信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用研究

　　在“應(yīng)試教育”的影響下，高中教學(xué)的任務(wù)相當(dāng)繁重，教師不得不采用“灌”、“填”的教學(xué)方法，但教師不厭其煩的講解，讓學(xué)生感到困惑，枯燥無味。為了展示概念形成、發(fā)生、發(fā)展的過程，我們利用信息技術(shù)，使數(shù)學(xué)概念形象化、生動化、具體化，讓學(xué)生易于理解和掌握。我們已做了三年的實驗，并作了詳盡的統(tǒng)計分析。
　　實驗中要素間的諸種關(guān)系，可以用下圖進行概括性描述：
　　
　　本課題的實驗研究不僅是對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的改革，更重要的是對信息技術(shù)在學(xué)科素質(zhì)教育中規(guī)律的探索和總結(jié)，具有理論與實踐價值。
　　
　　研究方法
　　
　　實驗對象的選取
　　我們采取隨機抽樣的方法，從我校高中一年級六個平行班中抽取一個班為實驗班，另一個班為對比班。實驗班與對比班均依據(jù)平日學(xué)習(xí)成績，按3：5：2隨機抽取含優(yōu)、中、差在內(nèi)的40名學(xué)生，采用“內(nèi)定”的方式作為實驗班與對比班的實驗學(xué)生。
　　
　　實驗教材內(nèi)容
　　一次函數(shù)、二次函數(shù)的復(fù)習(xí)鞏固；冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)；三角函數(shù)和反函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像。
　　
　　自變量和因變量
　　自變量：科學(xué)合理地運用CAI等教學(xué)媒體。
　　因變量：高一學(xué)生在數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、圖像學(xué)習(xí)中思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展。
　　
　　實驗方法
　　本課題研究以實驗法為主，輔之以觀察法、調(diào)查法等方法。
　　實驗課的操作程序：
　　
　　實施實驗變量和控制無關(guān)變量。CAI軟件的使用策略為實驗研究的變量，其他量都為控制變量。實驗班與對比班除在CAI軟件使用方面有所不同外，其他教學(xué)條件都保持相同。
　　測試。在每節(jié)實驗課前、中、后，及時對課堂教學(xué)促進學(xué)生思維能力發(fā)展?fàn)顩r進行測試。測試方法與測試目標(biāo)主要為：
　　(1)觀察。主要觀察被試者兩方面的行為：一是使用電教媒體后被試者注意力的集中程度，按高度集中、比較集中、集中與不集中劃分等緄二是使用電教媒體中，被試者思考興趣的表現(xiàn)情況，分為十分活躍、比較活躍、活躍和不活躍四個等級。由實驗小組成員現(xiàn)場觀察記錄，并繪制相應(yīng)圖表。
　　(2)問卷。對學(xué)生的問卷主要是搜集被測試者對所用CAI軟件的看法。對教師的問卷，主要是搜集聽課教師對電教媒體使用策略及設(shè)計制作效果的看法。
　　(3)測量。一般用卷面筆答方式，包括每節(jié)實驗課中實施的診斷性測試、形成性測試，及單元教學(xué)結(jié)束后的階段測試。
　　(4)操作。結(jié)合當(dāng)堂教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生進行的動手能力方面的考查，一般分為解決具體問題型操作和創(chuàng)造性操作，目的在于測量學(xué)生深層次思維能力發(fā)展的結(jié)果。
　　上述各項測試的目的，皆在記錄電教媒體于不同概念的學(xué)習(xí)中對促進學(xué)生思維能力發(fā)展的作用情況，除個別項目外，均采用百分標(biāo)準(zhǔn)進行統(tǒng)計。
　　
　　實驗過程
　　本實驗分為三個階段：
　　1．準(zhǔn)備階段(2003．4—2003．7)。
　　主要工作是制訂實驗研究方案，培訓(xùn)實驗教師，配齊電教設(shè)施；對實驗班和對比班學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)狀況及水平進行診斷性測試，了解實驗起點。
　　2．實驗階段(2003．8—2005．12)。
　　初期實驗(2003年8月一2003年12月)。
　　驗證實驗(2004年1月一2005年12月)。
　　在初期實驗的基礎(chǔ)上深入探索電化教育促進高一學(xué)生對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中思維能力發(fā)展的方法和經(jīng)驗，進一步總結(jié)落實數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的途徑。
　　3．總結(jié)階段(2005年12月后進行)。
　　
　　實驗結(jié)果
　　
　　分析能力檢測結(jié)果
　　以正確區(qū)分概念成立的必備條件有哪些為測試內(nèi)容，將一份測試卷全部做對后規(guī)定為100分，60分以上為達標(biāo)。在學(xué)完《對數(shù)函數(shù)》一節(jié)后，對實驗班和對比班一起進行即時性測試，統(tǒng)計結(jié)果如表l。
　　
　　《對數(shù)函數(shù)》一節(jié)課內(nèi)容較抽象，采用傳統(tǒng)教學(xué)的方法，往往難于避免枯燥乏味。由圖1中可以看出，上課開始時兩個班學(xué)生注意力狀況無懸殊差別，從20分鐘起，對比班出現(xiàn)明顯的“滑坡”現(xiàn)象，而實驗班由于采用了錄像、投影激活了學(xué)生的思維，克服了因前段學(xué)習(xí)造成的勞頓情緒，注意力集中人數(shù)雖有微小波動，但無顯著變化，大大超過對比班。
　　
　　比較能力檢測結(jié)果
　　(1)直觀性比較。學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念的過程中，離不開對事物外部直觀特征的恰當(dāng)比較，如三角函數(shù)的圖像，從直觀上可比較簡單到復(fù)雜的變化關(guān)系，能否正確區(qū)分關(guān)系到對有關(guān)概念的理解和掌握。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的概念中，即時性測試的結(jié)果如表2。
　　概念的學(xué)習(xí)是一個由直觀到抽象的理解過程，如果在認(rèn)識中未達要求，就會不同程度地影響到對概念的深入把握。表2說明，電教手段的切入在培養(yǎng)學(xué)生比較能力方面確實提高了課堂教學(xué)效率。
　　(2)抽象比較。學(xué)生抽象比較能力的高低，一般在單元或?qū)W段的學(xué)習(xí)活動結(jié)束后有較為明顯的區(qū)分，針對這一特點，我們擬定了三方面的內(nèi)容，測試成績?nèi)绫?。各班平均答對率)
　　表3顯示的結(jié)果為階段形成性測試成績，不論從綜合成績看，還是從不同的分項成績看，對比班均表現(xiàn)出較大差距。從學(xué)生能力的鞏固程度上分析，錄像和投影手段參與的教學(xué)活動亦具有突出優(yōu)勢。
　　
　　概括能力檢測結(jié)果
　　(1)輔導(dǎo)概括。學(xué)生在為某概念下定義的過程中，常常需要在老師的指導(dǎo)下對某一類觀察、思考結(jié)果進行概括，然后得出結(jié)論。在學(xué)習(xí)《冪函數(shù)性質(zhì)》一節(jié)時，對學(xué)生在電教媒體指導(dǎo)下概括的能力進行課中測試，統(tǒng)計結(jié)果如表4。
　　
　　“冪函數(shù)性質(zhì)”的概括是教師運用電教媒體輔導(dǎo)的結(jié)果，學(xué)生先從錄像中觀察圖像特點，然后總結(jié)出性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，利用電教媒體搭橋是得力措施之一，實驗班與對比班課中測試成績統(tǒng)計充分說明了這一點。另外，學(xué)生課堂注意力集中情況統(tǒng)計也是很好的例證，如圖2。
　　圖2顯示，課堂教學(xué)進行到15至30分鐘時，正是概括定義的關(guān)鍵過程，實驗班在電教媒體的作用下，注意力集中人數(shù)呈上升趨勢，而對比班出現(xiàn)嚴(yán)重下降，這是影響課堂學(xué)習(xí)成績的主要原因之一。
　　(2)獨立概括。獨立概括是學(xué)生個人依據(jù)內(nèi)在聯(lián)系，對電教媒體呈現(xiàn)內(nèi)容獨立觀察、思考進行概括的過程，這是課堂教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生概括能力的有效方式。在學(xué)習(xí)財旨數(shù)函數(shù)》一節(jié)中，我們對學(xué)生的獨立概括能力進行了測試，結(jié)果如表5。
　　
　　抽象本質(zhì)特征能力檢測結(jié)果
　　在以CAI軟件為媒體實施的概念教學(xué)過程中，能否積極促進學(xué)生抽象本質(zhì)特征能力的提高，是檢驗該課題實驗成果的重要方面。在學(xué)習(xí)《三角函數(shù)的圖像》一節(jié)后，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，我們編制了與抽象概念本質(zhì)特征有關(guān)的5道測試題對學(xué)生進行課后檢測(滿分為100分)，統(tǒng)計結(jié)果如表6。
　　數(shù)學(xué)概念一般都包含有本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征。學(xué)生在理解和掌握概念的過程中，首先，要在分解原型的認(rèn)識上區(qū)分哪些是本質(zhì)特征、哪些是非本質(zhì)特征，確認(rèn)概念成立的關(guān)鍵條件；其次，由此及彼，由一般到個別，使電教媒體科學(xué)地切入這一學(xué)習(xí)過程的每個階段：以生動的形象啟發(fā)學(xué)生的區(qū)分，以具體的標(biāo)記指導(dǎo)學(xué)生確認(rèn)，以簡便的方式提供練習(xí)內(nèi)容。應(yīng)當(dāng)肯定，表6實驗班成績顯然好于對比班，這是電化教育在培養(yǎng)學(xué)生抽象本質(zhì)特征能力方面特殊作用的顯示。
　　
　　判斷能力檢測結(jié)果
　　定義判斷。學(xué)生掌握了概念之后，必然要運用它去進行一系列判斷活動，其中運用概念定義中的標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分正確與錯誤是主要的活動形式。在判斷中速度的迅速和緩慢、準(zhǔn)確率的高與低便說明了不同教學(xué)措施所取得的不同效果。在學(xué)完“周期函數(shù)”概念后，我們對學(xué)生判斷的有效速度進行檢測，統(tǒng)計結(jié)果如表7。
　　
　　表7中的前測是以前面所學(xué)的內(nèi)容，編寫了難度相近的10道小題讓學(xué)生進行判斷，限定的時間為5分鐘，有效速度為限定時間內(nèi)做對的題目個數(shù)：后測內(nèi)容為當(dāng)堂所學(xué)“周期函數(shù)”，其他要求及計算方法同前測。統(tǒng)計對比表明，實驗班不論是最高有效速度段，還是后測與前測相比提高的幅度都以突出的差距好于對比班。
　　另外，我們以“周期性”、“單調(diào)性”和“奇偶性”三項為測試內(nèi)容，對判斷正確率進行了專項檢測和統(tǒng)計，結(jié)果如圖3。
　　三項正確率，實驗班為98％以上，而對比班最好成績僅達到82％。從三項學(xué)習(xí)內(nèi)容看，實驗班在判斷中表現(xiàn)出的思維靈活性好于對比班。
　　
　　推理能力檢測結(jié)果
　　高中學(xué)生的推理一般為邏輯推理，其推理能力處于三段論式的第二格和第三格。
　　第二格舉例：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這個圖形是從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的，所以，這個圖形是二面角。
　　第三格舉例：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這個圖形不是二面角，所以，這個圖形不是從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的。
　　參照上述水平，2003～2004學(xué)年度第二學(xué)期末，我們選取有關(guān)概念編制終結(jié)性測試題，實驗班與對比班測試成績分布見圖4。
　　學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概念時所進行的邏輯推理，都是抓住概念的本質(zhì)特征后作出的判斷。其中，滲透理解和牢固掌握概念的本質(zhì)特征是推理的基礎(chǔ)，不論是著眼于事物的外部現(xiàn)象的直觀感知推理，還是著重于事物間的關(guān)系的抽象關(guān)系推理，作出判斷的依據(jù)都是概念的本質(zhì)特征，所以推理的正誤程度與概念學(xué)習(xí)的水平緊密相關(guān)。由圖4可以看出，實驗班測試成績集中在80—90分段，90分以上的人數(shù)為83％；對比班處在90分以上的人數(shù)僅有40％，而處在80分以下的人數(shù)還有50％。期末測試成績分布情況表明，實驗班的推理能力較對比班得到的訓(xùn)練和發(fā)展更充分，效果更好。
　　結(jié)論：通過以上實驗研究，實驗班學(xué)生的分析、比較，概括、抽象本質(zhì)特征、判斷和推理能力較對比班都有較大的提高，由此我們得出結(jié)論，運用現(xiàn)代信息技術(shù)手段可以展示概念形成、發(fā)生、發(fā)展的過程，使數(shù)學(xué)概念形象化、生動化、具體化，讓學(xué)生易于理解和掌握。e
　　(作者單位：山東省青州市第九中學(xué)262506)
　　
　　評委點評
　　
　　中小學(xué)從事教學(xué)研究多數(shù)為行動研究，且多處在課堂教學(xué)敘事和行動反思階段，像本課題如此規(guī)范和深層次分析總結(jié)的很少，能發(fā)現(xiàn)和提煉適應(yīng)教學(xué)需要的經(jīng)驗性成功案例的更少?？赐甏烁辶钗殷@嘆：在“高考指揮棒”下竟然還有一群如此執(zhí)著的教學(xué)研究者，對學(xué)生思維發(fā)展的探索，對學(xué)生學(xué)習(xí)情感和態(tài)度的研究，對學(xué)科知識掌握途徑的實踐，乃至持之以恒的探索、比較、分析的實驗過程……無不是廣大教師借鑒和學(xué)習(xí)的范例。
　　研究者沒有花更多的時間在媒體的使用和設(shè)計上，沒有花更多的精力在課堂教學(xué)的模式上，而是直接切中命題——概念形成、發(fā)生、發(fā)展的過程，也就是研究使用媒體教學(xué)中學(xué)生的情感、思維、能力的變化和發(fā)展。在研究前的預(yù)設(shè)、設(shè)計規(guī)劃，研究中規(guī)范記錄、科學(xué)統(tǒng)計，研究后的系統(tǒng)分析等，無不體現(xiàn)立足學(xué)科教學(xué)、把握學(xué)科教學(xué)中知識目標(biāo)和媒體運用的尺度，并從中分析、比較，以此發(fā)現(xiàn)問題改進教學(xué)，促進學(xué)生思維和能力發(fā)展，這應(yīng)該是整合的現(xiàn)實意義所在。
　　(湖北省黃石市廣場路小學(xué)　汪細