煤層液態(tài)CO2相變致裂半徑預測研究

王長祿， 彭然， 鄭義， 李偉， 姚海飛，4

（1. 煤炭科學技術研究院有限公司 礦山智能通風事業(yè)部，北京 100013；2. 煤科通安(北京) 智控科技有限公司，北京 100013；3. 北京市煤礦安全工程技術研究中心，北京 100013；4. 中國礦業(yè)大學(北京) 應急管理與安全工程學院，北京 100083）

0 引言

煤炭作為我國主體能源為社會經濟發(fā)展提供了強有力的支撐，在將來很長一段時間內仍將持續(xù)發(fā)揮其維護經濟平穩(wěn)運行的“壓艙石”作用。在新時代的能源體系下，國家對煤炭領域發(fā)展提出了安全高效、精準綠色、低排放、低損害的要求，同時，科學用煤也是實現(xiàn)“雙碳”的關鍵[1]。液態(tài)CO2相變致裂增透技術是目前提高瓦斯抽采效率最為安全可靠的技術手段之一，其特性完全符合國家對煤炭行業(yè)的發(fā)展要求。

預測液態(tài)CO2相變致裂半徑是確定瓦斯抽采布孔間距的前提，直接影響瓦斯抽采效果。探明影響液態(tài)CO2相變致裂因素，提高預測精度，一直是行業(yè)內科研人員研究的重點。R. H. Nilson等[2]建立了流體-氣體共同作用下的巖體裂紋擴展積分方程，直觀分析了爆生氣體的準靜態(tài)作用與煤體裂紋擴展關系。黃榮樽[3]從水平和垂直裂隙的起裂方面分析了影響裂隙擴展的各種因素，首次得到了裂縫形成壓力和發(fā)育方向的預測模型。文虎等[4]進行了液態(tài)CO2相變致裂現(xiàn)場試驗，發(fā)現(xiàn)致裂過程中應力在煤體內部孔隙結構損傷的綜合作用是提高瓦斯抽采的主要因素，同時提出了影響致裂半徑的判定依據。張東明等[5]建立了地應力條件下液態(tài)CO2相變致裂擴展機理模型，提出了相變發(fā)生后拉伸損傷區(qū)的理論方程，揭示了液態(tài)CO2相變致裂裂紋擴展的力學機理。董慶祥等[6]為了更準確地計算液態(tài)CO2相變膨脹開裂所用的能量，首次利用TNT當量法引入能量利用率，為建立氣爆致裂數值模型提供理論支撐。周西華等[7]考慮地應力對液態(tài)CO2相變致裂半徑的影響，結合數值模擬計算得到地應力影響因素下的單孔爆破半徑。趙寶友等[8]將數值模擬與實驗結果進行對比分析，研究了瓦斯壓力和煤體堅固性系數對爆破效果的影響，發(fā)現(xiàn)2組單因素對致裂半徑呈正效應的影響?，F(xiàn)有研究大多局限于單因素對液態(tài)CO2相變致裂半徑的影響，且計算方法各異。由于井下環(huán)境復雜，導致影響液態(tài)CO2相變致裂半徑的因素較多，爆破后產生的裂紋擴展規(guī)律相對復雜，需應用合理方法進行多因素的耦合分析，并針對液態(tài)CO2相變致裂半徑的計算方法進行優(yōu)化設計，以提高預測精度和爆破后裂紋擴展的可控性。

鑒于此，筆者在考慮地應力、瓦斯壓力、煤體堅固性系數3組影響因素耦合條件下，應用ANSYS/LS-DYNA軟件進行液態(tài)CO2相變致裂數值模擬分析，采用正交設計法結合多元回歸分析處理模擬數據，建立了液態(tài)CO2相變致裂半徑預測模型，并進行現(xiàn)場工業(yè)性試驗，以指導液態(tài)CO2相變爆破現(xiàn)場布孔方式，提高瓦斯抽采效率。

1 理論分析

1.1 液態(tài)CO2相變爆破裂紋擴展機理

液態(tài)CO2相變爆破起爆后，熱藥卷會在電流的激發(fā)下瞬間釋放熱能，熱量升高使液態(tài)CO2立即進入超臨界狀態(tài)。該狀態(tài)下的液態(tài)CO2急劇氣化，體積瞬間增大700多倍，同時導致致裂器管內氣體壓力迅速增大。當致裂器內氣體壓力達到預定值后，泄爆端頭處預設的剪切片破裂，氣態(tài)CO2通過導向孔向致裂器周圍煤體噴發(fā)，瞬間產生強大沖擊壓力。

進行液態(tài)CO2相變爆破時產生的沖擊波、應力波及爆生氣體對煤體的破壞過程相當復雜[9]。爆炸瞬時產生的氣體會瞬間作用到爆破孔的孔壁上，同時在煤體壁面形成高強度的沖擊能，從而形成大面積的粉碎區(qū)。之后產生的爆生氣體開始迅速發(fā)育，使徑向裂紋繼續(xù)擴展。這一徑向、環(huán)向裂隙互相交錯形成的區(qū)域稱為爆破中區(qū)。應力波繼續(xù)傳導并逐漸衰減，形成裂隙擴展區(qū)。當應力波衰減到不再對煤體造成破壞，只能以地震波形式傳播，該區(qū)域稱為震動區(qū)[10-11]，如圖1所示。

圖1 液態(tài)CO2相變爆破裂隙發(fā)育分布Fig. 1 Fracture development distribution by liquid CO2 phase transition blasting

應力在煤體中的傳播過程可以采用胡克定律來描述[12]：

式中：ρ為煤體密度，kg/m3；u，v，w為煤體質點位移分量，m；t為時間，s；σx，σy，σz分別為煤體質點在x（橫向）、y（縱向）、z（垂向）方向的應力分量，MPa；τxy，τxz，τyz分別為煤體質點在xy，xz，yz平面的應力分量，MPa。

在煤體介質中，通常認為平面應力波的傳播方向與x方向平行，則

式中：εx，εy，εz分別為x，y，z方向的正應變分量；θ為相對體積變形量。

式（4）可轉換為

式中cp為縱波傳播速度，m/s，，λ，G為拉梅常數。

由胡克定律和平面波可知：

質點傳播過程主要受縱波傳播速度cP和橫波傳播速度cS的影響，將初始和邊界條件代入式（6），得

式中：E為煤體彈性模量，MPa；μ為煤體泊松比。

隨著作用時間的延長，爆破后產生的應力波能量逐漸減弱，對傳導后期煤體的作用越來越小。應力峰值在均質煤體中的衰減規(guī)律為[13]

式中：r為煤體質點與爆炸中心距離，m；σr為r處應力波峰值，MPa；F0為孔壁壓力，MPa；r0為裝藥半徑，m；α為應力衰減系數。

應力波的沖擊作用會導致破碎煤體沖擊至裂隙圈，使煤體密度增加，對應力傳播起阻截作用，阻礙高壓氣體的應力波傳導。當應力波傳至一定距離后，衰減為壓縮應力波與拉伸應力波，當能量衰減到一定程度，粉碎區(qū)的產生為壓縮應力波的作用，裂隙擴展區(qū)的產生為拉伸應力波的作用，最終以弱能量地震波的形式傳播，直到能量耗盡。

1.2 液態(tài)CO2相變爆破TNT當量計算

從性質上說，液態(tài)CO2相變爆破屬于物理爆炸的范疇，是短時間內液相變氣相的物理變化，其原理與TNT爆炸瞬間產生數倍于炸藥體積的高溫高壓氣體雖不完全相同，但二者過程基本一致[14-15]。因此，可以應用TNT當量計算法轉換液態(tài)CO2相變致裂的爆破能。TNT當量計算公式為

式中：eg為氣體爆炸能量，kJ；P1為爆炸氣體壓力，取275 MPa；V為致裂器體積，m3；K為介質的絕熱指數，取1.295；P2為標準大氣壓力，取0.101 08 MPa。

液態(tài)CO2相變爆破釋放能量的TNT當量為

式中Q為1 kg TNT爆炸能量，取4 250 kJ。

經TNT當量計算可知，液態(tài)CO2相變致裂時，每1 kg爆破能量與397 g的TNT相同。本文液態(tài)CO2致裂器裝液量為1.48 kg，爆破當量等于588 g TNT。

2 液態(tài)CO2相變致裂數值模擬設計

2.1 數值模型建立

選用ANSYS/LS-DYNA軟件進行數值模擬。設置液態(tài)CO2相變致裂數值模型尺寸為6 m×6 m，致裂孔孔徑為94 mm。模型由炸藥、空氣和煤體3個部分組成，采用流固耦合方式。在模型頂部均勻施加12 MPa載荷，側壓系數取1.5，模擬18 MPa水平應力，模型邊界為非反射界面邊界。根據現(xiàn)場實測數據設置煤體材料參數，見表1。

添加*MAT_ADD_EROSION來控制煤體單元的失效，當單元體超過原有荷載時會發(fā)生失效而被刪除，以便直觀表示液態(tài)CO2相變爆破后裂隙的發(fā)展規(guī)律。同時進行參量簡化，將煤體近似看作均質，煤體處于等溫狀態(tài)，液態(tài)CO2相變致裂數值模型如圖2所示。

圖2 液態(tài)CO2相變致裂數值模型Fig. 2 Numerical model of liquid CO2 phase transition cracking

2.2 模擬方案正交設計

煤體外部因素的可變性較大，且不同的內部因素對于煤體形變和破壞的影響程度不同。本文選取對煤體形變影響較大的地應力、瓦斯壓力及煤體堅固性系數這3組因素，應用正交設計法[16]對液態(tài)CO2相變爆破作用下的3組影響因素進行綜合分析，以確定不同因素對液態(tài)CO2相變致裂半徑的影響程度，建立液態(tài)CO2相變致裂半徑預測模型[17]。為了降低模擬工作量，提高預測模型的精準度，采用正交設計及多元線性回歸分析法[18-19]，結合ANSYS/LS-DYNA數值模擬軟件進行計算。

正交設計設置3個水平因素，為地應力、瓦斯壓力和煤體堅固性系數。將這3個因素輸入正交設計軟件進行3因素4水平運算，其中留有1列水平因素用于誤差分析[20]，得到正交設計方案L9（34），共9組對比方案，見表2。

表2 模擬方案正交設計Table 2 Orthogonal design of simulation scheme

3 數值模擬結果與分析

由于煤體在爆破作用下所受的應力應變十分復雜，為了表現(xiàn)液態(tài)CO2相變爆破過程中爆炸應力場的傳播與分布情況，采用LS-PREPOST后處理軟件動態(tài)描繪模型在不同時刻的損傷云圖，如圖3所示。

圖3 液態(tài)CO2相變致裂模擬演化過程Fig. 3 Simulated evolution process of liquid CO2 phase transition cracking

煤體進行液態(tài)CO2相變致裂后，應力波傳導規(guī)律和裂紋擴展規(guī)律如下：t=0～20 μs時，鉆孔內部在起爆后瞬間產生強大的應力波，由于爆破孔附近的煤壁吸收了大量應力波能量，導致鉆孔周圍的煤壁被大面積壓碎，形成粉碎區(qū)，t=20 μs時，主裂紋萌生；t=20～35 μs時鉆孔中心高壓區(qū)面積逐漸增大，逐步形成新的裂縫，應力波從煤層的粉碎區(qū)繼續(xù)向外擴展延伸，逐步形成煤體裂縫，為爆破中區(qū)，t=35 μs時開始初現(xiàn)分支裂紋；35～80 μs時裂紋繼續(xù)擴展，為裂隙擴展區(qū)，t=80 μs時裂隙圈的損傷區(qū)達到最大，氣爆產生的應力波由塑性應力波變?yōu)閺椥詰Σ?；隨著高壓氣體壓力不斷衰減，裂紋向遠處延伸的驅動力越來越小，t=100 μs時，延伸裂紋的尖端最大軸向應力小于其自身動態(tài)極限抗拉強度，裂紋停止擴展，為爆破外圍的震動區(qū)?？煽闯霰飘a生氣體作用下的煤體損傷破壞是一個復雜的動力學演化過程。

根據液態(tài)CO2相變致裂數值模擬的正交設計方案，控制方程及邊界條件等保持不變，只改變正交設計中的2組因素值，利用LS-PREPOST進行后處理，觀察3組因素值改變對致裂半徑的影響，模擬結果如圖4所示。

圖4 三因素耦合作用下的致裂效果Fig. 4 Cracking effect under three factors coupling

為分析各因素對液態(tài)CO2相變致裂半徑的影響程度，將數值模擬正交設計的結果進行均值計算并進行極差分析，結果見表3。

表3 致裂半徑極差分析Table 3 Range analysis of cracking radius

根據表3中的極差可知，液態(tài)CO2相變致裂半徑的影響因素主次順序為地應力＞瓦斯壓力＞煤體堅固性系數。對表3中的均值點進行數據擬合，結果如圖5所示。

圖5 各因素對液態(tài)CO2相變致裂半徑的影響Fig. 5 Influence of various factors on liquid CO2 phase transition cracking radius

從圖5可直觀看出各因素對液態(tài)CO2相變致裂半徑的影響規(guī)律：

1） 致裂半徑隨地應力增大而減小，原因是隨著煤層地應力增大，煤層原有裂隙的閉合程度增大，導致煤層滲透率降低，抑制相變致裂后裂隙的發(fā)育。

2） 致裂半徑隨瓦斯壓力增大而增大，原因是煤體中賦存的瓦斯壓力會導致煤體有效強度降低，有利于尖端裂隙的發(fā)育。

3） 致裂半徑隨煤體堅固性系數增大而增大，原因是堅固性系數較小的煤體脆性較大，爆破應力作用下的煤體堅固性系數越小，則越易破碎形成粉碎區(qū)，不利于應力波的傳導，對裂隙發(fā)育起一定的阻礙作用。

對液態(tài)CO2相變致裂數值模擬正交設計的結果進行方差分析，置信度分別取90%，95%，99%，結果見表4。

表4 正交設計方差分析Table 4 Variance analysis of orthogonal design

根據表4中的F比值可以得出，各因素對液態(tài)CO2相變致裂半徑的影響強度主次順序為地應力＞瓦斯壓力＞煤體堅固性系數，這與極差分析的結果一致。對于致裂半徑來說，地應力、瓦斯壓力和煤體堅固性系數在置信度取90%，95%，99%時，顯著度均達到較高水平，表示這3組因素對致裂半徑的影響較明顯，驗證了正交試驗結果的正確性。

根據數值模擬結果可知，各影響因素與致裂半徑之間可用線性關系描述。設致裂半徑為b，地應力為a1，瓦斯壓力為a2，煤體堅固性系數為a3。對表2中9組正交試驗數據進行多元回歸分析，得到致裂半徑與各影響因素之間的預測模型：

式（12）的擬合優(yōu)度R2為0.982，表明擬合效果較好。

4 現(xiàn)場工業(yè)性試驗

4.1 現(xiàn)場布孔參數設計

為進一步驗證液態(tài)CO2相變致裂數值模擬的準確性及預測模型的合理性，在山西省東部某礦進行工業(yè)性試驗[21]。現(xiàn)場測得地應力為8.2 MPa，瓦斯壓力為0.40 MPa，煤體堅固性系數為0.61，經預測模型計算得液態(tài)CO2相變致裂半徑為2.35 m。致裂孔孔徑設置為89 mm，左右兩側分別布置3個觀測孔，A1，A2，A3觀測孔距致裂孔距離分別為1，2，3 m，A4，A5，A6觀測孔距致裂孔距離分別為1.5，2.5，3.5 m，如圖6所示。為避免爆炸沖擊波影響，在觀測孔右方30 m處布置1個自然抽采孔。連續(xù)進行30 d瓦斯抽采，對比鉆孔瓦斯壓力及濃度變化，從而對液態(tài)CO2相變致裂后瓦斯抽采效果進行分析。

圖6 現(xiàn)場工業(yè)性試驗布孔方式Fig. 6 Borehole arrangement in industrial field test

4.2 試驗結果分析

采用壓力指標法測定液態(tài)CO2相變致裂半徑范圍。該方法通過煤體殘留瓦斯量設定瓦斯預抽采指標，并與瓦斯抽采后壓力進行對比分析。液態(tài)CO2相變有效致裂半徑的考察于致裂孔封孔后，待封孔砂漿全部凝固后安裝瓦斯壓力表，測量記錄時間共計30 d，測量結果如圖7所示。煤層原始瓦斯壓力為0.40 MPa，煤層殘余瓦斯壓力為0.23 MPa，煤層瓦斯壓力下降了43%，設置43%有效線來衡量爆破致裂影響范圍。

圖7 觀測孔瓦斯壓力變化Fig. 7 Gas pressure change of observation borehole

由圖7可看出，液態(tài)CO2相變致裂后，致裂孔兩側觀測孔測得的瓦斯壓力隨時間增加呈遞減趨勢，且抽采初期距致裂孔越遠，則壓力越大，主要原因是爆破后應力波衰減，導致不同區(qū)域裂隙發(fā)育效果不同，與理論分析及數值模擬結果一致。A1觀測孔距液態(tài)CO2相變致裂后煤體損傷的粉碎區(qū)較近，煤體在爆生氣體作用下形成較大的裂紋，使瓦斯氣體能夠迅速傳導； A4觀測孔處于爆破中區(qū)，所受爆破應力的影響減小，該區(qū)域的裂隙發(fā)育效果較好，有助于瓦斯氣體傳導；A2和A5觀測孔處于裂隙擴展區(qū)，是受液態(tài)CO2相變致裂影響的末端區(qū)域，為爆破應力波能量衰減區(qū)，煤體裂紋擴展程度較小，瓦斯氣體傳導速度較慢且濃度較低；A3和A6觀測孔處于震動區(qū)，該區(qū)域內應力波衰減到不能再對煤體造成破壞，但由于距爆破影響范圍較近，也會使瓦斯氣體沿煤體裂隙傳導至觀測孔。距致裂孔2 m的A2觀測孔瓦斯壓力大于A1觀測孔，且距致裂孔2.5 m的A5觀測孔瓦斯壓力大于A4觀測孔，說明當致裂器軸向間距為2～2.5 m時，裂隙分布更均勻，裂隙發(fā)育更好，使得瓦斯抽采更順暢。隨著瓦斯抽采時間增大，瓦斯壓力逐漸降低，觀測孔與致裂孔之間的距離越大，下降至43%有效線所需的時間越長。抽采30 d后，A1，A2，A4，A5這4個觀測孔的瓦斯壓力均下降至43%有效線以下，而A3，A6觀測孔的瓦斯壓力均下降但未低于43%有效線，由此可知，經30 d鉆孔壓力實測，液態(tài)CO2相變有效致裂范圍為2～2.5 m，最大誤差為17.5%，誤差較小，進一步驗證了預測模型的合理性。

對距致裂孔2.5 m的A5觀測孔和自然抽采孔30 d測得的瓦斯體積分數進行對比，結果如圖8所示。可看出液態(tài)CO2相變致裂后單孔瓦斯抽采體積分數均值為43.84%，較自然抽采孔瓦斯抽采體積分數均值（25.28%）提高73.4%，說明液態(tài)CO2相變致裂可有效提高瓦斯抽采體積分數。

圖8 鉆孔瓦斯體積分數對比Fig. 8 Gas concentration comparison of different borehole

5 結論

1） 揭示了液態(tài)CO2相變爆破應力波傳導機理和裂紋擴展機理，并利用TNT當量轉換法得到液態(tài)CO2致裂器的能量釋放當量約為588 g TNT。

2） 采用數值模擬方式得到液態(tài)CO2相變致裂半徑的影響因素主次順序為地應力＞瓦斯壓力＞煤體堅固性系數，致裂半徑隨地應力的增大而減小，隨瓦斯壓力和煤體堅固性系數增大而增大，且呈線性關系。對數值模擬結果進行多元回歸分析，建立了基于地應力、瓦斯壓力和煤體堅固性系數3組不同因素耦合條件下液態(tài)CO2相變致裂半徑預測模型。

3） 在山西省某礦進行工業(yè)性試驗，采用液態(tài)CO2相變致裂半徑預測模型計算結果設置抽采鉆孔，并應用壓力指標法對瓦斯抽采效果進行測試分析，可知：液態(tài)CO2相變致裂孔兩側觀測孔的瓦斯壓力隨時間增加呈遞減趨勢，且抽采初期距致裂孔越遠，則壓力越大，與理論分析及數值模擬結果一致；液態(tài)CO2相變有效致裂范圍為2～2.5 m，與預測結果2.35 m的最大誤差為17.5%，誤差較??；距致裂孔2.5 m的觀測孔瓦斯抽采體積分數均值較自然抽采孔提高73.4%。因此，通過預測模型優(yōu)化布孔方式，可顯著提高瓦斯抽采效率。