基于GM估計(jì)的電-氣-熱綜合能源系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)魯棒狀態(tài)估計(jì)方法

張愛軍，劉紫玉，邢華棟，慕 騰，杜 翔

（1.國網(wǎng)內(nèi)蒙古電力科學(xué)研究院，內(nèi)蒙古呼和浩特 010020；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)電力系統(tǒng)智能化電網(wǎng)仿真企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古呼和浩特 010020；3.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443000）

0 引言

眾所周知，在電網(wǎng)中由于各個(gè)區(qū)域電網(wǎng)的技術(shù)和行業(yè)限制，對專有信息進(jìn)行壁壘保護(hù)，互連電網(wǎng)子系統(tǒng)之間的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)很難共享，例如廣東電網(wǎng)與香港電網(wǎng)互聯(lián)，而雙方對自身網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、完整潮流和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等都視為機(jī)密，信息并不共享[1-3]。因此，為確保在線電力互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)安全分析的準(zhǔn)確性，一般采用不依賴于外部網(wǎng)絡(luò)參數(shù)數(shù)據(jù)及其完整潮流信息的非拓?fù)潇o態(tài)等值方法[4-6]進(jìn)行分析。

同理，在綜合能源系統(tǒng)（Integrated Energy System，IES）中，完備的實(shí)時(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)不能共享。在僅能交換邊界耦合元件的數(shù)據(jù)信息情況下，此時(shí)集中式狀態(tài)估計(jì)（State Estimation，SE）明顯不再適用，而需采用分布式的SE 算法[7-10]，各子系統(tǒng)單獨(dú)計(jì)算，并通過邊界條件最終獲取系統(tǒng)全局一致解。

在文獻(xiàn)[8]中提出用于電-氣-熱IES 系統(tǒng)的基于正交變換的分布式SE，在該估計(jì)模型中，與雙線性的加權(quán)最小絕對值方法[11-15]類似將非線性方程實(shí)現(xiàn)線性化，然后通過交替向乘子法將集中式SE 轉(zhuǎn)化為分布式SE。故而與集中式SE 方法相比，交替向乘子法可解決在缺乏統(tǒng)一數(shù)據(jù)中心、具有商業(yè)壁壘情況下的IES 系統(tǒng)SE。然而，該算法的構(gòu)造基礎(chǔ)是傳統(tǒng)加權(quán)最小二乘（Weight Least Square，WLS），因而沿襲了WLS 的低抗差性。

統(tǒng)一聯(lián)合SE，可將電氣熱聯(lián)合估計(jì)，增加系統(tǒng)量測相關(guān)性，獲得全局一致解[16-20]。文獻(xiàn)[21]同時(shí)對電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)融合考量，對兩者構(gòu)建的耦合系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，并構(gòu)建了穩(wěn)態(tài)分析模型。文獻(xiàn)[22]建立了熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)模型。文獻(xiàn)[23]研究了考慮電力、天然氣和區(qū)域供熱系統(tǒng)為一體的統(tǒng)一能流分析。然而由于商業(yè)隱私性和保密性，在缺乏全局網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和數(shù)據(jù)信息情況下，統(tǒng)一聯(lián)合SE難以實(shí)際進(jìn)行[24-25]。

分解協(xié)調(diào)SE，可在各電氣熱系統(tǒng)相對獨(dú)立、歸屬不同部門管轄，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)保密信息互不通暢情況下，僅需耦合元件的電氣熱網(wǎng)絡(luò)邊界數(shù)據(jù)，即可獲得精度更高、吻合程度更高的全局一致解，有利于提升數(shù)據(jù)精度和準(zhǔn)確度，且不需要系統(tǒng)參數(shù)完全互換，保持商業(yè)機(jī)密信息的相對獨(dú)立。

為此，本文提出一種電、氣、熱相結(jié)合的IES 分解協(xié)調(diào)魯棒SE 方法。該方法的創(chuàng)新之處在于：（1）考慮耦合元件邊界條件約束，通過虛擬測量在電、氣、熱3 個(gè)子系統(tǒng)中的交互，將IES 的SE 分解為3 個(gè)獨(dú)立子部分，實(shí)現(xiàn)集中式估計(jì)變?yōu)榉植际焦烙?jì)；（2）通過耦合元件的能量轉(zhuǎn)換計(jì)算節(jié)點(diǎn)解耦處的虛擬測量值，并加入到原始測量向量中反映子系統(tǒng)間的作用，依次求解電、熱、氣子系統(tǒng)的分解SE，直到估計(jì)結(jié)果滿足全局收斂條件，實(shí)現(xiàn)高效求解。

1 IES量測模型

1.1 電力子系統(tǒng)量測模型

電力系統(tǒng)的量測量包含各節(jié)點(diǎn)注入功率（其中包括有功功率P和無功功率Q）、電壓模值V和支路功率（支路有功功率為Pb，支路無功功率為Qb）。構(gòu)建整個(gè)量測量為ze=[PQ V PbQb]T，狀態(tài)量為各節(jié)點(diǎn)電壓模值為V和相角θ，構(gòu)建的整個(gè)狀態(tài)量矩陣為xe=[Vθ]T。

量測量與狀態(tài)量的方程可表示為：

式中：Pi，Qi分別為節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率和無功功率；Vi和Vk分別為節(jié)點(diǎn)i、節(jié)點(diǎn)k處的電壓模值；δik為節(jié)點(diǎn)i，k間的相位差值；Gik為節(jié)點(diǎn)i，k間支路的電導(dǎo)；Bik為節(jié)點(diǎn)i，k間支路的電納；Ne為電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Pik，Qik分別為節(jié)點(diǎn)i，k間支路的有功功率和無功功率。

1.2 天然氣子系統(tǒng)量測模型

在氣網(wǎng)中，量測量包含氣節(jié)點(diǎn)壓力平方π、管道支路流氣量f和各節(jié)點(diǎn)流出流氣量L，構(gòu)建的量測量整體狀態(tài)矩陣為zg=[πf L]T，狀態(tài)量為各氣節(jié)點(diǎn)壓力平方，由xg=[ ]πT表示。

量測量與狀態(tài)量的方程可表示為：

式中：fij為節(jié)點(diǎn)i，j間流氣量；lgi為節(jié)點(diǎn)i氣體流出量；σgi為與節(jié)點(diǎn)i相連的管道集合；πi為節(jié)點(diǎn)i壓力平方；sij為節(jié)點(diǎn)i，j間天然氣流向標(biāo)識；pi，pj為節(jié)點(diǎn)壓力，當(dāng)pi＞pj，為+1，當(dāng)pi＜pj，為-1；Kij為與管道有關(guān)的系數(shù)；q為與氣體輸送壓力有關(guān)的系數(shù)。

1.3 熱力子系統(tǒng)量測模型

在熱力系統(tǒng)中，其穩(wěn)態(tài)模型主要分為水力模型和熱力模型2 類。

在水力模型中，針對節(jié)點(diǎn)注水量Ri和管道位置處儲存水量mij建立的節(jié)點(diǎn)方程如下：

式中：hi，hj為節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)；Gij為管道參數(shù)；pipe為節(jié)點(diǎn)集合。

在熱力模型中，涉及的相關(guān)熱負(fù)荷方程如下：

式中：?i為節(jié)點(diǎn)i熱負(fù)荷；Tsi，Tri為節(jié)點(diǎn)i供應(yīng)溫度和返回溫度；Cp為水比熱容。

在熱力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中，包含的量測量為節(jié)點(diǎn)處的壓強(qiáng)h、注水量R、不同節(jié)點(diǎn)間的水流量m、熱力模型中熱負(fù)荷?、供應(yīng)溫度Ts及返回溫度Tr，構(gòu)建的整體量測量矩陣為zh=[hR m ? TsTr]T。

狀態(tài)量則包含h，Ts和Tr，構(gòu)建的狀態(tài)量矩陣為xh=[hTsTr]T。

在熱力模型中涉及的主要方程為：

2 IES分解協(xié)調(diào)狀態(tài)估計(jì)模型

2.1 IES狀態(tài)估計(jì)模型

2.2 耦合元件模型

在本文中，僅考慮熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組（Combined Heat and Power Plant，CHP）單元作為耦合元件。CHP 單元的能量形式轉(zhuǎn)換表達(dá)式為：

式中：?CHP為CHP 產(chǎn)熱功率；PCHP為CHP 產(chǎn)電功率；cm為CHP 產(chǎn)熱產(chǎn)電功率比；FCHP為天然氣消耗量；cgas為天然氣熱值；η為CHP 效率。

考慮耦合元件邊界條件約束，并將其作為虛擬量測，通過虛擬量測在電、氣、熱3 個(gè)子系統(tǒng)中的交互，將IES 的SE 分解為3 個(gè)獨(dú)立子部分。

3 IES分解協(xié)調(diào)狀態(tài)估計(jì)算法

本文將整個(gè)IES 解耦為電力、熱力和天然氣子系統(tǒng)，通過CHP 耦合節(jié)點(diǎn)的能量轉(zhuǎn)換進(jìn)行互聯(lián)。因此，IES 的SE 可以分解為3 個(gè)相對獨(dú)立的子系統(tǒng)SE，分別采用基于GM 估計(jì)的魯棒SE 進(jìn)行計(jì)算。

3 個(gè)子系統(tǒng)SE 之間的協(xié)調(diào)主要體現(xiàn)在CHP 節(jié)點(diǎn)虛擬測量的交互過程中，如圖1 所示。

在各子系統(tǒng)的獨(dú)立SE 中，根據(jù)其他2 個(gè)子系統(tǒng)的估計(jì)結(jié)果，通過CHP 耦合元件的能量轉(zhuǎn)換計(jì)算，解耦CHP 節(jié)點(diǎn)的虛擬測量值，然后加入到各子系統(tǒng)的原始測量向量中，以反映子系統(tǒng)間的相互作用。

以電力子系統(tǒng)獨(dú)立SE 為例，分別從熱力子系統(tǒng)和天然氣子系統(tǒng)獲得CHP 節(jié)點(diǎn)的有功功率虛擬測量值，用于電力子系統(tǒng)SE。當(dāng)電力子系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)收斂時(shí)，則CHP 的電力輸出估計(jì)值是已知的。然后，CHP 的熱功率輸出值和燃?xì)庀牧靠捎蒀HP 耦合元件關(guān)系得出，并分別傳遞給熱力和天然氣子系統(tǒng)作為其SE 的虛擬測量值。

依次求解電、熱和天然氣子系統(tǒng)的分解協(xié)調(diào)SE，直至最終估計(jì)結(jié)果滿足全局收斂條件為止，IES 魯棒估計(jì)過程才算結(jié)束。全局收斂條件表達(dá)式如下所示：

式中：ε為收斂精度，設(shè)為10-5。

通過式（1）—式（9）分解協(xié)調(diào)魯棒SE，各子系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)獨(dú)立計(jì)算，只需交換耦合元件邊界信息，即可通過協(xié)調(diào)獲得IES 的全局最優(yōu)估計(jì)。IES 分解協(xié)調(diào)SE 算法流程如圖2 所示，其中y表示迭代次數(shù)，Ymax表示最大迭代次數(shù)。

圖2 IES分解協(xié)調(diào)狀態(tài)估計(jì)流程圖Fig.2 Calculation flow chart of decomposition and coordination state estimation for IES

4 算例仿真與分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)與仿真條件

基于圖3 所示的電-氣-熱IES 系統(tǒng)[24-25]，對本文所提電-氣-熱IES 系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)魯棒SE 方法的準(zhǔn)確性、魯棒性和計(jì)算效率進(jìn)行驗(yàn)證。圖3 中，CHP主要作用是將電、氣、熱3 個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行耦合。Nodee，Nodeg，Nodeh分別為電、氣和熱子系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)。

圖3 電-氣-熱綜合能源系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Network structure diagram of electricity-gas-heat IES

本文采用ERx作為估計(jì)結(jié)果精度的評價(jià)指標(biāo)：

式中：ERx為狀態(tài)量x估計(jì)值相對真值的總體偏差；T為蒙特卡羅模擬次數(shù)；N為整個(gè)耦合網(wǎng)絡(luò)涉及到的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；n為第n個(gè)狀態(tài)量估計(jì)值；xn,ture為第n個(gè)狀態(tài)量真實(shí)值。

此外，以整個(gè)系統(tǒng)中存在的耦合元件建立邊界等式約束，同時(shí)將S1和S2作為衡量耦合元件邊界的指標(biāo)，建立如下表達(dá)式：

式中：NCHP為涉及的CHP 元件總個(gè)數(shù)；ρ1和ρ2為邊界匹配指標(biāo)；t為第t次蒙特卡羅模擬；為節(jié)點(diǎn)i的CHP 產(chǎn)熱功率；為節(jié)點(diǎn)i的CHP 產(chǎn)電功率；為節(jié)點(diǎn)i的天然氣消耗量。

S1和S2數(shù)值越小，表明設(shè)立的邊界匹配效果越好，越能反映實(shí)際情況。

在該系統(tǒng)中，量測值是完全測量結(jié)果，將其作為真值。此外，在量測值基礎(chǔ)上疊加高斯噪聲，則該疊加值可當(dāng)實(shí)際測量值處理?；诿商乜_模擬多次計(jì)算，蒙特卡洛模擬次數(shù)為2×103次。將基于WLS 的電、氣、熱各子系統(tǒng)單獨(dú)SE 結(jié)果、基于GM 估計(jì)的集中式SE 結(jié)果與本文所提分解協(xié)調(diào)SE方法的結(jié)果進(jìn)行對比。

4.2 仿真結(jié)果與分析

4.2.1 有壞數(shù)據(jù)時(shí)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果比較

將CHP1 單元的產(chǎn)電功率PCHP1量測設(shè)為原來的1.35 倍，產(chǎn)熱功率?CHP1量測設(shè)為原來的1.25 倍，天然氣消耗量FCHP1設(shè)為原來的1.30 倍，CHP1 的量測視為壞數(shù)據(jù)，并采用基于WLS 的單獨(dú)估計(jì)、基于GM 的集中估計(jì)和本文所提分解協(xié)調(diào)狀態(tài)估計(jì)方法分別進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1—表3 所示。其中ERV，ERθ，ERπ，ERh，ERTs，RTr分別為節(jié)點(diǎn)電壓模值、相角、壓力平方、壓強(qiáng)、供應(yīng)溫度、返回溫度總體偏差，均為標(biāo)幺值。

表1 有壞數(shù)據(jù)時(shí)電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果Table 1 SE results of electric network with bad data

表2 有壞數(shù)據(jù)時(shí)氣網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果Table 2 SE results of gas network with bad data

表3 有壞數(shù)據(jù)時(shí)熱網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果Table 3 SE results of heat network with bad data

由表1—表3 結(jié)果可知，基于WLS 的單獨(dú)SE結(jié)果ERx指標(biāo)均較大，而集中式SE 方法和本文所提分解協(xié)調(diào)SE 方法ERx指標(biāo)均較小，且均明顯小于基于WLS 的單獨(dú)SE 結(jié)果，說明本文所提分解協(xié)調(diào)SE 方法結(jié)果精度高，魯棒性能好。

4.2.2 邊界條件匹配情況比較

在無壞數(shù)據(jù)和有壞數(shù)據(jù)情況下，單獨(dú)估計(jì)、集中估計(jì)和本文所提分解協(xié)調(diào)狀態(tài)估計(jì)方法的耦合元件邊界匹配指標(biāo)如表4 和表5 所示，其中max（ρ1）和max（ρ2）為最大邊界匹配指標(biāo)，表中指標(biāo)均為標(biāo)幺值。

表4 無壞數(shù)據(jù)時(shí)邊界匹配指標(biāo)Table 4 Boundary matching indicator without bad data

表5 有壞數(shù)據(jù)時(shí)邊界匹配指標(biāo)Table 5 Boundary matching indicator with bad data

由表4 和表5 可知，基于WLS 的單獨(dú)估計(jì)耦合元件邊界匹配指標(biāo)均較大，所得結(jié)果不可避免地存在誤差。由于集中估計(jì)可將耦合元件的邊界條件作為等式約束，則該方法可以嚴(yán)格保證結(jié)果滿足邊界約束。本文方法在各子系統(tǒng)的獨(dú)立SE 中，根據(jù)其他2 個(gè)子系統(tǒng)的估計(jì)結(jié)果，通過CHP 耦合元件的能量轉(zhuǎn)換計(jì)算，解耦CHP 節(jié)點(diǎn)的虛擬測量值，然后加入到各子系統(tǒng)的原始測量向量中，以反映子系統(tǒng)間的相互作用。本文將耦合元件誤差收斂閾值設(shè)為10-5，每次全局收斂只需滿足邊界匹配條件比10-5小即可，故而耦合元件的S1和S2和max（ρ1）和max（ρ2）始終小于10-5。

4.2.3 計(jì)算效率比較

在圖3 電-氣-熱互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中，逐一增加耦合元件數(shù)量，從1 個(gè)耦合元件逐漸增加到4 個(gè)耦合元件。耦合元件數(shù)量越多，意味著IES 中的耦合越來越緊密。在每個(gè)耦合場景中，測量配置均為全量測，在有壞數(shù)據(jù)情況下利用基于GM 估計(jì)的集中式估計(jì)和本文所提分解協(xié)調(diào)魯棒SE 方法分別進(jìn)行計(jì)算。隨著耦合元件的逐一增加，計(jì)算時(shí)間對比分別如圖4 所示。

圖4 有壞數(shù)據(jù)時(shí)計(jì)算時(shí)間對比圖Fig.4 Comparison of computing time with bad data

由圖4 可知，隨著耦合元件的增多，網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)越來越緊密，對于集中式魯棒SE 方法而言，耦合元件數(shù)量的增加導(dǎo)致雅可比矩陣的維數(shù)擴(kuò)大甚至可能導(dǎo)致數(shù)值問題，因而估計(jì)時(shí)間將顯著增加。對于本文所提方法，為了滿足所有耦合元件邊界約束的全局收斂，因而也需要更多的時(shí)間進(jìn)行協(xié)調(diào)計(jì)算。但顯然，在各種耦合條件下，本文所提分布式分解協(xié)調(diào)SE 方法估計(jì)時(shí)間更短，在計(jì)算效率上更有優(yōu)勢。

5 結(jié)語

本文針對IES 系統(tǒng)中電、氣、熱各子系統(tǒng)完備的實(shí)時(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)不可共享問題，提出基于GM 估計(jì)的電-氣-熱IES 分解協(xié)調(diào)魯棒SE 方法?；陔?氣-熱IES 系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果證實(shí)了本文所提分解協(xié)調(diào)SE 方法的有效性，可在電、氣、熱各個(gè)子系統(tǒng)要求商業(yè)隱私和保密性情況下，有效地進(jìn)行各個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，并顯著提高計(jì)算效率。