H-ADCP 在受水利工程影響河道流量監(jiān)測(cè)的應(yīng)用研究

蔣四維，陶昕怡，周文靜，羅成延

（長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局漢江水文水資源勘測(cè)局,湖北 襄陽(yáng) 441021）

1 引言

隨著水文監(jiān)測(cè)現(xiàn)代化推進(jìn)及水利工程的日益增多,傳統(tǒng)測(cè)驗(yàn)方式難以滿足流量過程推求精度要求,呈現(xiàn)出工作量大,效率偏低的態(tài)勢(shì)。部分水文站點(diǎn)安裝固定式在線流量監(jiān)測(cè)設(shè)備提高斷面推流精度,其中H-ADCP 應(yīng)用較為廣泛。

H-ADCP 流量測(cè)驗(yàn)也基于流速面積法。眾所周知,采用流速面積法計(jì)算流量需要2 個(gè)因子,一個(gè)是斷面平均流速,另一個(gè)則是過水面積。過水面積的求取比較容易,只需要大斷面資料及水位資料,便可實(shí)時(shí)計(jì)算。而斷面平均流速的求取較為復(fù)雜,根據(jù)計(jì)算方法的不同,可分為代表流速法,數(shù)值積分法等多種方法。

不少測(cè)流斷面受多種因素綜合影響,水情復(fù)雜,導(dǎo)致代表流速與斷面平均流速的關(guān)系難以采用代表流速-斷面平均流速線性方程或一元二次方程描述,本文根據(jù)梅鋪水文站測(cè)站特性,分析H-ADCP 橫向單元格流速相關(guān)性,通過分別建立代表流速相關(guān)關(guān)系曲線和引入H-ADCP 探頭入水深的二元線性回歸方程,為實(shí)現(xiàn)流量在線監(jiān)測(cè)提供技術(shù)支持。

2 測(cè)站概況

梅鋪水文站為長(zhǎng)江流域漢江中游丹江水系滔河下段鄂豫省界基本水文站。上游約2.2 km 建有王河水電站,約0.1 km有王河水電站排水口從右岸匯入。下游約2.0 km 建有滾水壩,對(duì)本站有回水頂托影響。本站建在彎道下端,中高水為擴(kuò)散斷面,非穩(wěn)定流,水位流量較好。低枯水期主流偏右,河寬約50 m。

3 研究方法

3.1 代表流速法

《河流流量測(cè)驗(yàn)誤差的理論與實(shí)踐》[1]一書中將代表流速定義為儀器測(cè)量的流速,是河流斷面上某處的局部流速。在實(shí)際應(yīng)用中,有3 種局部流速可以用來作為代表流速,分別為：某一點(diǎn)處的流速（點(diǎn)流速）、某一垂線處的深度平均流速（垂線平均流速）、某一水層處某一水平線段內(nèi)的水平平均流速（水平平均流速）。

圖1 三種常見的代表流速示意圖

H-ADCP 施測(cè)的代表流速是某一水層處某一水平線段內(nèi)的水平平均流速。選定部分單元格流速進(jìn)行平均后,與同步實(shí)測(cè)的斷面平均流速建立相關(guān)關(guān)系。代表流速法是一種通用的流量在線監(jiān)測(cè)方法,其優(yōu)點(diǎn)在于概念明確、精度較高,但需事先進(jìn)行人工比測(cè)率定。

在建立代表流速與斷面平均流速相關(guān)關(guān)系時(shí)通過收集到的比測(cè)資料繪制一條穿越點(diǎn)群中心的曲線,通過一元三點(diǎn)插值法[2]查算H-ADCP 某時(shí)刻收集到代表流速所對(duì)應(yīng)的平均流速。

一元三點(diǎn)拉格朗日多項(xiàng)式插值,方次n=2,也稱為拉格朗日二次插值（拋物插值）。

對(duì)于一條代表流速～斷面平均流速相關(guān)關(guān)系曲線,斷面平均流速V 表示,代表流速Vx表示,若選取有N 個(gè)結(jié)點(diǎn)（N＞3）,代表流速Vx對(duì)應(yīng)的斷面平均流速V,用下式計(jì)算：

在代表流速-斷面平均流速相關(guān)關(guān)系曲線上,在端點(diǎn)附近與曲線曲率較大處,結(jié)點(diǎn)應(yīng)選密一些,其他地方可適當(dāng)選擇,每一條曲線選取的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),最少不得少于三點(diǎn)。

3.2 多元回歸法

回歸分析（Regression Analysis）是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。運(yùn)用十分廣泛,回歸分析按照涉及的變量的多少,分為一元回歸和多元回歸分析；在線性回歸中,按照因變量的多少,可分為簡(jiǎn)單回歸分析和多重回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型,可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中,只包括一個(gè)自變量和一個(gè)因變量,且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示,這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量,且因變量和自變量之間是線性關(guān)系,則稱為多元線性回歸分析。

本文通過引入H-ADCP 代表流速及探頭入水深建立二元回歸模型[3],通過最小二乘法求解模型系數(shù)。

最小二乘法的原則是以“殘差平方和最小”確定直線位置。用最小二乘法除了計(jì)算比較方便外,得到的估計(jì)量還具有優(yōu)良特性,但這種方法對(duì)異常值非常敏感。最小二乘法是求解線性回歸模型應(yīng)用最廣泛的方法,其優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

其中,y 為輸出,代表梅鋪站斷面平均流速,X 為輸入向量,β為參數(shù),表示線性回歸方程的系數(shù)。該方法試圖找到一條直線,使所有樣本到直線上的歐氏距離之和最小,可求得平方損失函數(shù)的極值點(diǎn),進(jìn)而得到待估參數(shù)。在變量數(shù)目小于樣本數(shù)目時(shí),應(yīng)用效果較好。

H-ADCP 代表流速大多只能反映安裝高度對(duì)應(yīng)水層的流速情況。當(dāng)河流流態(tài)穩(wěn)定且水情單一時(shí),可通過H-ADCP 單元格流速和斷面平均流速建立相關(guān)關(guān)系從而推流。然而水情復(fù)雜時(shí),僅采用單一固定區(qū)間代表流速作為自變量無(wú)法滿足推流精度,也很難反映測(cè)驗(yàn)斷面受頂托影響程度,上下游水利工程狀況等,因此有必要綜合考慮多種水力因素的影響[4]。本文在建立多元回歸模型時(shí),選取代表流速外,加入H-ADCP探頭入水深反映蓄放水及回水頂托影響,采用最小二乘法求解模型參數(shù)。

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 數(shù)據(jù)選擇及預(yù)處理

梅鋪水文站采用RDI 公司H-ADCP,2 個(gè)探頭、頻率1200 kHz。流量測(cè)驗(yàn)軟件為RDI 公司出品的WinH-ADCP（Ver4.04）,接口軟件實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)與H-ADCP 通信,并存儲(chǔ)數(shù)據(jù)。根據(jù)水情,將H-ADCP 固定154.50 m 高程,安裝在右岸,水平方向發(fā)射信號(hào), 采樣間隔與自記水位計(jì)采樣時(shí)間一致（5 min）。為消除流速脈動(dòng)影響,采用采樣平均時(shí)間30 s；根據(jù)河寬情況及儀器性能,設(shè)置單元長(zhǎng)度0.5 m,單元格數(shù)目90。

圖2 梅鋪水位站H-ADCP 安裝示意圖

通過H-ADCP 運(yùn)行以來6 月～10 月收集數(shù)據(jù)分析,斷面指標(biāo)流速分布均勻,與走航式ADCP 收集流速分布趨勢(shì)一致,在1 m～20 m 區(qū)間內(nèi)回波強(qiáng)度正常。

圖3 H-ADCP 小流量指標(biāo)流速分布

圖4 H-ADCP 大流量指標(biāo)流速分布

圖5 H-ADCP 回波強(qiáng)度

圖6 H-ADCP10 月流速過程線

以實(shí)測(cè)流量資料成果中的斷面平均流速為y,各單元格序列指標(biāo)流速為,建立相關(guān)性方程組,求解各單元指標(biāo)流速與斷面平均流速的相關(guān)性。

表1 單元格相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

圖7 指標(biāo)流速相關(guān)性分析圖

經(jīng)分析選用相關(guān)系數(shù)0.99 以上單元格區(qū)段（單元格區(qū)間9～32）所求平均流速作為H-ADCP 參與率定的指標(biāo)流速。

由于本年梅鋪站整體水情偏枯,難以收集中間過程實(shí)測(cè)流量資料。在分析2021 年實(shí)測(cè)流量成果后,發(fā)現(xiàn)部分流量測(cè)點(diǎn)與本年水位流量關(guān)系曲線擬合程度較好,所以將這部分具有控制作用的流量測(cè)次作為樣本參與本次率定,樣本時(shí)間采用本年度出現(xiàn)相似水情時(shí)刻,共計(jì)5 次樣本。

表2 實(shí)測(cè)流量成果統(tǒng)計(jì)表

4.2 精度分析

代表流速法從21 次樣本實(shí)測(cè)流量資料斷面平均流速與9～32 單元格區(qū)段指標(biāo)流速建立相關(guān)關(guān)系,見圖8。

圖8 梅鋪站指標(biāo)流速～斷面平均流速相關(guān)關(guān)系圖

圖9 相對(duì)偏差對(duì)比圖

圖10 梅鋪站H-ADCP 流量過程線

經(jīng)檢驗(yàn),該關(guān)系曲線系統(tǒng)誤差-1.6%[5-7],隨機(jī)不確定度16.0%,單次比測(cè)最大相對(duì)偏差21.18%,為斷面平均流速過?。〝嗝嫫骄魉?.061 m/s）導(dǎo)致。該關(guān)系曲線三性檢驗(yàn)通過,符合團(tuán)體標(biāo)準(zhǔn)《聲學(xué)多普勒流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范》（T/CHES 61-2021）[8]中對(duì)于代表流速關(guān)系線的精度指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)。

表3 三性檢驗(yàn)誤差統(tǒng)計(jì)表

多元回歸法通過加入探頭入水深和代表流速兩項(xiàng)因子,通過最小二乘法計(jì)算系數(shù),得到下式：

式中：Vx為單元格9～32 指標(biāo)流速；h 為H-ADCP 探頭入水深,為水位減154.50 m。

表4 回歸統(tǒng)計(jì)表

表5 多元回歸系數(shù)表

表6 多元回歸模型精度統(tǒng)計(jì)表

經(jīng)檢驗(yàn),多元回歸模型系統(tǒng)誤差-0.17%,隨機(jī)不確定度13.03%,單次比測(cè)最大相對(duì)偏差-15.53%,符合團(tuán)體標(biāo)準(zhǔn)《聲學(xué)多普勒流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范》（T/CHES 61-2021）中對(duì)于代表流速關(guān)系線的精度指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),且從誤差精度指標(biāo)看優(yōu)于代表流速法[9]。

兩種方法推求流量均在較大流量時(shí)偏差較小,低枯流量時(shí)偏差較大。即上游電站發(fā)電期間下游滾水壩頂托作用減弱,斷面流量更接近于暢流期,關(guān)系較為穩(wěn)定。而在平枯水期滾水壩頂托作用于小流量,導(dǎo)致水體存在震蕩擺動(dòng)現(xiàn)象,水情復(fù)雜。

5 結(jié)論

兩種方式推流結(jié)果均滿足團(tuán)體標(biāo)準(zhǔn)《聲學(xué)多普勒流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范》（T/CHES 61-2021）中對(duì)于固定式ADCP 推流的精度指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)。

多元回歸模型建立引入了探頭入水深這一因素來表達(dá)測(cè)站斷面受回水頂托及電站調(diào)蓄影響的程度,在模型建立后精度有所提升,但由于探頭入水深及代表流速兩項(xiàng)因子均存在脈動(dòng)現(xiàn)象,反應(yīng)在流量過程整體上波動(dòng)較為劇烈。

代表流速法單純通過H-ADCP 某一區(qū)段單元格流速與斷面平均流速建立相關(guān)關(guān)系,在復(fù)雜水情下由于斷面流速分布發(fā)生變化,導(dǎo)致固定單元格區(qū)段代表性不夠穩(wěn)定,需要通過逐一分析單元格相關(guān)性來確立最優(yōu)區(qū)間。由于參與率定的因子單一,流速脈動(dòng)可通過滑動(dòng)平均等方式進(jìn)行減弱,推求流量過程更為平滑。