平面向量中的情境題賞析

王生云

(青海省海東市互助縣第一中學(xué))

?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 年版2020 年修訂)?提出,選取恰當(dāng)?shù)膯栴}情境是考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體.情境是高考數(shù)學(xué)命題的三大要素之一,情境是多樣的、多層次的,包括社會熱點、數(shù)學(xué)文化、現(xiàn)實生活、科學(xué)情境等.情境題是基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向的命題,是為“問題”服務(wù)的,應(yīng)以情境為命題背景,靈活進行設(shè)問,但需要注意情境背景與問題的融合.試題以考查知識、能力為基礎(chǔ),通過數(shù)學(xué)情境、社會情境或科學(xué)情境提出問題,進而綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).筆者結(jié)合平面向量中的情境題來進行分析.

1 緊跟社會熱點

例1 圖1是2022年北京冬奧會會徽的圖案,奧運五環(huán)的大小和間距如圖2 所示.若圓的半徑均為12,相鄰圓圓心水平距離為26,兩排圓圓心垂直距離為11.設(shè)五個圓的圓心分別為O1,O2,O3,O4,O5,則＝( ).

圖1

圖2

圖3

A.－507 B.－386

C.－338 D.－242

本題以社會熱點事件中某一個圖標(biāo)為背景,結(jié)合平面向量的數(shù)量積來命制試題.背景材料的選取恰好符合平面向量的要求,是一道難得的好題.此類問題需要在理解情境的基礎(chǔ)上,尋找合適的數(shù)學(xué)模型解決.這樣的試題在高考和平常的模擬考試中出現(xiàn)的頻率越來越高,同時對學(xué)生的要求也越來越高,學(xué)生不僅要掌握數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能,還需要理解問題的本質(zhì),從情境中抽離出數(shù)學(xué)問題.

2 滲透數(shù)學(xué)文化

例2 “趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn),是中國古代數(shù)學(xué)的圖騰,還被用作第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽.如 圖4 所 示,大 正 方 形ABCD由4 個全等的直角三角形和中間的小正方形組成,若,E為BF的中點,則＝( ).

圖4

以A為原點建立平面直角坐標(biāo)系,如圖5所示.不妨設(shè)AB＝1,BE＝x,則AE＝2x,所 以x2＋4x2＝1,解 得.設(shè)∠BAE＝θ,則,所以

圖5

本題以學(xué)生熟知的“趙爽弦圖”為背景立意試題,考查平面向量的基礎(chǔ)知識及學(xué)生對基本問題的處理能力.

3 現(xiàn)實生活情境

例3 (多選題)圖6是一款家居裝飾物——博古架,博古架是類似于書架式的木器,其每層形狀不規(guī)則,前后均敞開,無板壁封擋,便于從各個位置觀賞架上放置的器物.某博古架的部分示意圖如圖7中實線所示,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,則下列結(jié)論正確的是( _).

圖6

圖7

以A為坐標(biāo)原點,AD,AJ所在直線分別為x軸、y軸,建立如圖8 所示的平面直角坐標(biāo)系.

圖8

綜上,選AD.

情境題的背景是多樣的,但來源于現(xiàn)實生活的少之又少,本題就是一道經(jīng)典題.取現(xiàn)實生活為素材,進行試題命制,體現(xiàn)了命題者的智慧,給學(xué)生留下了寶貴的資源,讓學(xué)生在理解熟悉情境的基礎(chǔ)上,進一步提升解題能力.

學(xué)生能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決各類問題的能力,是為將來在社會生活中用數(shù)學(xué)解決問題積累經(jīng)驗,對學(xué)生具有一定的挑戰(zhàn),也考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),所以好的題目來源于生活.

(完)