“三新”背景下的高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)模塊教學(xué)策略研究

朱錦萍

摘 要：“三新”即新課程、新教材、新高考，全新的教育背景對高中數(shù)學(xué)教育提出了新要求，各教師應(yīng)立足于“三新”背景，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教育策略，進(jìn)一步提高高中數(shù)學(xué)的教育水平。三角函數(shù)模塊是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，這一模塊知識的掌握程度，在一定程度上代表了學(xué)生的數(shù)學(xué)水平?；诖耍恼聦Α叭隆北尘跋赂咧袛?shù)學(xué)三角函數(shù)模塊教學(xué)的有效策略進(jìn)行研究，旨在讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)盡快適應(yīng)現(xiàn)代化的教育背景，提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：三新背景；高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；教學(xué)策略

高中數(shù)學(xué)知識中，三角函數(shù)這一模塊的知識內(nèi)容是高考的重要考點，學(xué)生必須要了解三角函數(shù)的基本概念，能靈活使用三角函數(shù)相關(guān)的知識解題。三角函數(shù)模塊的知識是奠定學(xué)生未來數(shù)學(xué)水平提升的基礎(chǔ)，但實際上，有許多學(xué)生認(rèn)為這部分知識非常難，很難正確地使用三角函數(shù)公式，或建立起三角函數(shù)的模型。而“三新”的落實，是促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的有力推手，教師必須要認(rèn)真分析“三新”對高中數(shù)學(xué)教育提出的最新要求，并適當(dāng)調(diào)整教學(xué)策略，為國家培養(yǎng)更多優(yōu)秀的人才。所以，無論是從順應(yīng)教育背景需求，為國家培養(yǎng)高素質(zhì)人才的角度，還是從提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、促進(jìn)學(xué)科素養(yǎng)生成的角度來看，創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)模塊教學(xué)方法，構(gòu)建更貼合“三新”背景需求的教學(xué)策略都是十分必要的。

一、“三新”對三角函數(shù)教學(xué)提出的新要求

（一）新課程的要求

新課程要求高中數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)生為主體、以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為導(dǎo)向。因此，三角函數(shù)模塊的教學(xué)，需要突出對學(xué)生核心素養(yǎng)的培育。不僅要讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)知識，明白如何解題，更要使學(xué)生具備正確的情感態(tài)度，能夠自主學(xué)習(xí)，并找到最適合自己的學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)時，教師應(yīng)堅持以學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)生本化課堂，將自己放在輔助位置，引領(lǐng)課堂教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生沉浸在數(shù)學(xué)世界中，全面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析這六大學(xué)科核心素養(yǎng)，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓學(xué)生主動思考，不再以被動的狀態(tài)聽教師講授知識，繼而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）新教材的要求

新教材基于高中數(shù)學(xué)的整體知識結(jié)構(gòu)，實施了模塊化教學(xué)，也適當(dāng)調(diào)整了三角函數(shù)部分的教學(xué)內(nèi)容，旨在突出三角函數(shù)描述周期運動的本質(zhì)特征。與舊版高中數(shù)學(xué)教材相比，新教材立足于三角函數(shù)的模塊化結(jié)構(gòu)，適當(dāng)增添、刪減了部分知識，并將教材中的知識點按照內(nèi)在管理，劃分成了不同的幾大模塊，突出了三角函數(shù)知識的模塊化特征。新教材背景下的模塊化教學(xué)，并不像從前一般追求全面覆蓋的知識點教學(xué)，而是強調(diào)了數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系性、內(nèi)在邏輯關(guān)系，注重對數(shù)學(xué)原理與數(shù)學(xué)模型的推理。因此，新教材精簡了恒等變化等知識內(nèi)容，又在此基礎(chǔ)上增加了圖像，用以說明三角函數(shù)的周期性特征。能突出對學(xué)生觀察能力、分析探究能力的培養(yǎng)。

（三）新高考的要求

新高考對高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)模塊知識的考查內(nèi)容調(diào)整，奠定了高中三角函數(shù)模塊的教學(xué)重點，因此，新高考教學(xué)中起到了“指揮棒”的作用。實際上，新高考、新課程、新教材之間有著緊密聯(lián)系，教材中的知識內(nèi)容以及課堂上的教學(xué)重心發(fā)生了改變，對學(xué)生基本能力的考查方向自然也要發(fā)生變

化[1]。新高考著重考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解，強調(diào)了對數(shù)學(xué)建模思想及知識應(yīng)用能力的考察與評價。因此在教學(xué)時，教師可以將新高考的考查內(nèi)容作為課堂教學(xué)的能力培養(yǎng)方向，構(gòu)建全新的三角函數(shù)教學(xué)策略，讓學(xué)生學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，能用數(shù)學(xué)的思維思考問題，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)思想。

二、“三新”背景下高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)模塊教學(xué)策略

（一）創(chuàng)新教學(xué)理念，幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)這一塊的知識是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要基礎(chǔ)，能夠反映出數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，也顯示出了一般邏輯運算的基本規(guī)律。“三新”對三角函數(shù)模塊教學(xué)提出了全新的要求，這需要教師創(chuàng)新原有的教學(xué)理念，除了基礎(chǔ)知識的講授與數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)外，還應(yīng)注重對學(xué)生核心素養(yǎng)的培育教育。同時，以新教材的模塊化教學(xué)，梳理課堂教學(xué)內(nèi)容，在不同模塊的知識點間建立起邏輯聯(lián)系，使學(xué)生更容易理解三角函數(shù)知識，從而幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)，提高學(xué)生解決問題的能力。此外，教師還要突出學(xué)生在課堂中的主體地位，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的氛圍，并讓學(xué)生自覺地參加教學(xué)活動，在活動中積極動腦思考，對學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生真正理解三角函數(shù)知識的本質(zhì)，掌握三角函數(shù)概念及相關(guān)公式。

以三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的教學(xué)為例，許多教師在教學(xué)時常常會使用“奇變偶不變，符號看象限”這一句非常簡單，且朗朗上口的口訣，讓學(xué)生了解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。這種口訣雖然可以讓學(xué)生快速記住這一知識點，也能夠加深學(xué)生的印象，但若單純使用口訣教學(xué)，是一種對誘導(dǎo)公式本質(zhì)的忽視。通過口訣，學(xué)生可以快速將題目中的主要信息提取并完成公式化簡，但卻并不能真正理解誘導(dǎo)公式的底層邏輯，學(xué)生的邏輯、思維抽象能力、論證思路及推理能力也均未得到提升?！叭隆北尘跋拢處煴仨氁J(rèn)真分析教材中的內(nèi)容，制訂適宜的教學(xué)策略，從三角函數(shù)的幾何特征入手，與學(xué)生共同分析函數(shù)的根本特性，讓學(xué)生意識到三角函數(shù)圖形及函數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。同時，借助數(shù)形結(jié)合思想，真將三角函數(shù)公式變換原因講清楚、講明白，讓學(xué)生全面理解這部分知識，才能真正使學(xué)生明白三角函數(shù)的本質(zhì)，從而幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)，更好地面對后續(xù)的三角函數(shù)學(xué)習(xí)。

（二）調(diào)整知識結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)框架體系

在高中階段，三角函數(shù)這部分知識十分重要，可以說，三角函數(shù)是函數(shù)知識的主要構(gòu)成，再細(xì)分來說，三角函數(shù)屬于函數(shù)，但又有著區(qū)別于一般函數(shù)的特殊性。新教材中，三角函數(shù)獨立為一個專題模塊，要求教師為學(xué)生單獨講解。而在“三新”背景下，為進(jìn)一步提高三角函數(shù)的教學(xué)質(zhì)量，教師可以立足于新教材，分析三角函數(shù)與函數(shù)知識結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，在教學(xué)時重點突出三角函數(shù)在函數(shù)體系中的特殊性[2]。另外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建起完整的函數(shù)知識框架體系，讓學(xué)生從函數(shù)的整體視角上，辨析三角函數(shù)的內(nèi)涵，了解三角函數(shù)的性質(zhì)，明白三角函數(shù)的特殊性。如此一來，不僅能夠從根本上幫助學(xué)生構(gòu)建起三角函數(shù)的知識網(wǎng)絡(luò)，還能夠借助三角函數(shù)與函數(shù)體系間的關(guān)聯(lián)性、異同點、邏輯特征，提高學(xué)生對函數(shù)知識的整體把控能力，實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓學(xué)生具備綜合使用函數(shù)知識解決問題的能力。新高考對三角函數(shù)綜合性運用能力的考查十分看重，許多試卷中都有三角函數(shù)與其他知識點結(jié)合應(yīng)用的題型，不難看出，高考已經(jīng)不再限于單獨考查三角函數(shù)的知識內(nèi)容。在此背景下，提高學(xué)生對系統(tǒng)知識的掌握程度是必要的。因此，在“三新”背景下，高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)模塊的教學(xué)策略，應(yīng)從整體入手，立足于大概念，以大單元整體教學(xué)模式完成，使學(xué)生理解三角函數(shù)知識與其他函數(shù)之間的關(guān)系，明確三角函數(shù)模塊在整個高中數(shù)學(xué)知識體系中占據(jù)的位置。教師構(gòu)建起完整的數(shù)學(xué)知識體系，讓學(xué)生能夠從整體視角上看待三角函數(shù)、學(xué)習(xí)三角函數(shù)，具備可以靈活、綜合運用三角函數(shù)知識解決問題的能力，才能真正提高三角函數(shù)的教學(xué)水平[3]。

（三）設(shè)計情境教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

新課程指出，在教學(xué)時，應(yīng)突出學(xué)生主體地位，要讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)，這時教師可以引入情境教學(xué)法，利用教學(xué)情境提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對三角函數(shù)有所了解，并能夠在興趣或好奇心的驅(qū)動下主動完成探索任務(wù)。但實際上，許多教師的教學(xué)工作重心始終還是沒能離開對知識、技能的講授，忽略了對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，或是數(shù)學(xué)問題在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用、體現(xiàn)。單一性的教學(xué)手段，缺乏對學(xué)生自主創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，枯燥的數(shù)學(xué)課堂也會使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理，從而陷入惡性循環(huán)。三角函數(shù)的知識模塊涉及大量不同類型的三角公式，在教學(xué)時，如果只是單一地讓學(xué)生將這些公式死記硬背在腦海中顯然不現(xiàn)實，也不符合“三新”對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本要求。這時，教師可以從三角函數(shù)的基本特征入手，借助情境化教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問題，并嘗試立足于情境歸納、總結(jié)出三角函數(shù)公式及其變化規(guī)律的一般特征。教師要從生活實際角度入手，將三角函數(shù)知識置于生活情境之中，為學(xué)生講述三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用方式。

例如：教師可以結(jié)合三角函數(shù)的基本特征，讓學(xué)生記錄一天中每個小時的溫度，隨后，將一天中每小時的溫度數(shù)據(jù)，使用函數(shù)的形式體現(xiàn)出來。這種自生活出發(fā)的教學(xué)情境，能夠激發(fā)學(xué)生的探索欲望，也可以拉近學(xué)生與知識點間的距離，讓學(xué)生更樂于主動探索，在情境中求知。在學(xué)生初步了解三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用方法后，教師還要求學(xué)生思考除記錄溫度以外，三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中還有哪些不同的應(yīng)用，并舉例說明。在本課最后，教師還可以為學(xué)生布置小組實踐類作業(yè)，要求學(xué)生以小組為單位，自主選擇生活化課題，以在現(xiàn)實生活中收集來的數(shù)據(jù)，討論函數(shù)圖象的單調(diào)性、周期性與凹凸性特征。

（四）指導(dǎo)學(xué)生解題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

指導(dǎo)學(xué)生解題，使學(xué)生養(yǎng)成正確解題思路的過程，便是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、函數(shù)思想的過程[4]。三角函數(shù)的模塊化教學(xué)，要讓學(xué)生在理解三角函數(shù)內(nèi)涵意義，掌握三角函數(shù)相關(guān)公式的基礎(chǔ)上，熟練使用三角函數(shù)解答習(xí)題，并在解題的過程中總結(jié)出三角函數(shù)的一般規(guī)律。因此，教師要結(jié)合三角函數(shù)的題目特征，指導(dǎo)學(xué)生使用正確的方式解答習(xí)題。

通常三角函數(shù)知識點的解題流程如下：第一，快速審題，能夠準(zhǔn)確找出題目中函數(shù)名稱、角等重要線索，并分析題目結(jié)構(gòu)，了解題目的已知條件及所求信息。第二，尋找題目中各項條件之間的關(guān)系以及各個角間的關(guān)系，明確已知角和所求角間的關(guān)聯(lián)性。第三，快速篩選已學(xué)的知識，快速確定解答本題應(yīng)使用的知識點并找到解題切入點，形成清晰的解題思路，再完成習(xí)題解答。綜上所述，在解題的過程中，需要學(xué)生先審題，再分析，隨后調(diào)動腦海中的知識結(jié)構(gòu)。這時，教師需要在課堂教學(xué)時，借助隨堂演練或拓展習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生解題，幫助學(xué)生形成正確的解題思路、掌握解題方法。此時，教師還要為學(xué)生預(yù)留充足的自主思考時間，引導(dǎo)學(xué)生自主探索并鼓勵學(xué)生踴躍發(fā)言，勇于嘗試。要充分體現(xiàn)學(xué)生在課堂中的主體地位，鍛煉學(xué)生的解題能力，堅決不可以拿出一道習(xí)題后，將解題思路直接傳授給學(xué)生或直接帶領(lǐng)學(xué)生閱讀答案，分析標(biāo)準(zhǔn)答案中的解題過程。同時，在培養(yǎng)學(xué)生解題能力時，教師還需要斟酌習(xí)題數(shù)量以及習(xí)題難度，避免題海戰(zhàn)術(shù)使學(xué)生產(chǎn)生厭倦心理，也要避免題目超過學(xué)生最近發(fā)展區(qū)而使學(xué)生產(chǎn)生畏難心理。

在三角函數(shù)與三角形的融合學(xué)習(xí)中，可以使用數(shù)形結(jié)合思想。教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的公式，計算或推導(dǎo)出三角形的特征。在這一過程中，教師必須通過語言引導(dǎo)、問題引導(dǎo)、任務(wù)驅(qū)動等多樣性的教學(xué)手段，讓學(xué)生主動思索完成探究，絕不可以直接將答案告訴學(xué)生，或帶著學(xué)生共同完成推理，堅決不做“將知識嚼碎了喂給學(xué)生”的人[5]。例如：已知，求的類型。這時，教師先讓學(xué)生通過所學(xué)的知識，對=

進(jìn)行推導(dǎo)、變形后，將其變?yōu)?。再次直接推導(dǎo)該公式后，便可得出=0，所以，是等腰三角形。這種數(shù)形結(jié)合的解題思維，實現(xiàn)了以數(shù)解形，能夠直接將相對抽象的函數(shù)與直觀的圖形聯(lián)系起來，讓學(xué)生了解數(shù)形之間靈活變換的方法，并讓學(xué)生掌握通過函數(shù)圖形之間的轉(zhuǎn)換、解題的方法，既可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，也能夠提高學(xué)生的解題效率。

除此以外，在三角函數(shù)解題方面，教師還可以訓(xùn)練學(xué)生的等價轉(zhuǎn)化思維，在數(shù)學(xué)解題中，等價轉(zhuǎn)換思維可以降低問題的難度，進(jìn)一步提高解題的效率與正確性，就是要引導(dǎo)學(xué)生在審題結(jié)束后，將命題中給出的表現(xiàn)形式等價轉(zhuǎn)化為一種其他的表現(xiàn)形式，以此簡化題目中復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和已知條件關(guān)系。在轉(zhuǎn)換的過程中，學(xué)生便可以發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。等價轉(zhuǎn)化思維是將三角函數(shù)題目簡化的重要思維，只要學(xué)生能夠找到題目中核心條件的特征，了解函數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，便可以使用等價轉(zhuǎn)換的方式，將函數(shù)式簡化為與之結(jié)構(gòu)相同，但結(jié)構(gòu)更加簡單的全新函數(shù)式，有助于學(xué)生快速找到解題思路。

結(jié)束語

“三新”背景下的三角函數(shù)模塊教學(xué)，需要教師從根本上改變原有的教學(xué)理念，分析學(xué)情，了解學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，在新教材內(nèi)容模塊化的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新教學(xué)思路，構(gòu)建完整的教學(xué)策略，全面提高學(xué)生的綜合能力。首先，教師要創(chuàng)新教學(xué)理念，幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)，讓學(xué)生從整體上了解三角函數(shù)知識，再將三角函數(shù)模塊的知識結(jié)構(gòu)，納入函數(shù)整體結(jié)構(gòu)的體系中，幫助學(xué)生厘清三角函數(shù)與其他初等函數(shù)間的邏輯關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生完成對函數(shù)知識體系的自主構(gòu)建，再使用情境化教學(xué)法提高學(xué)生應(yīng)用三角函數(shù)知識，解決現(xiàn)實問題的能力，最后，完善對三角函數(shù)相關(guān)題型的指導(dǎo)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)

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