聚變堆偏濾器拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)與穩(wěn)態(tài)熱分析

張小強(qiáng)， 魯碧為,2， 劉家琴， 吳玉程,4,5

（1. 合肥工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院， 安徽 合肥 230009；2. 合肥中科重明科技有限公司， 安徽 合肥 230000；3. 合肥工業(yè)大學(xué) 工業(yè)與裝備技術(shù)研究院， 安徽 合肥 230009；4. 合肥工業(yè)大學(xué) 有色金屬與加工技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心， 安徽 合肥 230009；5. 合肥工業(yè)大學(xué) 先進(jìn)能源與環(huán)境材料國(guó)際科技合作基地， 安徽 合肥 230009）

截止到2019年，國(guó)際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆（International Thermonuclear Experimental Reactor, ITER）大約已完成總工作量的67%，并計(jì)劃在2025年實(shí)現(xiàn)等離子體的首次生產(chǎn)[1]。偏濾器作為聚變裝置的重要部件，在服役過程中承受著聚變反應(yīng)產(chǎn)生的高能雜質(zhì)粒子和巨大熱量的沖擊[2]?？量痰姆蹢l件推動(dòng)偏濾器的材料制備和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)向耐等離子體沖擊、高效傳熱方向不斷發(fā)展。作為偏濾器的重要組成單元，W/Cu模塊兼具W的高熔點(diǎn)、高抗熱沖擊性、低濺射產(chǎn)額和Cu的高導(dǎo)熱性等性能[3]，其能夠在聚變條件下穩(wěn)定運(yùn)行且可承受較高的熱流密度。然而，W和Cu材料的熔點(diǎn)和熱膨脹系數(shù)的差異過大，在高熱負(fù)荷下易產(chǎn)生明顯的熱應(yīng)力，從而導(dǎo)致W/Cu模塊界面失效。因此，如何有效地排放等離子體產(chǎn)生的高熱量和降低W/Cu模塊界面的熱應(yīng)力成為聚變堆偏濾器材料制備與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最大挑戰(zhàn)。

目前，W、Cu材料的制備研究已取得較大的進(jìn)展。但結(jié)構(gòu)優(yōu)化作為偏濾器W/Cu模塊設(shè)計(jì)的重要手段，尤其是流道結(jié)構(gòu)優(yōu)化，仍受限于傳統(tǒng)制造工藝，現(xiàn)階段只能進(jìn)行簡(jiǎn)單的形狀優(yōu)化，如通過改變流道截面形狀[4-5]或在流道內(nèi)部添加V形交錯(cuò)結(jié)構(gòu)[6]來(lái)促進(jìn)散熱，導(dǎo)致W/Cu模塊的散熱能力無(wú)法得到充分發(fā)揮。為此，本文提出采用金屬增材制造技術(shù)，基于其一體化設(shè)計(jì)與制造理念對(duì)W/Cu模塊的流道結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，這將對(duì)高性能偏濾器的發(fā)展具有重要參考意義。金屬增材制造技術(shù)[7]打破了傳統(tǒng)制造中W/Cu模塊先單獨(dú)制造再通過焊接等工藝進(jìn)行橋接的限制，既提高了結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，又突破了工件復(fù)雜程度的局限，可為流道結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)[8]。

拓?fù)鋬?yōu)化是一種通過改變材料的形狀和布局來(lái)優(yōu)化結(jié)構(gòu)的方法[9]，通過優(yōu)化材料分布以去除冗余材料，使得結(jié)構(gòu)在滿足強(qiáng)度和剛度等要求的同時(shí)具備輕量化和高性能的特點(diǎn)。拓?fù)鋬?yōu)化在流道結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面[10-11]表現(xiàn)出巨大的潛力。Matsumori等[12]基于變密度法提出了一種恒定輸入功率下熱流耦合的拓?fù)鋬?yōu)化方法，有效地提高了散熱器的換熱效率。Liu等[13]基于拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)設(shè)計(jì)了一種新型的鋰電池液冷板，使得鋰電池在40 C條件下放電時(shí)的換熱效率提高了40%，并實(shí)現(xiàn)了輕量化（減重80%）。Zou等[14-15]利用簡(jiǎn)化的對(duì)流換熱模型對(duì)流道內(nèi)的流體特性進(jìn)行了模擬，極大地降低了拓?fù)鋬?yōu)化的成本和計(jì)算難度。Li等[16-19]對(duì)基于不同優(yōu)化模型的層流拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行了研究，盡管選取的優(yōu)化模型不同，但拓?fù)鋬?yōu)化后液冷板的換熱性能顯著加強(qiáng)。

綜上所述，結(jié)合金屬增材制造技術(shù)和拓?fù)鋬?yōu)化可實(shí)現(xiàn)偏濾器中W/Cu模塊流道結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)，從而提高偏濾器的傳熱性能?；诖?，筆者立足于金屬增材制造技術(shù)的高設(shè)計(jì)自由度等特點(diǎn)，以平板型W/Cu模塊為對(duì)象，對(duì)其流道結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。首先，采用變密度法和達(dá)西流模型，以換熱量最大為設(shè)計(jì)目標(biāo)，建立W/Cu模塊流道結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，以對(duì)流道分布進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并基于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行幾何重構(gòu)。然后，通過有限元數(shù)值模擬對(duì)比分析高熱流密度下優(yōu)化前后W/Cu模塊的溫度分布、應(yīng)力和應(yīng)變等，以驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化后W/Cu模塊的傳熱性能，旨在為高傳熱性能偏濾器的制備提供理論與實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

1 偏濾器W/Cu模塊流道拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 流道拓?fù)鋬?yōu)化模型的構(gòu)建

如圖1所示，聚變堆偏濾器中平板型W/Cu模塊的尺寸為20 mm×20 mm×30 mm，其底部材料為金屬銅；流道中心距底部15 mm，流道內(nèi)徑為10 mm；頂部材料為金屬鎢，厚度為5 mm。

圖1 平板型W/Cu模塊Fig.1 Flat-type W/Cu module

W/Cu模塊流道結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)模型如圖2所示。為簡(jiǎn)化計(jì)算，將流道截面設(shè)置為邊長(zhǎng)L=10 mm的正方形。圖2中：深色區(qū)域?yàn)樵O(shè)計(jì)域，其高度為L(zhǎng)，即設(shè)計(jì)域內(nèi)流道的體積分?jǐn)?shù)為0.5。假定設(shè)計(jì)域內(nèi)的材料為多孔介質(zhì)材料，流體阻力F與流速u成正比，即F=-αu，其中α為滲透率。通過網(wǎng)格劃分將設(shè)計(jì)域離散化，其被分解成26 298個(gè)三角形單元，每個(gè)單元均被賦予設(shè)計(jì)變量λ，λ∈[0, 1]。

圖2 W/Cu模塊流道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型Fig.2 Design model of W/Cu module flow channel structure

本文采用變密度法對(duì)W/Cu模塊的流道結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化：以換熱量最大為目標(biāo)函數(shù)，以流體體積不變?yōu)榧s束條件，并加入亥姆霍茲密度過濾和雙曲正切投影[18]，以避免棋盤格現(xiàn)象。鑒于偏濾器采用主動(dòng)冷卻模式，且冷卻介質(zhì)為水，則可視為不可壓縮流體流動(dòng)。由動(dòng)量、質(zhì)量和能量守恒方程，即納維-斯托克斯方程可知：

式中：?為梯度算子；u為流速；ρ為冷卻水的密度；p為壓強(qiáng)；μ為冷卻水的動(dòng)力黏度；F為體積力，即流體阻力；Cp為冷卻水的比熱容；T為溫度；k為冷卻水的導(dǎo)熱系數(shù)；Q為生熱量。

為方便計(jì)算，對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理并給出雷諾數(shù)的計(jì)算方程，具體如下：

式中：?*為無(wú)量綱梯度算子；u*為無(wú)量綱流速；p*為無(wú)量綱壓強(qiáng)；U為特征速度；L為特征長(zhǎng)度；T*為無(wú)量綱溫度；TB、Tw分別為冷卻水的平均溫度和流道壁面溫度；h*為無(wú)量綱對(duì)流換熱系數(shù)；h為對(duì)流換熱系數(shù)；Q*為無(wú)量綱生熱量；Re為雷諾數(shù)。

將式(2)和式(3)代入式(1)，由于是穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)，溫度不隨時(shí)間變化，故偏微分方程等于0，則可得[18]：

式中：Pr為普朗特?cái)?shù)；I為單位矩陣；Da為達(dá)西數(shù)；q為懲罰因子。

為了降低W/Cu模塊流道的熱應(yīng)力和實(shí)現(xiàn)換熱量最大化，考慮到計(jì)算的便捷性，選擇總生熱量為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。構(gòu)建W/Cu模塊流道的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，具體如下[18]：

式中：Ω為W/Cu模塊的設(shè)計(jì)域；Vf為流道體積分?jǐn)?shù)；Vd為設(shè)計(jì)域體積；Γin為進(jìn)口邊界；Γ為邊界；pin為入口壓力；u*為無(wú)量綱流速的大小；n為迭代步數(shù)。

本文取進(jìn)水溫度Tin=22 ℃[18]，普朗特?cái)?shù)Pr=6.78，懲罰因子q=0.01，達(dá)西數(shù)Da=0.000 1，出口壓力pout=0 Pa；除進(jìn)出口外，其余邊界均為絕熱，并設(shè)環(huán)境溫度T0=20 ℃，環(huán)境壓力p0=101.325 kPa。由于將流體模型簡(jiǎn)化為層流模型，故取Re=250和h=100 W/(m2·℃)作為算例參數(shù)，對(duì)W/Cu模塊的流道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.2 流道拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖3所示為W/Cu模塊流道的目標(biāo)函數(shù)值和體積分?jǐn)?shù)的優(yōu)化迭代曲線。由圖3可知，迭代至第293步時(shí)達(dá)到收斂條件，優(yōu)化結(jié)束。圖4所示為W/Cu模塊流道的拓?fù)鋬?yōu)化過程。從圖4中可以看出：當(dāng)?shù)恋?2步時(shí)，流道輪廓開始顯現(xiàn)；當(dāng)?shù)恋?3步時(shí)，主要流道基本成形；當(dāng)?shù)恋?0步時(shí)，固液邊界較為清晰，枝狀流道不斷生成、合并再生成；當(dāng)?shù)恋?93步時(shí)，流道分布均勻。

圖3 W/Cu模塊流道目標(biāo)函數(shù)值及體積分?jǐn)?shù)的優(yōu)化迭代曲線Fig.3 Optimization iteration curve for objective function value and volume fraction of W/Cu module flow channel

圖4 W/Cu模塊流道的拓?fù)鋬?yōu)化過程Fig.4 Topology optimization process of W/Cu module flow channel

為了避免優(yōu)化后W/Cu模塊流道的邊界凹凸不平，須對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行光滑處理?；谠械耐?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，對(duì)設(shè)計(jì)域網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化并重新計(jì)算。細(xì)化后的網(wǎng)格仍為三角形單元，網(wǎng)格數(shù)量為104 038個(gè)。光滑處理前后W/Cu模塊流道的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對(duì)比如圖5所示。由圖5可知，光滑處理前流道邊界存在細(xì)微的鋸齒邊緣，且流道邊界略微模糊；光滑處理后流道邊界更加清晰分明，流道邊緣較為平滑，有利于后續(xù)的模型重構(gòu)。

圖5 W/Cu模塊流道拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果光滑處理Fig.5 Smooth processing of W/Cu module flow channel topology optimization results

對(duì)光滑處理后的W/Cu模塊流道拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行幾何重構(gòu)。首先，導(dǎo)出圖5(b)所示的拓?fù)鋬?yōu)化模型，如圖6(a)所示；然后，通過建模軟件UG 12.0縱向拉伸以構(gòu)建W/Cu模塊流道的三維模型，如圖6(b)所示。

圖6 W/Cu模塊流道拓?fù)鋬?yōu)化模型幾何重構(gòu)Fig.6 Geometric reconstruction of W/Cu module flow channel topology optimization model

2 偏濾器W/Cu模塊傳熱仿真分析

為了比較拓?fù)鋬?yōu)化前后W/Cu模塊的傳熱能力，利用大型商用仿真軟件ANSYS Workbench進(jìn)行流體傳熱數(shù)值模擬。圖7所示為拓?fù)鋬?yōu)化前后W/Cu模塊的三維物理模型。假定進(jìn)水溫度為22 ℃，W表面的穩(wěn)態(tài)熱流密度為10 MW/m2；W、Cu材料的基本物性參數(shù)如表1所示[20]。表中：OFHC（oxygen-free high conductivity copper）表示高導(dǎo)電無(wú)氧銅。

表1 W、Cu材料的基本物性參數(shù)Table 1 Basic physical parameters of W and Cu materials

圖7 拓?fù)鋬?yōu)化前后的W/Cu模塊三維物理模型Fig.7 3D physical models of W/Cu module before and after topology optimization

2.1 穩(wěn)態(tài)熱分析

充分考慮冷卻水與W/Cu模塊流道的相互作用，通過CFX流固熱耦合仿真得到2種W/Cu模塊的溫度分布情況和對(duì)流換熱系數(shù)，結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出，2個(gè)W/Cu模塊的初始溫度均為22 ℃，傳統(tǒng)W/Cu模塊的最高溫度為619.8 ℃，而優(yōu)化W/Cu模塊的最高溫度為511.4 ℃，降低了108.4 ℃，且溫度分布更加均勻。傳統(tǒng)W/Cu模塊因受到流道的限制，部分區(qū)域的熱量無(wú)法被冷卻水充分吸收，故最大對(duì)流換熱系數(shù)僅為55 890 W/(m2·℃)；而優(yōu)化W/Cu模塊因冷卻水在流道內(nèi)的流動(dòng)時(shí)間增加，使得熱量被冷卻水充分吸收，部分區(qū)域的對(duì)流換熱系數(shù)低于傳統(tǒng)W/Cu模塊，最小僅為10 521 W/(m2·℃)。但是，由于優(yōu)化W/Cu模塊流道分布均勻以及換熱面積增大，其最大對(duì)流換熱系數(shù)可達(dá)130 940 W/(m2·℃)。結(jié)果表明，拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)可以有效提升W/Cu模塊的換熱能力，使其具有更高的熱傳遞效率。

圖8 W/Cu模塊的溫度分布云圖及對(duì)流換熱系數(shù)Fig.8 Temperature distribution cloud map and convective heat transfer coefficient of W/Cu module

將上述仿真結(jié)果導(dǎo)入穩(wěn)態(tài)熱模塊，對(duì)W/Cu模塊進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱仿真分析，結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，在穩(wěn)態(tài)熱流密度為10 MW/m2的條件下，傳統(tǒng)W/Cu模塊的最低溫度區(qū)域主要集中在流道下方位置，最低溫度為32.6 ℃；最高溫度分布在W表面上，為620.8 ℃。優(yōu)化W/Cu模塊的最低溫度近乎等于進(jìn)水溫度，大約為22.2 ℃；最高溫度比傳統(tǒng)W/Cu模塊約降低了108.5 ℃，僅為512.3 ℃，表現(xiàn)出良好的換熱能力。由于W、Cu材料的熱膨脹系數(shù)差異較大，W/Cu模塊界面處的溫度分布尤為重要，其嚴(yán)重影響偏濾器的工作穩(wěn)定性。由圖9可知，與傳統(tǒng)W/Cu模塊相比，優(yōu)化W/Cu模塊界面處的最高溫度從336.3 ℃下降至227.7 ℃，下降了108.6 ℃；界面溫度差從20.9 ℃下降至10.7 ℃，溫度分布更加均勻，有效地提高了W/Cu模塊界面的連接可靠性。此外，優(yōu)化W/Cu模塊界面處的溫度分布并非呈對(duì)稱分布，這可能是因?yàn)榱鞯澜Y(jié)構(gòu)在優(yōu)化過程中趨于隨機(jī)均勻分布，使得流道兩側(cè)的溫度分布略微有所差異。綜上，在10 MW/m2穩(wěn)態(tài)熱流密度下，優(yōu)化W/Cu模塊具有更好的換熱性能，進(jìn)一步證明了拓?fù)鋬?yōu)化后的流道結(jié)構(gòu)對(duì)提升W/Cu模塊的換熱能力有顯著效果。

圖9 10 MW/m2穩(wěn)態(tài)熱流密度下W/Cu模塊的溫度分布云圖Fig.9 Temperature distribution cloud maps of W/Cu module under steady-state heat flux density of 10 MW/m2

2.2 結(jié)構(gòu)分析

在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力、應(yīng)變分析時(shí)，應(yīng)綜合考慮機(jī)械載荷和熱載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。將由穩(wěn)態(tài)熱分析得到的溫度分布作為載荷施加到W/Cu模塊上并進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。通過計(jì)算得到10 MW/m2穩(wěn)態(tài)熱流密度下2種W/Cu模塊的熱應(yīng)力、總變形和彈性應(yīng)變，如表2所示。

表2 10 MW/m2穩(wěn)態(tài)熱流密度下W/Cu模塊的結(jié)構(gòu)分析結(jié)果Table 2 Structure analysis results of W/Cu module under steady-state heat flux density of 10 MW/m2

由表2可知，優(yōu)化W/Cu模塊不僅具有良好的換熱能力，而且具有較高的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。在10 MW/m2穩(wěn)態(tài)熱流密度下，優(yōu)化W/Cu模塊的總變形量為33.1 μm，比傳統(tǒng)W/Cu模塊減小了39.2 μm；彈性應(yīng)變減小了0.26個(gè)百分點(diǎn)，僅為0.49 %；熱應(yīng)力降低了478.7 MPa，僅為846.8 MPa。由W、Cu材料的基本物性可知，當(dāng)溫度為600 ℃左右時(shí)W塊無(wú)法承受超過1 300 MPa的熱應(yīng)力，一旦產(chǎn)生的熱應(yīng)力超過該值，很有可能會(huì)造成W/Cu模塊結(jié)構(gòu)損壞。而拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)很好地解決了這個(gè)問題，使得W塊所受的熱應(yīng)力降低至846.8 MPa，有效地保證了W/Cu模塊的高溫服役性能。

圖10所示為10 MW/m2穩(wěn)態(tài)熱流密度下2種W/Cu模塊的熱應(yīng)力分布云圖。從熱應(yīng)力分布云圖中可以看出，熱應(yīng)力主要集中在W/Cu模塊界面附近，其余部位受熱應(yīng)力的影響很小。優(yōu)化W/Cu模塊界面處的最大熱應(yīng)力為486.5 MPa，比傳統(tǒng)W/Cu模塊降低了264.2 MPa，且界面處的熱應(yīng)力差也降低了123.1 MPa，僅為191.3 MPa，說明應(yīng)力分布得到明顯改善。此外，優(yōu)化W/Cu模塊界面處的最低熱應(yīng)力分布區(qū)域較傳統(tǒng)W/Cu模塊明顯增大，流道邊緣的應(yīng)力集中明顯減輕，表明優(yōu)化W/Cu模塊界面的穩(wěn)定性得到有效提升。從整體上看，拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)不僅可以使W/Cu模塊流道內(nèi)的熱量分布得更加均勻，還能有效降低W/Cu模塊所受的熱應(yīng)力，使得W/Cu模塊的綜合性能顯著提升。

圖10 10 MW/m2穩(wěn)態(tài)熱流密度下W/Cu模塊的熱應(yīng)力分布云圖Fig.10 Stress distribution cloud maps of W/Cu module under steady-state heat flux density of 10 MW/m2

值得注意的是，通過仿真得到的最大熱應(yīng)力出現(xiàn)在W/Cu模塊界面附近，這是因?yàn)閃、Cu材料的熱膨脹系數(shù)差異較大，在高熱流密度下，W/Cu模塊界面因熱變形程度不同而失配，這會(huì)嚴(yán)重影響W/Cu模塊的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，并可能會(huì)造成偏濾器失效?？尚械脑O(shè)計(jì)思路是先利用已有的材料制備與改性經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)對(duì)偏濾器的W/Cu模塊進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，再通過金屬增材制造技術(shù)進(jìn)行3D打印，從而有效改善W/Cu模塊的高溫服役性能。綜上所述，結(jié)合先進(jìn)的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)、材料性能優(yōu)化方法與金屬增材制造技術(shù)，有望制備傳熱性能良好的W/Cu模塊，這對(duì)高性能偏濾器的發(fā)展具有重要意義。

3 結(jié) 論

本文基于金屬增材制造技術(shù)的一體化設(shè)計(jì)和制造理念以及拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，對(duì)現(xiàn)有偏濾器中W/Cu模塊的流道進(jìn)行了優(yōu)化，并采用大型商用仿真軟件對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后的W/Cu模塊進(jìn)行傳熱仿真驗(yàn)證，可得以下結(jié)論：

1）基于拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，以換熱量最大為設(shè)計(jì)目標(biāo)，通過對(duì)W/Cu模塊流道的幾何形狀、尺寸和分布等進(jìn)行優(yōu)化，得到了流道分布均勻的W/Cu模塊。

2）對(duì)W/Cu模塊的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行幾何重構(gòu)并進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析。結(jié)果表明，在10 MW/m2穩(wěn)態(tài)熱流密度下，優(yōu)化W/Cu模塊的最高溫度較傳統(tǒng)W/Cu模塊約降低了108.5 ℃，且其溫度分布更為均勻。

3）優(yōu)化W/Cu模塊不僅傳熱性能更佳，而且總變形、彈性應(yīng)變和熱應(yīng)力大大降低，尤其是最高熱應(yīng)力降低了478.7 MPa，界面熱應(yīng)力降低了264.2 MPa，應(yīng)力分布得到明顯改善。結(jié)果表明，W/Cu模塊經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化后可有效增強(qiáng)偏濾器的耐久性和穩(wěn)定性。