高中數(shù)學(xué)“逆向教學(xué)”的實(shí)踐與應(yīng)用
——以“函數(shù)概念”的教學(xué)為例

西華師范大學(xué) 侯曉燕

眾所周知,函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的概念之一,在2017年頒布的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)中,函數(shù)被歸為必修課程中的一條重要主線,函數(shù)的思想方法幾乎貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終[1].理解并掌握函數(shù)的概念及其反映的數(shù)學(xué)思想方法,理解函數(shù)模型,學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待問(wèn)題,能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型,并用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題,是高中數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的主要任務(wù)之一.因此筆者選擇利用函數(shù)概念來(lái)探究逆向教學(xué)模式下的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

1 預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)

在傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)下,學(xué)生按照教師提前設(shè)計(jì)好的思路、步驟開(kāi)啟學(xué)習(xí)探究活動(dòng).或許,在這個(gè)背景下,學(xué)生的思考、探究是無(wú)懈可擊、環(huán)環(huán)相扣的,可是這樣的思考探究始終是在教師提前搭建好的框架之內(nèi)展開(kāi)的,學(xué)生的思考和研究似乎被拷上了枷鎖.而現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)的逆向教學(xué),是從教學(xué)目標(biāo)或者更準(zhǔn)確地說(shuō)是從學(xué)習(xí)目標(biāo)出發(fā),將具體的學(xué)習(xí)空間賦予學(xué)生,通過(guò)自主閱讀教材完成思考,自主根據(jù)核心問(wèn)題進(jìn)行探究,擴(kuò)大了探究的范圍,教師只是提出目標(biāo)性的核心問(wèn)題、核心任務(wù),引導(dǎo)學(xué)生思考,給學(xué)生以方向上和路線上的指引[2].

2 設(shè)計(jì)目標(biāo)檢測(cè)題

需要強(qiáng)調(diào)的是,這里的目標(biāo)檢測(cè)題不同于教學(xué)過(guò)程中用于過(guò)渡或者階段性檢測(cè)的習(xí)題,而是可以切實(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)是否完成的題目.根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo),設(shè)計(jì)如下目標(biāo)檢測(cè)題:

(1)下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( ).

(2)求下列函數(shù)的定義域:

(3)已知f(2x+1)=x2-2x,則f(3)=______.

(4)已知二次函數(shù)f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m+1)的值為( ).

A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)

C.0 D.符號(hào)與a有關(guān)

3 學(xué)習(xí)活動(dòng)安排及教學(xué)指導(dǎo)方式設(shè)計(jì)

根據(jù)逆向教學(xué)理念,本節(jié)課采取的教學(xué)活動(dòng)方式是分小組討論學(xué)習(xí).由教師提前預(yù)設(shè)好本節(jié)課需要解決的核心問(wèn)題,并在黑板上展示出來(lái),學(xué)生的討論圍繞核心問(wèn)題展開(kāi).首先,給出時(shí)間讓學(xué)生自己閱讀教材并思考,靜默思考后,圍繞核心問(wèn)題以及自己在探究中產(chǎn)生的疑惑進(jìn)行討論,再向大家展示討論結(jié)果.然后,由教師評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)結(jié)果,并給出準(zhǔn)確結(jié)論.最后,學(xué)生利用新知解題,教師通過(guò)學(xué)生對(duì)目標(biāo)檢測(cè)題的完成情況來(lái)總結(jié)本節(jié)課,并設(shè)計(jì)梯度作業(yè),達(dá)到因材施教、以學(xué)定教的效果[3].

4 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

4.1 創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題

(1)提前一天布置預(yù)習(xí)任務(wù),復(fù)習(xí)初中所學(xué)的關(guān)于函數(shù)的知識(shí);

(2)閱讀課本引例,完成課前預(yù)習(xí)題,產(chǎn)生疑問(wèn)之后通過(guò)思考討論,體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想;

(3)討論分析三個(gè)實(shí)際案例,思考并討論這三個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn);

(4)引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的集合語(yǔ)言去解釋例子中變量之間的關(guān)系,判斷他們是否真正理解集合語(yǔ)言.

4.2 研探新知

通過(guò)討論由學(xué)生總結(jié)歸納出函數(shù)概念,由教師評(píng)價(jià)并給出準(zhǔn)確定義.引導(dǎo)學(xué)生思考如下核心問(wèn)題:

(1)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么?

(2)區(qū)間的概念是什么?

(3)現(xiàn)在所學(xué)的函數(shù)概念與初中所學(xué)的函數(shù)概念究竟有什么不同呢?

4.3 問(wèn)題探究,鞏固新知

問(wèn)題1怎樣求得一個(gè)函數(shù)的定義域?

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;

(2)當(dāng)a>0時(shí),求f(a),f(a-1)的值.

分析：如果只有函數(shù)解析式,而沒(méi)有函數(shù)的實(shí)際背景,則函數(shù)的定義域只與式子有關(guān),是指能夠使這個(gè)函數(shù)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;而如果給出實(shí)際背景,則還需要根據(jù)實(shí)際背景考慮問(wèn)題.注意函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.

問(wèn)題2怎樣準(zhǔn)確判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)?

例2下列函數(shù)中哪些函數(shù)與函數(shù)y=x相同?

分析：①先看定義域是否相同,不相同的必然不是同一函數(shù);再看x相同的時(shí)候,y是否也相同,不相同必然也不是同一個(gè)函數(shù).

②當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致時(shí),則這兩個(gè)函數(shù)相同,與字母無(wú)關(guān).

4.4 鞏固提升,答疑解惑

(1)完成教材第24頁(yè)第2～4題;

(2)完成本節(jié)教案檢測(cè)題.

4.5 歸納小結(jié)

(1)通過(guò)提前給出核心問(wèn)題,結(jié)合自主閱讀教材中的三個(gè)具體實(shí)例,討論得到了函數(shù)概念,在探究中用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念[4];

(2)了解了如何求函數(shù)的定義域以及值域的方法,掌握了判斷同一個(gè)函數(shù)的基本方法,最后引出了區(qū)間的概念.

4.6 設(shè)置問(wèn)題,留下懸念

(1)練習(xí)冊(cè)第23頁(yè)習(xí)題A組,第24頁(yè)習(xí)題B組第1,2題;

(2)嘗試列舉兩個(gè)及以上生活中的不同的函數(shù)實(shí)例,使用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述這些函數(shù),最后找出函數(shù)的定義域、值域及其對(duì)應(yīng)關(guān)系.

5 教學(xué)反思

在“逆向教學(xué)”模式下,函數(shù)概念是由學(xué)生自主思考討論而得來(lái)的,教師在這個(gè)過(guò)程中只是引導(dǎo)者.函數(shù)概念一課的教學(xué),是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn),難在函數(shù)概念很難講清楚,也是第一個(gè)在初中已經(jīng)給出了定義,到了高中卻還要重新定義的概念.以往教學(xué)中教師們大都是反復(fù)解釋定義中的各個(gè)名詞和符號(hào)的含義.但是,新的“函數(shù)概念”是用“集合對(duì)應(yīng)”來(lái)定義的,與初中的直觀概念到底有什么關(guān)系?如果一致,為什么要換成這樣的概念?這種定義和定義的變化,是本節(jié)課的根本所在[5].只有在逆向教學(xué)過(guò)程中,真正經(jīng)歷這個(gè)變化過(guò)程并進(jìn)行深人思考,學(xué)生才能夠真正理解函數(shù)的本質(zhì),而不是聽(tīng)教師講之后“承認(rèn)”了,“記住”了.

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)的是使用教材,而不是依據(jù)教材去教教材,逆向教學(xué)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)先于教學(xué)實(shí)施,即提前設(shè)計(jì)好評(píng)價(jià)方法和目標(biāo)檢測(cè)題,使教學(xué)評(píng)價(jià)貫穿整節(jié)課堂.這樣能充分增強(qiáng)逆向教學(xué)的目的性和方向性.一開(kāi)始就由一個(gè)準(zhǔn)確的教學(xué)目標(biāo)和評(píng)價(jià)方式確定一個(gè)宏觀的框架,教學(xué)都在這個(gè)框架里面進(jìn)行,這樣教師就容易對(duì)課堂中出現(xiàn)的不可控因素進(jìn)行調(diào)控.以核心問(wèn)題為導(dǎo)向的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)十分適合概念教學(xué).與傳統(tǒng)教學(xué)相比,逆向教學(xué)更能夠使學(xué)生深入理解函數(shù)概念,從教學(xué)目標(biāo)出發(fā),重視學(xué)生真正學(xué)習(xí)的發(fā)生和思維的提升,強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解,充分體現(xiàn)學(xué)生是課堂的主體,有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)概念、方法、思想的深入理解,增強(qiáng)其自主思考能力,真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育.