基于改進(jìn)UKF 的非線性結(jié)構(gòu)荷載和參數(shù)同步識(shí)別?

王 振，辛 宇，2，王佐才，2，袁子青

（1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院 合肥，230009）（2.安徽省基礎(chǔ)設(shè)施安全檢測(cè)與監(jiān)測(cè)工程實(shí)驗(yàn)室 合肥，230009）

引言

工程結(jié)構(gòu)在服役期間會(huì)遭遇各類不同的荷載激勵(lì)，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于較低水平荷載激勵(lì)時(shí)，結(jié)構(gòu)的行為符合線彈性假定［1］。然而，當(dāng)其遭遇地震、強(qiáng)風(fēng)等強(qiáng)荷載激勵(lì)時(shí)，結(jié)構(gòu)在一定程度上表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為，其振動(dòng)響應(yīng)也表現(xiàn)出非平穩(wěn)特性。利用基于振動(dòng)響應(yīng)的健康監(jiān)測(cè)技術(shù)識(shí)別非線性結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)，不僅為非線性結(jié)構(gòu)的損傷診斷提供重要支撐，同時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)的安全評(píng)估具有重要意義［2-3］。然而在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于隨機(jī)性較強(qiáng)的地震荷載，往往難以利用傳感器設(shè)備精確獲得結(jié)構(gòu)外荷載的全部特征。因此，如何在輸入荷載未知的情況下，開(kāi)展非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別已成為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域亟待解決的一個(gè)難題。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在未知荷載作用下結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別研究領(lǐng)域已取得一定的成果。李杰等［4］將結(jié)構(gòu)基底作用力作為識(shí)別過(guò)程的修正因子，提出全量補(bǔ)償法和統(tǒng)計(jì)平均算法，并利用結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)識(shí)別出系統(tǒng)的物理參數(shù)，并反演地震動(dòng)輸入。Lu等［5］利用基于動(dòng)態(tài)響應(yīng)靈敏度的模型修正方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)外荷載及系統(tǒng)參數(shù)的同步識(shí)別。Chen 等［6］提出了一種具有修正功能的迭代識(shí)別方法，將外部激勵(lì)的空間信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)條件，通過(guò)運(yùn)動(dòng)方程對(duì)未知力矢量進(jìn)行預(yù)測(cè)和修正，再基于修正后的輸入力矢量對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并利用數(shù)值模擬驗(yàn)證了該方法的可行性。但當(dāng)外荷載激勵(lì)較強(qiáng)時(shí)，結(jié)構(gòu)往往表現(xiàn)出非線性行為，此時(shí)上述線性系統(tǒng)識(shí)別方法將不再適用。

隨著擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，簡(jiǎn)稱EKF）［7］和UKF 方法［8］的提出，基于時(shí)域信號(hào)的非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別技術(shù)得到了快速發(fā)展。相較于EKF，UKF 以無(wú)跡變換來(lái)近似計(jì)算非線性系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)均值和協(xié)方差，有效避免了雅克比矩陣的計(jì)算問(wèn)題，顯著提高了計(jì)算效率，并且在強(qiáng)非線性模型參數(shù)識(shí)別方面表現(xiàn)出優(yōu)越性［9］。因此，在非線性系統(tǒng)識(shí)別中，UKF 方法得到了廣泛應(yīng)用［10-11］。文獻(xiàn) ［12-14］提出了一種基于UKF 的兩階段識(shí)別方法，首先利用最小二乘算法估計(jì)系統(tǒng)的外部荷載和子結(jié)構(gòu)參數(shù)，再進(jìn)一步結(jié)合傳統(tǒng)UKF 方法對(duì)系統(tǒng)的非線性參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。盡管該方法能夠?qū)崿F(xiàn)未知激勵(lì)下的非線性系統(tǒng)識(shí)別，但需要將系統(tǒng)的全部動(dòng)力響應(yīng)作為觀測(cè)量。Ding 等［15］通過(guò)正交多項(xiàng)式對(duì)未知激勵(lì)進(jìn)行分解，并將正交多項(xiàng)式的系數(shù)作為未知參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，但該方法需要識(shí)別的未知參數(shù)數(shù)量過(guò)多，導(dǎo)致其計(jì)算效率較低。為了實(shí)現(xiàn)非線性參數(shù)和未知激勵(lì)的同步識(shí)別，文獻(xiàn)［16-17］提出了一種基于改進(jìn)UKF 的非線性系統(tǒng)識(shí)別方法，利用遞歸非線性最小二乘方法對(duì)未知激勵(lì)進(jìn)行同步更新，能夠有效地實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)參數(shù)和未知激勵(lì)的同步識(shí)別，但當(dāng)測(cè)量噪聲水平較高時(shí)，該方法往往難以收斂到真實(shí)值。

筆者在傳統(tǒng)UKF 方法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)UKF 的荷載和參數(shù)識(shí)別方法，能夠有效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)與未知輸入的同步識(shí)別。此外，為了降低測(cè)量噪聲的影響，改善濾波器的跟蹤性能，本研究進(jìn)一步在提出的UKF 框架中嵌入線形卡爾曼濾波器，對(duì)測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行同步優(yōu)化。通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了方法的可行性和精確性。

1 UKF 算法流程

假定離散非線性系統(tǒng)為

其中：k為離散時(shí)間；f(·)為非線性狀態(tài)方程；h(·)為非線性測(cè)量函數(shù)；Xk為n維系統(tǒng)狀態(tài)向量；zk為m維測(cè)量向量；uk-1為輸入向量；vk～N(0，Qk)為過(guò)程噪聲，服從高斯分布；wk～N(0，Rk)為觀測(cè)噪聲，服從高斯分布。

基于式（1）的UKF 狀態(tài)估計(jì)過(guò)程如下。

1）初始化系統(tǒng)狀態(tài)統(tǒng)計(jì)特性

2）選擇采樣策略，并計(jì)算sigma 點(diǎn)ξi，k-1(i=0，1，…，2n)，即

3）時(shí)間更新

4）測(cè)量更新

上述計(jì)算過(guò)程中的參數(shù)取值為

其中：λ=α2(n+κ)-n，α（0 ≤α≤1）為比例縮放因子，對(duì)于強(qiáng)非線性系統(tǒng)，α通常取一個(gè)較小的值；κ為比例參數(shù)，一般取κ=3-n或0；β為非權(quán)重系數(shù)，如果是高斯分布，β=2 為最優(yōu)值；n為狀態(tài)變量維數(shù)。

2 基于改進(jìn)UKF 的非線性結(jié)構(gòu)荷載及參數(shù)同步識(shí)別

2.1 荷載及參數(shù)同步識(shí)別方法

對(duì)于具有多自由度的非線性系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為

其中：M，C分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣；分別為結(jié)構(gòu)的位移、速度、加速度響應(yīng)向量；θ為未知結(jié)構(gòu)參數(shù)向量；R(x，θ)為系統(tǒng)恢復(fù)力；u為外荷載；L為荷載分布向量。

在輸入荷載未知情況下，使用UKF 方法對(duì)結(jié)構(gòu)狀態(tài)和參數(shù)進(jìn)行同步識(shí)別時(shí)，在k時(shí)間步，狀態(tài)量更新完成后，采用預(yù)測(cè)狀態(tài)量和測(cè)量值結(jié)合運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)未知輸入進(jìn)行估計(jì)，即

其中：o 和p 分別為測(cè)量值和預(yù)測(cè)值；G(·)為非線性函數(shù)，G(·)中包含預(yù)估參數(shù)，需要在每一步進(jìn)行更新。

在時(shí)間更新步中，利用k-1 步狀態(tài)量Xk-1和輸入uk-1，對(duì)k步狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將狀態(tài)預(yù)測(cè)值和測(cè)量值代入式（16）中，即可得到uk的估計(jì)值。將uk估計(jì)值代入到式（7）、式（8）中，即可求得測(cè)量預(yù)測(cè)值。此時(shí)得到的荷載估計(jì)值uk是不準(zhǔn)確的，因?yàn)樵趗k的估計(jì)過(guò)程中，所使用的系統(tǒng)狀態(tài)量和參數(shù)均為預(yù)測(cè)值，在后續(xù)計(jì)算中，估計(jì)誤差將會(huì)被納入到測(cè)量噪聲中。

使用更新后的系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)對(duì)未知輸入進(jìn)行修正，即

用更新后的uk替換掉初始估計(jì)值，并在下一步預(yù)測(cè)中使用，重復(fù)上述過(guò)程，直至所有迭代全部完成。

具體識(shí)別流程如下。

1）初始化系統(tǒng)狀態(tài)統(tǒng)計(jì)特性

2）計(jì)算sigma 點(diǎn)ξi，k-1(i=0，1，…，2n)

3）時(shí)間更新和未知輸入估計(jì)

4）測(cè)量更新和未知輸入更新

對(duì)于傳統(tǒng)的基于UKF 的系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別方法，測(cè)量噪聲和過(guò)程噪聲參數(shù)的協(xié)方差矩陣通常基于工程師經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)定，當(dāng)這些假定的協(xié)方差矩陣與真實(shí)值差別較大時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致識(shí)別結(jié)果不準(zhǔn)確甚至發(fā)散。為降低測(cè)量噪聲對(duì)非線性系統(tǒng)識(shí)別的影響，本研究在進(jìn)行荷載和參數(shù)的同步識(shí)別中，通過(guò)在UKF方法中嵌入KF 過(guò)程以實(shí)時(shí)優(yōu)化測(cè)量噪聲矩陣［18］，有效實(shí)現(xiàn)了非線性系統(tǒng)參數(shù)與未知輸入的同步識(shí)別。KF 具體流程如下。

1）計(jì)算殘差序列和殘差序列協(xié)方差，即

2）KF 預(yù)測(cè)步。第k步測(cè)量噪聲e的先驗(yàn)估計(jì)值和協(xié)方差為

其中：T為內(nèi)嵌卡爾曼濾波過(guò)程的過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣。

觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣的對(duì)角線為

3）KF 更新步。KF 的預(yù)測(cè)協(xié)方差和互協(xié)方差矩陣為

其中：U為內(nèi)嵌卡爾曼濾波過(guò)程的觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣。

KF 的卡爾曼濾波增益為

e的后驗(yàn)估計(jì)均值為

e的后驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差矩陣為

觀測(cè)噪聲預(yù)測(cè)值為

T和U也是零均值高斯白噪聲。將每次更新后的Rk代入到主濾波程序中，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲的自適應(yīng)調(diào)整。

2.2 識(shí)別結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了驗(yàn)證未知激勵(lì)識(shí)別的有效性，本研究通過(guò)定義相關(guān)系數(shù)來(lái)量化未知荷載的識(shí)別精度。相關(guān)系數(shù)的表達(dá)式為

其中：l為樣本個(gè)數(shù)；yi為理論值；xi為識(shí)別值；為相應(yīng)平均值。

相關(guān)系數(shù)r越接近于1，說(shuō)明識(shí)別結(jié)果越接近于真實(shí)值。此外，基于先前研究結(jié)果［19］，當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0.7 時(shí)，表明變量之間具有較好的相似性。

3 數(shù)值仿真分析

3.1 單自由度Bouc-Wen 模型算例

地震荷載作用下的單自由度Bouc-Wen 模型如圖1 所示，其運(yùn)動(dòng)方程為

圖1 單自由度Bouc-Wen 模型Fig.1 The single degree of freedom Bouc-Wen model

其中：u為地震激勵(lì)；m，c分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和阻尼；x分別為結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度；R(x，z，t)為系統(tǒng)恢復(fù)力；z為結(jié)構(gòu)滯回位移。

Bouc-Wen 模型可以表示為

其中：k為結(jié)構(gòu)剛度；α，β，γ，n為非線性參數(shù)。

本算例所用參數(shù)的數(shù)值如下：m=1 000 kg；c=0.3 (kN·s)/m；k=9 kN/m；α=0.1；β=2；γ=1；n=2。地震激勵(lì)選用1940 年的El Centro 地震波，持續(xù)時(shí)間為30 s，采樣頻率為50 Hz。

本研究利用4 階龍格庫(kù)塔方法對(duì)式（43）狀態(tài)方程進(jìn)行求解，獲取結(jié)構(gòu)理論位移、速度和加速度響應(yīng)。將結(jié)構(gòu)的加速度和位移響應(yīng)作為觀測(cè)數(shù)據(jù)，并加入5%的高斯白噪聲模擬測(cè)量噪聲的影響。假設(shè)該系統(tǒng)的激勵(lì)未知，選取k，α，β及γ作為模型的未知參數(shù)，將未知參數(shù)寫入狀態(tài)變量中，得到系統(tǒng)的廣義狀態(tài)向量，其狀態(tài)空間方程式為

為了對(duì)未知系統(tǒng)的輸入和參數(shù)進(jìn)行同步識(shí)別，系統(tǒng)參數(shù)的初始值設(shè)置如下：X0=[x0，，z0，k0，α0，β0，γ0]T=[0，0，0，5.4，0.06，1.2，0.8]T；Q0=10-8I7×7；I為單位矩陣 ；R0=diag(1，10-3)。利用筆者提出的改進(jìn)UKF 方法對(duì)該滯回系統(tǒng)進(jìn)行識(shí)別，Bouc-Wen 模型的參數(shù)識(shí)別結(jié)果如表1 所示。將滯回模型參數(shù)歸一化，非線性參數(shù)識(shí)別結(jié)果如圖2 所示。由表1 可知，在激勵(lì)未知條件下，改進(jìn)的UKF 方法能夠?qū)崿F(xiàn)Bouc-Wen模型參數(shù)的準(zhǔn)確識(shí)別，識(shí)別誤差均低于3.2%。地震荷載和Bouc-Wen 模型滯回曲線的識(shí)別結(jié)果分別如圖3，4 所示。由圖3 可知，未知激勵(lì)的識(shí)別結(jié)果與真實(shí)值基本一致，且相關(guān)系數(shù)的計(jì)算值為0.96，說(shuō)明未知激勵(lì)的識(shí)別結(jié)果具有較高精度?；谠搯巫杂啥菳ouc-Wen 模型的識(shí)別結(jié)果可知，在輸入未知條件下，本研究所提方法能夠準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)參數(shù)和外荷載的同步識(shí)別。

表1 Bouc-Wen 模型的參數(shù)識(shí)別結(jié)果Tab.1 The identified parameters of Bouc-Wen model

圖2 非線性參數(shù)識(shí)別結(jié)果Fig.2 The identified results of nonlinear parameters

圖3 地震荷載識(shí)別結(jié)果Fig.3 The identified results of unknown seismic loads

圖4 Bouc-Wen 模型滯回曲線識(shí)別結(jié)果Fig.4 The identified hysteric loop of Bouc-Wen model

為研究觀測(cè)量對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，分別對(duì)2 種工況進(jìn)行討論：①僅加速度響應(yīng)已知；②加速度和位移響應(yīng)同時(shí)已知。利用所提的改進(jìn)UKF 方法分別對(duì)2 種工況下的參數(shù)及未知激勵(lì)進(jìn)行同步識(shí)別，并對(duì)比在不同觀測(cè)量組合下的參數(shù)識(shí)別結(jié)果和荷載識(shí)別結(jié)果，分別如表2 和圖5 所示所示。由表2 可知：在工況1 下非線性參數(shù)的最大識(shí)別誤差為7.7%；當(dāng)加速度和位移響應(yīng)同時(shí)作為已知觀測(cè)量時(shí)，非線性參數(shù)最大識(shí)別誤差僅為3.2%，識(shí)別精度顯著高于工況1 的結(jié)果。由圖5 可知：當(dāng)僅把加速度響應(yīng)作為已知觀測(cè)量時(shí)，識(shí)別的外部激勵(lì)在時(shí)間序列后半段出現(xiàn)飄移，相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果為0.91，這是因?yàn)楫?dāng)僅以加速度響應(yīng)作為觀測(cè)量時(shí)，由于積分誤差逐步累積，導(dǎo)致識(shí)別過(guò)程不穩(wěn)定；當(dāng)同時(shí)采用加速度和位移響應(yīng)作為觀測(cè)量時(shí)，識(shí)別的外部激勵(lì)與真實(shí)值基本一致，識(shí)別精度較高。

表2 不同觀測(cè)量組合下的參數(shù)識(shí)別結(jié)果Tab.2 The identified parameters under the different combinations of observations

圖5 不同觀測(cè)量組合下的荷載識(shí)別結(jié)果Fig.5 The identified unknown loads under the different combinations of observations

為了驗(yàn)證測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣的更新對(duì)識(shí)別結(jié)果精確性的影響，筆者以單自由度非線性系統(tǒng)為例，對(duì)有/無(wú)測(cè)量噪聲矩陣更新的2 種工況進(jìn)行計(jì)算，其中工況1 為本研究所提出的改進(jìn)UKF 方法，工況2為不考慮測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣更新。2 種不同工況下的參數(shù)及荷載識(shí)別結(jié)果分別如表3 和圖6 所示。由表3 和圖6 可知，2 種工況下，非線性參數(shù)和輸入荷載的識(shí)別結(jié)果均具有較高的精度。但由相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)不考慮測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣的實(shí)時(shí)更新時(shí)，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果為0.93，低于工況1 的計(jì)算結(jié)果0.96。因此，通過(guò)對(duì)噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，能夠提高非線性系統(tǒng)的識(shí)別精度。

表3 2 種不同工況下的參數(shù)識(shí)別結(jié)果Tab.3 The identified parameters under the two different cases

圖6 2 種不同工況下的荷載識(shí)別結(jié)果Fig.6 The identified unknown loads under the two different cases

為驗(yàn)證本研究方法在非線性系統(tǒng)和未知荷載同步識(shí)別方面的優(yōu)越性，將識(shí)別結(jié)果與UKF-UI算法［16］進(jìn)行了對(duì)比。不同算法下非線性參數(shù)及荷載識(shí)別結(jié)果分別如表4 和圖7 所示。由結(jié)果可知，2 種方法均能實(shí)現(xiàn)未知荷載作用下的非線性系統(tǒng)識(shí)別，識(shí)別值與理論值吻合較好，相關(guān)系數(shù)均為0.96，但本研究方法的參數(shù)識(shí)別精度略高于UKFUI 方法。此外，由于UKF-UI 方法采用了迭代最小二乘算法對(duì)未知激勵(lì)進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算效率相對(duì)較低。

表4 不同算法下非線性參數(shù)識(shí)別結(jié)果Tab.4 The identified nonlinear parameters based on the different methods

圖7 不同算法下荷載識(shí)別結(jié)果Fig.7 The identified unknown loads based on the different methods

3.2 5 自由度非線性系統(tǒng)

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)UKF 方法對(duì)多自由度非線性系統(tǒng)識(shí)別的有效性，對(duì)某地震激勵(lì)作用下的5 自由度Bouc-Wen 模型進(jìn)行數(shù)值模擬，5 自由度非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)如圖8 所示。在地震荷載作用下，該非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

圖8 5 自由度非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)Fig.8 The five degrees of freedom nonlinear structural system

其中：M，C分別為剛度矩陣和阻尼矩陣；R(x，z，t)為系統(tǒng)恢復(fù)力；u為外荷載；L為荷載分布向量。

5 層Bouc-Wen 模型設(shè)計(jì)參數(shù)如表5 所示，地震激勵(lì)選用1940 年的El Centro 地震波，持續(xù)時(shí)間為30 s，采樣頻率為50 Hz。

表5 5 層Bouc-Wen 模型設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.5 The design parameters of five-storey Bouc-Wen model

將結(jié)構(gòu)各層位移S、速度、滯回位移z、剛度k以及非線性參數(shù)α，β，γ寫入狀態(tài)向量，得到系統(tǒng)廣義狀態(tài)向量。該非線性系統(tǒng)和狀態(tài)空間方程為

其中：A=(α1，α2，α3，α4，α5)T；B=(1-α1，1-α2，1-α3，1-α4，1-α5)T；。

選取各層加速度響應(yīng)作為觀測(cè)量，為避免由于積分誤差所引起的荷載識(shí)別漂移現(xiàn)象，本算例將第4 層位移響應(yīng)作為已知觀測(cè)量用于系統(tǒng)識(shí)別。此外，為模擬測(cè)量噪聲對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，分別對(duì)已知的加速度和位移響應(yīng)加入5%的高斯白噪聲，并基于改進(jìn)的UKF 方法對(duì)未知激勵(lì)作用下的非線性系統(tǒng)進(jìn)行識(shí)別。5 自由度非線性模型參數(shù)識(shí)別結(jié)果如表6 所示，底層和第3 層非線性參數(shù)識(shí)別結(jié)果如圖9所示，未知荷載識(shí)別結(jié)果如圖10 所示。對(duì)比表6 和圖9 可知，利用改進(jìn)的UKF 方法能夠精確識(shí)別該非線性系統(tǒng)參數(shù)，且最大識(shí)別誤差低于5%。由圖10可知，未知荷載識(shí)別結(jié)果與真實(shí)值吻合較好，相關(guān)系數(shù)為0.98。底層滯回曲線識(shí)別結(jié)果如圖11 所示，由圖可知，基于改進(jìn)的UKF 方法，結(jié)構(gòu)在地震作用下的非線性力學(xué)行為能夠被準(zhǔn)確識(shí)別。綜上所述，本研究所提出的改進(jìn)UKF 方法能夠?qū)Χ嘧杂啥确蔷€性結(jié)構(gòu)參數(shù)和未知激勵(lì)進(jìn)行同步識(shí)別。

表6 5 自由度非線性模型參數(shù)識(shí)別結(jié)果Tab.6 The identified parameters of the five-DOF nonlinear model

圖9 底層和第3 層非線性參數(shù)識(shí)別結(jié)果Fig.9 The identified nonlinear parameters of the 1st and 3rd floors

圖10 未知荷載識(shí)別結(jié)果Fig.10 The identified results of unknown loads

圖11 底層滯回曲線識(shí)別結(jié)果Fig.11 The identified hysteric loop of the 1st floor

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種基于改進(jìn)UKF 的非線性參數(shù)和荷載同步識(shí)別方法。該方法在系統(tǒng)狀態(tài)更新過(guò)程中，利用結(jié)構(gòu)響應(yīng)和參數(shù)的當(dāng)前預(yù)測(cè)值，對(duì)輸入荷載進(jìn)行初步估計(jì)，并進(jìn)一步結(jié)合系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)值對(duì)輸入荷載進(jìn)行識(shí)別。為降低測(cè)量噪聲對(duì)非線性系統(tǒng)識(shí)別結(jié)果的影響，在UKF 方法中嵌入卡爾曼濾波器對(duì)測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行同步優(yōu)化，確保了非線性結(jié)構(gòu)荷載和參數(shù)識(shí)別的精確性。為了驗(yàn)證該方法的可行性和準(zhǔn)確性，分別對(duì)地震激勵(lì)下的單自由度和5 自由度Bouc-Wen 模型進(jìn)行數(shù)值模擬。模擬結(jié)果表明，所提出的改進(jìn)UKF 方法能夠?qū)Ψ蔷€性系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行可靠識(shí)別，對(duì)隨機(jī)輸入可進(jìn)行同步估計(jì)。此外，由于測(cè)量噪聲矩陣在系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)過(guò)程中被實(shí)時(shí)更新，因此該方法具有較好的噪聲魯棒性。