁管作為滑輪軸的定滑輪組

圖4 卷筒軸端固定形式

軸與卷筒側(cè)板采用緊配合的活動(dòng)連接，為防止卷筒端軸扭轉(zhuǎn)，設(shè)置有鍵槽。

滑輪組上的滑輪承受脈動(dòng)載荷，常采用材質(zhì)為40Cr的實(shí)心軸作為滑輪軸使用，其抗疲勞能力較強(qiáng)，也可以采用空心軸或厚壁管來設(shè)計(jì)，如圖5 所示，定滑輪組上采用材質(zhì)為Q345 的厚壁管作為滑輪軸。

5 結(jié)束語

（1）機(jī)構(gòu)零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算有別于結(jié)構(gòu)構(gòu)件的計(jì)算，對(duì)于工作級(jí)別為E4（或以上）的零件，無論是承受脈動(dòng)應(yīng)力還是交變應(yīng)力，都應(yīng)校核其疲勞強(qiáng)度。承受交變應(yīng)力的軸類零件，其疲勞許用應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于靜強(qiáng)度許用應(yīng)力，應(yīng)防止此類零件的疲勞失效。

（2）對(duì)于低工作級(jí)別的橋式起重機(jī)，當(dāng)大車軌道較長，起升高度較高、倍率較大時(shí)，大車輪軸和卷筒端軸的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)較多，這些零件的工作級(jí)別高，即起重機(jī)的工作級(jí)別低，但零件的工作級(jí)別卻較高，此時(shí)這些零件很可能會(huì)發(fā)生疲勞破壞，設(shè)計(jì)中應(yīng)根據(jù)使用情況區(qū)別對(duì)待。

（3）只需在無風(fēng)正常工作情況下校核零件的疲勞強(qiáng)度。零件的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)小于8 000 次時(shí)不必校核其疲勞強(qiáng)度，相反地，應(yīng)力循環(huán)次數(shù)大于8 000 次就有必要校核其疲勞強(qiáng)度。零件工作級(jí)別和整機(jī)工作級(jí)別沒有很準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即使對(duì)工作級(jí)別為A3 的橋式起重機(jī)，也應(yīng)校核大車輪軸和卷筒端軸的疲勞強(qiáng)度。

（4）通過計(jì)算軸類零件的疲勞強(qiáng)度進(jìn)而優(yōu)化其設(shè)計(jì)。通常情況下，起重機(jī)的生命周期內(nèi)更換軸承而不更換軸，軸承是基于軸來選擇的，軸承是易損件，而軸類零件不是，因此必須保證軸類零件的安全可靠，避免事故發(fā)生。