巧用“錯(cuò)誤資源”，追求有效教學(xué)

高 莉

（江蘇省張家港市塘橋中心小學(xué)，江蘇 張家港 215617）

教學(xué)資源是為教學(xué)的有效開(kāi)展提供的素材等各種可被利用的條件，通常包括教材、案例、影視、圖片、課件等，也包括教師資源、教具、基礎(chǔ)設(shè)施等，廣義也應(yīng)該涉及到教育政策等內(nèi)容。教育專家指出：教材是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源，但不是唯一的資源，而更多的教學(xué)資源是在課堂中產(chǎn)生的。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，就是一種教學(xué)資源，我們亦可稱之為“錯(cuò)誤資源”。

所謂“錯(cuò)誤資源”主要是指當(dāng)學(xué)生在開(kāi)展學(xué)習(xí)過(guò)程中由于粗心或?qū)χR(shí)缺乏全面了解而形成的一種偏差或失誤。然而，這樣的錯(cuò)誤并不只是消極的，只要用心轉(zhuǎn)化、利用，“錯(cuò)誤資源”同樣也能成為教師教學(xué)的有價(jià)值的資源。因此，教師不僅要正視學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的種種錯(cuò)誤，更要積極利用，通過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展錯(cuò)誤的全面分析和診斷，可以幫助學(xué)生更好地理解新知，促進(jìn)知識(shí)的進(jìn)一步內(nèi)化，成為有助于學(xué)生學(xué)習(xí)的一種教學(xué)資源。在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，作為老師，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中要善于捕捉和發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，機(jī)智、靈活地引導(dǎo)學(xué)生從正反不同角度進(jìn)行分析。教師要引導(dǎo)學(xué)生建立有“錯(cuò)誤”即“寶貝”的意識(shí)，利用“寶貝”，給學(xué)生創(chuàng)造辨析、思考的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在犯錯(cuò)、改錯(cuò)的過(guò)程中更好地掌握知識(shí)，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生邏輯、抽象思維、對(duì)比、推理等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、善待錯(cuò)誤，化解學(xué)習(xí)難點(diǎn)

從學(xué)習(xí)認(rèn)知的規(guī)律來(lái)看，學(xué)習(xí)是不斷犯錯(cuò)的過(guò)程。再加上小學(xué)生由于年齡尚小、認(rèn)知能力不高、生活閱歷較淺等原因，導(dǎo)致小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，比如短時(shí)記憶差、考慮不全、丟三落四等，屢屢表現(xiàn)為：學(xué)習(xí)進(jìn)位加法忘記進(jìn)位、“進(jìn)”了卻忘了加、疏忽了運(yùn)算符號(hào)等等。而這些錯(cuò)誤直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的生成性。面對(duì)這些錯(cuò)誤，教師應(yīng)善待這些錯(cuò)誤，并積極挖掘錯(cuò)誤中有價(jià)值的因素，善加利用，這些錯(cuò)誤同樣會(huì)成為課堂必不可少的教育資源。因此，教師在課上捕捉好、利用好這一及時(shí)生成的資源，能夠大大激發(fā)學(xué)生的探究欲望，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行反思，增強(qiáng)其分析力和學(xué)習(xí)力。數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾也認(rèn)為：“反思是重要的思維活動(dòng)，它是思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！?/p>

教學(xué)二年級(jí)下學(xué)期第一單元《有余數(shù)的除法》，這一課的重點(diǎn)是要理解有余數(shù)除法的意義，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生理解只有在余數(shù)比除數(shù)小的情形下才會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，這正是本課的教學(xué)難點(diǎn)所在。本課是除法豎式的第二層次，且需經(jīng)歷由特殊到一般的教學(xué)過(guò)程，這對(duì)二年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)難度不小，是一個(gè)比較抽象的知識(shí)點(diǎn)。本節(jié)課重點(diǎn)是學(xué)習(xí)有余數(shù)除法的豎式計(jì)算，讓學(xué)生學(xué)會(huì)試商的方法，難點(diǎn)是學(xué)會(huì)用乘法口訣進(jìn)行試商（如果商大了應(yīng)調(diào)??；如果商小了應(yīng)調(diào)大，但余數(shù)必須比除數(shù)小）。在教學(xué)時(shí)，學(xué)生在獨(dú)立嘗試完成例題后常會(huì)犯錯(cuò)誤，錯(cuò)誤主要集中出現(xiàn)在不會(huì)試商和橫式上的結(jié)果寫錯(cuò)兩個(gè)地方，整理學(xué)生典型錯(cuò)誤如下：

1.橫式上的結(jié)果容易寫錯(cuò)（如圖1 和圖2），不少孩子出現(xiàn)了在橫式上寫余數(shù)，或者只寫商的情況。

圖（1）

圖（2）

2.不會(huì)試商，學(xué)生出現(xiàn)余數(shù)是14 比除數(shù)8 大的情況（圖3）。

圖（3）

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤后，筆者收集錯(cuò)誤集中展示，并問(wèn)“看看誰(shuí)火眼金睛能找出這里的‘寶貝’？”讓孩子去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，說(shuō)說(shuō)錯(cuò)誤在哪里？為什么這樣錯(cuò)了？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？那正確的應(yīng)該怎么辦？對(duì)于找同學(xué)的錯(cuò)誤，學(xué)生都會(huì)非常感興趣的。

學(xué)生各抒己見(jiàn)后終于形成一致意見(jiàn)：明確圖1、圖2 中的豎式是對(duì)的，但是在書寫結(jié)果的時(shí)候出現(xiàn)了錯(cuò)誤。結(jié)合除法的意義，38 里面最多有4 個(gè)8，得32，還多下來(lái)6，所以正確的商是4……6。學(xué)生出現(xiàn)商4、商6 的情況受前面學(xué)的整除的寫商方法的遷移。而圖3 中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)大，說(shuō)明商3 偏小了，14 里還有1 個(gè)8，商要調(diào)大，進(jìn)一步明確了余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生很容易出現(xiàn)形形色色的錯(cuò)誤。有效應(yīng)用“錯(cuò)誤資源”，在“發(fā)生錯(cuò)誤—研究錯(cuò)誤—改正錯(cuò)誤”的全過(guò)程中，孩子們自主探索欲望被激發(fā)，他們?cè)谟^察、對(duì)比的過(guò)程中分析錯(cuò)誤、研究錯(cuò)誤，通過(guò)辨析加深對(duì)有余數(shù)的除法的理解，縷清知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別，讓他們對(duì)知識(shí)的認(rèn)知從模糊走向清晰。

二、捕捉錯(cuò)誤，消除認(rèn)知沖突

課堂是動(dòng)態(tài)的，也是不斷生成的。無(wú)論教師進(jìn)行多么充分的預(yù)設(shè)，課堂上都會(huì)有各種各樣的錯(cuò)誤出現(xiàn)，這是不可避免的。對(duì)待這些錯(cuò)誤，教師要做有心人，既要“包容”學(xué)生的錯(cuò)誤，也要對(duì)這些錯(cuò)誤精心捕捉，用心分析，挖掘“錯(cuò)誤”背后的價(jià)值，并將其開(kāi)展歸納整理，才能將這些錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源。把錯(cuò)因反思時(shí)間還給學(xué)生，通過(guò)正確引導(dǎo)和點(diǎn)撥，更好地激發(fā)學(xué)生參與分析、反思的積極性，在不斷的自我反思中發(fā)現(xiàn)思維的“拐點(diǎn)”，并迎“錯(cuò)”而上，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中自主分析、發(fā)現(xiàn)正確的解答方法，有效提高其解題能力。

教學(xué)四年級(jí)上學(xué)期《除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法口算和筆算（商是一位數(shù)）》一課，這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法，兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，對(duì)于60÷20這樣的口算題，很多孩子都知道答案是3，因?yàn)?0 里面有3 個(gè)20，也有孩子是用“去0 法”來(lái)口算的，即看作6÷2=3 來(lái)進(jìn)行計(jì)算，但是這樣算的孩子往往只知算法不知算理。所以在進(jìn)行筆算的時(shí)候，是會(huì)受到口算方法的負(fù)遷移的，于是在巡視的過(guò)程中筆者注重挑選了兩位同學(xué)的代表性錯(cuò)誤的筆算過(guò)程：（見(jiàn)圖4 和圖5）

圖（4）

學(xué)生在糾錯(cuò)中分析問(wèn)題：圖4 中學(xué)生在計(jì)算的時(shí)候心里想的口訣是五七三十五，把除數(shù)50 看作了5 來(lái)試商，導(dǎo)致商的位置寫錯(cuò)了，于是就出現(xiàn)了商在十位上的問(wèn)題。這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)列豎式計(jì)算過(guò)程中較為典型和常見(jiàn)的錯(cuò)誤。圖5 的學(xué)生在計(jì)算的時(shí)候同樣把除數(shù)90 看作了9 來(lái)進(jìn)行試商，所以想的是51 里面最多有幾個(gè)9，于是就在十位上商了5，之后發(fā)現(xiàn)個(gè)位空著，就在個(gè)位上添上了0，然后用50 乘90 等于450，這里還出現(xiàn)了乘法的計(jì)算錯(cuò)誤，在算的時(shí)候心里想的是50×9，所以積就等于450。

因?yàn)槭芸谒阒兴惴ǖ呢?fù)遷移，學(xué)生在進(jìn)行筆算的時(shí)候會(huì)有些混淆。為了突破學(xué)生的這一認(rèn)知的沖突，通過(guò)讓學(xué)生糾錯(cuò)，尋找錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，從而產(chǎn)生質(zhì)疑。學(xué)生在追溯錯(cuò)因的過(guò)程中，掌握知識(shí)的本源，理解算理算法的本質(zhì)，明確計(jì)算的方法，從而提高學(xué)生的計(jì)算能力。

三、剖析錯(cuò)誤，引發(fā)學(xué)生思考

恩格斯指出：“無(wú)論從哪方面學(xué)習(xí)，都不如從自己所犯錯(cuò)誤的后果中學(xué)習(xí)來(lái)得快?！焙⒆拥膶W(xué)習(xí)就是一個(gè)不斷犯錯(cuò)和不斷糾錯(cuò)的過(guò)程。錯(cuò)題實(shí)際上是學(xué)習(xí)和教學(xué)過(guò)程中重要的生成性資源。如果能借學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)題之“東風(fēng)”，引導(dǎo)學(xué)生積極反思，運(yùn)用課堂所學(xué)知識(shí)和已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)分析出錯(cuò)的原因，再經(jīng)過(guò)系統(tǒng)、全面地分析、診斷，找到思維的癥結(jié)所在，就能大幅度地提高學(xué)生的解題正確率，在考試時(shí)把錯(cuò)誤率降到最低。易錯(cuò)題的反復(fù)訓(xùn)練與檢測(cè)，正是高效鍛煉學(xué)生解題能力、培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力的重要途徑。

以六年級(jí)下學(xué)期《解比例》一課為例，本課的教學(xué)目標(biāo)是能夠理解解比例的意義，掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。這課的內(nèi)容雖然很簡(jiǎn)單，但是在應(yīng)用比例的基本性質(zhì)、列式解答等過(guò)程中往往學(xué)生會(huì)出現(xiàn)很多的錯(cuò)誤。

在課上，教師先讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立探究，并嘗試在學(xué)生中間尋找“寶貝”，尋找學(xué)生出現(xiàn)的不同的錯(cuò)誤，繼而按層次逐步呈現(xiàn)，孩子們產(chǎn)生質(zhì)疑、辨析，通過(guò)在課堂上剖析錯(cuò)誤的過(guò)程，引發(fā)學(xué)生思考，走出思維定式，真正掌握知識(shí)的精髓，融會(huì)貫通各類數(shù)學(xué)知識(shí)，從而加深對(duì)錯(cuò)誤本質(zhì)的認(rèn)知。

如下圖，明華小學(xué)到少年宮的圖上距離是5 厘米，實(shí)際距離是多少米？

圖（6）

圖（7）

層次一：課上出現(xiàn)的最經(jīng)典的錯(cuò)誤如圖（6），這是學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)的最多、最為典型的錯(cuò)誤，主要是因?yàn)轭}目中要求的是求明華小學(xué)到少年宮的實(shí)際距離是多少米，所以學(xué)生在求解時(shí)一般會(huì)習(xí)慣性的設(shè)要求的距離為x 米，但是，經(jīng)計(jì)算后又會(huì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算出來(lái)的結(jié)果是40000厘米，接下來(lái)的思維是再將厘米轉(zhuǎn)換成米，所以答案會(huì)直接等于400。面對(duì)學(xué)生這樣的習(xí)慣性錯(cuò)誤，需要教師在這里要和學(xué)生明確的是：一步步的解方程相當(dāng)于遞等式，所以上下要是相等的，4000 不等于400。

那么，當(dāng)教師提問(wèn)時(shí)學(xué)生怎么辦呢？

有學(xué)生提出：1.把設(shè)句改成設(shè)實(shí)際距離x 厘米。2.可以算到x=40000 后，再添一步單位換算40000 厘米=400 米。從“寶貝”中辨析，更牢固掌握知識(shí)點(diǎn)。

層次二：當(dāng)設(shè)句設(shè)成“設(shè)實(shí)際距離x米”后怎么辦呢？如圖（7）

通過(guò)辨析，指出：學(xué)生是想到了把厘米轉(zhuǎn)化成米，但是如果這樣改寫的話數(shù)值比例尺就變成了1:80，前后單位不統(tǒng)一，容易嘗試混淆，這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)“解比例”過(guò)程中較為常見(jiàn)的錯(cuò)誤。對(duì)問(wèn)題進(jìn)行錯(cuò)因分析，能夠有效提醒學(xué)生注意了互為比例的前后兩者單位的統(tǒng)一性。正是這個(gè)“寶貝”的呈現(xiàn)，使得學(xué)生對(duì)比例尺的意義理解的更為深刻了。

層次三：教師可以有意識(shí)地出示兩種不同的正確解法，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，從而感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)對(duì)正確解法的解讀，幫助學(xué)生明確在面對(duì)解比例這樣的題目時(shí)應(yīng)該要關(guān)注哪些注意點(diǎn)，注重審題，避免入“坑”，這樣的過(guò)程既能培養(yǎng)學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)思維能力，也能通過(guò)對(duì)錯(cuò)題的糾錯(cuò)學(xué)習(xí)過(guò)程，回顧知識(shí)點(diǎn)，避免同類題型出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程既能更好地進(jìn)行解題思維過(guò)程的對(duì)比，更好地內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也能在多樣的解題過(guò)程中體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。如圖（8）、圖（9）。

圖（8）

圖（9）

四、結(jié)語(yǔ)

波利亞說(shuō)得好：“當(dāng)你找到第一朵蘑菇后，要環(huán)顧四周，因?yàn)樗鼈兛偸浅啥焉L(zhǎng)的?！边@，正是錯(cuò)題資源利用的價(jià)值。作為教師，在課堂上要善于捕捉孩子們出現(xiàn)的錯(cuò)誤實(shí)例，把這些錯(cuò)誤看作“寶貝”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)錯(cuò)因歸類，進(jìn)行錯(cuò)題資源整理，既能方便復(fù)習(xí)鞏固，也能抓住這種數(shù)學(xué)教育契機(jī)，進(jìn)行分層次的辨析，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知從疑惑到不惑，從模糊到清晰，讓“錯(cuò)誤”成為孩子們內(nèi)化新知、發(fā)展數(shù)學(xué)思維的寶貴的學(xué)習(xí)資源，讓我們的數(shù)學(xué)課堂因“錯(cuò)誤”而顯得更加精彩、高效。

錢學(xué)森說(shuō)過(guò)：“正確的結(jié)果，是從大量錯(cuò)誤中得出來(lái)的；沒(méi)有大量錯(cuò)誤作臺(tái)階，也就登不上最后正確結(jié)果的高座。”學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)不斷犯錯(cuò)的過(guò)程，信息干擾、習(xí)慣不好、個(gè)體差異等主觀因素，概念不清、思維定式等客觀因素等，都會(huì)造成錯(cuò)題的出現(xiàn)。教師要正視學(xué)生的“錯(cuò)誤”，預(yù)防錯(cuò)題出現(xiàn)的可能，就要充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生所犯的錯(cuò)誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)、練習(xí)過(guò)程中思維的真實(shí)寫照，也是教學(xué)中巨大的財(cái)富。作為課堂教學(xué)的引領(lǐng)者，應(yīng)發(fā)揮教育優(yōu)勢(shì)，積極探索解決方法。從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)需求出發(fā)，巧用學(xué)生的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)并糾正錯(cuò)誤，實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤的有效利用。讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知從模糊走向清晰，讓學(xué)生在辨析的過(guò)程中提高思維水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，減少差錯(cuò)的產(chǎn)生，促進(jìn)非智力因素的發(fā)展，建構(gòu)更加高效的數(shù)學(xué)課堂。