基于Al-B4C中子吸收材料的Monte Carlo模擬

李奎江 倫佳琪 孫瑞瑞 王 楠 郭亞娟 許寧波

（鄭州工商學(xué)院，河南 鄭州 450000）

0 引言

B4C 是一種常見的中子吸收材料，具有密度低、硬度高、耐磨性好和化學(xué)穩(wěn)定性強(qiáng)等一系列優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)其自身具有很高的持有氦的能力，氦釋放率較低，腫脹也比較小，但由于較高的熱壓燒結(jié)成本及本身較差的韌性而制約了其在屏蔽材料領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用［1］。Al-B4C 復(fù)合材料能夠兼具B4C 材料的高硬度與金屬Al 良好的韌性，同時(shí)保證了材料低密度的特性，目前該材料已廣泛應(yīng)用于核燃料貯存、中子源防護(hù)、核設(shè)施退役等領(lǐng)域［2-3］。

由于輻照試驗(yàn)受中子源的限制，成本高且難度較大，因此有必要通過(guò)數(shù)值模擬的方法對(duì)材料的中子屏蔽性能進(jìn)行理論研究。本研究采用Monte Carlo方法，運(yùn)用MCNP5程序?qū)l-B4C復(fù)合材料的中子屏蔽性能進(jìn)行模擬，探究了碳化硼含量、材料厚度、中子源強(qiáng)度等參數(shù)對(duì)中子透射系數(shù)的影響，為以后材料制備及性能研究提供了理論基礎(chǔ)。

1 Monte Carlo模擬與模型建立

1.1 MCNP5程序及其特點(diǎn)

MCNP 程序是由美國(guó)Los Alamos 國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的一種大型中子、光子和電子的輸運(yùn)程序［4］，能夠?qū)Υ罅苛Ｗ拥妮斶\(yùn)進(jìn)行跟蹤統(tǒng)計(jì)，記錄粒子的運(yùn)動(dòng)信息，真實(shí)地模擬實(shí)際物理過(guò)程，因此被廣泛應(yīng)用于屏蔽結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、輻射防護(hù)與醫(yī)學(xué)檢測(cè)、核設(shè)施退役計(jì)算等領(lǐng)域［5-6］。

本研究采用的MCNP5 模擬程序具有十分強(qiáng)大的運(yùn)算功能，擁有大量的物質(zhì)截面數(shù)據(jù)庫(kù)。可以模擬10-11～20 MeV 的中子、10-3～103MeV 的光子和電子，不僅可以對(duì)單一中子、電子、光子的輸運(yùn)問(wèn)題進(jìn)行模擬，還可以對(duì)光子/電子及光子/中子等耦合粒子進(jìn)行模擬［7］。Monte Carlo 是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的非確定論方法，通過(guò)跟蹤每個(gè)來(lái)自源的粒子，從產(chǎn)生直至消亡，在整個(gè)過(guò)程中利用相關(guān)的傳輸數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算粒子的結(jié)果［8-9］。

1.2 建立中子入射模型

研究中子吸收材料的中子透射系數(shù)建立的簡(jiǎn)易模型如圖1 所示，正對(duì)入射中子的面為中子入射面，與入射面相對(duì)的面為中子透射面。模型中的中子垂直入射到中子入射面，模擬材料為Al-B4C 復(fù)合材料。假設(shè)材料為理想狀態(tài)下的材料，材料成分只有Al 和B4C，且復(fù)合后材料成分分布均勻，材料中無(wú)氣孔和雜質(zhì)。

圖1 中子入射模型

運(yùn)用MCNP5 程序，分別模擬并分析碳化硼含量、材料厚度、中子能量等參數(shù)對(duì)Al-B4C 復(fù)合材料中子透射系數(shù)的影響，建立碳化硼含量—材料厚度—中子能量—中子透射系數(shù)的關(guān)系。本次模擬的粒子數(shù)為1×108，模擬誤差控制在1% 以內(nèi)，模擬介質(zhì)為空氣。中子透射系數(shù)用I/I0表示，其中I為通過(guò)屏蔽材料后的中子注量，I0為無(wú)屏蔽材料時(shí)的中子注量，I=，其中∑r為宏觀總截面，∑r=∑s+∑a，∑s為宏觀散射截面，∑a為宏觀吸收截面，d為復(fù)合材料厚度。

1.3 中子與物質(zhì)的相互作用

中子本身是一種不帶電的粒子，只與物質(zhì)的原子核反應(yīng)，中子與物質(zhì)的原子核反應(yīng)基本分為兩個(gè)過(guò)程：一是快中子與物質(zhì)發(fā)生彈性散射或非彈性散射，使中子能量減弱到熱中子能區(qū)，成為熱中子；二是熱中子被物質(zhì)俘獲或者吸收。而發(fā)生彈性散射或非彈性散射主要取決于中子能量與非彈性散射閾值的關(guān)系，只有中子能量大于非彈性散射的閾值時(shí)，才會(huì)發(fā)生非彈性散射。反之，中子能量低于非彈性散射的閾值時(shí)，只能通過(guò)彈性散射來(lái)降低中子的能量［10］。中子從入射然后被物質(zhì)吸收（或逃逸）最后消亡的整個(gè)過(guò)程如圖2所示。

圖2 中子入射歷程

入射中子的整個(gè)歷程大致分為以下幾步。首先，中子垂直入射穿過(guò)入射面，在a 處與物質(zhì)碰撞后發(fā)生散射產(chǎn)生一個(gè)光子，散射的方向是隨機(jī)的，并被儲(chǔ)存起來(lái)。然后，發(fā)生散射后的中子在b 處與原子核發(fā)生裂變反應(yīng)，并產(chǎn)生兩個(gè)中子和一個(gè)光子，其中一個(gè)中子和光子被儲(chǔ)存起來(lái)，對(duì)另外一個(gè)中子繼續(xù)跟蹤，發(fā)現(xiàn)該中子在c處被俘獲。

取出剛剛被儲(chǔ)存的中子，對(duì)其進(jìn)行跟蹤發(fā)現(xiàn)該中子在d 處逃逸出物質(zhì)，同時(shí)程序結(jié)束對(duì)這個(gè)光子的跟蹤。接著取出裂變反應(yīng)產(chǎn)生的中子進(jìn)行跟蹤，發(fā)現(xiàn)該中子在e 處與物質(zhì)發(fā)生反應(yīng)后于f 處逃逸出透射面。取出最后一個(gè)中子，在a 處對(duì)其進(jìn)行跟蹤，該中子在g 處被俘獲。以上是中子入射的整個(gè)歷程，整個(gè)過(guò)程遵循“先進(jìn)后出”或“后進(jìn)先出”的原則。

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 碳化硼含量對(duì)中子透射系數(shù)的影響

本次模擬試驗(yàn)中采用的中子能量為0.1 MeV，Al-B4C 復(fù)合材料厚度為3 cm，碳化硼含量分別為10%、15%、20%、25%、30%、35%。

碳化硼含量決定了材料中10B 的含量，不同碳化硼含量的Al-B4C 復(fù)合材料在0.1 MeV 中子源照射下中子透射系數(shù)的變化趨勢(shì)如圖3 所示。中子透射系數(shù)隨著碳化硼含量的增加基本呈現(xiàn)出線性遞減的趨勢(shì)，可以近似用式（1）表示。

圖3 碳化硼含量對(duì)中子透射系數(shù)的影響

式中：y表示中子透射系數(shù)；x表示碳化硼含量。

從圖3 中可以看出，碳化硼含量對(duì)中子透射系數(shù)的影響較大，這是由于材料中10B 熱中子吸收截面較大，隨著碳化硼含量的增加，材料中10B 密度也逐漸增大，中子吸收性能也隨之增大。

曾心苗等［11］采用蒙特卡羅方法模擬計(jì)算了幾種常見材料的中子透射系數(shù)，當(dāng)中子源能量為0.1 MeV、材料厚度為3 cm時(shí)，水、銅、鐵、鉛、混凝土、聚乙烯的中子透射系數(shù)都在0.5以上，鉛的中子透射系數(shù)最小，其中子屏蔽性能最好。而相同條件下測(cè)得的75Al-25B4C材料的中子透射系數(shù)為32.24%，其結(jié)果遠(yuǎn)小于上述材料，因此其中子屏蔽性能要更加優(yōu)異。

2.2 材料厚度對(duì)中子透射系數(shù)的影響

本次模擬采用的Al-B4C復(fù)合材料的厚度依次為1 cm、1.5 cm、2 cm、2.5 cm、3 cm，中子能量為0.1 MeV，碳化硼含量為25%。

Al-B4C 材料厚度對(duì)中子透射系數(shù)的影響如圖4所示，隨著材料厚度的增加，中子透射系數(shù)呈現(xiàn)出指數(shù)下降的趨勢(shì)，材料厚度在1～2 cm 區(qū)間時(shí)，曲線下降趨勢(shì)很快，在2～3 cm 區(qū)間時(shí)曲線下降趨勢(shì)相對(duì)平緩。指數(shù)關(guān)系可近似用式（2）表示。

圖4 Al-B4C材料厚度對(duì)中子透射系數(shù)的影響

式中：y表示中子透射系數(shù)；h表示材料厚度；0.57表示分出截面（cm-1）。

指數(shù)模型符合傳統(tǒng)的計(jì)算公式，見式（3）。

式中：I表示中子通過(guò)屏蔽材料后測(cè)得的中子注量；I0表示無(wú)屏蔽材料時(shí)的中子注量。

硼鋼也是一種常見的中子吸收材料，根據(jù)含硼量的不同可以用作核反應(yīng)堆的保護(hù)殼、氣冷堆的安全棒、吸收棒等［12］。戴春娟等［13］采用Monte Carlo 方法對(duì)不同硼含量硼鋼的中子吸收性能進(jìn)行了模擬計(jì)算，模擬中子源強(qiáng)度為1 keV，硼含量為0.25%～2%。其研究結(jié)果表明，中子透射系數(shù)隨著硼含量的增大呈指數(shù)下降的趨勢(shì)，硼含量越高，曲線下降趨勢(shì)越快，當(dāng)厚度達(dá)到10 cm 時(shí)，KTA-304+2.00B 硼鋼的中子透射系數(shù)達(dá)到0.1，具有良好的中子屏蔽性能。

可見硼含量是影響中子透射系數(shù)的主要因素，主要是因?yàn)榕鹪貙?duì)熱中子的吸收截面遠(yuǎn)大于其他元素。一些常見中子吸收元素的熱中子吸收截面和產(chǎn)生次級(jí)射線的能量見表1，從表1 中可以看出，10B對(duì)熱中子的吸收截面最大，并且俘獲γ 產(chǎn)生的能量最少。

表1 常見元素的熱中子吸收截面與俘獲γ產(chǎn)生的能量

2.3 中子能量對(duì)中子透射系數(shù)的影響

本次模擬采用的中子能量依次為0.1 MeV、0.2 MeV、0.5 MeV、0.8 MeV、1.0 MeV、1.5 MeV、2.0 MeV。碳化硼含量為25%，材料厚度為3 cm。中子能量與中子透射系數(shù)的關(guān)系如圖5 所示，從圖5 中可以看出，隨著中子能量的增加，中子透射系數(shù)在不同能區(qū)呈現(xiàn)出不同的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，但存在著不穩(wěn)定性。

圖5 中子能量對(duì)中子透射系數(shù)的影響

中子透射系數(shù)在0.1 MeV 和1.0 MeV 兩個(gè)點(diǎn)處分別對(duì)應(yīng)最小值與最大值，分別為32.24%、60.30%。當(dāng)中子能量處于0.2～0.5 MeV 和0.8～1.0 MeV 這兩個(gè)區(qū)間時(shí)，曲線起伏較大，表明材料對(duì)這兩個(gè)區(qū)間能量的中子吸收和屏蔽表現(xiàn)得比較敏感。當(dāng)中子能量處于1.5～2.0 MeV 區(qū)間時(shí)，曲線上升趨勢(shì)比較平緩，說(shuō)明材料對(duì)這個(gè)區(qū)間的中子吸收和屏蔽效果不敏感。

在0.5 MeV 和1.0 MeV 兩個(gè)拐點(diǎn)處，曲線由上升趨勢(shì)轉(zhuǎn)變?yōu)橄陆第厔?shì)，中子透射系數(shù)發(fā)生“反轉(zhuǎn)”現(xiàn)象，即由中子能量低、透射系數(shù)低向中子能量高、透射系數(shù)低轉(zhuǎn)變，發(fā)生“反轉(zhuǎn)”現(xiàn)象的主要原因是復(fù)合材料中粒子與中子發(fā)生了碰撞，從而引起激發(fā)態(tài)并退激的現(xiàn)象。張鵬［4］研究表明，相同厚度的材料在面對(duì)不同強(qiáng)度中子源照射時(shí)，中子透射系數(shù)也會(huì)隨之變化。對(duì)于1 eV 的中子，在厚度同為5 cm 的情況下，氧化釓的中子透射系數(shù)要小于水和銅。然而在相同條件下，面對(duì)5 MeV 的中子，銅和水的中子屏蔽性能要優(yōu)于氧化釓。

3 結(jié)論

①影響中子的屏蔽效果涉及多個(gè)因素，其中碳化硼含量、材料厚度、中子能量等參數(shù)是影響Al-B4C復(fù)合材料中子吸收性能的主要因素。

②當(dāng)中子能量為0.1 MeV、材料厚度為3 cm 時(shí)，碳化硼含量在模擬范圍（10%～35%）內(nèi)與中子透射系數(shù)呈一次線性下降關(guān)系，且下降趨勢(shì)逐漸減小。當(dāng)碳化硼含量為25%時(shí)，其中子屏蔽性能優(yōu)于鉛、銅、混凝土、聚乙烯等材料。

③材料厚度在模擬范圍（1～3 cm）內(nèi)與中子透射系數(shù)呈指數(shù)下降趨勢(shì)，隨著材料厚度的增加，下降的幅度逐漸減小，符合傳統(tǒng)的計(jì)算公式，可見材料厚度是影響中子透射系數(shù)的關(guān)鍵因素。

④材料厚度為3 cm、碳化硼含量為25%、中子能量在模擬范圍（0.1～2.0 MeV）內(nèi)，中子透射系數(shù)呈現(xiàn)起伏變化趨勢(shì)，且發(fā)生“反轉(zhuǎn)”現(xiàn)象，材料對(duì)0.2～0.5 MeV和0.8～1.0 MeV區(qū)間的中子屏蔽和吸收比較敏感。