數(shù)字經(jīng)濟時代下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程改革與實踐探索

楊小娜，王 楠，周 影

（黑龍江大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150080）

隨著以信息技術(shù)、人工智能、移動互聯(lián)網(wǎng)等為代表的科技創(chuàng)新技術(shù)的快速發(fā)展，以數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化、信息化為特征的數(shù)字經(jīng)濟領(lǐng)域的繁榮創(chuàng)新已經(jīng)成為推動我國完成新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)升級新動能。數(shù)字經(jīng)濟是以數(shù)據(jù)和數(shù)字技術(shù)為核心，將新一代人工智能、大數(shù)據(jù)與云計算、數(shù)字孿生、區(qū)塊鏈、元宇宙等新興產(chǎn)業(yè)技術(shù)與實體經(jīng)濟深度融合，加快新興交叉產(chǎn)業(yè)的形成。根據(jù)《全球數(shù)字經(jīng)濟白皮書（2022 年）》中介紹：“2021 年全球47 個主要國家數(shù)字經(jīng)濟增加值規(guī)模達到38.1 萬億美元，其中，中國數(shù)字經(jīng)濟規(guī)模達到7.1 萬億美元，位居世界第二?！睋?jù)統(tǒng)計，中國2021 年數(shù)字經(jīng)濟產(chǎn)值規(guī)模為45.5 萬億元，占GDP 比重39.8%，數(shù)字經(jīng)濟已經(jīng)成為推動我國經(jīng)濟增長的主要引擎之一。特別是，2022 年在中國共產(chǎn)黨二十大報告中深刻闡明了“加快發(fā)展數(shù)字經(jīng)濟，促進數(shù)字經(jīng)濟和實體經(jīng)濟深度融合，打造具有國際競爭力的數(shù)字產(chǎn)業(yè)集群”，將推動數(shù)字經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展列為我國的重大戰(zhàn)略需求。

面對為我國培養(yǎng)數(shù)字經(jīng)濟領(lǐng)域?qū)I(yè)人才的迫切需求，高等院校應(yīng)加強數(shù)字產(chǎn)業(yè)人才培養(yǎng)，以“需求導(dǎo)向，面向應(yīng)用”為宗旨在數(shù)字經(jīng)濟相關(guān)的課程思政建設(shè)、培養(yǎng)方案修訂以及專業(yè)課程改革等方向上進行探索和改革[1]。值得注意的是，數(shù)字經(jīng)濟的高質(zhì)量發(fā)展依賴于數(shù)據(jù)分析與云計算、網(wǎng)絡(luò)通訊技術(shù)、“互聯(lián)網(wǎng)+”等相關(guān)科學(xué)研究成果與產(chǎn)業(yè)技術(shù)的支撐。同時，作為研究數(shù)據(jù)科學(xué)與隨機現(xiàn)象理論的基礎(chǔ)課程，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”在本科階段作為理工科學(xué)生的專業(yè)必修課，不僅教授了數(shù)據(jù)分析處理中隨機現(xiàn)象和不確定性的一般規(guī)律，同時也為計算機科學(xué)，通訊工程、自動化專業(yè)等應(yīng)用學(xué)科后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)提供了理論基礎(chǔ)[2-3]。而且，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”作為一門“強基礎(chǔ)、重應(yīng)用”的數(shù)學(xué)類專業(yè)課程，能夠培養(yǎng)學(xué)生利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析方法進行復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理，在大量動態(tài)數(shù)據(jù)信息中尋找一般規(guī)律和本質(zhì)特征，對于不同社會行業(yè)和經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)遇到的各種實際問題，利用數(shù)據(jù)分析結(jié)果提煉問題的核心本質(zhì)，進而科學(xué)高效地解決實際生產(chǎn)問題?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”尤其能夠客觀地分析隨機現(xiàn)象和不確定性的統(tǒng)計規(guī)律，通過海量數(shù)據(jù)來挖掘和提煉有價值的信息，被廣泛地應(yīng)用于軍事國防、經(jīng)濟管理、工業(yè)制造等領(lǐng)域。因此，為了培養(yǎng)出更多能夠掌握先進數(shù)字技術(shù)服務(wù)我國數(shù)字經(jīng)濟的創(chuàng)新型人才，高等院校的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程可以作為數(shù)字經(jīng)濟時代下課程改革的先行者，將本門課程與數(shù)字經(jīng)濟的創(chuàng)新理論與先進方法技術(shù)相融合，突出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)字技術(shù)創(chuàng)新能力，通過培養(yǎng)高質(zhì)量高素質(zhì)的數(shù)字經(jīng)濟專業(yè)人才推動我國數(shù)字經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展。

一、構(gòu)建課程思政教學(xué)創(chuàng)新體系

面對我國數(shù)字經(jīng)濟時代的新形勢與新需求，高校始終要將立德樹人作為教育教學(xué)中的核心內(nèi)容，不斷完善課程思政的工作體系，教學(xué)體系和內(nèi)容體系。數(shù)字經(jīng)濟背景下，在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的授課內(nèi)容中，將數(shù)字經(jīng)濟與課程思政相結(jié)合，充分挖掘課程思政元素，以“立德樹人、服務(wù)國家”為教學(xué)育人宗旨。特別是，針對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的教學(xué)大綱、課程內(nèi)容、授課方式以及實驗設(shè)計等內(nèi)容，不僅要深度融合數(shù)字經(jīng)濟領(lǐng)域的新方法與新技術(shù)，同時要把“探索未知，追求真理，永攀科學(xué)高峰”的多元化思政要素緊密地融入相關(guān)教學(xué)內(nèi)容中，構(gòu)建“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程思政新體系，通過潤物細無聲的方式實現(xiàn)思政教育與專業(yè)教育協(xié)同發(fā)展的數(shù)字經(jīng)濟專業(yè)人才培養(yǎng)目標。

在具體的授課內(nèi)容中，要準確把握“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的知識體系與章節(jié)特征，在教學(xué)目標和教學(xué)內(nèi)容中融入思政元素要點，完善“專業(yè)+思政”的教學(xué)設(shè)計方案。例如，在講授概率統(tǒng)計起源時，可以通過介紹德·梅耳、帕斯卡、費爾馬、惠更斯和伯努利等著名科學(xué)家的名人軼事，引出古典概型、正態(tài)分布、數(shù)學(xué)期望等概率定義的歷史由來，培養(yǎng)學(xué)生積極向上、努力拼搏、刻苦鉆研的科學(xué)精神。同時，要特別介紹中國概率統(tǒng)計學(xué)家許寶騄、吳定良等老一輩科學(xué)家將西方統(tǒng)計學(xué)以及蘇聯(lián)的社會統(tǒng)計學(xué)引入中國，創(chuàng)立了統(tǒng)計學(xué)術(shù)組織以及統(tǒng)計學(xué)一級學(xué)科，培養(yǎng)了眾多優(yōu)秀的概率統(tǒng)計學(xué)人才，為祖國應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展作出巨大貢獻。許寶騄教授是世界公認的多元分析的奠基人之一，在國外學(xué)有所成，他放棄國外的優(yōu)厚待遇毅然回國，回國后長期帶病工作，教學(xué)科研一直未中斷。許寶騄先生歸國后教學(xué)與科研工作為中國概率論、數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科的創(chuàng)立和發(fā)展起到了奠基性的作用，是第一位在概率統(tǒng)計研究方向具有國際聲望的中國數(shù)學(xué)家。我國著名的生物統(tǒng)計學(xué)家吳定良教授潛心于統(tǒng)計學(xué)與人類學(xué)的學(xué)習(xí)與研究，創(chuàng)立“相關(guān)率顯著性表”，在國際統(tǒng)計學(xué)界和人類學(xué)界產(chǎn)生重大影響。從20 世紀30 年代起，一直致力于中國體制人類學(xué)方向的研究工作，培養(yǎng)了一批中國人類學(xué)方向的專業(yè)人才。在授課過程中講述老一輩科學(xué)家獻身祖國、獻身科學(xué)的事跡來培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷和重道義、勇?lián)?dāng)?shù)纳鐣?zé)任感。

此外，通過生動地講解我國當(dāng)代在數(shù)字經(jīng)濟相關(guān)領(lǐng)域以概率統(tǒng)計為核心的前沿科學(xué)技術(shù)，如移動互聯(lián)網(wǎng)、人工智能、大數(shù)據(jù)與云計算、元宇宙等工業(yè)生產(chǎn)和社會經(jīng)濟領(lǐng)域取得的突出成就，激勵學(xué)生努力學(xué)習(xí)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”這門課程的基礎(chǔ)知識和應(yīng)用方法，來激發(fā)學(xué)生的愛國主義情懷和民族自豪感。進一步培養(yǎng)學(xué)生敢于面對挑戰(zhàn)、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神，更加堅定地為中華民族偉大復(fù)興而努力奮斗。

二、以學(xué)生為中心的互動式教學(xué)

以往采用“老師講學(xué)生聽”的填鴨式教學(xué)模式，在講課過程中教師多以理論知識為主，輔以經(jīng)典例題和課后習(xí)題作為練習(xí)加以講授。這種授課方式過于老套僵硬，導(dǎo)致學(xué)生缺乏對課程內(nèi)容的吸引力，無法培養(yǎng)學(xué)生自主思考問題和獨立解決問題的能力[4]。主要原因是學(xué)生僅僅需要機械完成大量聽課、練習(xí)的簡單學(xué)習(xí)任務(wù)，而沒有主動思考所學(xué)知識內(nèi)容的深刻含義，也就無法在學(xué)習(xí)知識的過程中實現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的提升。針對上述現(xiàn)象，授課教師要將學(xué)生作為課堂的主體和教學(xué)活動的中心對象，探尋“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程知識內(nèi)容與學(xué)生的興趣和能力培養(yǎng)方式的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，來設(shè)計教學(xué)方法和講授節(jié)奏，同時規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容和評估評價方式，把學(xué)生從被動的知識接受者轉(zhuǎn)變成主動的知識學(xué)習(xí)和探索者。

特別是當(dāng)今社會互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)高速發(fā)展帶來獲取信息的便捷，使得大學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中很容易獲取數(shù)字經(jīng)濟領(lǐng)域的熱點問題以及處理海量數(shù)字數(shù)據(jù)的先進技術(shù)，因此，在課程教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)字經(jīng)濟領(lǐng)域中概率統(tǒng)計相關(guān)的社會和經(jīng)濟問題，鼓勵學(xué)生運用概率統(tǒng)計課程學(xué)到的方法分析和解決實際問題。為了讓學(xué)生不再僅僅通過被動聽課的方式來獲取和理解知識內(nèi)容，探索以學(xué)生為中心的互動式教授學(xué)習(xí)新策略，充分利用先進的數(shù)字技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)資源，課程內(nèi)容的講授與引導(dǎo)，結(jié)合學(xué)生自主學(xué)習(xí)和方法實踐，通過反復(fù)訓(xùn)練與社會互動，將課程理論知識與數(shù)字經(jīng)濟領(lǐng)域新信息、新問題和新方法相融合，進而理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論方法和構(gòu)建數(shù)字時代學(xué)習(xí)知識體系，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性和獨立性，以使其具備終身學(xué)習(xí)能力和獨立解決問題的能力。

三、項目驅(qū)動式教學(xué)方法

針對數(shù)字經(jīng)濟領(lǐng)域?qū)I(yè)人才的培養(yǎng)過程，要不斷改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法和培養(yǎng)模式，建立符合數(shù)字產(chǎn)業(yè)人才培養(yǎng)目標的新型實踐課程教學(xué)模式。在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中有機地融入“項目驅(qū)動+問題引導(dǎo)”的教學(xué)模式，能夠有效地提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，同時增強課程學(xué)習(xí)的參與度，對培養(yǎng)學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力有很大的推動作用[5]。

一方面，基于概率統(tǒng)計專業(yè)課教師所承擔(dān)的數(shù)字經(jīng)濟與數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域的教學(xué)科研項目，任課教師可以將該領(lǐng)域的前沿應(yīng)用問題引入到教學(xué)設(shè)計中，拓寬學(xué)生的應(yīng)用實踐學(xué)習(xí)的視野，同時將科研項目中與課程內(nèi)容聯(lián)系緊密的一部分問題（如數(shù)據(jù)統(tǒng)計建模，數(shù)據(jù)特征成分分析、高維數(shù)據(jù)處理等）劃分成一系列的分組討論課題，在課堂上指導(dǎo)學(xué)生開展討論學(xué)習(xí)，進而對數(shù)字經(jīng)濟領(lǐng)域的某些特殊實際問題進行探索和研究。另一方面，采用“項目驅(qū)動+問題引導(dǎo)”的教學(xué)模式，也可以圍繞“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”一部分章節(jié)的教學(xué)目標，將這部分知識內(nèi)容與數(shù)字經(jīng)濟背景下的應(yīng)用問題相結(jié)合，將教學(xué)內(nèi)容設(shè)立成不同類型的項目任務(wù)，在每個項目中提出相應(yīng)的理論與應(yīng)用問題，讓學(xué)生以分組形式開展討論式研究學(xué)習(xí)。例如，針對互聯(lián)網(wǎng)商城中的某一類銷售商品，獲取該類商品購買者的所有評價數(shù)據(jù)，再針對每一種商品的評價數(shù)據(jù)分別利用統(tǒng)計檢驗方法進行數(shù)據(jù)分析，進一步結(jié)合不同的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，對該類商品的宣傳、質(zhì)量、售后、物流、以及購物體驗等因素進行評價。

在“項目驅(qū)動+問題引導(dǎo)”的教學(xué)模式下，真正做到了讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，提高了學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的參與程度。與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式相比，“項目驅(qū)動+問題引導(dǎo)”的教學(xué)方法是將學(xué)習(xí)內(nèi)容以項目課題的形式分配給了學(xué)習(xí)小組。然后，以小組為單位由學(xué)生經(jīng)過自主學(xué)習(xí)、討論、分析、理解、歸納總結(jié)的過程提出課題可行方案。然后，教師在課堂中對可行方案進行評價和講解，同時解決學(xué)生的疑問并進行總結(jié)?！绊椖框?qū)動+問題引導(dǎo)”的教學(xué)模式拓展了探究式教學(xué)方法，在授課教師的指導(dǎo)、學(xué)生研討和互相交流的過程中，充分培養(yǎng)學(xué)生分析和解決復(fù)雜問題的自主學(xué)習(xí)能力。

四、增加計算機實踐教學(xué),鼓勵學(xué)生參加創(chuàng)新競賽活動

數(shù)字經(jīng)濟領(lǐng)域中的一大核心問題是如何高效地收集、處理和分析海量的隨機數(shù)據(jù)。因此，數(shù)字經(jīng)濟領(lǐng)域?qū)I(yè)人才的培養(yǎng)不僅要重視學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計理論方法，同時更應(yīng)該加強學(xué)生處理分析數(shù)據(jù)的動手實踐能力和創(chuàng)新思維的訓(xùn)練。

一方面，在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學(xué)過程中，任課教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計理論知識去解決數(shù)字經(jīng)濟相關(guān)的實際問題，一定要結(jié)合計算機軟件編程來完成對相關(guān)數(shù)據(jù)信息的分析處理工作，特別是學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計相關(guān)編程軟件是此課程實踐教學(xué)重要的一部分，如：R 語言、Python 程序設(shè)計等。近年來，在眾多的數(shù)據(jù)分析處理軟件中，R 語言和Python 以其開源、免費、可擴展性強的優(yōu)勢已經(jīng)成為統(tǒng)計分析行業(yè)的主流編程軟件[6]。授課教師在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程設(shè)計中應(yīng)增加計算機實踐教學(xué)的比重，同時在實踐教學(xué)環(huán)節(jié)中，對于每一章節(jié)知識內(nèi)容尋找對應(yīng)的數(shù)字經(jīng)濟相關(guān)應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生通過學(xué)習(xí)和使用R 語言和Python 軟件對上述問題開展統(tǒng)計實驗設(shè)計，借助計算機軟件編程的數(shù)據(jù)處理速度快、運算能力強、可視化功能完備等優(yōu)點，進一步理解掌握統(tǒng)計方法去解決數(shù)字經(jīng)濟中的數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計分析實際問題，真正做到學(xué)以致用。需要強調(diào)的是，R 語言和Python 軟件針對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的知識內(nèi)容設(shè)計了相應(yīng)的工具包或源文件，包括：統(tǒng)計量與抽樣分布、點估計與區(qū)間估計、假設(shè)檢驗、以及方差分析等，可以滿足不同科研人員對于隨機數(shù)據(jù)分析處理以及統(tǒng)計計算的不同需求。

另一方面，在課堂學(xué)習(xí)之外，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生積極參加各類與數(shù)字經(jīng)濟、數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計分析的相關(guān)實踐創(chuàng)新競賽，如“挑戰(zhàn)杯”競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、全國大學(xué)生統(tǒng)計建模大賽等[7]。通過參加實戰(zhàn)化的訓(xùn)練與科技創(chuàng)新競賽，能夠?qū)ⅰ案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”課程知識內(nèi)容與創(chuàng)新競賽有機融合，強化學(xué)生掌握的概率統(tǒng)計理論方法與數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的實踐操作能力。并且可以依托實踐創(chuàng)新競賽為載體，讓授課（指導(dǎo)）教師與團隊學(xué)生之間充分交流合作，共同完成競賽內(nèi)容，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實踐動手能力的同時，提高學(xué)生的團隊溝通協(xié)調(diào)合作素質(zhì)。所以，鼓勵概率統(tǒng)計理論與數(shù)據(jù)科學(xué)統(tǒng)計分析方法以及實踐創(chuàng)新競賽相結(jié)合，能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生夯實“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”理論基礎(chǔ)，提高隨機數(shù)學(xué)處理分析能力，同時復(fù)合計算機等交叉學(xué)科的理論技術(shù)解決數(shù)字經(jīng)濟時代關(guān)鍵科學(xué)與應(yīng)用問題，不斷提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和實踐創(chuàng)新素質(zhì)。

五、結(jié)語

理工科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”涵蓋了隨機分析原理、統(tǒng)計分析理論和數(shù)據(jù)處理技術(shù)方法等，在數(shù)字經(jīng)濟時代背景下對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程進行探索性改革是迫切需要的，文章從“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程思政教學(xué)創(chuàng)新設(shè)計、探索以學(xué)生為中心的互動式教學(xué)方法、采用“項目驅(qū)動+問題引導(dǎo)”的教學(xué)模式，以及注重訓(xùn)練數(shù)據(jù)處理實踐創(chuàng)新動手能力四方面出發(fā)提出了初步改革思路。特別是將課程內(nèi)容與數(shù)字經(jīng)濟實際應(yīng)用問題相結(jié)合，利用計算機軟件工具，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計方法去解決數(shù)字經(jīng)濟中的數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計分析實際問題，真正做到學(xué)以致用。通過培養(yǎng)高質(zhì)量高素質(zhì)的數(shù)字經(jīng)濟專業(yè)人才，進一步推動我國數(shù)字經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展。