全局與瞬時(shí)特性兼優(yōu)的燃料電池有軌電車(chē)能量管理策略

高鋒陽(yáng) 高翾宇 張浩然 楊凱文 宋志翔

（蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院 蘭州 730070）

0 引言

大力發(fā)展資源節(jié)約型、環(huán)境友好型的城市軌道交通車(chē)輛，緩解傳統(tǒng)燃油汽車(chē)帶給地面公共交通的擁堵、環(huán)境污染等壓力，已成為實(shí)現(xiàn)城市雙碳目標(biāo)的必由之路。傳統(tǒng)城市軌道交通牽引供電需架設(shè)復(fù)雜的接觸網(wǎng)，嚴(yán)重影響了城市景觀和規(guī)劃，同時(shí)會(huì)對(duì)電網(wǎng)供給造成較大壓力[1]。采用新興綠色能源取代傳統(tǒng)燃煤發(fā)電路徑為機(jī)車(chē)供能具有體積小、噪聲低、能量轉(zhuǎn)換率高和維護(hù)組裝方便等顯著優(yōu)勢(shì)，對(duì)深度降碳有突出貢獻(xiàn)。其中氫燃料電池是實(shí)現(xiàn)零碳排放的關(guān)鍵載體，但在應(yīng)用到軌道交通運(yùn)行時(shí)存在動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢、無(wú)法實(shí)現(xiàn)再生制動(dòng)能量回收等問(wèn)題[2]，因此，與具有高功率密度優(yōu)勢(shì)的超級(jí)電容相結(jié)合，構(gòu)建有軌電車(chē)新型混合動(dòng)力系統(tǒng)，已成為電車(chē)無(wú)電弓受流的理想方案。

然而，城市軌道交通行駛工況具有負(fù)荷空間分布廣泛、沖擊性強(qiáng)以及強(qiáng)脈動(dòng)、寬頻域變化等特性。在上述約束條件下，燃料電池混合動(dòng)力系統(tǒng)能量管理趨于復(fù)雜化的問(wèn)題制約了其在大功率應(yīng)用場(chǎng)合的商業(yè)和產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程?，F(xiàn)有動(dòng)態(tài)功率分配策略的實(shí)現(xiàn)方式主要可分為經(jīng)典規(guī)則控制和現(xiàn)代優(yōu)化控制[3]。其中前者邏輯簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但制定規(guī)則的過(guò)程過(guò)于依賴(lài)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，且沒(méi)有考慮與動(dòng)力系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系。文獻(xiàn)[4]根據(jù)需求功率、運(yùn)行速度和鋰電池荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC）等參數(shù)制定八種電車(chē)自適應(yīng)運(yùn)行模式以調(diào)節(jié)各能量源理想工作點(diǎn)，雖然能夠穩(wěn)定母線電壓，但未明確指出優(yōu)化目標(biāo)；文獻(xiàn)[5]通過(guò)識(shí)別行駛工況最佳混合度以確定模糊控制的隸屬度函數(shù)中心和寬度，雖然運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和效率均有所提升，但易于陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[6]引入頻率解耦策略，通過(guò)小波和傅里葉變換對(duì)需求功率進(jìn)行濾波，使主動(dòng)力源和輔助動(dòng)力源分別承擔(dān)平均和峰值負(fù)載，有效地緩解了燃料電池負(fù)載壓力，但目前城市軌道交通領(lǐng)域以低頻應(yīng)用為主，其適用性有待商榷?；趦?yōu)化的控制方法通過(guò)對(duì)工程問(wèn)題進(jìn)行函數(shù)化建模，實(shí)現(xiàn)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的定量求解。其中基于瞬態(tài)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)單一、求解簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性好，但無(wú)法實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)。文獻(xiàn)[7]在未知行駛工況條件下，依據(jù)鋰電池充放電效率所對(duì)應(yīng)的能量等效因子求解系統(tǒng)等效氫耗最小化函數(shù)，顯著提高了燃料經(jīng)濟(jì)性，但缺陷是目標(biāo)函數(shù)應(yīng)對(duì)負(fù)載突變的抗干擾能力差。文獻(xiàn)[8]將模型預(yù)測(cè)控制引入混合動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)功率分配中，在循環(huán)工況的預(yù)測(cè)區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)了運(yùn)營(yíng)成本局部最優(yōu)，但對(duì)模型精度要求高，計(jì)算量大，難以應(yīng)用于工程實(shí)際。文獻(xiàn)[9]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)功能與H 無(wú)窮控制相結(jié)合，解決了車(chē)載復(fù)合電源這一非線性系統(tǒng)的建模復(fù)雜問(wèn)題，但易于陷入維數(shù)災(zāi)難。

相較于瞬時(shí)優(yōu)化，全局優(yōu)化策略能夠精細(xì)化地解決多個(gè)非線性目標(biāo)函數(shù)的協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)多重全局最優(yōu)。其中具有前沿性的方法主要有動(dòng)態(tài)規(guī)劃[10-11]、遺傳算法[12-13]和龐特里亞金極小值原理（Pontryagin’s Minimum Principle, PMP）[1,14]等。文獻(xiàn)[15]將應(yīng)用于插電式混合動(dòng)力汽車(chē)的PMP 策略與動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行了比較研究，前者計(jì)算耗時(shí)短，便于在線控制，但燃油消耗量較高。文獻(xiàn)[16]在機(jī)車(chē)用燃料電池混合動(dòng)力系統(tǒng)的在線運(yùn)行中，將PMP 策略與等效氫耗最小策略（Equivalent Consumption Minimization Strategy, ECMS）進(jìn)行對(duì)比研究，結(jié)果表明采用PMP 策略，氫氣消耗更少、整體效率更高，但實(shí)時(shí)性與工況適應(yīng)性相對(duì)較差。

綜上所述，為使有軌電車(chē)用燃料電池混合動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)行兼具全局與瞬時(shí)最優(yōu)特性，提出一種PMP與實(shí)時(shí)工況構(gòu)建相結(jié)合的應(yīng)對(duì)策略。首先，依據(jù)極小值原理推導(dǎo)混動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行總氫耗量最小化目標(biāo)函數(shù)，離線求解全局最優(yōu)燃料電池參考功率；其次，根據(jù)電車(chē)運(yùn)行特性劃分行駛模式，并基于馬爾科夫鏈分別構(gòu)建對(duì)應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，進(jìn)而在線更新瞬時(shí)最優(yōu)的功率分配；最后，對(duì)本文所提策略、傳統(tǒng)全局PMP 以及瞬時(shí)ECMS 策略進(jìn)行對(duì)比研究，驗(yàn)證所提策略的有效性和優(yōu)越性。

1 混合動(dòng)力系統(tǒng)組成及布局優(yōu)化設(shè)計(jì)

新型供電制式混合動(dòng)力有軌電車(chē)能量系統(tǒng)包括質(zhì)子交換膜燃料電池發(fā)電系統(tǒng)，以及與之配套的大容量制動(dòng)能量回收儲(chǔ)能系統(tǒng)（包括超級(jí)電容組與制動(dòng)電阻）。編組采用兩動(dòng)一拖方案，基于模塊化原則進(jìn)行車(chē)頂布局優(yōu)化設(shè)計(jì)，其中燃料電池電堆組模塊及相應(yīng)的單向直流變換器模塊對(duì)稱(chēng)布置于中間車(chē)位置的拖車(chē)車(chē)頂，并輔以散熱器和儲(chǔ)氫罐模塊，便于管路布線；位于頭車(chē)位置的兩個(gè)動(dòng)車(chē)車(chē)頂均布置一套超級(jí)電容組儲(chǔ)能模塊，并輔以水冷箱和制動(dòng)電阻模塊；同時(shí)變頻調(diào)速模塊與車(chē)載空調(diào)模塊對(duì)稱(chēng)布置于儲(chǔ)能系統(tǒng)模塊兩側(cè)，便于滿(mǎn)足體積空間要求以及提高乘坐舒適度與滿(mǎn)意度。

基于Simpowersystem 平臺(tái)搭建主動(dòng)式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，有軌電車(chē)復(fù)合供電系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D1 所示。

圖1 有軌電車(chē)復(fù)合供電系統(tǒng)拓?fù)銯ig.1 Topological diagram of tram power supply system

考慮到燃料電池?zé)o法回收制動(dòng)能量及超級(jí)電容的“削峰填谷”等能量流特性，分別采用單向和雙向變流器將主動(dòng)力源和儲(chǔ)能系統(tǒng)連接到直流母線上。依據(jù)整車(chē)核心技術(shù)指標(biāo)（見(jiàn)表1）制定各部分配置方案：

表1 有軌電車(chē)主要技術(shù)參數(shù)Tab.1 Main technical parameters of tram

1）2 套額定功率150 kW，氫氣儲(chǔ)存量14 kg 的Hydrogenics 型質(zhì)子交換膜燃料電池堆模塊。

2）1 套配置為528 V、45 F 的HCCCAP 型超級(jí)電容組。

3）1 套帶變壓器隔離的單向300 kW 燃料電池DC-DC 變換器，轉(zhuǎn)換器輸出電壓受輸入電流限制。

4）1 套超級(jí)電容雙向DC-DC 變換器，作為充電機(jī)對(duì)超級(jí)電容充電時(shí)輸出電壓范圍為 200～528V，作為供電電源對(duì)外放電時(shí)輸出電壓范圍為750(1±5%)V。

5）1 套300 kV·A、750 V 輸入，200 V、400 Hz輸出的逆變器系統(tǒng)。

6）1 套三相可編程DC-AC 負(fù)載，模擬列車(chē)工況。

7）1 套300 kW 制動(dòng)電阻，避免超級(jí)電容過(guò)度充電，當(dāng)制動(dòng)功率超出超級(jí)電容回收制動(dòng)能量的能力時(shí)，使用電阻器吸收額外的功率。

8）1 套NI PXI-8108 動(dòng)力總成控制設(shè)備。

1.1 燃料電池模型

在氫燃料電池產(chǎn)業(yè)應(yīng)用層面中，穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型已有大量深入研究，機(jī)理相對(duì)成熟。然而輸出特性無(wú)法體現(xiàn)燃料電池在車(chē)輛快速啟動(dòng)、急加速和爬陡坡時(shí)的參數(shù)攝動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)精度較低。針對(duì)這一典型復(fù)雜時(shí)變非線性系統(tǒng)，搭建簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)參數(shù)耦合等效電路模型，如圖2 所示。

圖2 燃料電池模型Fig.2 Model of fuel cell stack

燃料電池電堆輸出電壓Vfc為

式中，Ncell為單體數(shù)量；Vcell為單體端電壓。

式中，Ecell為能斯特電壓；Virrev為不可逆電壓；Vact為激活電壓；Vohm為歐姆電壓；Vconc為反應(yīng)物濃度電壓。

為驗(yàn)證穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)輸出特性，將燃料電池?cái)?shù)據(jù)代入上述模型，空載啟動(dòng)后連接至可編程負(fù)載（見(jiàn)圖3），電流由零逐漸增大至最大允許值進(jìn)行仿真極化測(cè)試，得到燃料電池電堆端電壓、輸出功率測(cè)試曲線。將其與Plug-Power 公司提供的同一額定條件下（Pfuel=0.116 MPa，Pair=0.1MPa，T=45℃）的工程實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，測(cè)試結(jié)果如圖4 所示。由圖4 中可以看出，兩曲線穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)波動(dòng)幅值和范圍基本吻合，由此表明所提動(dòng)態(tài)參數(shù)耦合等效電路模型能夠準(zhǔn)確地描述氫燃料電池的動(dòng)、靜態(tài)外特性。

圖3 燃料電池極化測(cè)試原理圖Fig.3 Schematic diagram of fuel cell polarization test

圖4 所提燃料電池模型極化測(cè)試結(jié)果Fig.4 Polarization test results of the proposed fuel cell model

1.2 超級(jí)電容模型

超級(jí)電容相較于傳統(tǒng)靜電和電解電容，優(yōu)勢(shì)在于可以快速存儲(chǔ)或釋放高功率密度能量，且響應(yīng)速度卓越。目前模型構(gòu)建方法主要可分為時(shí)域和頻域分析法[17]，但時(shí)域分析無(wú)法適應(yīng)軌道交通運(yùn)行工況中大量新型電氣化負(fù)荷的強(qiáng)脈動(dòng)、寬頻域變化、沖擊性強(qiáng)等特性?；谏鲜龇治?，搭建超級(jí)電容等效電路模型，如圖5 所示。

圖5 超級(jí)電容模型Fig.5 Supercapacitor model

模型中VT表示超級(jí)電容單體端電壓，單體電容C為

其中

式中，CH和CGC分別為Helmholtz 和Gouy-Chapman電容；Ne、ε、ε0、Ai、d、CQ、c分別為雙層電容組電極層數(shù)、電解質(zhì)材料介電常數(shù)、真空介電常數(shù)、界面面積、霍茲層寬度、單體電荷數(shù)、摩爾常數(shù)。

由NS個(gè)單體串聯(lián)和Np個(gè)單體并聯(lián)后組成超級(jí)電容組的電容值為

在考慮電阻損耗的情況下，超級(jí)電容組輸出電壓Vsc為

其中

式中，QT為超級(jí)電容組極板總電荷；Rsc和isc分別為雙層超級(jí)電容組等效內(nèi)阻和瞬態(tài)電流。

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ投穗妷禾匦?，分別在不同充電倍率下對(duì)所提模型單體進(jìn)行極化測(cè)試，并在相同條件下將測(cè)試曲線與HCCCAP 型超級(jí)電容單體數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6a 所示。在每一時(shí)刻取各充電倍率下所提模型與HCCCPA 型超級(jí)電容端電壓最大誤差值，結(jié)果如圖6b 所示。從圖6 中可以看出，穩(wěn)態(tài)誤差在±0.1 V 以?xún)?nèi)，表明此模型能夠以較高精度推演超級(jí)電容的電壓行為。

圖6 不同充電電流下所提模型與HCCCAP 型超級(jí)電容單體端電壓的對(duì)比Fig.6 Comparison of proposed model with HCCCAP type supercapacitor single terminal voltage at different charging currents

2 PMP 與工況構(gòu)建結(jié)合的能量管理策略

2.1 傳統(tǒng)PMP 能量管理策略

龐特里亞金極小值原理以變分法為基礎(chǔ)[14]，對(duì)控制變量與目標(biāo)函數(shù)求取極值，以獲得全局最優(yōu)解。為使有軌電車(chē)在循環(huán)工況行駛過(guò)程中燃料消耗最低，構(gòu)建混合動(dòng)力系統(tǒng)最小運(yùn)行氫耗量目標(biāo)函數(shù)J為

式中，Cfc和Csc分別為混合動(dòng)力系統(tǒng)中燃料電池和超級(jí)電容的氫氣消耗速率。

式中，a、b、c為通過(guò)對(duì)燃料電池功率Pfc與氫氣消耗速率之間函數(shù)關(guān)系進(jìn)行擬合得到的多項(xiàng)式系數(shù)；Psc為超級(jí)電容功率；γ為平衡超級(jí)電容SOC 的加權(quán)因子[18]，Pr為負(fù)載需求功率；H2LHV 為氫氣低熱值。

因此PMP 能量管理算法以燃料電池功率為控制變量，超級(jí)電容SOC 為狀態(tài)變量。

為減小器件損耗，同時(shí)避免超級(jí)電容SOC 過(guò)充過(guò)放，約束條件為

由圖5 的超級(jí)電容模型和安時(shí)積分法[19]，超級(jí)電容SOC 計(jì)算式為

其中

則可構(gòu)建狀態(tài)方程為

式中，λ為協(xié)態(tài)變量。

協(xié)態(tài)方程為

以哈密爾頓函數(shù)最小化為目標(biāo)求解整個(gè)循環(huán)工況內(nèi)的燃料電池最優(yōu)功率，如式（18）所示。

λ的取值對(duì)PMP 能量分配性能有直接影響。在離線狀態(tài)下，λ˙=0 ，即協(xié)態(tài)變量取常數(shù)[20]，計(jì)算流程如圖7 所示，其中ζ為無(wú)窮小常數(shù)。

圖7 協(xié)態(tài)變量計(jì)算流程Fig.7 Flow chart of covariate calculation

2.2 基于運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別的有軌電車(chē)工況構(gòu)建

本文研究的混合動(dòng)力有軌電車(chē)路權(quán)形式為全封閉與半封閉路權(quán)交互[21]。在全封閉路權(quán)段，有軌電車(chē)獨(dú)立運(yùn)行；在半封閉路權(quán)段，為保持運(yùn)行速度，使用主動(dòng)信號(hào)優(yōu)先原則中的綠燈延長(zhǎng)控制原則，即交叉口處安裝檢測(cè)器以提示司機(jī)停車(chē)或直接通行，防止運(yùn)行狀態(tài)突變。依據(jù)電車(chē)速度、加速度和需求功率的不同風(fēng)格對(duì)行駛過(guò)程中實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)OST(t)進(jìn)行識(shí)別，如式（19）所示。進(jìn)而確定各動(dòng)力源的工作條件，為選擇供能模式奠定基礎(chǔ)。

依據(jù)OST(t)的識(shí)別特征將電車(chē)行程按時(shí)間順序依次分為怠速牽引、加速啟動(dòng)、穩(wěn)速行駛、減速制動(dòng)和再生制動(dòng)五個(gè)階段，如圖8 所示。

圖8 有軌電車(chē)運(yùn)行狀態(tài)劃分Fig.8 Tram operation state division

各階段的運(yùn)行特征為：

1）怠速牽引階段：混合動(dòng)力系統(tǒng)克服滾動(dòng)阻力、風(fēng)阻力、坡度阻力和其他阻力驅(qū)動(dòng)電車(chē)預(yù)啟動(dòng)，燃料電池為超級(jí)電容充電。

2）加速啟動(dòng)階段：速度從零加速到最高速的過(guò)程，依據(jù)表1 所示的整車(chē)技術(shù)指標(biāo)，設(shè)定0～30 km/h過(guò)程中加速度為1 m/s2，30～60 km/h 過(guò)程中加速度為0.6 m/s2；這一階段中輸出功率持續(xù)增大，直到速度達(dá)到60 km/h 后牽引電機(jī)保持最大功率輸出。

最后，知識(shí)產(chǎn)權(quán)評(píng)議是防范和化解重大投資項(xiàng)目知識(shí)產(chǎn)權(quán)風(fēng)險(xiǎn)的主要方法，是維護(hù)產(chǎn)業(yè)安全和優(yōu)化產(chǎn)業(yè)布局的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在我國(guó)，政府投資的重大項(xiàng)目往往承載著促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展、優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、滿(mǎn)足公共需求等政策功能。通過(guò)對(duì)區(qū)域內(nèi)重大投資項(xiàng)目、招商引資項(xiàng)目和產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃等進(jìn)行知識(shí)產(chǎn)權(quán)評(píng)議，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)其中的知識(shí)產(chǎn)權(quán)風(fēng)險(xiǎn)并提前做好防范和化解工作（包括開(kāi)展儲(chǔ)備性、應(yīng)對(duì)性的知識(shí)產(chǎn)權(quán)管理和運(yùn)營(yíng)），從而起到維護(hù)產(chǎn)業(yè)安全、優(yōu)化產(chǎn)業(yè)布局的作用。

3）穩(wěn)速行駛階段：此階段速度不為零且加速度絕對(duì)值不大于0.1 m/s2。

4）減速制動(dòng)階段：有軌電車(chē)在進(jìn)站前預(yù)先減速，超級(jí)電容和制動(dòng)電阻開(kāi)始吸收制動(dòng)能量。

5）再生制動(dòng)階段：在電車(chē)減速過(guò)程或進(jìn)站?？亢髮⒅苿?dòng)能量反饋到直流母線。

依據(jù)圖8 劃分的連續(xù)性運(yùn)行狀態(tài)雖能描述電車(chē)行駛工況所承載的主要?jiǎng)恿W(xué)特征，但由于線路的地理特征、交通流狀況及駕駛員的駕駛風(fēng)格等方面的差異，致使同一狀態(tài)下不同時(shí)刻間仍存在高度隨機(jī)性，因此需借助馬爾科夫鏈描述電車(chē)運(yùn)行瞬時(shí)隨機(jī)性。將傳感器采集到的車(chē)速和需求功率分別劃分成m和n個(gè)區(qū)間，構(gòu)成離散網(wǎng)格空間。當(dāng)k時(shí)刻車(chē)速為vk時(shí)，有軌電車(chē)需求功率由當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)Pir轉(zhuǎn)變?yōu)橄乱粫r(shí)刻狀態(tài)Pjr的轉(zhuǎn)移概率pij，有

依據(jù)轉(zhuǎn)移概率元素Mij構(gòu)成矩陣的過(guò)程為

式中，Nij為需求功率由 riP轉(zhuǎn)移到 rjP的次數(shù)。

由于馬爾科夫鏈有隨機(jī)性和無(wú)后效性，因此依據(jù)以上模型，可以在有軌電車(chē)行駛過(guò)程中由當(dāng)前時(shí)

刻數(shù)據(jù)借助一步轉(zhuǎn)移概率矩陣M得到多步轉(zhuǎn)移概率分布?？紤]到隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加，得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的偏差逐漸增大[22]，所以電車(chē)需求功率預(yù)測(cè)值分布為

統(tǒng)計(jì)北京現(xiàn)代有軌電車(chē)西郊線的運(yùn)行速度、加速度、需求功率等信息，依據(jù)式（19）判據(jù)對(duì)行駛過(guò)程進(jìn)行運(yùn)行狀態(tài)劃分，并構(gòu)建轉(zhuǎn)移概率矩陣，結(jié)果如圖9a～圖9e 所示；不區(qū)分運(yùn)行狀態(tài)，采用傳統(tǒng)馬爾科夫鏈構(gòu)建的需求功率狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣如圖9f 所示。從圖9 中可以看出，電車(chē)在各運(yùn)行階段狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分布是不同的，相較于研究完整行駛循環(huán)的方式，采用所提方法能夠更加真實(shí)地體現(xiàn)有軌電車(chē)在行駛過(guò)程中的隨機(jī)性與波動(dòng)性。

圖9 不同運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Fig.9 Transition probability matrix of different operating states

2.3 功率預(yù)測(cè)精度驗(yàn)證

馬爾科夫預(yù)測(cè)方法的誤差會(huì)隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)而增加[23]。針對(duì)文中研究的混合動(dòng)力系統(tǒng)，考慮工況適應(yīng)性與控制魯棒性，設(shè)置功率預(yù)測(cè)模塊的采樣時(shí)間為1 s，預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為3 s。采集并記錄武漢東湖線和北京西郊線有軌電車(chē)0～2 000 s 內(nèi)行駛速度、實(shí)際需求功率等數(shù)據(jù)構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)庫(kù)，同時(shí)應(yīng)用上述方法預(yù)測(cè)兩工況下的需求功率。將仿真得到的需求功率曲線與采集到的實(shí)際運(yùn)行功率曲線進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證結(jié)果如圖10 所示。

圖10 需求功率預(yù)測(cè)對(duì)比驗(yàn)證Fig.10 Demand power forecast comparison verification

從圖10 中可以看出，有軌電車(chē)需求功率的仿真曲線在兩種工況下均能較準(zhǔn)確地貼近實(shí)際功率曲線。

同時(shí)，為了進(jìn)一步驗(yàn)證預(yù)測(cè)工況的準(zhǔn)確性，進(jìn)行需求功率分布誤差對(duì)比，統(tǒng)計(jì)兩種工況下的預(yù)測(cè)需求功率的點(diǎn)相較于樣本數(shù)據(jù)庫(kù)總體平均值的瞬態(tài)誤差，對(duì)比結(jié)果如圖11 所示。

圖11 兩種工況下需求功率分布誤差的對(duì)比Fig.11 Comparison of demandpower distribution error under twooperating conditions

從圖11 中可以看出，兩種工況下瞬態(tài)誤差均在±1%以?xún)?nèi)，說(shuō)明運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別工況構(gòu)建方法能夠真實(shí)地重現(xiàn)有軌電車(chē)運(yùn)行場(chǎng)景及其特性。

2.4 融合功率預(yù)測(cè)的PMP 能量管理策略

傳統(tǒng)PMP 作為一種基于全局優(yōu)化的經(jīng)典策略，在已知工況條件下能夠?qū)崿F(xiàn)全局最優(yōu)功率分配與最少氫氣消耗量。但將其應(yīng)用到軌道交通電車(chē)時(shí)，高功率負(fù)載突變致使能量管理系統(tǒng)無(wú)法及時(shí)跟蹤電車(chē)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整，存在實(shí)時(shí)性與工況適應(yīng)性差的缺陷。與此同時(shí)燃料電池作為主動(dòng)力源，啟動(dòng)和停止過(guò)于頻繁會(huì)直接影響其使用壽命。因此考慮引入基于電車(chē)運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別的需求功率預(yù)測(cè)，兼顧能量管理策略的工況適應(yīng)性與燃料電池的工程適用性（即在減少燃料電池啟停次數(shù)的同時(shí)盡可能提升其工作效率）。

首先依據(jù)式（23）計(jì)算燃料電池堆發(fā)電效率ηfc，得到理想的功率-效率曲線；然后利用式（24）和式（25）分別確定效率期望E(ηfc)以及對(duì)應(yīng)的離散度標(biāo)準(zhǔn)差σfce；進(jìn)而基于發(fā)電效率所處的取值區(qū)間，將燃料電池工作狀態(tài)劃分為低效、中效、高效和超高效四種模式，如圖12 所示。

圖12 燃料電池堆基于發(fā)電效率劃分的工作模式Fig.12 Working modes of fuel cell stack based on on the power generation efficiency division

式中，Pfc為燃料電池堆輸出功率；PH(ηfc)為燃料電池堆發(fā)電效率的概率密度函數(shù)；積分下限值對(duì)應(yīng)以額定效率（50%）啟動(dòng)的輸出功率。

為提升燃料電池供能效率，設(shè)定啟動(dòng)規(guī)則為：以超高效率、高效率或中效率模式啟動(dòng)，低效率模式時(shí)不啟動(dòng)。根據(jù)圖12 曲線各交點(diǎn)，確定啟動(dòng)區(qū)間[Pfcmin,Pfcmax]。則啟動(dòng)判據(jù)為：若式（18）求取的最優(yōu)輸出功率，燃料電池啟動(dòng)于當(dāng)前工作模式，同時(shí)依據(jù)2.2 節(jié)所述需求功率預(yù)測(cè)方法確定k時(shí)刻與k+1 時(shí)刻之間的轉(zhuǎn)移概率，再共同代入式（26）計(jì)算k+1時(shí)刻的最優(yōu)輸出功率；若燃料電池停止啟動(dòng)，為零，下一時(shí)刻由超級(jí)電容承擔(dān)全部需求功率并更新SOC 值。

綜上所述，整體能量管理策略如圖13 所示。

圖13 融合功率預(yù)測(cè)的PMP 能量管理策略Fig.13 PMP energy management strategy based on power prediction

3 仿真驗(yàn)證

基于圖1 所示的混合動(dòng)力系統(tǒng)主動(dòng)式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、圖2 所示的燃料電池電堆動(dòng)態(tài)參數(shù)模型及圖5 所示的超級(jí)電容阻抗衰減等效模型，在Simpowersystem環(huán)境下搭建能量管理策略在線驗(yàn)證仿真平臺(tái)。燃料電池電堆仿真定義參數(shù)見(jiàn)表2，超級(jí)電容組的單個(gè)模塊仿真定義參數(shù)見(jiàn)表3。

表2 燃料電池電堆仿真定義參數(shù)Tab.2 Simulation definition coefficients of fuel cell

表3 超級(jí)電容組單個(gè)模塊主要技術(shù)參數(shù)Tab.3 Technical parameters of vehicle supercapacitor module

經(jīng)典全局PMP 能量管理策略應(yīng)用于工程實(shí)際中時(shí)，協(xié)態(tài)變量對(duì)計(jì)算精度影響較大，需提前已知完整工況，因此對(duì)負(fù)載突變的魯棒性表現(xiàn)不佳。

典型瞬時(shí)ECMS 是PMP 策略的延伸[24]。引入等效因子將系統(tǒng)消耗電能等效為耗油量，通過(guò)實(shí)時(shí)最小化等效燃油消耗以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)為

式中，ΔT為采樣時(shí)間；s為等效因子，表達(dá)式為

式中，μ為超級(jí)電容SOC 平衡系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取0.65[25]，以維持充放電過(guò)程荷電狀態(tài)平衡。

但由于在不同運(yùn)行情況下ECMS 的等效因子均固定，所以工況適應(yīng)性較差。

為驗(yàn)證本文所提策略兼具實(shí)時(shí)性與全局性，在相同容量配置參數(shù)下，將本文所提策略與傳統(tǒng)PMP、ECMS 能量管理策略分別在兩種測(cè)試工況中進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。為與選用的工況條件相匹配，設(shè)置雙層電容組荷電狀態(tài)初始值為85%；功率預(yù)測(cè)模塊的采樣時(shí)間為1 s，預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為3 s；仿真運(yùn)行時(shí)間典型工況下為2 000 s，非典型工況下為1 500 s。

3.1 典型行駛工況系統(tǒng)性能對(duì)比分析

選取實(shí)測(cè)的典型有軌電車(chē)行駛工況作為能量管理策略的輸入條件，此工況呈現(xiàn)的特征為由恒定加速度、減速度的短行程片段拼接而成的“模態(tài)循環(huán)”，且不考慮道路坡度因素，即道路坡度為零。有軌電車(chē)速度、加速度與需求功率歷程如圖14 所示。

圖14 典型工況行駛歷程Fig.14 Typical working condition operating histories

3.1.1 混合動(dòng)力系統(tǒng)瞬時(shí)功率分配與能量管理策略?xún)?yōu)化算法耗時(shí)

典型行駛工況下功率分配對(duì)比如圖15 所示，結(jié)果表明三種策略均能滿(mǎn)足需求功率需求，維持電車(chē)?yán)m(xù)航能力。圖15 對(duì)比表明，相較于ECMS 和傳統(tǒng)PMP 策略，本文所提策略通過(guò)引入運(yùn)行狀態(tài)劃分，精確預(yù)判高需求功率時(shí)刻，增加了超級(jí)電容峰值出力的頻率和幅值，進(jìn)而減輕了燃料電池負(fù)載壓力，實(shí)現(xiàn)了最為平滑的主動(dòng)力源輸出功率曲線。

圖15 典型工況下的功率分配對(duì)比Fig.15 Comparison of power distribution under typical operating conditions

另外，從圖15 中可以直觀地看出，在整個(gè)行駛工況中，三種策略下燃料電池高功率啟動(dòng)次數(shù)及峰值功率波動(dòng)時(shí)間對(duì)比見(jiàn)表4。

表4 典型工況下燃料電池高功率性能比較Tab.4 Comparison of fuel cell high power performance under typical operating conditions

在 Matlab2018b 仿真環(huán)境下利用配置為 Intel Core i5-7200U @2.50GHz 的計(jì)算機(jī)得到典型工況下三種能量管理策略?xún)?yōu)化算法計(jì)算時(shí)間見(jiàn)表5。從表5 中可以看出，與傳統(tǒng)PMP 策略相比，本文所提策略由于無(wú)需已知全部工況，計(jì)算量大大降低，耗時(shí)明顯縮短；與ECMS 策略相比，計(jì)算時(shí)間略長(zhǎng)。但綜合表4 數(shù)據(jù)，本文所提策略能夠大幅度減少燃料電池的高功率啟動(dòng)次數(shù)和峰值功率波動(dòng)時(shí)間，從而使得需求功率突變時(shí)混合動(dòng)力系統(tǒng)能夠更快速地提供能量。在延長(zhǎng)燃料電池使用壽命的基礎(chǔ)上進(jìn)一步增強(qiáng)系統(tǒng)速動(dòng)性。

表5 典型工況下優(yōu)化算法計(jì)算時(shí)間Tab.5 Time-consuming of different optimization algorithms under typical operating conditions

3.1.2 混合動(dòng)力系統(tǒng)全局氫耗量與平均效率

三種策略下系統(tǒng)氫燃料消耗量比較結(jié)果如圖16 所示。本文所提策略消耗氫氣量為3.76 kg，與PMP策略消耗4.13 kg 和ECMS 策略消耗4.52 kg 相比，分別降低了9.6%和16.8%。由此表明本文所提策略在典型行駛工況中表現(xiàn)出全局最優(yōu)的燃料經(jīng)濟(jì)性。

圖16 典型工況下的系統(tǒng)氫耗量對(duì)比Fig.16 Comparison of system hydrogen consumption Comparison of power distribution under typical operating conditions

依據(jù)能量利用率原理[24]，混合動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)行整體效率E為

對(duì)整個(gè)工況中瞬時(shí)整體效率計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，本文所提策略總體平均值為86.2%，高于PMP和ECMS 策略下的76.5%和69.2%。有所精進(jìn)的原因?yàn)殡S著燃料電池輸出能量的提升，在制動(dòng)電阻上的熱損耗也會(huì)隨之增大，進(jìn)而導(dǎo)致能量利用率降低。

3.1.3 超級(jí)電容荷電狀態(tài)、電流與直流側(cè)母線電壓

典型工況下超級(jí)電容SOC 波動(dòng)情況對(duì)比結(jié)果如圖17 所示。由圖17 中可以看出，在三種策略的控制下，SOC 偏差都控制在允許范圍內(nèi)。本文所提策略、PMP 策略、ECMS 策略與初始值相比，SOC 瞬時(shí)最大偏差分別為5.5%、9.7%、7.8%，末態(tài)值分別為84.9%、92.5%、82.3%。由此表明，ECMS策略中由于等效能量因子依賴(lài)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，對(duì)需求功率評(píng)估準(zhǔn)確度較低，進(jìn)而導(dǎo)致超級(jí)電容輸出過(guò)多能量以支持主電源，末態(tài)荷電狀態(tài)值較低；傳統(tǒng)PMP策略由于不具備瞬時(shí)優(yōu)化特性，只從工況全局出發(fā)，較為粗糙地判定超級(jí)電容充放電情況，進(jìn)而導(dǎo)致瞬時(shí)和末態(tài)荷電狀態(tài)偏移初態(tài)的范圍最大；而對(duì)于本文所提策略，由于融入了馬爾科夫鏈在線預(yù)測(cè)需求功率，能夠依據(jù)燃料電池工作效率模式靈活調(diào)整啟停狀態(tài)，在維持超級(jí)電容荷電狀態(tài)全局性始末平衡的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)最窄的偏移初始值范圍。

圖17 典型工況下的超級(jí)電容SOC 對(duì)比Fig.17 Comparison of supercapacitor SOC under typical operating conditions

典型工況下，超級(jí)電容的電流極值分別為Iscmax=400 A，Iscmin=-400 A。一旦電流超過(guò)此范圍，在DC-DC 變換器的作用下會(huì)使母線電壓隨之發(fā)生波動(dòng)。超級(jí)電容電流與直流側(cè)母線電壓在三種策略下的對(duì)比如圖18 所示。從圖18a 中可以看出，ECMS策略、傳統(tǒng)PMP 策略和本文所提策略下超級(jí)電容峰值電流分別為-385.7、400 和-199.8 A，說(shuō)明本文所提策略能夠保持超級(jí)電容更加穩(wěn)定地向系統(tǒng)提供能量。從圖18b 可以看出，ECMS 策略的母線電壓偏移范圍為±5.9%；傳統(tǒng)PMP 策略為±4.2%；本文所提策略為±3.3%，并且在運(yùn)行結(jié)束時(shí)本文所提策略的母線電壓值最接近初值。這是因?yàn)樵诠β暑A(yù)測(cè)與燃料電池工作模式劃分模塊的共同作用，使得各動(dòng)力源能夠平穩(wěn)出力，進(jìn)而提升混合動(dòng)力系統(tǒng)應(yīng)對(duì)需求功率突變的魯棒性。

圖18 典型工況下直流側(cè)母線電壓和超級(jí)電容電流對(duì)比Fig.18 Comparison of DC side bus voltage and super capacitor current under typical operating conditions

3.2 非典型行駛工況系統(tǒng)性能對(duì)比分析

選取實(shí)測(cè)的非典型有軌電車(chē)行駛工況作為能量管理策略的輸入條件，此工況呈現(xiàn)的特征為考慮加速度時(shí)變性的動(dòng)態(tài)性能并結(jié)合時(shí)空相關(guān)性的道路坡度狀態(tài)的“動(dòng)態(tài)循環(huán)”，需求功率曲線出現(xiàn)瞬時(shí)尖峰特征，瞬時(shí)波動(dòng)性強(qiáng)，較真實(shí)地反映了駕駛場(chǎng)景。有軌電車(chē)非典型工況行駛歷程如圖19 所示。

圖19 非典型工況行駛歷程Fig.19 Atypical working condition operating histories

3.2.1 混合動(dòng)力系統(tǒng)瞬時(shí)功率分配與能量管理策略?xún)?yōu)化算法耗時(shí)

非典型行駛工況下功率分配對(duì)比結(jié)果如圖20所示，三種策略下超級(jí)電容組輸出功率波動(dòng)范圍均遠(yuǎn)高于燃料電池電堆，有效地減輕了主電源高峰值需求功率壓力。本文所提策略相較于ECMS 策略，燃料電池功率曲線可近似為平直線，因此需求功率所帶來(lái)的大范圍劇烈擾動(dòng)可忽略不計(jì)；相較于PMP策略，本文所提策略燃料電池功率瞬時(shí)波動(dòng)更加平緩。綜上所述，本文所提策略應(yīng)對(duì)有軌電車(chē)負(fù)載突變的魯棒性和適應(yīng)性最強(qiáng)。

圖20 非典型工況下的功率分配對(duì)比Fig.20 Comparison of power distribution under atypical operating conditions

與典型工況類(lèi)似，由圖20 中可得到非典型仿真工況中燃料電池高功率啟動(dòng)次數(shù)及峰值功率波動(dòng)時(shí)間的對(duì)比，見(jiàn)表6。

表6 非典型工況下燃料電池高功率性能比較Tab.6 Comparison of fuel cell high power performance under atypical operating conditions

在與3.1.1 節(jié)仿真環(huán)境與計(jì)算機(jī)配置相同的前提下，非典型工況的三種能量管理策略?xún)?yōu)化算法計(jì)算時(shí)間見(jiàn)表7。與典型工況類(lèi)似，本文所提策略相較于傳統(tǒng)PMP 策略，算法耗時(shí)下降明顯。綜合表6數(shù)據(jù)，本文所提策略與其他兩種傳統(tǒng)策略相比，能夠大幅度減少燃料電池的高功率啟動(dòng)次數(shù)和峰值功率波動(dòng)時(shí)間，從而使得需求功率突變時(shí)混合動(dòng)力系統(tǒng)能夠更快速地提供能量。在延長(zhǎng)燃料電池使用壽命的基礎(chǔ)上進(jìn)一步增強(qiáng)系統(tǒng)速動(dòng)性。

表7 非典型工況下優(yōu)化算法耗時(shí)Tab.7 Time-consuming of different optimization algorithms under atypical operating conditions

3.2.2 能量管理策略全局氫耗量與平均效率

三種策略在非典型工況行駛過(guò)程中系統(tǒng)氫氣消耗量對(duì)比如圖21 所示，在工況結(jié)束時(shí)刻，本文所提策略消耗量為5.25 kg，相較于PMP 和ECMS 策略消耗的5.52 kg 和5.92 kg，分別降低了4.9%和11.3%；本文所提策略系統(tǒng)效率總體平均值為82.5%，相較于PMP 和ECMS 策略下的77.3%和70.8%有所提升。上述指標(biāo)對(duì)比結(jié)果證明了本文所提策略對(duì)提升用氫效率和改善能量利用率具有廣泛的代表性和普適性。

圖21 非典型工況下的系統(tǒng)氫耗量對(duì)比Fig.21 Comparison of system hydrogen consumption under atypical operating conditions

3.2.3 超級(jí)電容荷電狀態(tài)、電流與直流側(cè)母線電壓

非典型行駛工況下超級(jí)電容SOC 對(duì)比結(jié)果如圖22 所示。雖然在三種策略下超級(jí)電容SOC 均能跟隨需求功率峰值趨勢(shì)波動(dòng)，但本文所提策略SOC最大偏移率為24.9%，與傳統(tǒng)PMP 和ECMS 策略下27.8%和28.6%的偏移率相比有所降低，同時(shí)能夠使SOC 始末值最趨近于保持一致。上述結(jié)果表明，在負(fù)載沖擊性強(qiáng)的工況中，本文所提策略對(duì)降低超級(jí)電容能量源應(yīng)力、維持穩(wěn)定運(yùn)行有最大的貢獻(xiàn)，進(jìn)而能夠更加合理地利用超級(jí)電容的能量，以減少系統(tǒng)氫耗量，并延長(zhǎng)儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電使用壽命。

圖22 非典型工況下的超級(jí)電容SOC 對(duì)比Fig.22 Comparison of supercapacitor SOC under typical operating conditions

非典型工況下，超級(jí)電容的電流極值分別為Iscmax=800 A，Iscmin=-200 A。超級(jí)電容電流與直流側(cè)母線電壓在三種策略下的對(duì)比如圖23 所示。從圖23a 中可以看出，超級(jí)電容峰值電流在ECMS 策略、傳統(tǒng)PMP 策略和本文所提策略下分別為-200、800、-147.7 A，即本文所提策略能夠降低電流過(guò)高對(duì)超級(jí)電容造成的沖擊，進(jìn)而延長(zhǎng)使用壽命。從圖23b可以看出，母線電壓偏移范圍在ECMS 策略、傳統(tǒng)PMP 策略和本文所提策略下分別為±6.7%、±5.3%和±3.7%，即本文所提策略能夠顯著抑制直流側(cè)母線電壓的波動(dòng)，使混合動(dòng)力系統(tǒng)更加穩(wěn)定運(yùn)行。

圖23 非典型工況下母線電壓和超級(jí)電容電流對(duì)比Fig.23 Comparison of bus voltage and supercapacitor current under atypical operating conditions

典型工況與非典型工況下的混合動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)行效能指標(biāo)仿真結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表8。由此表明，相較于經(jīng)典全局和瞬時(shí)優(yōu)化能量管理策略，本文所提策略應(yīng)對(duì)穩(wěn)態(tài)循環(huán)與動(dòng)態(tài)循環(huán)負(fù)載，在節(jié)能、高效、穩(wěn)定運(yùn)行方面能夠?qū)崿F(xiàn)多重最優(yōu)。

表8 仿真結(jié)果對(duì)比Tab.8 Comparison of simulation results

4 結(jié)論

采用極小值原理與馬爾科夫鏈功率預(yù)測(cè)相結(jié)合的方法對(duì)有軌電車(chē)用多動(dòng)力源系統(tǒng)進(jìn)行能量管理的核心優(yōu)勢(shì)在于：

1）克服了以傳統(tǒng)極小值原理為代表的全局優(yōu)化策略實(shí)時(shí)性與工況適應(yīng)性差的缺陷，使混動(dòng)系統(tǒng)功率分配兼具瞬時(shí)與全局最優(yōu)特性。

2）引入基于電車(chē)運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別的需求功率預(yù)測(cè)并劃分燃料電池工作模式，提升了能量管理策略的工況適應(yīng)性，同時(shí)避免了燃料電池的頻繁啟停。

3）本文所提策略相較于傳統(tǒng)極小值原理和ECMS 策略，氫氣消耗量在典型工況下分別降低了9.6%和16.8%；在非典型工況下分別降低了4.9%和11.3%，系統(tǒng)整體能量利用效率分別提升至86.2%和82.5%，同時(shí)超級(jí)電容SOC 波動(dòng)范圍在兩種工況下均有顯著改善。

本文所提策略控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，并在典型和非典型的有軌電車(chē)行駛工況中在線驗(yàn)證了其有效性和優(yōu)越性，工程應(yīng)用前景廣闊。