章起始課的教學(xué)實(shí)踐與思考

［摘? 要］ 章起始課是新知教學(xué)的基礎(chǔ)，具有提供概括性要領(lǐng)框架的作用，對一段時(shí)間內(nèi)的教學(xué)起著組織與指導(dǎo)意義. 文章從章起始課的現(xiàn)狀出發(fā)，以“二次函數(shù)”章起始課的教學(xué)為例，從“情境創(chuàng)設(shè)，引出探究主題”“系列活動(dòng)，理解核心概念”“類比遷移，建構(gòu)整體框架”三方面展開闡述，并提出一些思考與建議.

［關(guān)鍵詞］ 章起始課；二次函數(shù)；教學(xué)

章起始課兼有“先行組織者”的功能，可作為章節(jié)知識學(xué)習(xí)的基本示范. 但實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，有些章節(jié)的知識跨度較大，學(xué)生常因概念形成時(shí)間久遠(yuǎn)，而在后續(xù)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了“似曾相識”卻又不清晰的狀態(tài). 如何站在課程全局的高度，結(jié)合知識的發(fā)生與發(fā)展規(guī)律，針對學(xué)情設(shè)計(jì)出成功的起始課是落實(shí)課程目標(biāo)、順利完成后續(xù)教學(xué)任務(wù)的關(guān)鍵.

現(xiàn)狀分析

受傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響，有些教師對章起始課的重要性存在認(rèn)識上的不足，認(rèn)為課程內(nèi)容與中考關(guān)聯(lián)度不大，常以一帶而過或讓學(xué)生自主閱讀的方式實(shí)施教學(xué)；也有些教師受自身認(rèn)知水平的限制，又沒有查閱資料的習(xí)慣，導(dǎo)致在章起始課的設(shè)計(jì)上存在心有余而力不足的現(xiàn)象.

不論是“注入式”的一帶而過，還是“閱讀式”的走馬觀花，抑或“心有余而力不足”的教學(xué)設(shè)計(jì)，都反映出章起始課尚未得到足夠的重視，這些現(xiàn)象嚴(yán)重影響了章起始課的正常開展. 其實(shí)，從某種意義上來說，章起始課的重要性與建筑地基同等重要，從數(shù)學(xué)整體性來看，代數(shù)、幾何等各部分內(nèi)容之間均存在一定的內(nèi)在聯(lián)系與前后邏輯關(guān)系，學(xué)生只有從整體上掌握系統(tǒng)的知識體系，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的理解與應(yīng)用［1］.

章起始課的教學(xué)實(shí)踐

1. 情境創(chuàng)設(shè)，引出探究主題

初中階段的學(xué)生已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師設(shè)置貼近學(xué)生認(rèn)知水平的情境，能有效地激發(fā)學(xué)生的參與熱情，能提高教學(xué)成效. 教學(xué)情境其實(shí)就是帶有一定情感因素的教學(xué)活動(dòng)背景，“情”為師生雙方在教學(xué)中的情感狀態(tài)；“境”為教學(xué)環(huán)境. 教學(xué)活動(dòng)中的情因境生，而境又為情所設(shè)，因此情境統(tǒng)一的狀態(tài)才稱得上是好的“情境”.

二次函數(shù)是繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后的一個(gè)重要函數(shù)，是描述事物數(shù)量關(guān)系的重要模型，具有一定的抽象性. 二次函數(shù)研究方法的掌握對后續(xù)函數(shù)模型思想的滲透，以及高中階段涉及的三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的學(xué)習(xí)都有深遠(yuǎn)的影響. 因此，在章起始課上創(chuàng)設(shè)豐富的情境，能有效激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為本章節(jié)的教學(xué)奠定基礎(chǔ).

情境? 小明奶奶準(zhǔn)備用16 m長的籬笆圈出一塊長方形的地飼養(yǎng)小兔子，聰明的你們幫她想想怎么圍地能使小兔子的活動(dòng)范圍最大.

飼養(yǎng)小兔子的情境對學(xué)生而言既親切又有趣，當(dāng)教師提出這樣一個(gè)情境時(shí)，學(xué)生會(huì)不由自主地將注意力集中到這個(gè)問題的探究中，并獲得“生活處處皆數(shù)學(xué)”的體驗(yàn). 學(xué)生通過自主探究，很快就明確了這個(gè)問題的本質(zhì)為：探索周長固定的長方形，當(dāng)長方形的形狀發(fā)生變化時(shí)，面積也會(huì)隨之發(fā)生改變.

學(xué)生經(jīng)過探索，獲得表1，并得出結(jié)論：周長固定的長方形，當(dāng)長與寬的值越接近時(shí)，該長方形的面積就越大.

師：非常好！誰能說說這個(gè)結(jié)論的原因呢？（學(xué)生合作交流）

假設(shè)長方形一條邊的長為x m，那么其相鄰一條邊的長就是=（8-x）m，長方形的面積y（單位：m2）和一邊長x（單位：m）之間的關(guān)系為y=x（8-x）=-x2+8x. 由此可確定圍成的長方形地的面積y是隨著一邊長x的變化而變化的一種函數(shù).

為了鞏固學(xué)生對這個(gè)結(jié)論的認(rèn)識，教師可趁熱打鐵用PPT展示一些練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立思考并完成.

練習(xí)1 已知上海與南京的距離約300 km，若一輛客車從上海出發(fā)勻速向南京駛?cè)?

（1）客車行完全程所用時(shí)間t（單位：h）和勻速行駛的速度v（單位：km/h）之間可用怎樣的函數(shù)表達(dá)式表示？

（2）假設(shè)客車勻速行駛的速度為100 km/h，那么客車距離南京的路程s（單位：km）和行駛時(shí)間t（單位：h）之間可以用怎樣的函數(shù)表達(dá)式表示？

練習(xí)2 某產(chǎn)品2月份的產(chǎn)量是20 t，若平均每月的增長率為x，請分別寫出該產(chǎn)品在3月份、4月份的產(chǎn)量y（單位：t）和x之間的函數(shù)表達(dá)式.

練習(xí)3 一幅長、寬之比為2 ∶ 1的畫，四周鑲有木制邊框. 若畫的價(jià)格為120元/m2，邊框的價(jià)格為30元/m，加工費(fèi)是45元一幅畫. 請寫出這幅畫的總費(fèi)用y（單位：元）與畫寬x（單位：m）之間的函數(shù)表達(dá)式.

練習(xí)4 已知一個(gè)正方體的棱長為a cm，請寫出該正方體的體積V（單位：cm3）和棱長a（單位：cm）之間的函數(shù)表達(dá)式.

設(shè)計(jì)意圖 從生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生感知二次函數(shù)的價(jià)值與意義. 練習(xí)的應(yīng)用，在于引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系. 函數(shù)表達(dá)式書寫的過程，就是將生活問題數(shù)學(xué)化的過程.

由以上幾個(gè)練習(xí)可得到6個(gè)不同的函數(shù)表達(dá)式，分別為t=，s=300-100t，y=20（x+1），y=20（x+1）2，y=240x2+180x+45，V=a3. 在這些表達(dá)式中，不僅有學(xué)生耳熟能詳?shù)囊淮魏瘮?shù)和反比例函數(shù)，還有學(xué)生感到陌生的新函數(shù)，這就為二次函數(shù)的教學(xué)埋下了伏筆.

2. 系列活動(dòng)，理解核心概念

活動(dòng)1 由以上情境與練習(xí)，我們共獲得了7個(gè)函數(shù)表達(dá)式，看看這些式子，里面有沒有你們熟悉的函數(shù)？那些陌生的函數(shù)表達(dá)式之間存在共性嗎？請嘗試賦予這些函數(shù)表達(dá)式一個(gè)名稱.

設(shè)計(jì)意圖 7個(gè)函數(shù)表達(dá)式均由學(xué)生自主探索而來，學(xué)生對其有一定的情感基礎(chǔ). 教師讓學(xué)生辨別出熟悉的一次函數(shù)、反比例函數(shù)，這是回顧舊知的過程；讓學(xué)生抽象陌生函數(shù)的共同屬性，這是為二次函數(shù)的形成做鋪墊.

隨著該活動(dòng)的深入，學(xué)生自主歸納出了二次函數(shù)的定義：類似于y=ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)為二次函數(shù)，x為二次函數(shù)中的自變量，y為x的函數(shù). 此外，通過類比，學(xué)生自主命名函數(shù)V=a3中的V為a的三次函數(shù).

為了深化學(xué)生對二次函數(shù)的認(rèn)識，教師可在此處設(shè)置幾個(gè)鞏固練習(xí).

練習(xí)1 教師提供一些式子，讓學(xué)生判斷哪些是二次函數(shù)，并寫出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng).

練習(xí)2 請學(xué)生自主寫一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，由同桌辨別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng).

練習(xí)3 請學(xué)生寫出下列問題的函數(shù)表達(dá)式.

（1）寫出正方體的表面積S（單位：m2）和棱長a（單位：m）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）一個(gè)圓柱的高為14 m，其體積V（單位：m3）和圓柱底面的半徑r（單位：m）之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)表達(dá)式表示？

（3）如圖1所示，從一張長、寬分別為30 cm、20 cm的矩形紙片中剪掉一個(gè)正方形，則剩下紙片的面積S（單位：cm2）與剪下的正方形的邊長x（單位：cm）之間具有怎樣的關(guān)系？（用函數(shù)表達(dá)式表示）

活動(dòng)2 如圖2所示，若用40 m長的護(hù)欄沿著一堵墻（足夠長）圍一個(gè)矩形菜園，護(hù)欄與墻面垂直的一條邊的長為x m，所圍成的菜園的面積為S m2，請根據(jù)題設(shè)條件提一個(gè)你能解決的問題.

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題并提出問題是強(qiáng)化學(xué)生對二次函數(shù)認(rèn)識的重要途徑，學(xué)生通過編題能進(jìn)一步明確條件與結(jié)論之間的關(guān)系，能充分感知二次函數(shù)作為一個(gè)模型的主要作用是描述現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)量關(guān)系.

以上活動(dòng)的開展，能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，能引導(dǎo)學(xué)生積極開動(dòng)腦筋，參與問題的討論與分析，能鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力，能增強(qiáng)學(xué)生的合作意識，能讓學(xué)生深切地體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值與意義.

3. 類比遷移，建構(gòu)整體框架

問題? 一次函數(shù)與反比例函數(shù)是我們的老朋友了，大家還記得當(dāng)初是從哪幾個(gè)方面對這兩個(gè)函數(shù)展開研究的嗎？

設(shè)計(jì)意圖 通過問題引發(fā)學(xué)生回憶，讓學(xué)生回顧建構(gòu)特定函數(shù)模型的過程，為接下來進(jìn)一步研究二次函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)奠定基礎(chǔ).

眾所周知，知識的學(xué)習(xí)有可能會(huì)隨著時(shí)間的推移出現(xiàn)遺忘，但能力與方法的獲得卻能讓學(xué)習(xí)者受益終身. 學(xué)生回顧一次函數(shù)、反比例函數(shù)的研究過程，并將相應(yīng)的研究方法遷移到新知的研究中，這是知識的遷移過程，也是一種學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn).

隨著問題的提出，學(xué)生經(jīng)過教師的點(diǎn)撥、自主探索與合作交流，實(shí)現(xiàn)了知識的類比遷移，總結(jié)出了二次函數(shù)與之前所接觸的函數(shù)同樣遵循一定的規(guī)律，給出了整體框架圖（如圖3所示），為后續(xù)課堂教學(xué)提供了明確的方向.

4. 按圖索驥，指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法

師：大家對二次函數(shù)的定義已經(jīng)有所認(rèn)識，從圖3出發(fā)，接下來就到了研究二次函數(shù)圖象的環(huán)節(jié). 二次函數(shù)圖象究竟是什么樣的呢？現(xiàn)在我們一起回到課堂起始環(huán)節(jié)中的“圈地養(yǎng)兔”問題. 請大家建立平面直角坐標(biāo)系，以表2中的x值為橫坐標(biāo)，與之對應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)、連線，說說你們的發(fā)現(xiàn).

學(xué)生按照要求操作，得到圖4.

設(shè)計(jì)意圖 從章節(jié)知識框架出發(fā)，自然而然地進(jìn)入二次函數(shù)圖象的研究環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感知點(diǎn)與圖象特征之間的關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)研究中的應(yīng)用.

學(xué)生通過自主描點(diǎn)、連線、觀察，初步感知二次函數(shù)圖象為曲線而非直線，并提出圖象的形態(tài)猶如拋東西時(shí)形成的軌跡，教師順勢提出了“拋物線”的概念. 觀察圖4，面積y會(huì)隨著x的增加而先增大再變小，此時(shí)教師提出問題：“想讓兔子的活動(dòng)范圍最大，該怎么圍地呢？”

學(xué)生從圖象出發(fā)，于是猜想：拋物線最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為長方形的一條邊的長時(shí)，兔子活動(dòng)的范圍可能是最大的.

師：為什么形狀是正方形時(shí)面積最大呢？只要學(xué)完本章內(nèi)容，即可揭曉答案.

學(xué)生的探究興趣隨著課程的推進(jìn)而愈發(fā)濃厚，此過程不僅再次激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，還有機(jī)地滲透了數(shù)形結(jié)合思想與模型思想，成功地啟迪了學(xué)生的思維.

教學(xué)思考

1. 核心概念要清晰

章起始課的教學(xué)常以基本概念為起點(diǎn)，這些概念在整個(gè)章節(jié)中都占有重要的地位，要么是重點(diǎn)概念，要么屬于上位概念［2］. 若學(xué)生在此環(huán)節(jié)沒有理解概念的本質(zhì)與內(nèi)涵，后續(xù)學(xué)習(xí)將困難重重. 實(shí)踐證明，章起始課一般沒有單獨(dú)的課時(shí)安排，而是將章節(jié)首要概念與章起始課融合在一起進(jìn)行教學(xué). 因此，此類課程教學(xué)的重中之重就是核心概念的建構(gòu).

就本節(jié)課而言，二次函數(shù)的概念就屬于本節(jié)課的核心概念，教師除了要引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知、類比遷移新知外，還要借助探究活動(dòng)與大量練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生自主寫出各種不同的函數(shù)表達(dá)式，并分析這些表達(dá)式，從中逐漸抽象出二次函數(shù)的概念，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生自主畫圖、分析函數(shù)圖象，讓學(xué)生感知二次函數(shù)的本質(zhì)為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變量關(guān)系的模型. 教學(xué)過程涉及從具體到抽象、類比推理、從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等多種重要的數(shù)學(xué)思想.

2. 知識結(jié)構(gòu)要明確

從認(rèn)知心理學(xué)出發(fā)，學(xué)習(xí)是學(xué)生大腦中認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織與再組織過程，是將存在內(nèi)在邏輯關(guān)系的知識與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立關(guān)聯(lián)的過程，新知與舊知在學(xué)習(xí)者大腦中互相作用，最終建構(gòu)新的知識結(jié)構(gòu)［3］. 由此可見，學(xué)習(xí)與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)直接聯(lián)系，良好的知識結(jié)構(gòu)利于知識的應(yīng)用與遷移. 鑒于此，在章起始課上，我們應(yīng)幫助學(xué)生理清章節(jié)知識結(jié)構(gòu)，為學(xué)生形成合理的認(rèn)知奠定基礎(chǔ).

在本節(jié)課中，教師以學(xué)生感興趣的“圈地養(yǎng)兔”問題引領(lǐng)課堂，成功地引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，喚醒了學(xué)生的問題意識，誘發(fā)了學(xué)生的猜想，這為引出二次函數(shù)的概念夯實(shí)了基礎(chǔ). 隨著探究活動(dòng)的開展，學(xué)生類比研究一次函數(shù)、反比例函數(shù)的方法，自主獲得了知識的生長鏈，科學(xué)合理地建構(gòu)出了知識結(jié)構(gòu)圖，明確了后續(xù)學(xué)習(xí)的整個(gè)框架.

3. 研究方法要合理

激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、建構(gòu)知識框架、明確核心概念、滲透數(shù)學(xué)思想方法等，是章起始課教學(xué)的主要任務(wù). 想要高質(zhì)量地完成這些教學(xué)任務(wù)，離不開科學(xué)的研究方法與問題的引導(dǎo). 鑒于此，對于章起始課，教師首先要讓學(xué)生在探究活動(dòng)中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題的過程，為核心概念的抽象與知識框架的搭建奠定基礎(chǔ). 值得注意的是，教師為學(xué)生提供的探究平臺起點(diǎn)要低，要讓每個(gè)學(xué)生都有積極參與的熱情；立意要高，要讓每個(gè)學(xué)生在活動(dòng)中都有所收獲.

在本節(jié)課中，教師首先要讓學(xué)生明確研究的內(nèi)容為一個(gè)全新的函數(shù)，結(jié)合研究函數(shù)的“通法”，可從知識的類比遷移中自主建構(gòu)新知. 這種研究過程屬于“微科研”的范疇，學(xué)生在研究中不僅能提煉出學(xué)習(xí)方法，積累研究經(jīng)驗(yàn)，還能較大程度地提高自身的學(xué)習(xí)能力，形成創(chuàng)新意識.

總之，章起始課的教學(xué)屬于統(tǒng)領(lǐng)性、過程性的教學(xué)，是課堂從有效邁向深刻的基礎(chǔ). 作為一線數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)從思想上重視章起始課教學(xué)，并落實(shí)到實(shí)際行動(dòng)中，從而真正意義上促進(jìn)自身專業(yè)水平的提高.

參考文獻(xiàn)：

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［3］王甦，汪安圣. 認(rèn)知心理學(xué)［M］. 北京：北京大學(xué)出版社，2006.

作者簡介：邱玉霞（1975—），本科學(xué)歷，中學(xué)高級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.