智能井液壓控制系統(tǒng)流體瞬變特性分析

熊浪，何東升，欒京生，李若嵐，鄭家樂(lè)

(西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川成都 610500)

0 前言

智能完井系統(tǒng)是近年來(lái)新型的油藏管理開(kāi)發(fā)技術(shù)，采用電信號(hào)控制流量控制閥容易受到地層磁場(chǎng)干擾，并且井下環(huán)境惡劣，其穩(wěn)定性及適用性得不到很好的保障。為了使流量控制閥長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定工作，常常利用全液壓控制的方式來(lái)代替電信號(hào)控制，形成了長(zhǎng)管線液壓控制體系[1]。這導(dǎo)致控制系統(tǒng)的液壓管線長(zhǎng)時(shí)間處在井下連續(xù)變化溫度的環(huán)境中。而液壓管線油液輸送過(guò)程中，液壓油的流體參數(shù)對(duì)環(huán)境溫度變化十分敏感，直接影響地面打壓信號(hào)向解碼器系統(tǒng)的傳輸，且油液在流動(dòng)過(guò)程中會(huì)因?yàn)楦鞣N原因的影響而發(fā)生水力瞬變，產(chǎn)生的過(guò)高或者過(guò)低的壓力對(duì)管線及解碼器系統(tǒng)造成一定破壞[2-3]。而現(xiàn)階段傳統(tǒng)管道瞬變流分析方法忽略了溫度的影響，不適于井下液壓管線系統(tǒng)的實(shí)際工況，采用這種方式務(wù)必會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

為探討井下液壓管線非恒溫瞬變流現(xiàn)象，研究地面壓力信號(hào)在管線內(nèi)部的變化情況，作者將管道瞬變流基本方程組應(yīng)用于液壓控制管線，考慮溫度壓力變化及含氣量對(duì)密度、黏度以及液壓油體積模量等相關(guān)流體特性影響，結(jié)合邊界條件求解得到液壓管線流體末端壓力隨時(shí)間的變化情況，與20～100 ℃(梯度20 ℃)流體參數(shù)為定值下末端壓力信號(hào)響應(yīng)對(duì)比，探討了溫度梯度變化對(duì)壓力信號(hào)影響；并且基于所得井下液壓系統(tǒng)瞬變理論模型對(duì)井下長(zhǎng)管線潛在的水錘問(wèn)題進(jìn)行了研究，對(duì)比分析了不同含氣率及含氣率一定時(shí)各個(gè)溫度下水錘壓力波動(dòng)變化情況。

1 井下液壓系統(tǒng)瞬變模型

1.1 基本控制方程

有壓管道瞬變流遵循流體力學(xué)的三大定律，即質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒定律，以及相關(guān)的本構(gòu)方程。在不考慮熱交換的前提上，運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程可全面表達(dá)瞬變流變化規(guī)律，經(jīng)推導(dǎo)其一維瞬變流控制方程組[4]為

(1)

式中：v為平均流速，m/s；p為斷面壓力，Pa；g為重力加速度，m/s2；α為管道與垂直方向傾角；hf為摩阻損失，無(wú)量綱常數(shù)。

管路中波速a與流體及管壁特性相關(guān)，對(duì)于常用的金屬管，可采用下式：

(2)

式中：K為流體體積彈性模量，Pa；E為管壁彈性模量，Pa；e為管壁厚度，m；ρ為流體密度，kg/m3；c1為根據(jù)管子支撐情況所確定系數(shù)。

1.2 摩阻類型

管線一維控制方程常常采用擬穩(wěn)態(tài)假設(shè)，即計(jì)算穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)摩阻來(lái)代替管內(nèi)瞬變流動(dòng)摩擦損失，但最近幾年來(lái)國(guó)內(nèi)外理論和實(shí)驗(yàn)研究表明：這種假設(shè)不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)壓力波衰減和波形畸變過(guò)程[5]。故為提高模擬精度，采用國(guó)外最新研究一維非常規(guī)瞬變流模型，即Vitkovsky模型[6]，該模型由穩(wěn)態(tài)摩阻損失和非穩(wěn)態(tài)摩阻損失組成，彌補(bǔ)了Brounone計(jì)算非恒定摩阻模型的不足。公式表征為

(3)

式中：hfs為穩(wěn)態(tài)摩阻，其中f為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)下管道摩擦因數(shù)，與流動(dòng)狀態(tài)相關(guān)；kv=0.03，為Vitkovsky衰減系數(shù)；SGN(v)表征流體方向，若v≥0則SGN(v)=1，若v<0則SGN(v)=-1。

1.3 特征線法

特征線法(MOC)是瞬變流計(jì)算常用的一種方法，可以將瞬變流控制方程組轉(zhuǎn)換成特殊的常微分方程，然后求得便于計(jì)算機(jī)編程計(jì)算的有限差分方程。此處忽略重力的影響，采用簡(jiǎn)化特征線法得到特殊全微分組如下：

(4)

由于摩阻項(xiàng)不能直接求解，需將方程組轉(zhuǎn)換為有限差分形式，所以首先將管道等分為n段，每段長(zhǎng)Δx，每個(gè)單元的時(shí)間步長(zhǎng)為Δt，但是Δt和Δx必須滿足CFL條件，即：

(5)

節(jié)點(diǎn)記為(xi,tn)，構(gòu)造如圖1所示的差分網(wǎng)格。

圖1 差分網(wǎng)格

式(5)分別沿著正負(fù)特征線DP和PR方向積分得：

(6)

對(duì)于擬穩(wěn)態(tài)中的摩阻項(xiàng)常用顯示近似、線性隱式近似、ε近似以及非線性隱式近似[7]。充分考慮精度要求及避免反復(fù)迭代，故選用工程上常用的線性隱式近似：

(7)

最后，利用特征線差分網(wǎng)格表示為

(8)

(9)

2 流體參數(shù)影響因素分析

2.1 溫度對(duì)流體參數(shù)影響分析

溫度對(duì)液壓油的各個(gè)流體參數(shù)存在顯著影響，井下各處儲(chǔ)層溫度各不相同，導(dǎo)致流體流經(jīng)井下管線時(shí)，內(nèi)部流體參數(shù)發(fā)生變化，從而引起壓力流量發(fā)生改變，因此必須要了解儲(chǔ)層溫度與井深之間的關(guān)系，才能計(jì)算流體參數(shù)在管線內(nèi)部發(fā)生的變化。由于不同地貌特征及溫度氣候各處地溫梯度關(guān)系各不相同，故根據(jù)楊緒充[8]對(duì)東營(yíng)地區(qū)地溫與深度的研究數(shù)據(jù)，得到油井各處溫度和井深的線性關(guān)系，并將得到數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，如圖2所示。

圖2 東營(yíng)凹陷地區(qū)溫度梯度隨井深變化

圖2中儲(chǔ)層溫度與井深的線性關(guān)系表示為

Tc=T0+ζ·l

(10)

式中：Tc為儲(chǔ)層溫度，℃；T0為初始溫度，℃；ζ為地溫梯度系數(shù)，℃/m。

2.1.1 黏溫-黏壓特性

井下液壓管線處于一個(gè)溫度持續(xù)變化的復(fù)雜環(huán)境中，管線中流體的黏度受溫度的影響較大，工程中常用的Roelands黏溫-黏壓關(guān)系式[9]為

η=η0exp{(9.67+lnη0)[(1+5.1×10-9p)Z·

(11)

式中：η0為環(huán)境黏度；α為黏壓系數(shù)，取2.2×10-8m2/N；β為黏溫系數(shù)，取0.040 2；T0為環(huán)境溫度，取313.5 K。

2.1.2 密壓-密溫特性

通常而言液壓油的密度隨壓力溫度變化很小，幾乎可忽略不計(jì)，被認(rèn)為是不可壓縮流體。但在井下高溫高壓的環(huán)境下，液壓油內(nèi)部性質(zhì)會(huì)發(fā)生一定的變化，必須考慮溫度壓力對(duì)于密度的影響，進(jìn)行校正。液壓油密度是溫度及壓力的函數(shù)，在實(shí)際工程及文獻(xiàn)中經(jīng)常用經(jīng)驗(yàn)公式[10]來(lái)計(jì)算溫度、壓力與液壓油密度的關(guān)系：

ρ=

(12)

2.1.3 溫度壓力對(duì)體積模量的影響

溫度、壓力不僅影響液壓油的黏度和密度，還會(huì)影響其體積模量K：

(13)

式中：A、B1-B4表示液壓油特性系數(shù)。32號(hào)液壓油特性系數(shù)如表1所示。

表1 32號(hào)液壓油特性系數(shù)

2.2 考慮含氣量對(duì)液壓油流體參數(shù)影響

近年來(lái)，含氣瞬變流一直是研究的熱點(diǎn)。井下管線內(nèi)在打壓過(guò)程中，不可避免會(huì)摻雜少許氣體，對(duì)于管線內(nèi)液壓油中的空氣，一般以兩種形式存在：溶解于油液中和未溶解于油液中。對(duì)于油液的流體參數(shù)，溶解于油液中的空氣是沒(méi)有影響的，故僅考慮未溶解于油液的空氣的影響。通常使用綜合密度、綜合黏度及綜合體積模量分別表示[11-12]。

(14)

ηzong=η(1+0.015Cu)exp[αp-β(T-T0)]

(15)

(16)

式中：ρa(bǔ)STP為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)時(shí)空氣密度，取1.293 kg/m3；ρlSTP為純油密度，取872 kg/m3；Cu為含氣量；pSTP為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)壓力，取0.101 315 MPa；psat為飽和狀態(tài)時(shí)壓力，取0.2 MPa；p為油液壓力；T為油液溫度；k為空氣比熱，取1.4；η為油液標(biāo)準(zhǔn)黏度；α為黏壓系數(shù)，取2.2×10-8m2/N；β為黏溫系數(shù)，取0.040 2 K-1；T0為液壓油初始溫度，取288.6 K。

3 案例計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 參數(shù)敏感性分析

為確定管線的管徑、壁厚等因素影響，完成井下管線優(yōu)化選型，為井下管線含氣瞬變流模型確定初始參數(shù)，結(jié)合管道子模型選取原則[13]，利用AMESim搭建如圖3所示的井下液壓長(zhǎng)管線計(jì)算模型并結(jié)合如圖4所示地面打壓信號(hào)進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。

圖3 井下管線工作模型

圖4 控制平臺(tái)壓力信號(hào)

3.1.1 管徑大小的影響

以管徑作為研究對(duì)象，利用AMESim批處理功能，分析管徑d為2～7 mm(梯度1 mm)時(shí)管線末端壓力變化如圖5所示。

圖5 管線末端壓力曲線(變化管徑)

由圖5可知：在壓力不變的情況下，管徑越大管線末端壓力信號(hào)傳遞越快，壓力到達(dá)穩(wěn)定值所需要時(shí)間越短。但是由流量變化曲線(圖6)可知，管徑越大末端造成的波動(dòng)越大。因此結(jié)合實(shí)際工程情況，選擇管徑為3.048 mm。

圖6 管線內(nèi)流量曲線

3.1.2 管線壁厚的影響

同理分析壁厚對(duì)末端壓力的影響，將管線壁厚t設(shè)置為1～4 mm(梯度1 mm)，運(yùn)行仿真，得到管線末端壓力變化情況如圖7—8所示。

圖7 管線末端壓力曲線(變化壁厚)

由圖7和圖8可知：隨著壁厚的增加，管線末端壓力響應(yīng)越迅速，但總體上來(lái)看，壁厚的增加對(duì)管道末端壓力影響不大，故可忽略管壁的影響。結(jié)合實(shí)際工程，在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用的管線外徑為6.35 mm，內(nèi)徑為3.048 mm，壁厚為1.651 mm，材料為316L不銹鋼，彈性模量為210 GPa。

圖8 管線末端壓力曲線詳圖

綜上所述可得，井下液壓管線瞬變流仿真參數(shù)如表2所示。

表2 仿真參數(shù)

3.2 數(shù)值計(jì)算模型

井下液壓長(zhǎng)管線屬于一維管道模型范疇，基本控制方程由連續(xù)性方程與動(dòng)量方程組成。結(jié)合流體參數(shù)影響因素分析，總結(jié)出如下形式瞬變流的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)流體參數(shù)數(shù)值求解模型：

(17)

(18)

(19)

通常情況下，瞬變分析總是從穩(wěn)態(tài)分析開(kāi)始的，假設(shè)該時(shí)刻t=0，利用地溫梯度計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度值，然后利用式(8)、公式(17)—(19)計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的值，然后得到v、p的初始值；在t=Δt時(shí)刻，基于初始值和以求出各節(jié)點(diǎn)的流體參數(shù)值，通過(guò)式(8)、公式(17)—(19)計(jì)算得到各節(jié)點(diǎn)上的v、p值。以此類推，則可計(jì)算得到在不同時(shí)刻t=2Δt，t=3Δt，…，t=NΔt的v、p值，通過(guò)MATLAB進(jìn)行編程的計(jì)算框圖如圖9所示。

圖9 程序框圖

3.3 數(shù)值結(jié)果分析

3.3.1 管線末端值響應(yīng)問(wèn)題

要完全得到管線各個(gè)位置的壓力、流量的分布情況，不僅需要上述推導(dǎo)過(guò)程，還需要確定管線的初始流動(dòng)狀態(tài)以及管線兩端的初始狀況，即管線的邊界條件。針對(duì)不同的問(wèn)題，邊界條件的取法一般有以下兩種：一是管線系統(tǒng)邊界節(jié)點(diǎn)處的壓力或流量為常數(shù)；二是結(jié)合相容方程確定邊界處節(jié)點(diǎn)的平衡條件。作者結(jié)合地面液壓控制平臺(tái)給解碼器施加壓力信號(hào)的情況可知，當(dāng)壓力信號(hào)未達(dá)到解碼器之前，管線末端閥門可視為關(guān)閉狀態(tài)。因此對(duì)于末端壓力響應(yīng)可確定的初始條件和邊界條件：

(20)

當(dāng)含氣率一定時(shí)，定溫度設(shè)置流體參數(shù)條件下與考慮地溫梯度條件下末端壓力值的變化情況如圖10所示。可知：考慮溫度梯度和定參數(shù)分析管線內(nèi)瞬變流，其管線末端壓力達(dá)到穩(wěn)定值存在較大差異，并且溫度越高，流體參數(shù)及摩阻值越小，末端壓力響應(yīng)越快；溫度梯度對(duì)末端壓力信號(hào)影響介于定參數(shù)60～80 ℃影響之間；且根據(jù)計(jì)算結(jié)果，管線末端達(dá)到泵壓力大小的95%(38 MPa)大概需要200 s，達(dá)到100%泵壓力大小需要796.12 s，管線末端壓力響應(yīng)具有一定時(shí)長(zhǎng)延遲。由于井下流量控制閥各個(gè)開(kāi)度動(dòng)作需要泵壓達(dá)到指定壓力才進(jìn)行相應(yīng)動(dòng)作，所以這個(gè)延遲時(shí)間是作者研究重點(diǎn)，可為井下流量控制閥的開(kāi)度動(dòng)作提供參考。

圖10 管線末端壓力信號(hào)的變化情況

管線內(nèi)空氣含量直接會(huì)影響管線內(nèi)流體參數(shù)，從而影響管線內(nèi)流體壓力和流量變化，但是液壓油流體性質(zhì)決定含氣量不會(huì)太高，故此分析含氣量Cu為0、0.5%、1%時(shí)管線末端壓力的變化情況，如圖11所示?？芍汉瑲饬繉?duì)管線末端的壓力存在影響，含氣量越高，則管線末端達(dá)到穩(wěn)定壓力的時(shí)間越長(zhǎng)，但是油液中含氣率過(guò)小而導(dǎo)致對(duì)末端壓力響應(yīng)影響不是特別明顯。

圖11 不同含氣量等線末端壓力對(duì)比

3.3.2 水錘問(wèn)題

在壓力管道系統(tǒng)中水錘問(wèn)題是經(jīng)常會(huì)遇到的現(xiàn)象，通常水錘瞬間造成的高壓，甚至有可能是管道可承受壓力的幾十倍或者幾百倍，對(duì)壓力管道系統(tǒng)造成嚴(yán)重破壞，故對(duì)解碼器達(dá)到最大壓力后可能引起的水錘問(wèn)題展開(kāi)研究。管線水錘問(wèn)題對(duì)應(yīng)的物理模型的控制方程同式(8)、公式(17)—(19)，而水錘問(wèn)題對(duì)應(yīng)的邊界條件分析如下。

管線上游邊界：

當(dāng)解碼器開(kāi)啟并穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，出口末端可視為節(jié)流閥，以孔口出流的方式來(lái)確定壓力與流量的關(guān)系，由此可知管道下游邊界[14]：

與傳統(tǒng)水錘問(wèn)題不同的是，井下管線產(chǎn)生的水錘會(huì)受到溫度與含氣率的影響，故對(duì)井下管線受溫度與含氣率影響分別展開(kāi)研究。不同溫度下數(shù)值模擬結(jié)果如圖12所示。

圖12 不同溫度下水錘仿真結(jié)果

由圖12可知：溫度變化對(duì)于末端水錘影響十分顯著，隨著溫度的升高，末端水錘壓力值越大，水錘變化幅度也越大，溫度20 ℃時(shí)，水錘峰值為42.15 MPa，而溫度為100 ℃，水錘峰值為87.26 MPa。這是由于流體黏度、密度及體積模量隨溫度升高而減小，從而導(dǎo)致摩阻系數(shù)f、特征阻抗B等相關(guān)系數(shù)減小，末端節(jié)點(diǎn)水錘幅值隨時(shí)間的損耗降低。并且考慮地溫梯度變化水錘現(xiàn)象與溫度100 ℃水錘變化情況大致相同，但各時(shí)間段水錘幅值均小于定參數(shù)溫度100 ℃，最大水錘幅值為79.92 MPa，故在管線末端材料的選用，管線設(shè)計(jì)中需考慮潛在水錘危害對(duì)解碼器系統(tǒng)造成的影響。

同理分析含氣量Cu為0、0.5%、1%時(shí)管線末端水錘的變化情況，如圖13—14所示。

圖13 不同含氣率下末端水錘結(jié)果對(duì)比

由圖13—14可知：隨著含氣率的增大，管線末端水錘壓力峰值在減小，當(dāng)含氣率為0時(shí)，管線末端壓力峰值為79.92 MPa；而含氣率為1%時(shí)，管線末端壓力峰值減小到了57.10 MPa；同時(shí)由圖14可以看出，含氣率越小，水錘周期越短，壓力波動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)且壓力峰值在尖點(diǎn)處越尖銳。

圖14 不同含氣率下末端水錘結(jié)果對(duì)比詳圖

4 結(jié)論

(1)建立非等溫系統(tǒng)管線含氣瞬變流模型，利用特征線法求解得到管線的數(shù)值解模型，在編程過(guò)程中加入了溫度壓力梯度變化及含氣率對(duì)液壓油密度、黏度及體積模量等因素影響，為小管徑、非恒溫含氣瞬變流問(wèn)題研究提供了一種思路。

(2)通過(guò)對(duì)井下管線模型進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，發(fā)現(xiàn)管線管徑、空氣含量對(duì)管線壓力及流量變化影響較大，管壁厚度的影響可忽略不計(jì)。且對(duì)于管線末端壓力響應(yīng)來(lái)說(shuō)，管徑越大，壓力信號(hào)響應(yīng)速度越快，但是末端流量波動(dòng)越大。結(jié)合工程實(shí)際選取管線管徑3.048 mm，管壁厚度1.651 mm。流體參數(shù)對(duì)含氣量變化較為敏感，但對(duì)于末端壓力作用效果不明顯，而對(duì)于潛在管線水錘影響尤為突出，含氣率越小水錘峰值越大，水錘周期越短，壓力波動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)且壓力峰值在尖點(diǎn)處越尖銳

(3)智能井系統(tǒng)管線末端能夠接收到來(lái)自地面的壓力信號(hào)，但是會(huì)受到溫度壓力梯度變化的影響。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，考慮溫度梯度及含氣量與定參數(shù)條件管線末端壓力值差異較大，從20～100 ℃定參數(shù)末端壓力值看，溫度越大，末端壓力響應(yīng)越快，考慮溫度梯度及含氣量達(dá)到泵壓力的95%需要時(shí)間200 s，達(dá)到100%泵壓力需要796.12 s，因此可以看出管線末端響應(yīng)存在較長(zhǎng)時(shí)間的延遲，仿真結(jié)果可為流量控制閥開(kāi)度動(dòng)作提供參考；而溫度對(duì)于水錘影響更為顯著，溫度越高，水錘峰值及變化幅度越大；考慮地溫梯度的水錘現(xiàn)象，水錘幅值為79.92 MPa，故在管線設(shè)計(jì)中，需要消除潛在水錘危害對(duì)解碼器系統(tǒng)造成的影響。