“過程教育”哲學視野下高中數學概念教學
——以“簡單隨機抽樣”為例

呂增鋒

(象山縣教育局教科研中心,浙江 象山 315700)

“過程教育”也稱為經驗教育,最初由美國教育家懷特海于20世紀60年代提出,其核心觀點可以概括為教育應當是一種以人為本、超越僵化觀念、超越二元對立、注重教育教學過程的活動和藝術[1].過程教育是一種親身經歷的教育方式,它注重學生在學習過程中的參與度和自主性,同時根據自身的經驗和反思來發(fā)現更深刻的知識.數學概念是人類認識數學世界的基礎,它是描述數學對象和規(guī)律的語言,是數學中最基本的概念體系.數學概念對于數學的建立和發(fā)展起到了決定性的作用,它具有普遍性、精確性、抽象性和規(guī)律性的特點.因此,在數學概念教學上既要做到“不惜時、不惜力”,也要充分體現概念獲得的“過程”.那么如何將過程教育哲學觀運用到數學概念教學中呢?下面筆者以“簡單隨機抽樣”為例,談談具體的做法.

1 以“整體關聯性”作為概念教學的切入點

眾所周知,客觀世界不是機械的、死寂的孤立“實體”,聯系性是屬于一切類型的一切事物的本質[2].在相互關系的作用中,各種僵化的二元對立都被消融了,從而使整個世界成為一個有機的整體.基于這一客觀事實,過程教育哲學觀主張“要以整體性的知識來培養(yǎng)人,從而促進人的整體性發(fā)展”.整體性知識是指主體的認知、情感價值觀等多種因素高度融合,并能夠與知識對象相互作用、積極主動應對的能力及其結晶[3].它強調的是個體對知識的主動掌握和積極運用,是知識和智慧二者相互促進、協(xié)調發(fā)展的整體性建構.而實現數學概念整體性建構的關鍵就是以“整體關聯性”為概念教學的切入點.即在進行教學分析時不能簡單地停留在對某節(jié)課教材文本的解讀上,而是要站在知識系統(tǒng)的高度,開展“整體化”教學分析.具體而言就是站在章節(jié)、模塊,甚至是數學課程的高度去認識教學內容,既要考慮數學知識前后的關聯性,又要分析數學與生活、歷史等其他學科的關聯性,還要兼顧學生學習經驗之間的關聯性,甚至是數學思想方法之間的關聯性;在充分認識關聯性的基礎上,全面地整合學習內容,連貫地理解目標,突出學科知識的系統(tǒng)性和教學的方向性,從而形成“有生命的、有靈魂的整體的知識”[4].

對于“簡單隨機抽樣”,單從這節(jié)課本身來說,所涉及的知識內容比較簡單,歸納起來無非就是兩類調查,即全面調查與抽樣調查;一個定義,即什么是簡單隨機抽樣;兩種方法,即抽簽法與隨機數法.初看起來這節(jié)課好像很容易上,但如果從“整體關聯性”視角分析本節(jié)課的內容,就會發(fā)現要上好本節(jié)課并不容易.從單元內容視角分析,本節(jié)內容是高中統(tǒng)計的起始課,對于學生了解統(tǒng)計學的現實背景、認識統(tǒng)計的操作流程、體會數據收集的一般方法具有重要的意義;從生活現實視角分析,學生對于普查與抽查、放回抽樣與不放回抽樣具有豐富的生活體驗,對于統(tǒng)計的生活價值更是感同身受;從教學技術視角分析,以技術為手段是大數據時代對統(tǒng)計的基本要求.因此,要鼓勵學生盡可能借助計算器、計算機、一些專業(yè)的統(tǒng)計軟件(R,SAS)等信息技術設計模擬活動與統(tǒng)計實驗;從知識前后聯系角度進行分析,其中的抽樣調查、全面調查、總體、個體、樣本、樣本容量、簡單隨機抽樣等重要概念在初中階段已經出現過多次,甚至在概念的表述方式上也是一脈相承,若把握不好,則很容易出現“炒冷飯”的尷尬.綜上所述,要上好本節(jié)課,關鍵是要遵循“舊課新上、技術支持、關注體驗”三大原則.

從根本上講,過程教育哲學就是“關系哲學”,而數學知識本身就是相互關系,具有很強的整體性與連續(xù)性.因此,借助過程教育哲學中的“整體關聯性”觀點來建立數學概念之間的聯系是一種自然的選擇.因此,數學備課的核心就是“備關聯”,揭示與建立的關聯越豐富,所呈現出來的數學概念課就越有高度、深度與廣度.

2 以“生成性”作為概念教學的發(fā)力點

過程教育哲學觀認為,過程性即生成性,宇宙中的每一個現實存在物都是過程性的存在,它們在生成中逐漸確立起自身存在的本質.“過程”被認為有過去、現在和未來3個維度,而“現在”是過程的唯一存在,與現實息息相關,數學概念教學要以“現在”作為概念教學的發(fā)力點,構建概念生成的過程.在教育哲學觀下,數學概念教學的生成過程分為3個階段:開始領悟階段、精準理解階段與綜合運用階段[5].開始領悟階段的主要任務是“生成學習動機”,引發(fā)學生心中的興趣,激發(fā)學生情感上的體悟;精確理解階段是在開始領悟階段的基礎上,通過對頭腦中已有的數學知識與思想方法的梳理與整合,幫助學生“生成理性認知”,體會數學概念的明晰性和精確性;綜合運用階段則主要是為了“生成將一般概念具體應用與實施的路徑”,在這個過程中會再一次激發(fā)學生對新事物的好奇與興趣,從而回歸到新的領悟階段,最終實現3個階段的循環(huán)發(fā)展.

“簡單隨機抽樣”的開始領悟階段可以通過創(chuàng)設以下兩個生活情境進行展開.情境1是關于“第七次全國人口普查”的報告,里面包含常住人口總量、各年齡段常住人口數量、各學歷層次常住人口數量等數據;情境2是關于“某電視劇收視率”調查報告,里面包含各時間段的收視情況、觀眾年齡段分布、觀眾地域分布等情況的數據.同時,用直方圖、餅狀圖、折線圖等多種圖表呈現兩個情境中的數據,然后讓學生思考以下3個問題,通過問題來引發(fā)學生的學習動機,喚醒學生已有的認知.

問題1-1人口普查與收視率調查數據是如何獲得的,兩種調查方式有什么區(qū)別?

問題1-2舉出生活中關于普查與抽樣調查的例子,并談談統(tǒng)計對于生產與生活的意義?

問題1-3在統(tǒng)計中什么時候選擇普查、什么時候選擇抽樣調查?

為了讓學生精確理解“不放回抽樣”與“放回抽樣”的差異及適用范圍,可以借助“摸球”的數學實驗進行,“一個袋子裝有紅球與白球共計100個,如何估計紅球所占的比例”.先讓學生以小組為單位設計實驗方案,教師與學生一起探討方案的可行性;然后,動手實驗并對數據進行分析;最后,讓學生思考以下3個問題:

問題2-1如何保證每個球被抽到的機會是均等的?

問題2-2有放回的摸球與不放回的摸球,哪種摸球方式更好?

問題2-3摸球的次數對于結果有什么影響,是不是摸球的次數越多越好?

通過上述問題,學生不僅可以知道不放回抽樣比放回抽樣效率高,可以減少異常數據產生的概率,而且可以進一步體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想.

“簡單隨機抽樣”的綜合運用階段可以借助與學生學習生活聯系緊密的例子進行創(chuàng)設.例如,“為了給高一學生訂制校服,需要了解全體高一學生的平均身高,現在用簡單隨機抽樣的方法進行調查,應該怎么抽取樣本?”通過這個問題的解決,學生可以熟悉抽簽法與隨機數法的操作流程,掌握用信息技術生成隨機數的方法.

再通過問題“發(fā)現樣本的平均身高與學生實際的身高存在較大的差距,這可能是什么原因導致的”引發(fā)學生對于分層抽樣、系統(tǒng)抽樣等其他抽樣方式的思考,于是又開啟了“新”的領悟階段.

人的智力與認知水平的發(fā)展顯然具有周期性或階段性的特征,數學概念教學需要準確把握這種規(guī)律.因此,教師亟須轉變角色,不再是簡單地傳授知識和技能,而是要成為學生學習的規(guī)劃者,在理解學生真實需求的基礎上促使數學概念的生成,形成良性的周期循環(huán).

3 以“創(chuàng)造性”作為概念教學的生長點

過程教育哲學觀認為“任何事物都是出于‘流’與‘變’的過程向度之中,所有實體都是創(chuàng)造性推動事物的變化、生成、發(fā)展”[6],教育過程必然是一個創(chuàng)造性的過程,教育中的每一次創(chuàng)造和創(chuàng)新,都是對過去和現在教育模式和秩序的突破和進化.因此,數學概念教學要以“創(chuàng)造性”為生長點,充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造性思考能力,在真實情境中使概念學習的過程成為學生再創(chuàng)造的過程.對教師而言,再創(chuàng)造的關鍵是要教會學生去挑戰(zhàn)而不是重復,讓學生學會如何思考而不是記憶,不是使其獲得某種技能,而應致力于給學生“適宜的空間”還原其好奇心、想象力和創(chuàng)造性[7].對學生而言,再創(chuàng)造就是對數學概念的主動提煉和組織,即通過對低層次活動本身的分析,把低層次的知識變?yōu)楦咭粚哟蔚某ＷR,再經過提煉和組織從而形成更高一層的知識,如此循環(huán)往復.

“簡單隨機抽樣”的“創(chuàng)造性”主要體現在應用環(huán)節(jié),即針對具體的統(tǒng)計問題,給出科學合理的推斷.例如,舉行一次“全民閱讀情況調查”的社會實踐活動.創(chuàng)造離不開學生的親身體驗和參與,在數學概念教學中,可以通過設計數學實驗、數學游戲、社會調查等學習活動,讓學生有目的地操作、觀察、比較、分析、討論,從直觀到抽象,從感知到內化,主動構建認知和經驗,進而促使創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維得到發(fā)展.

教育作為一種培養(yǎng)人的活動,以過程的形式存在,并以過程的方式展開,過程屬性是教育的基本屬性.過程教育思想的最終目的是使學生能夠在真實世界中學會自主思考、自主學習和自主實踐,并能在自己的學習和工作中應用所學的技能和知識.因此,在過程教育哲學觀引領下的數學概念教學中,我們應當創(chuàng)設互動性的學習環(huán)境、設計課程體驗式學習活動、提供多樣化的學習資源、鼓勵學生創(chuàng)造性和批判性思考以及提供必要的指導和支持,從而讓學生更全面、更深入地掌握數學知識.