高比例光伏和電動汽車接入配電網(wǎng)的無功優(yōu)化

佟 曦，侯朗博，孫 昊，陳 衡，劉 濤，劉文毅

（1.華北電力大學，北京 102206；2.北京國電通網(wǎng)絡技術有限公司，北京 100086）

0 引言

2020 年9 月，中國明確提出2030 年“碳達峰”和2060 年“碳中和”的目標。在這種背景下，分布式能源（Distributed Generation，DG）、分布式儲能（Distributed Energy Storage，DS）和電動汽車（Electric Vehicle，EV）并入配電網(wǎng)逐漸在未來的電力行業(yè)占據(jù)重要位置，其滲透率也在逐步提高。高比例光伏和數(shù)量龐大的電動汽車接入電力網(wǎng)絡，勢必會對配電網(wǎng)的負荷、控制難度和用電質量等產(chǎn)生影響[1-3]，尤其是對電壓和有功網(wǎng)損產(chǎn)生巨大影響。因此，需要對多種負荷接入的含高比例光伏和電動汽車的配電網(wǎng)進行研究和優(yōu)化。

目前，國內外許多學者對新能源接入配電網(wǎng)后如何協(xié)調運行進行了深入的研究。文獻[4-5]以無功補償裝置作為優(yōu)化變量，利用場景分析法、凸松弛技術等進行無功優(yōu)化研究，最后通過仿真算例驗證了模型的精確性和可靠性；文獻[6-8]提出了配電網(wǎng)多目標重構的方案，可以有效提高配電網(wǎng)的運行經(jīng)濟性；文獻[9]根據(jù)分布式電源無功出力和電動汽車充電調度在不同時段相應提出相應的無功電壓協(xié)調優(yōu)化方案。

配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題，主要通過智能優(yōu)化算法來實現(xiàn)。優(yōu)化算法主要有遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、禁忌算法（Tabu Search，TS）等[10]，其中PSO 算法因其尋優(yōu)能力強，迭代次數(shù)少，耗時短而被廣泛使用。文獻[11]建立了含風電的無功優(yōu)化模型，有效降低了配電網(wǎng)的網(wǎng)損，同時節(jié)點電壓也得到了提升；文獻[12]和文獻[13]分別利用改進的量子粒子群算法以及混合型粒子群算法對含分布式電源的電力系統(tǒng)進行配電網(wǎng)重構研究；文獻[14]研究了含分布式能源的配電網(wǎng)無功優(yōu)化，建立了含DG 的無功優(yōu)化模型，選取不同的實例進行仿真，結果驗證了PSO 算法尋優(yōu)能力強，收斂速度快。

影響光伏出力的主要因素是光照強度，其次，不同季節(jié)光照時間和溫度高低也會對光伏出力產(chǎn)生影響[15-16]，因此光伏出力具有不確定性。此外，電動汽車充電也具有時序性，文獻[17]研究表明私家電動汽車充電時間都集中在17—19 時之間，并且由于大多數(shù)電動汽車用來上下班，一輛車平均每天的行駛路程大致為42 km。

靜止無功補償裝置（Static Var Compensator，SVC）由晶閘管控制電抗器和固定電容器組組成，通過調節(jié)晶閘管控制電抗器中的觸發(fā)延遲角來連續(xù)調節(jié)補償裝置的無功功率；靜止無功發(fā)生器（Static Var Generator，SVG）由于沒有大量使用電容器，而是采用橋式變流電路多電平技術來進行處理，所以不需要使用時對系統(tǒng)中的阻抗進行計算。相較于SVC，SVG 具有體積小、能更加快速的連續(xù)動態(tài)平滑的調節(jié)無功功率的優(yōu)點。

本文針對光伏出力的不確定性和電動汽車充電的時序性，以最小電壓偏差和最小網(wǎng)絡有功損耗為目標函數(shù)，建立了含光伏發(fā)電系統(tǒng)、電動汽車、儲能系統(tǒng)和無功補償裝置（SVG）的配電網(wǎng)數(shù)學模型進行無功優(yōu)化研究，并采用粒子群算法進行求解，最后通過IEEE30 節(jié)點系統(tǒng)驗證了模型的有效性。

1 負荷數(shù)學模型

1.1 光伏出力特性

并網(wǎng)光伏發(fā)電系統(tǒng)主要由光伏陣列、逆變器和其他并網(wǎng)環(huán)節(jié)組成[18-19]，光伏陣列由光伏電池串聯(lián)或并聯(lián)組成，產(chǎn)生的電能通過逆變器和濾波器輸入到電網(wǎng)。

1）太陽能板光照強度

光伏發(fā)電具有隨機性，對光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率有直接影響的參數(shù)有太陽輻射量，光伏發(fā)電系統(tǒng)受光面積等[20]。光照強度S的數(shù)學模型為：

式中：Sn1為直接輻射量；Sd1為散射輻射量；α為太陽高度角；θ為太陽能板與地面的夾角；n為地表反射率，通常取0.2。

2）光伏電池U-I特性分析

光伏電池的發(fā)電原理是光生伏打效應，光伏電池具有類似于二極管的結構，當光照射在電池上，會有電壓產(chǎn)生。單獨的光伏電池功率很小，所以要將大量的光伏電池串并聯(lián)，以構成光伏發(fā)電系統(tǒng)。簡化后的等效的光伏發(fā)電系統(tǒng)的U-I模型為：

式中：I和U為光伏發(fā)電系統(tǒng)的電流和電壓；Idl為短路電流；Ukl為開路電壓；Im為最大功率點電流；Um為最大功率點電壓。

3）光伏功率特性分析

在實際投入使用中，由于環(huán)境因素的改變，實際的電壓和電流會產(chǎn)生變化，需要對其進行修正。修正后的電壓和電流為：

式中：Ud為修正后的電壓；Id為修正后的電流；T為該時刻環(huán)境溫度；Tst為標準電池溫度，其值為25 ℃；Sst為標準光照強度，其值為1 000 MW/m2。

因此，光伏發(fā)電系統(tǒng)實際的有功功率為：

無功功率為QPV：

式中：φ為功率因數(shù)角。

1.2 電動汽車充電功率

1）行駛里程和荷電狀態(tài)

電動汽車具有污染小、行駛成本低的特點，但由于電動汽車電池的能量密度相對較小，并且電池的性能易受到環(huán)境溫度的影響，同時電動汽車的配套基礎充電設施不夠完善，使估算電動汽車的行駛里程具有不確定性[21-23]。根據(jù)數(shù)據(jù)研究表明，日行駛里程l近似服從正態(tài)分布，其概率函數(shù)為：

式中：μ為行程距離的期望值；μ=3.68；σ為標準差，擬合后取σ=0.88。

電動汽車的電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）定義為剩余電量和最大電池容量的比值，日行駛里程的分布決定了起始SOC 的分布為：

式中：SOC,EV為電動汽車的電池荷電狀態(tài)；L為電動汽車的滿電狀態(tài)下可行使的最大里程。

2）起始充電時間

采用對數(shù)正態(tài)分布來描述電動汽車最后一次出行結束時刻，即電動汽車開始充電時刻tc的概率密度函數(shù)：

3）充電功率

電動汽車充電時間的公式為：

式中：tcd為充電時長；Pc為充電功率；Q0為電動汽車電池容量。

充電功率的表達式為:

將電動汽車的耗電量和行駛距離看成線性關系，電動汽車每次充電需要的時間可以描述為：

式中：tm為電動汽車在完全充滿電下的最大行駛時間。

在已知電動汽車起始充電時間和日行駛距離的前提下，通過式（14）參數(shù)轉換后，可以推導出電動汽車每次充電所需時間的概率密度函數(shù)為：

式中：σD為標準差（無量綱）；σD=3.2；μD為期望值（無量綱），μD=17.8。

結合式（14）和式（15），可以得出充電功率為：

假設區(qū)域內電動汽車的電池特性相同，NEV,i為連接到負荷節(jié)點i上的數(shù)量，則汽車充電的總功率為：

為了保證電動汽車電池的使用壽命，要保證SOC 滿足一定的約束要求，即：

1.3 儲能系統(tǒng)充放電功率

儲能系統(tǒng)的充放電過程實際上是與電網(wǎng)進行能量交互的過程，當儲能電池進行充電時，儲能電池通過雙向變流器吸收配電網(wǎng)系統(tǒng)中其他元件所釋放出的多余的電能；當儲能電池進行放電時，通過雙向變流器向電網(wǎng)釋放多余的電能[24]。

1）剩余電量

蓄電池某一時間段的剩余電量為：

式中：St為t時刻剩余電量；St-1為t-1 時刻的剩余電量；κ為蓄電池自放電率；Uc,t-1，Uf,t-1分別為t-1時刻的充放電電壓；Pc,t-1，Pf,t-1分別為t-1 時刻的充放電功率；ηc和ηf分別為充電效率和放電效率；tcn為充放電持續(xù)時間；QN為儲能系統(tǒng)的容量。

2）電池荷電狀態(tài)

蓄電池的荷電狀態(tài)可表示為剩余電量與自身額定電量之比，即：

式中：SN為儲能系統(tǒng)自身額定電量。

考慮到儲能系統(tǒng)的壽命問題，在儲能系統(tǒng)的充放電過程中，儲能系統(tǒng)的SOC 狀態(tài)不能超過設定的上下限，即：

2 無功優(yōu)化模型

無功優(yōu)化主要是通過添加或調整無功補償裝置來優(yōu)化電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)，以達到改善電壓質量、降低系統(tǒng)網(wǎng)損的目的[25]。其數(shù)學模型包括目標函數(shù)和約束函數(shù)，一般表達式為：

3 個表達式分別為目標函數(shù)、等式約束及不等式約束條件；u和x分別為控制變量和狀態(tài)變量。

2.1 目標函數(shù)

本文從經(jīng)濟性和安全性角度出發(fā)，以系統(tǒng)有功網(wǎng)損Ploss和電壓偏移量ΔU為目標函數(shù)，即：

式中：Gk(i,j)為節(jié)點i，j之間的電導；Ui，Uj為節(jié)點i，j的電壓幅值；θij為節(jié)點i，j之間的電壓相角差；n為支路總數(shù)；Uis為節(jié)點i的實際電壓；UN為節(jié)點i的額定電壓；Ui,max，Ui,min分別為節(jié)點i的電壓上限值和下限值；N為節(jié)點總數(shù)。

多目標函數(shù)為：

式中：μ1，μ2為權重系數(shù)，μ1+μ2=1，0 ≤μ1≤1，0 ≤μ2≤1；本文取μ1=μ2=0.5。

2.2 約束函數(shù)

1）潮流平衡方程

在配電網(wǎng)系統(tǒng)無功優(yōu)化中，等式約束也被稱為潮流約束方程。光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率具有不確定性，儲能系統(tǒng)和電動汽車在在不同控制條件下其充放電功率也具有不確定性，在任何狀態(tài)下都需要滿足潮流約束方程。

式中：PGi和PDi分別為節(jié)點i處輸入和輸出的有功功率；QGi和QDi分別為節(jié)點i處輸入和輸出的無功功率；QCi為節(jié)點i處的無功補償量；Bij為支路i-j的電納。

2）不等式約束

不等式約束條件包括節(jié)點電壓約束、光伏發(fā)電系統(tǒng)的無功功率約束、電動汽車充電功率約束、儲能系統(tǒng)的充放電功率約束以及無功補償裝置的無功功率約束，即：

式中：QPVi，PEVi，PDSi，QSVGi分別為節(jié)點i的光伏發(fā)電系統(tǒng)的有功功率，電動汽車的充電功率，儲能裝置的充放電功率，無功補償器的無功功率；下標“min”和“max”分別表示對應參數(shù)的下限值和上限值。

3 仿真計算

3.1 算法介紹

PSO 算法是通過模擬鳥群覓食的行為方式創(chuàng)立的一種以群體協(xié)作為基礎的隨機搜索算法。假設算法中由M個粒子組成粒子群，飛行空間維數(shù)為D，粒子種群中第k個粒子的空間位置為xk，速度為vk，通過適應度函數(shù)計算自己適應度的值。其算法的更新迭代表達式為：

式中：k=1，2，3……，M；d=1，2，3，……，D，D為空間維數(shù)；t為迭代次數(shù)；ω為慣性權重；c1，c2為學習因子；r1，r2為隨機變量，取值在（0，1）之間；v為粒子速度；x為粒子位置；pbt為第k個粒子的最優(yōu)位置。

基于粒子群算法的無功優(yōu)化問題流程見圖1。

3.2 算例介紹

圖2 為IEEE30 節(jié)點系統(tǒng)接線圖，接入4組光伏發(fā)電系統(tǒng)（PV）、1組儲能裝置（DS）、電動汽車（EV）50 臺和2組無功補償裝置（SVG），并網(wǎng)節(jié)點和接入節(jié)點容量見表1；圖3—圖5 分別為夏季某一天內的光伏太陽能板光照總強度、電動汽車預測負荷和儲能裝置充放電功率。

表1 負荷容量和接入節(jié)點Table 1 Load capacity and integrating node

圖2 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)接線圖Fig.2 Wiring diagram for IEEE30-node system

圖3 光伏太陽能板光照強度Fig.3 Illumination intensity of photovoltaic solar panel

圖4 電動汽車預測負荷Fig.4 Predicted load of EV

圖5 儲能裝置充放電功率Fig.5 Charging and discharging power of energy storage system

3.3 結果分析

應用PSO 算法對本章問題進行計算尋優(yōu)，設置種群最大迭代次數(shù)為100。結合MATLAB 中的matpower 進行潮流計算，利用粒子群算法進行無功優(yōu)化運算后得到配電網(wǎng)中無功補償裝置在運行中的投切組數(shù)、有功網(wǎng)損和電壓的優(yōu)化情況。各時段投切電容器組數(shù)如表2 所示，24 h 內各時刻無功優(yōu)化前后的網(wǎng)損情況如圖6 所示。經(jīng)計算，優(yōu)化前總網(wǎng)損為141.91 MW，無功優(yōu)化后的總網(wǎng)損為122.63 MW，在24 h 的優(yōu)化時段內，將減少19.28 MW的有功功率的損失，總優(yōu)化率達到13.58%。

表2 各時刻投切電容器組數(shù)Table 2 The number of switching capacitor banks at each time

圖6 優(yōu)化前后網(wǎng)損對比圖Fig.6 Comparison of network loss before and after optimization

為驗證相較于傳統(tǒng)SVG 接入方案的優(yōu)勢，同樣選取9 節(jié)點和18 節(jié)點，固定投4 組電容器進行對比，再與所提方法進行比較，系統(tǒng)中分時段優(yōu)化對比效果如圖7。

圖7 不同接入方案下網(wǎng)損對比圖Fig.7 Comparison of network loss under different integration schemes

圖7 中藍色折線表示固定投入電容器組數(shù)優(yōu)化后24 h 內配電網(wǎng)有功網(wǎng)損情況；橙色曲線表示在利用優(yōu)化算法計算后的投入電容器組數(shù)優(yōu)化后24 h內配電網(wǎng)有功網(wǎng)損情況。傳統(tǒng)接入方案下，其總網(wǎng)損為135.32 MW，相較于不加入無功補償裝置的總網(wǎng)損，降低了6.59 MW，總優(yōu)化率為4.64%；而使用本文所提出的使用優(yōu)化算法計算電容器組數(shù)的方法，總網(wǎng)損降低了19.28 MW。相較于傳統(tǒng)方案，其總網(wǎng)損降低12.69 MW，系統(tǒng)優(yōu)化率提高了8.94%，驗證了本文所提出利用智能算法計算電容器組數(shù)從而降低網(wǎng)損的優(yōu)勢。

選取其中網(wǎng)損最大的22 時刻，其優(yōu)化前后節(jié)點電壓和優(yōu)化算法結果如圖8 和圖9。

圖8 22時優(yōu)化前后節(jié)點電壓圖Fig.8 Diagram showing node voltage before and after optimization at 22:00

圖9 PSO優(yōu)化算法結果Fig.9 Results of PSO algorithm

通過分析可知，優(yōu)化前節(jié)點電壓在0.89 p.u.～1.00 p.u.之間，優(yōu)化后全時間段電壓0.94 p.u.～1.05 p.u.之間，屬于正常限度內，電壓波動較優(yōu)化前趨于平緩，減小了用戶負載以及生產(chǎn)生活受到光伏發(fā)電設備和電動汽車以及儲能裝置接入配電網(wǎng)帶來的功率波動干擾。圖9 的PSO 優(yōu)化算法在迭代43 次后趨于穩(wěn)定，證明算法尋優(yōu)能力強，收斂速度快。

4 結論

針對光伏出力的不確定性和電動汽車充電時序性，構建了包含光伏發(fā)電系統(tǒng)和電動汽車充電的數(shù)學模型，并且根據(jù)模型和數(shù)據(jù)繪制了光照強度以及電動汽車充電功率預測曲線圖。將儲能裝置接入含高比例光伏和電動汽車的IEEE30 節(jié)點電力系統(tǒng)中，通過投切無功補償裝置電容器組數(shù)來進行系統(tǒng)的無功調節(jié)，得出如下結論：

1）高比例光伏和電動汽車接入電網(wǎng)，給電網(wǎng)帶巨大影響，接入SVG 補償器進行無功補償，能夠有效地降低光伏和電動汽車接入后的有功網(wǎng)絡損耗。

2）粒子群優(yōu)化算法求解無功補償裝置SVG 投切電容器組數(shù)的方案相較于傳統(tǒng)投入固定SVG 投切電容器組數(shù)的方案，其網(wǎng)損更小，優(yōu)化率更高，驗證了本文所提出利用智能算法計算電容器組數(shù)從而降低網(wǎng)損的優(yōu)勢。

3）本文所提利用粒子群優(yōu)化算法求解無功補償裝置SVG 投切電容器組數(shù)的方案，在優(yōu)化后全時間段電壓均在0.94 p.u.～1.05 p.u.之間，屬于正常限度內，電壓波動較優(yōu)化前趨于平緩，證明使用該尋優(yōu)方法優(yōu)化后可以保證節(jié)點電壓的穩(wěn)定性。