梯形渠道襯砌凍脹破壞模型研究

石瑋薇

(新疆建源工程有限公司，新疆 烏魯木齊 830000)

0 引言

在我國，凍土區(qū)面積約占總國土面積的53%，其中大部分凍土區(qū)分布在新疆維吾爾自治區(qū)，該地區(qū)冬季較長，且寒冷干旱，季節(jié)性凍土較多，晝夜溫差極大，當(dāng)?shù)刈罡邷囟忍幱?℃以下的時間最長持續(xù)了130d。因?yàn)楫?dāng)?shù)厮Y源分布不均勻且降雨較少，為了保證城市居民、農(nóng)業(yè)灌溉、工業(yè)生產(chǎn)等活動的用水需求，在當(dāng)?shù)亟ㄔ炝溯^多水庫，同時建設(shè)了大量引水渠道來對水資源進(jìn)行調(diào)配，尤其是西北地區(qū)大部分農(nóng)田灌溉用水都是來自于引水渠道[1-3]。為了減小輸水過程中的損耗，避免水的滲漏，常常將混凝土襯砌布設(shè)在輸水渠道的渠底與渠坡，以此來增加輸水效率。但渠道使用時間過久后，一直受到水力沖刷、凍融交替等外部荷載的作用，難免會導(dǎo)致渠道接縫部位和襯砌發(fā)生破裂從而出現(xiàn)滲漏，眾多學(xué)者對此也進(jìn)行了研究[4-5]。肖旻[6]對新疆地區(qū)存在的剛性輸水渠道襯砌凍脹現(xiàn)象進(jìn)行了研究，提出了相應(yīng)的防治措施。張晨等[7]人通過數(shù)值模擬的方式分析了寒區(qū)渠道襯砌結(jié)構(gòu)對其破環(huán)形式和耐久性的影響，并優(yōu)化了模擬參數(shù)，能夠更加準(zhǔn)確的反映出渠道襯砌凍脹特征?；诖?，為了更好的掌握凍區(qū)渠道坡板與底板的受力情況和凍脹位移，結(jié)合地基梁彈性理論建立了渠道坡板與底板剪力、彎矩和凍脹變形計(jì)算模型，并將試驗(yàn)結(jié)果和模型計(jì)算值進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基本假定和約束

將典型的梯形混凝土襯砌渠道作為分析對象，可根據(jù)彈性地基梁理論把襯砌板看成梁，h、b和l分別為梁的高、寬和長。利用彈簧構(gòu)件來完成地基和梁之間的相互作用，梁各部位的凍脹力只由對應(yīng)部位的彈簧變形(凍脹變形)來決定。根據(jù)當(dāng)前的工程經(jīng)驗(yàn)與相關(guān)學(xué)者研究成果，給出下列約定和假設(shè)：①渠道襯砌橫向長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于縱向長度，可將其力學(xué)模型簡化成二維平面應(yīng)變；②因?yàn)樵趦鼋Y(jié)過程發(fā)展緩慢，所以可以把襯砌受力變形的過程看做準(zhǔn)靜態(tài)過程；③計(jì)算凍脹時只將凍深范圍中凍土的凍結(jié)變形考慮在內(nèi)，忽略超出凍結(jié)深度土體的固結(jié)變形；④襯砌變形屬于線彈性范圍，忽略微原體的轉(zhuǎn)動，只對襯砌小變形進(jìn)行考慮；⑤在土體凍脹時襯砌和土體的變形一直處于互相協(xié)調(diào)的狀態(tài)，在襯砌達(dá)到極限平衡狀態(tài)時發(fā)生破壞。

2 建立模型

分析襯砌板某一點(diǎn)的受力情況，能夠得出襯砌單元的微分方程：

(1)

式中，E—襯砌彈性模量，MPa；I—慣性矩，m4；q、τ—凍脹力(地基反力)和切向凍結(jié)力(摩阻力)，kPa；dx—微段長度；h、b—襯砌板視作梁時的厚度與寬度，mm。

由于在現(xiàn)實(shí)凍脹變形時，既不可能將凍脹變形完全釋放出來，也不能完全約束凍脹變形，w0(x)-w(x)可表示為約束的凍脹變形，其中實(shí)際中襯砌各部位的凍脹變形為w(x)，則實(shí)際中襯砌各部位的凍脹力可用下式表示：

(2)

式中，Ef—凍土的彈性模量，MPa；b1、a1—地質(zhì)與氣象有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；z—和地下水的距離，m；H—土的凍結(jié)深度，cm。

襯砌板受到凍脹力的作用會出現(xiàn)彎曲變形的現(xiàn)象，使土體和襯砌相接觸的部位出現(xiàn)橫向位移，并且因?yàn)榈撞恳r砌的上抬作用，會使坡板襯砌出現(xiàn)切向位移。不過和襯砌在凍脹作用下的切向位移相比，受到彎曲變形而產(chǎn)生的界面橫向位移幾乎可以忽略。大部分地基土和梁之間的摩阻力(凍結(jié)力)是因?yàn)槭艿揭r砌的相對切向位移而形成的。一般情況下，凍土和構(gòu)筑物界面存在的凍結(jié)力和土體含水率、剪切速率、土體溫度等因素有關(guān)。在極限狀態(tài)下，結(jié)合界面摩爾-庫侖剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則可以得到凍結(jié)力與凍脹力聯(lián)合作用情況下的撓曲線微分方程，其表達(dá)式如下所示：

w(4)+αw′+βw=γe-b1z(x)

(3)

將渠底與渠坡看做簡支梁，能夠得出渠道底板與坡道板的邊界條件如下：

(4)

根據(jù)式(4)中的邊界條件能夠?qū)η赖装迮c坡道板的撓曲線微分方程進(jìn)行求解。

可根據(jù)下式來對渠道底板與坡道板的橫截面的彎矩和剪力進(jìn)行計(jì)算：

M=EIy″

(5)

Q=EIy?

(6)

3 項(xiàng)目案例和驗(yàn)證

3.1 工程概況

吉木薩爾縣總面積為8848km2，南北長和東西寬分別為168、60km。吉木薩爾縣縣城有G216國道、吐—烏—大高等級公路以及S303省道貫穿縣境，地理位置較好，交通便利。吉木薩爾縣連通工程的任務(wù)為通過新建、改造輸水管道，逐步構(gòu)建布局合理、功能完備、工程優(yōu)化、保障有力的河庫水系連通格局，使吉木薩爾縣水資源統(tǒng)籌調(diào)配能力、供水安全保障能力、水生態(tài)環(huán)境保護(hù)能力得到明顯提高，解決北庭故城愛國主義教育基地景觀用水、縣城區(qū)及周邊鄉(xiāng)鎮(zhèn)綠化用水和吉木薩爾縣三大油田工業(yè)用水。吉木薩爾縣氣象站多年平均氣溫7.1℃，極端最高氣溫和最低氣溫分別為41.3、-28.6℃，7月氣溫最高，1月或12月氣溫最低。一年當(dāng)中月平均氣溫低于零度的月份長達(dá)5個月之久，一般在11月—次年3月。多年平均風(fēng)速2.0m/s，多年平均最大風(fēng)速15.7m/s，風(fēng)向NW，最大凍土深157cm，最大積雪厚度35cm。

3.2 對比分析計(jì)算結(jié)果

選取坡板和底板寬度為1m，結(jié)合相關(guān)研究將b1、a1定為1、15，計(jì)算和分析襯砌各部位的凍脹位移。不計(jì)摩阻力情況下，上述坡板與底板襯砌變形計(jì)算值和實(shí)測數(shù)據(jù)對比結(jié)果如圖1所示。從圖1中能夠得出，變形實(shí)測值和此次研究所提計(jì)算模型所得結(jié)果較為接近，表明此次所提渠道坡板與底板襯砌變形計(jì)算方式較為合理，計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確。同時本文計(jì)算方法中假設(shè)渠道底板與坡板2端部位撓度為0，而實(shí)測值并不等于0，此現(xiàn)象和實(shí)際情況有些偏差，但兩者差值不大，仍能夠達(dá)到工程標(biāo)準(zhǔn)。

圖1 實(shí)測值和計(jì)算值比較結(jié)果

渠道凍脹變形受地下水埋深影響較大，在此通過設(shè)定不同地下水位(2、1.5、1、0.5m)來計(jì)算渠道坡板和底板的內(nèi)力和凍脹變形值，并且進(jìn)行分析計(jì)算時忽略了界面摩阻力(凍結(jié)力)對襯砌坡板與底板的影響。底板在各地下水位埋深處的剪力、彎矩以凍脹位移如圖2所示。從圖2中能夠得到，剪力、彎矩以及凍脹變形的最大值隨著地下水埋深的增大而顯著降低。底板襯砌凍脹變形最大值在地下水埋深從0.5m提高到2m時，其值從3.5cm減小到0.8cm，降低幅度達(dá)到80%，這表示可以通過控制地下水位來實(shí)現(xiàn)渠道的防凍脹破壞，并且在現(xiàn)實(shí)工程里往往會將排水井或排水暗渠設(shè)置在渠道底部，以達(dá)到減小渠道附近地下水位的目的。因?yàn)闆]有將渠道兩邊渠坡陰陽坡效應(yīng)考慮在內(nèi)，故渠道底板的內(nèi)力與變形分布均表現(xiàn)為對稱分布。坡板在各地下水位埋深處的剪力、彎矩以凍脹位移如圖3所示。

圖2 底板襯砌在各地下水埋深下計(jì)算值

圖3 坡板襯砌在各地下水埋深下計(jì)算值

從圖3中能夠得到，坡板剪力、彎矩以及凍脹變形的最大值和底板位置有著相同的變化趨勢，均隨著地下水埋深的增大而顯著降低。在地下水埋深一致時，坡板不同的部位和地下水位的距離也有所不同，所以坡板各部位所受到的凍脹力是變化的，同時剪力、彎矩和凍脹位移沿坡板表現(xiàn)出非對稱分布。在距離坡腳44%和26%坡板長度部位的凍脹位移值和彎矩值最大，這一結(jié)果與其他學(xué)者發(fā)現(xiàn)的梯形渠道襯砌破壞大部分出現(xiàn)于距離渠坡坡腳25%～45%坡板長度部位的結(jié)果相一致。

如圖4所示為坡板襯砌在不同界面摩擦力因數(shù)情況下的剪力、彎矩以及凍脹變形計(jì)算值。從圖4中能夠發(fā)現(xiàn)，坡板襯砌剪力和凍脹變形受到摩擦因數(shù)的影響較小，摩擦因數(shù)對彎矩的影響略大，彎矩最大值在摩擦因數(shù)從0提高至0.7時，其值從36.4kN·m提高到40.9kN·m，提高了近12.5%。此現(xiàn)象是由于水平摩阻力等效于施加了一個偏心拉壓荷載作用在襯砌板上，對彎矩形成了疊加。所以在對高寒地區(qū)的渠道襯砌進(jìn)行設(shè)計(jì)時，僅考慮襯砌剛度時，可忽略界面凍結(jié)力對剛度的影響，當(dāng)在特殊區(qū)域，重點(diǎn)考慮襯砌強(qiáng)度的情況下，不能忽略界面凍結(jié)力對剛度的影響。

圖4 坡板摩擦因數(shù)不同時的剪力、彎矩以及凍脹變形計(jì)算值

4 結(jié)論

為了更好的掌握凍區(qū)渠道坡板的受力情況和凍脹位移，此次研究以地基梁彈性理論為基礎(chǔ)建立了考慮界面凍結(jié)力的剪力、彎矩和凍脹變形計(jì)算模型，主要得出以下結(jié)論。

(1)坡板與底板變形實(shí)測值和計(jì)算模型所得結(jié)果較為接近，表明此次所提出的渠道坡板與底板襯砌變形計(jì)算方式較為合理，計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確；但渠道底板與坡板2端部位實(shí)測值和假定值(撓度為0)不符，兩者差值不大，仍能夠達(dá)到工程標(biāo)準(zhǔn)。

(2)底板襯砌凍脹變形最大值在地下水埋深從0.5m提高到2m時，其值從3.5cm減小到0.8cm，降低幅度達(dá)到80%，這表示可以通過控制地下水位來實(shí)現(xiàn)渠道的防凍脹破壞；在距離坡腳44%和26%坡板長度部位的凍脹位移值和彎矩值最大，這一結(jié)果與其他學(xué)者發(fā)現(xiàn)的梯形渠道襯砌破壞大部分出現(xiàn)于距離渠坡坡腳25%～45%坡板長度部位的結(jié)果相一致。

(3)坡板襯砌剪力和凍脹變形受到摩擦因數(shù)的影響較小，摩擦因數(shù)對彎矩的影響略大，在對高寒地區(qū)的渠道襯砌進(jìn)行設(shè)計(jì)時，僅考慮襯砌剛度時，可忽略界面凍結(jié)力對剛度的影響，當(dāng)在特殊區(qū)域，重點(diǎn)考慮襯砌強(qiáng)度的情況下，不能忽略界面凍結(jié)力對剛度的影響。