瞬態(tài)條件下電磁軌道發(fā)射裝置絕緣體熱損傷分析

胡鑫凱 魯軍勇 李 白 譚 賽 張嘉煒

（海軍工程大學(xué)電磁能技術(shù)全國重點實驗室 武漢 430033）

0 引言

電磁軌道發(fā)射裝置（ Electromagnetic Rail Launcher, EMRL）是一種在高脈沖強(qiáng)磁場環(huán)境下利用洛倫茲力發(fā)射彈丸的直線加速器[1-6]。絕緣體作為EMRL 的核心部件放置在兩條導(dǎo)軌之間，起到了絕緣和支撐的雙重作用。由于電磁發(fā)射過程復(fù)雜，膛內(nèi)惡劣的熱學(xué)環(huán)境會造成絕緣體的熱損傷，導(dǎo)致絕緣體支撐強(qiáng)度下降和絕緣失效。絕緣體熱損傷主要分為兩個階段：一是電樞膛內(nèi)運動階段，二是電樞出膛后炮口電弧回流階段。研究這兩個階段絕緣體的熱損傷情況對提升絕緣體支撐和絕緣性能具有重要的實際意義。

電樞膛內(nèi)運動階段產(chǎn)生的氣動熱[7]對絕緣體作用時間短，熱量傳遞可忽略，主要考慮導(dǎo)軌傳遞給絕緣體的熱量，包括焦耳熱、樞-軌接觸熱及摩擦熱。李丹等[8-9]通過二維瞬態(tài)仿真發(fā)現(xiàn)絕緣體最高溫度和最大熱應(yīng)力均出現(xiàn)在與導(dǎo)軌的接觸面上，導(dǎo)軌的熱效應(yīng)對絕緣體影響不大，但連發(fā)造成的熱量累積會導(dǎo)致絕緣體強(qiáng)度降低和絕緣老化。姜遠(yuǎn)志等[10]通過多物理場耦合仿真，發(fā)現(xiàn)連發(fā)條件下每次發(fā)射后都會出現(xiàn)300℃的瞬態(tài)高溫，G10 絕緣體在高溫環(huán)境下反復(fù)工作，容易導(dǎo)致樹脂基體的破壞和層間結(jié)合力的減弱。但這些研究都沒有考慮電樞運動帶來的導(dǎo)軌熱量的時空變化對絕緣體的熱影響。

炮口電弧回流階段絕緣體主要受到高溫電弧等離子體的熱侵蝕。電樞出膛后，發(fā)射系統(tǒng)內(nèi)大量的剩余能量會以電弧的形式通過炮口引弧裝置釋放出來[11]。由于電樞的運動速度遠(yuǎn)大于聲速，導(dǎo)致內(nèi)膛氣壓遠(yuǎn)低于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，炮口內(nèi)外的壓差是炮口電弧向膛尾回流的主要原因。J.J.Weimer 等[12]使用高速攝像機(jī)和光譜儀分析了回流電弧的組分、流動以及溫度信息，發(fā)現(xiàn)回流溫度最高可達(dá)4 000 K，為鋁顆粒在1 atm（1 atm=1.013×105Pa）中的燃燒溫度，回流持續(xù)了60 ms，速度約600 m/s，與文獻(xiàn)[13-16]通過磁流體仿真獲取的回流溫度和速度相近，高溫電弧導(dǎo)致了絕緣體的燒蝕。P.J.Cote 等[17-18]通過激光脈沖加熱試驗，復(fù)現(xiàn)了試驗中觀察到的絕緣體熱損傷，包括環(huán)氧樹脂熱分解以及纖維尖端的軟化。中國科學(xué)院電工研究所進(jìn)行發(fā)射試驗后，發(fā)現(xiàn)炮口區(qū)域絕緣體燒蝕炭化最嚴(yán)重[19]，表面材料因高溫而分解脫落，燒蝕增大了絕緣體表面粗糙度、提高了氧化物含量并帶來了金屬污染[20-21]，導(dǎo)致絕緣體表面電阻率和閃絡(luò)電壓大幅降低[22-24]。綜上可知，目前對電弧回流引起的絕緣體熱損傷的研究主要集中在實驗現(xiàn)象的描述和分析，缺乏對流-固-熱耦合環(huán)境下絕緣體熱侵蝕機(jī)理的研究。

因此，本文采用三維瞬態(tài)電-磁-熱耦合模型分析了電樞膛內(nèi)運動過程中隨時間以及電樞位置變化的導(dǎo)軌熱量對絕緣體的影響。建立考慮G10 絕緣體細(xì)觀結(jié)構(gòu)的流-固-熱耦合模型解釋了電弧回流對絕緣體的熱侵蝕機(jī)理，并得到了試驗驗證。

1 電-磁-熱耦合模型

為研究電樞膛內(nèi)運動階段導(dǎo)軌對絕緣體的熱傳導(dǎo)作用，建立了考慮電樞運動的三維瞬態(tài)電-磁-熱耦合模型。

1.1 控制方程

基于準(zhǔn)靜態(tài)麥克斯韋方程和本構(gòu)方程，通過引入矢量磁位和標(biāo)量電位，得到EMRL 瞬態(tài)電磁場的控制方程統(tǒng)一形式為[25]

式中，μ為相對磁導(dǎo)率；A為矢量磁位；φ為標(biāo)量電位；σ為電導(dǎo)率；t為時間；v為電樞運動速度。

EMRL 的熱擴(kuò)散方程可以寫成[26]

式中，ρ為材料的密度；cp為比定壓熱容；T為溫度；κ為導(dǎo)熱系數(shù)；Q為熱源，主要由三部分組成：導(dǎo)軌焦耳熱、樞-軌接觸熱及摩擦熱，各項熱源分別用Qe、Qc、Qf表示，方程為

式中，J為電流密度；ρa(bǔ)為導(dǎo)軌和電樞的平均電阻率；Hsoft為電樞硬度；P為接觸壓強(qiáng)；δ為摩擦系數(shù)；經(jīng)驗接觸常數(shù)c=9.45×10-4，m=0.63[27]。

假設(shè)電樞為剛體，其在洛倫茲力和摩擦力的共同作用下沿著導(dǎo)軌x軸運動，運動方程可以寫成

式中，M為電樞質(zhì)量，M=160 g；x為電樞的位置，起始位置為0.2 m；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；f為摩擦阻力；V為電樞運動區(qū)域。

1.2 建立模型

本文的研究對象為50 mm 方口徑的EMRL。身管長4 m，主要由銅合金導(dǎo)軌、鋁合金電樞和G10絕緣體組成，材料物性參數(shù)見表1。在EMRL 周圍設(shè)置空氣域以求解電磁場，鑒于EMRL 結(jié)構(gòu)的對稱特性，為提高計算效率，建立的1/4 幾何模型如圖1 所示。電樞運動通過改變電樞運動區(qū)域材料屬性的方法實現(xiàn)[28-29]，即在圖1 所示的電樞運動區(qū)域使用鋁合金屬性代表電樞，其他區(qū)域定義為空氣屬性。在電樞和空氣的交界處，電導(dǎo)率采用平滑邏輯函數(shù)的形式，以避免不收斂。

圖1 1/4 EMRL 幾何模型Fig.1 Geometric model of the quarter EMRL

表1 材料物性參數(shù)Tab.1 Parameters of material properties

1.3 定解條件

磁場邊界條件：邊界S1 垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，n×H=0；邊界S2 相切于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，n×A=0；空氣域邊界S3 視作無窮遠(yuǎn)，n×A=0；邊界S4、S5上A的方向與電流方向一致，n×A=0。A的初始值為0。

電場邊界條件：邊界S6 為導(dǎo)軌端面，給時變電壓輸入；邊界S7 為電樞運動區(qū)域的對稱面，設(shè)為零電位，φ=0 V；電絕緣條件適用于除S6 和S7 以外的所有邊界，n·J=0。φ的初始值為0 V。

溫度場邊界條件：由于電樞運動時間為ms 量級，所以邊界S1、S2、S3、S4 和S5 均施加絕熱邊界條件，n·(κT? )=0。T初始值為293.15 K。

2 流-固-熱耦合模型

電樞出膛后，由于高速摩擦，轉(zhuǎn)捩及炮口擊穿放電，炮口區(qū)域?qū)⒊霈F(xiàn)復(fù)雜的高溫空氣電弧等離子體流場，并在氣壓差的影響下向膛尾回流。為研究電弧回流持續(xù)時間內(nèi)電弧對絕緣體增強(qiáng)體（紗線）以及基體（樹脂）的熱侵蝕作用，建立了考慮G10絕緣體細(xì)觀結(jié)構(gòu)的流-固-熱耦合三維模型。

2.1 控制方程

為分析絕緣體在回流電弧作用下的流固耦合與傳熱問題，引入流體狀態(tài)無量綱參數(shù)——雷諾數(shù)Re來判定回流電弧在膛內(nèi)的流動狀態(tài)，當(dāng)Re＞2 320時，膛內(nèi)為湍流[30]。經(jīng)計算，電弧在4 000 K 下的雷諾數(shù)為18 113.4，可知電弧的流動狀態(tài)為湍流，故采用適用性和魯棒性高的k-ε模型[31]。

將空氣電弧等離子體視作物性參數(shù)隨溫度變化的流體，該過程涉及流體的流動與傳熱、流體與固體界面之間的熱對流以及固體自身的熱傳導(dǎo)。模型涉及質(zhì)量、動量和能量三大守恒定律以及k-ε湍流方程為

式中，fρ為流體密度；vf為流體微元的速度矢量；k和ε分別為流體的湍流動能及耗散率；μf為流體動力粘度；tμ為湍流粘度；kσ和εσ為湍流的普朗特常數(shù)；Pk為粘性項；Cε1和Cε2為模型常數(shù)；Cμ為湍流粘度常數(shù)。

2.2 建立模型

G10 絕緣體是一種玻璃纖維層壓材料，用環(huán)氧樹脂粘合在一起。G10 采用玻璃纖維平面布作為增強(qiáng)相，鋪層厚度為[(0°，90°)]120，50%的纖維分布在x方向上，其余50%分布在y方向上，z方向為平面布的堆疊方向。為準(zhǔn)確地計算電弧回流對G10 絕緣體的熱侵蝕作用，構(gòu)建了層合結(jié)構(gòu)復(fù)合材料G10 的細(xì)觀模型如圖2 所示，其中紗線寬度為0.7 mm，厚度為0.125 mm，密度為10 根/cm。細(xì)觀模型可以對紗線尺度進(jìn)行分析，相較于宏觀模型可以更好地反映紗線和樹脂的溫度分布，也不會像微觀（纖維尺度）模型那樣帶來巨量的網(wǎng)格。紗線和樹脂的物性參數(shù)以及隨溫度變化的空氣電弧等離子體物性參數(shù)[32-34]見表2 和圖3 所示。

圖2 G10 細(xì)觀模型Fig.2 Meso-model of G10

圖3 電弧等離子體物性參數(shù)Fig.3 Physical parameters of arc plasma

表2 材料物性參數(shù)Tab.2 Parameters of material properties

2.3 定解條件

在COMSOL Multiphysics 有限元軟件中建立幾何模型并賦予物性參數(shù)后，使用了“湍流，k-ε”和“固體和流體傳熱”兩個物理場模塊，并通過多物理場中的“非等溫流動”模塊將兩個物理場耦合起來。

根據(jù)文獻(xiàn)[12-16]，假設(shè)炮口回流電弧的溫度為4 000 K，流速為600 m/s，電樞出膛時內(nèi)膛氣壓接近于真空狀態(tài)?；亓鞒掷m(xù)時間與發(fā)射能級相關(guān)，本文選取試驗工況下實測的10 ms，得到定解條件如下：

內(nèi)膛區(qū)域為流體，流體邊界條件：在“湍流，k-ε”模塊中選擇邊界S8 為流體入口，對其賦予“充分發(fā)展的流動”邊界條件，平均流速為600 m/s。邊界S9 為流體出口，設(shè)置出口壓力為0 Pa。邊界S10、S11 設(shè)置為對稱面，其余面設(shè)置為壁面。內(nèi)膛流體區(qū)域的初始速度及初始壓力都為0。

G10 絕緣體區(qū)域為固體，固體和流體傳熱邊界條件：邊界S8 為高溫流體入口，溫度為4 000 K；邊界S9 為出口；邊界S10、S11 設(shè)置為對稱面；由于計算時間僅為10 ms，所以其他邊界設(shè)置為絕熱條件。整個區(qū)域的初始溫度都為293.15 K。

3 結(jié)果與討論

3.1 電樞膛內(nèi)運動階段

仿真計算得到的驅(qū)動電流波形如圖4 所示。驅(qū)動電流為脈沖大電流，上升沿約為1 ms，峰值約為0.442 MA，電樞出膛時刻為5.7 ms。

圖4 驅(qū)動電流曲線Fig.4 Driving current curve

在電流趨膚效應(yīng)、速度趨膚效應(yīng)以及鄰近效應(yīng)的影響下，電流密度會趨于導(dǎo)軌內(nèi)表面分布，圖5為電流上升沿時刻（0.7 ms）導(dǎo)軌的電流密度分布?？梢钥闯鰧?dǎo)軌內(nèi)表面的電流密度明顯高于導(dǎo)軌內(nèi)部，且更趨向于集中在導(dǎo)軌兩側(cè)邊緣，即與絕緣體的接觸面。再加上樞-軌接觸電阻以及滑動摩擦的影響，集中于導(dǎo)軌內(nèi)表面的熱量會通過與絕緣體的接觸面?zhèn)鬟f到絕緣體上。

圖5 0.7 ms 時刻導(dǎo)軌的電流密度分布Fig.5 Current density distribution of the rail at 0.7 ms

1.2 ms（最高溫度時刻）和5.7 ms（電樞出膛時刻）導(dǎo)軌和絕緣體的溫度分布分別如圖6 和圖7 所示。由圖6 和圖7 可知隨著電樞的運動，導(dǎo)軌和絕緣體的高溫區(qū)域不斷向口部方向延伸，但尾部至口部的溫升呈逐漸減小的趨勢，最高溫度始終出現(xiàn)在電樞起始位置附近。原因如下：首先，電樞在起始位置附近速度較低，加熱時間較長；其次，該段時間為電流急劇上升段，渦流效應(yīng)更加明顯，對應(yīng)的焦耳熱效應(yīng)更為顯著；最后，該階段電樞與導(dǎo)軌的接觸狀態(tài)較差，接觸電阻很大。

圖6 1.2 ms 時刻導(dǎo)軌和絕緣體的溫度分布Fig.6 Temperature distributions of the rail and insulator at 1.2 ms

圖7 5.7 ms 時刻導(dǎo)軌和絕緣體的溫度分布Fig.7 Temperature distributions of the rail and insulator at 5.7 ms

由于G10 絕緣體的絕緣等級為B 級，這意味著G10 絕緣體最高允許工作溫度為403 K[10]。單次發(fā)射過程中，在1.2 ms 時刻與導(dǎo)軌接觸的絕緣體內(nèi)表面出現(xiàn)最高溫度401 K，接近最高允許工作溫度，如圖6 中放大的A 區(qū)所示?？紤]連續(xù)發(fā)射過程中絕緣體溫度的累積，需對導(dǎo)軌進(jìn)行冷卻系統(tǒng)設(shè)計[35]，尤其是導(dǎo)軌尾部、電樞起始位置附近以及導(dǎo)軌內(nèi)表面的有效冷卻，以避免絕緣材料老化而影響支撐性能。

3.2 炮口電弧回流階段

電樞出膛后，炮口區(qū)域的高溫電弧等離子體會在短時間內(nèi)流回內(nèi)膛，炮口電弧回流示意圖如圖8所示。圖9 和圖10 分別為電弧持續(xù)回流10 ms 后G10 絕緣體紗線和樹脂的溫度分布。其中，玻璃纖維紗線的熱分解溫度約1 000 K，環(huán)氧樹脂的熱分解溫度約450 K。

圖8 炮口電弧回流示意圖Fig.8 Schematic of muzzle arc blowback

圖9 紗線的溫度分布Fig.9 Temperature distribution of yarn

圖10 樹脂的溫度分布Fig.10 Temperature distribution of resin

從圖9 可以看出，得益于纖維紗線較高的分解溫度，僅距離絕緣體口部1.3 mm 范圍內(nèi)的紗線達(dá)到熱分解點。熱侵蝕深度從口部0 mm 處的0.125 mm逐漸降至口部1.3 mm 處的0 mm，如圖中放大的B區(qū)所示?？芍亓麟娀H會對絕緣體口部1.3 mm 范圍內(nèi)的紗線造成“倒角”狀熱損傷，即回流電弧對絕緣體紗線的影響很小。

從圖10 可以看出，由于環(huán)氧樹脂分解溫度較低，距離絕緣體口部10 mm 范圍內(nèi)的樹脂均達(dá)到熱分解點。熱侵蝕深度沿尾部方向略呈下降趨勢，口部0 mm 處最深為0.125 mm，如圖中放大的C 區(qū)所示，平均侵蝕深度約0.07 mm?；谟嬎阈实目紤]，本文僅建立了10 mm 長模型，但通過對仿真結(jié)果的合理推測，可知回流電弧對絕緣體內(nèi)表面電弧流經(jīng)區(qū)域的樹脂均會造成一定程度的熱分解，樹脂的大范圍熱分解是電弧回流帶來的主要熱損傷。

3.3 試驗結(jié)果及分析

在實際的發(fā)射過程中，質(zhì)量為160 g 的電樞在電磁力的作用下向炮口運動?；贓MRL 動態(tài)特性測試平臺[36-37]，對電樞通過B 點探頭位置的時間值進(jìn)行插值擬合，獲得發(fā)射過程中電樞的實時速度及位置。電樞實測和仿真的運動速度及位移曲線如圖11 所示，兩者一致性較好。

圖11 電樞運動曲線Fig.11 Motion curve of the armature

對試驗后的EMRL 樣機(jī)進(jìn)行拆解，觀察膛內(nèi)G10 絕緣體的熱損傷情況。圖12 為試驗后距離炮口500 mm 范圍內(nèi)的絕緣體的典型宏觀狀態(tài)，其中放大區(qū)域為絕緣體口部局部位置。區(qū)域D 出現(xiàn)了“倒角”狀損傷，判斷為該處的纖維紗線和樹脂均被熱分解所致。膛內(nèi)電弧流經(jīng)區(qū)域的絕緣體內(nèi)表面纖維紗線之間出現(xiàn)了大量的孔洞，并附著炭化分解產(chǎn)物以及銀色金屬污染物，原因是填充在紗線之間的樹脂被大范圍熱分解炭化，同時回流電弧中的熔融鋁顆粒會附著在絕緣體表面。可知，回流電弧僅會對絕緣體口部很小范圍紗線造成“倒角”狀熱損傷，樹脂的熱分解損傷占主導(dǎo)地位，試驗現(xiàn)象與仿真得到的熱侵蝕規(guī)律一致。

圖12 試驗后絕緣體的典型宏觀狀態(tài)Fig.12 Typical macroscopic state of the insulator after test

炮口電弧回流帶來的絕緣體內(nèi)表面樹脂熱分解炭化和金屬污染，會導(dǎo)致絕緣體表面電阻率和閃絡(luò)電壓大幅降低。抑制炮口電弧回流以及提高絕緣材料的抗熱侵蝕能力有助于避免絕緣失效。采用炮口消弧裝置是一種抑制炮口電弧回流的有效手段；提高纖維紗線密度以減小單位體積內(nèi)易被熱分解的樹脂含量，或者選用耐熱性能優(yōu)異的改性樹脂都可以很好地提高絕緣材料的抗熱侵蝕能力。

4 結(jié)論

本文建立了三維瞬態(tài)電-磁-熱耦合模型以及考慮G10 絕緣體細(xì)觀結(jié)構(gòu)的流-固-熱耦合模型來分析絕緣體的熱損傷情況，得到以下結(jié)論：

1）電樞膛內(nèi)運動階段，絕緣體的高溫區(qū)域隨電樞運動而向口部延伸，但尾部至口部的溫升逐漸降低，最高溫度始終出現(xiàn)在電樞起始位置附近，接近絕緣體最高允許工作溫度。

2）炮口電弧回流階段，回流電弧對絕緣體紗線的影響很小，僅口部1.3 mm 范圍內(nèi)的紗線形成“倒角”狀熱損傷。但對絕緣體內(nèi)表面電弧流經(jīng)區(qū)域的樹脂造成了大范圍熱分解，樹脂的熱分解損傷占主導(dǎo)地位。試驗現(xiàn)象與仿真得到的熱侵蝕規(guī)律一致。

3）連續(xù)發(fā)射會帶來絕緣體溫度的累積，對導(dǎo)軌進(jìn)行冷卻系統(tǒng)設(shè)計以避免絕緣材料老化而影響支撐性能。電弧回流會帶來絕緣體內(nèi)表面炭化和金屬污染，采用炮口消弧裝置以及提高樹脂的抗熱侵蝕能力有助于避免絕緣失效。