時(shí)變路徑行星齒輪箱太陽輪故障響應(yīng)周期特性?

張旭龍，姜 宏，章翔峰，李 軍，申 勇，丁 韜

（新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 烏魯木齊，830047）

引言

由于行星齒輪箱具有體積小、傳動(dòng)比大及承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電等大型機(jī)械設(shè)備中［1］。太陽輪作為其關(guān)鍵零部件極易發(fā)生故障［2］，由于故障振動(dòng)信號存在嚴(yán)重時(shí)變路徑調(diào)制，常規(guī)分析方法難以實(shí)現(xiàn)運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測，太陽輪故障類型的診斷更為困難。對時(shí)變路徑特性進(jìn)行深入研究，有助于找尋太陽輪不同故障間的差異性。

行星齒輪箱系統(tǒng)中，太陽輪故障嚙合響應(yīng)時(shí)變路徑特性將增強(qiáng)太陽輪不同類型故障間的差異。傳遞路徑長短不同，則故障響應(yīng)衰減和受到路徑調(diào)制不同，這種變化具有一定的周期性［3］。馮志鵬等［4］通過研究傳遞路徑對振動(dòng)信號的影響，指出當(dāng)傳感器安裝在箱體特定位置，接收到的太陽輪故障振動(dòng)信號傳遞路徑存在時(shí)變現(xiàn)象，造成信號幅值大小周期性變化。孟玲霞等［5］通過研究行星齒輪箱振動(dòng)信號模型，指出箱體上特定位置傳感器隨著故障嚙合點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，存在振源傳遞路徑長度變化，造成接收信號強(qiáng)弱變化。以箱體特定位置傳感器為觀測點(diǎn)，太陽輪故障嚙合點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳感器接收故障嚙合響應(yīng)的傳遞路徑長度以一定周期變化；同時(shí)，太陽輪故障齒與特定行星輪嚙合位置周期性變化。上述2 個(gè)周期性變化都以太陽輪軸為中心，存在最小公共周期。太陽輪故障嚙合響應(yīng)的周期性，本質(zhì)是由信號傳遞路徑時(shí)變性引起，特定位置傳感器通過時(shí)變路徑采集到的故障響應(yīng)，在最小公共周期內(nèi)具有相對唯一性。此周期包含的數(shù)據(jù)能夠反映太陽輪不同類型故障之間的差異性，有利于對太陽輪不同類型故障診斷的深入研究。

文獻(xiàn)［4］對時(shí)變路徑的周期性變化結(jié)合模型進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出行星齒輪箱齒輪局部故障振動(dòng)頻譜特征，并應(yīng)用于故障分析中。Lewicki 等［6］以行星架作為太陽輪故障嚙合位置周期性變化的參考系，對最小嚙合周期做了一般性推導(dǎo)，并應(yīng)用于行星齒輪箱故障診斷中。趙磊等［7］應(yīng)用特定行星齒輪箱，基于時(shí)變路徑影響下的故障嚙合周期分析，用加窗的方式將行星齒輪箱振動(dòng)信號進(jìn)行分離，診斷出齒輪齒根裂紋故障。張冕等［8］基于太陽輪和行星架的旋轉(zhuǎn)角度，獲得了最小嚙合周期的一般表達(dá)式。

筆者為了確定能夠表征太陽輪不同故障類型的數(shù)據(jù)長度，首先，經(jīng)振動(dòng)信號傳遞路徑分析確定了傳感器定點(diǎn)采集的方式，考慮行星輪之間是否存在差異性，分別推導(dǎo)出對應(yīng)的周期表達(dá)式；其次，借助周期表達(dá)式，以特征為坐標(biāo)建立3 維空間分離太陽輪不同故障類型；最后，通過分離效果確定數(shù)據(jù)長度。

1 時(shí)變路徑周期嚙合特性

采集故障響應(yīng)的傳感器一般布置在行星齒輪箱箱體上，太陽輪故障齒與行星輪齒嚙合產(chǎn)生的響應(yīng)將通過3 條不同路徑到達(dá)傳感器。行星齒輪箱模型及太陽輪故障嚙合傳遞路徑如圖1 所示。第1 條路徑由故障嚙合位置，經(jīng)過行星輪傳遞給箱體，由箱體上的傳感器進(jìn)行采集；第2 條路徑由故障嚙合位置，經(jīng)行星輪、行星輪軸承、行星架、行星架軸及行星架軸承傳遞至箱體，由箱體上的傳感器進(jìn)行采集；第3條路徑由故障嚙合位置，經(jīng)太陽輪、太陽輪軸及太陽輪軸承傳遞至箱體，由箱體上的傳感器進(jìn)行采集［9］。第2、第3 條傳遞路徑的距離不會(huì)隨著故障嚙合位置變化，對振動(dòng)信號只產(chǎn)生比例縮放作用，不會(huì)產(chǎn)生調(diào)制作用［4］。路徑1 的傳遞距離隨時(shí)變化，對故障響應(yīng)產(chǎn)生調(diào)制，這種時(shí)變特性是太陽輪故障響應(yīng)最顯著的特征，因此將傳遞路徑1 作為本研究的重點(diǎn)。

圖1 行星齒輪箱模型及太陽輪故障嚙合傳遞路徑Fig.1 Planetary gearbox model and description of transmission path of sun wheel fault meshing

隨著太陽輪旋轉(zhuǎn)，太陽輪故障輪齒不斷與不同行星輪齒嚙合，嚙合位置不停變化，傳遞路徑1 響應(yīng)路線也不斷變化［10］。傳遞路徑1 長度變化如圖2 所示，時(shí)變路徑越短則信號傳遞能量越強(qiáng)，時(shí)變路徑越長則信號衰減越嚴(yán)重［11］。

圖2 傳遞路徑1 長度變化Fig.2 Transfer path 1 length change

將特定位置傳感器作為太陽輪故障嚙合位置周期性變化的觀測點(diǎn)（如圖2 中將箱體頂部傳感器作為固定觀測點(diǎn)），由圖2 可以看出，隨著輪系的周期性轉(zhuǎn)動(dòng)，傳遞路徑1 不斷地發(fā)生周期性變化，呈現(xiàn)出太陽輪故障傳遞路徑的時(shí)變特性［11］。因?yàn)樘栞?、行星架都以太陽輪軸心為中心轉(zhuǎn)動(dòng)，所以太陽輪故障齒和特定行星輪齒嚙合響應(yīng)經(jīng)傳遞路徑1 被傳感器采集的過程存在最小周期。例如，圖2（a）傳遞路徑最短，圖2（b）傳遞路徑由最短逐漸變長，圖2（c）傳遞路徑最長，圖2（d）傳遞路徑由最長逐漸變短，再恢復(fù)至圖2（a）位置；隨著故障嚙合位置周期性變化，傳遞路徑1 長度也周期性變化。當(dāng)傳感器位置固定時(shí)，故障嚙合位置變化周期內(nèi)傳感器采集到的振動(dòng)信號也具有周期性，周期內(nèi)振動(dòng)數(shù)據(jù)能表征太陽輪不同類型故障嚙合響應(yīng)特性。

2 嚙合周期特性推導(dǎo)

行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示，其中：s 為太陽輪；r 為行星輪；p 為內(nèi)齒圈；H 為行星架。

圖3 行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of planetary gear transmission system

太陽輪與行星架的轉(zhuǎn)速比為

其中：isH為太陽輪與行星架的轉(zhuǎn)速比；ωs為太陽輪轉(zhuǎn)速；ωH為行星架轉(zhuǎn)速；Zs為太陽輪齒數(shù)；Zr為內(nèi)齒圈齒數(shù)。

由式（1）可知，任意時(shí)間段td內(nèi)太陽輪和行星架轉(zhuǎn)過圈數(shù)之比為

2.1 行星輪存在差異的同齒嚙合周期

行星輪系中，安裝、制造加工造成各行星輪之間存在軸心對中及物理形狀的差異，導(dǎo)致各行星輪與太陽輪故障輪齒嚙合狀態(tài)的差異。太陽輪故障齒與每一個(gè)行星輪的嚙合響應(yīng)將這種差異經(jīng)傳遞路徑1被傳感器采集。太陽輪發(fā)生單齒故障，任意時(shí)刻故障嚙合點(diǎn)與同一位置再次出現(xiàn)故障輪齒與同一行星輪齒嚙合，其時(shí)間間隔ts為太陽輪故障嚙合最小周期，定義為同齒嚙合周期（從開始轉(zhuǎn)動(dòng)到1 個(gè)周期結(jié)束時(shí)，太陽輪故障輪齒仍然與同一個(gè)行星輪上的齒在同一位置嚙合），同齒嚙合周期原理如圖4 所示。

圖4 同齒嚙合周期原理Fig.4 Principle of meshing period of the same gear teeth

對各行星齒輪之間存在差異時(shí)的太陽輪嚙合特性進(jìn)行分析，此時(shí)td=ts，并且太陽輪轉(zhuǎn)過的角度θs與行星架轉(zhuǎn)過的角度θH有以下關(guān)系

太陽輪旋轉(zhuǎn)圈數(shù)為正整數(shù)，結(jié)合式（3）可判斷，行星架轉(zhuǎn)過圈數(shù)也為正整數(shù)。太陽輪故障嚙合最小周期需要滿足式（2）和式（3），同時(shí)要取得最小值，即

其中：Gmin(Zs+Zr，Zs) 為Zs+Zr與Zs的最小公倍數(shù)。

因此，太陽輪故障嚙合最小周期為

為方便表述，后文論述時(shí)將行星輪之間存在差異時(shí)的同齒嚙合周期統(tǒng)一用ts表示。

2.2 各行星輪完全相同的準(zhǔn)同齒嚙合周期

理想狀態(tài)時(shí)各行星輪完全相同，與太陽輪嚙合狀態(tài)一致。太陽輪故障嚙合最小周期不考慮行星輪之間的差異，只與太陽輪旋轉(zhuǎn)方向下一個(gè)行星輪齒嚙合時(shí)位置相關(guān)，定義為準(zhǔn)同齒嚙合周期（從開始轉(zhuǎn)動(dòng)到1 個(gè)周期結(jié)束，太陽輪故障齒與太陽輪旋轉(zhuǎn)方向下一個(gè)行星輪齒在同一位置嚙合），準(zhǔn)同齒嚙合周期原理如圖5 所示。

圖5 準(zhǔn)同齒嚙合周期原理Fig.5 The principle of meshing period of quasi-identical teeth

其中：a為太陽輪多轉(zhuǎn)過角度的個(gè)數(shù)；分別為時(shí)間段內(nèi)太陽輪和行星架轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。

太陽輪旋轉(zhuǎn)圈數(shù)為正整數(shù)，結(jié)合式（7）可知，行星架旋轉(zhuǎn)圈數(shù)可為正整數(shù)或者正分?jǐn)?shù)。

其中：Gmin(Zs+Zr，Zs) 為Zs+Zr與Zs的最小公倍數(shù)。

由式（4）、式（10）可得

行星輪完全相同時(shí)太陽輪故障嚙合最小周期為

為方便表述，后文論述將各行星輪完全相同時(shí)的準(zhǔn)同齒嚙合周期統(tǒng)一用表示。

2.4 施工安全與企業(yè)信譽(yù)的關(guān)系信譽(yù)是一種隱形效益，是企業(yè)多年經(jīng)營后所獲得的社會(huì)對企業(yè)的評價(jià)。施工安全是企業(yè)信譽(yù)的一個(gè)非常重要的方面。一個(gè)高信譽(yù)的企業(yè)必定是個(gè)安全工作做得完善的企業(yè)。因?yàn)樾抛u(yù)高是企業(yè)綜合素質(zhì)的反映，當(dāng)然包括在安全方面的出色管理。建筑企業(yè)欲在當(dāng)今市場中求發(fā)展，做好施工安全管理是極其重要的一環(huán)。創(chuàng)造信譽(yù)得靠人為，人的安全無保證，怎能去創(chuàng)信譽(yù)。企業(yè)要獲得信譽(yù)，先要保證開創(chuàng)信譽(yù)人的安全。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 分析方法

根據(jù)式（12），綜合考慮ts及之間的關(guān)系，構(gòu)造經(jīng)傳遞路徑1 傳感器采集到的太陽輪單齒故障振動(dòng)信號為

太陽輪單齒故障振動(dòng)信號分析如下。

1）本研究重點(diǎn)關(guān)注太陽輪單齒故障振動(dòng)信號，對于特定行星系統(tǒng)，相同轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生的系統(tǒng)噪音在嚙合周期內(nèi)基本相同［8］。行星輪和內(nèi)齒圈都為健康齒，嚙合周期內(nèi)基本相同。分析太陽輪不同類型故障嚙合特性時(shí)可以忽略系統(tǒng)噪音和的影響，重點(diǎn)關(guān)注。

2）M＜N時(shí)，因?yàn)樾行驱X輪制造和安裝所產(chǎn)生的誤差不可避免，準(zhǔn)同齒嚙合周期或者其倍數(shù)內(nèi)故障數(shù)據(jù)沒有完全包含嚙合響應(yīng)特性，不足以表征不同狀態(tài)太陽輪之間的差異性。

3）M=N時(shí)，同齒嚙合周期內(nèi)數(shù)據(jù)包含完整嚙合響應(yīng)特性。太陽輪故障類型不同，嚙合響應(yīng)不同，能夠表征不同狀態(tài)太陽輪之間的差異性。

4）M＞N時(shí)，同齒嚙合周期與準(zhǔn)同齒嚙合周期同時(shí)存在，數(shù)據(jù)包含超過一個(gè)完整同齒嚙合周期的響應(yīng)特性，對不同狀態(tài)太陽輪之間差異性表征不斷增強(qiáng)。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過太陽輪不同故障類型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合ts及t's，探究表征太陽輪故障差異性的數(shù)據(jù)長度。采用圖6 所示的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)采集振動(dòng)信號，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、控制器、平行軸齒輪箱、行星齒輪箱及磁粉制動(dòng)器等組成。行星輪系參數(shù)如下：太陽輪齒數(shù)為20；行星輪齒數(shù)為40；內(nèi)齒圈齒數(shù)為100。

圖6 行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.6 Test table for dynamic test of planetary gear transmission system

由式（5）、式（12）可知，ts和與齒輪轉(zhuǎn)速直接相關(guān)，通過驗(yàn)證不同轉(zhuǎn)速對應(yīng)嚙合周期的數(shù)據(jù)，才能充分驗(yàn)證ts和表達(dá)式的準(zhǔn)確性。在轉(zhuǎn)速為2 100，2 400 和3 000 r/min 時(shí)采集太陽輪的故障信號，其故障類型如圖7 所示。

圖7 太陽輪故障類型Fig.7 Type of solar wheel fault

嚙合周期及其倍數(shù)內(nèi)的數(shù)據(jù)可代表太陽輪不同類型的故障信息。選擇有代表性的特征表征嚙合周期內(nèi)太陽輪不同類型故障振動(dòng)信號的差異性：方差表示數(shù)據(jù)周期性偏離程度；均方根表示振動(dòng)信號能量變化；峭度值表示振動(dòng)信號沖擊分布特性。對采集的振動(dòng)信號利用和ts及其倍數(shù)進(jìn)行截取。借助上述特征建立3 維空間進(jìn)行故障診斷，并確定表征不同故障類型的數(shù)據(jù)長度，故障診斷流程見圖8。

圖8 故障診斷流程圖Fig.8 Flow chart of fault diagnosis

通過式（5）和式（12），計(jì)算不同轉(zhuǎn)速下太陽輪故障振動(dòng)信號嚙合周期，如表1 所示。

由表1 可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速為2 100 r/min 時(shí)，同齒嚙合周期ts=0.171 s，準(zhǔn)同齒嚙合周期。分別采集健康太陽輪、太陽輪齒根裂紋及太陽輪齒面磨損信號各20 組，共60 組，每組時(shí)長為5 s，按照圖8的流程對信號進(jìn)行處理。通過計(jì)算截取信號的特征值，并以其為坐標(biāo)建立3 維空間，將各組信號轉(zhuǎn)化成空間中的點(diǎn)，對不同類型故障對應(yīng)點(diǎn)用不同符號表示，通過相同符號點(diǎn)在空間中聚集程度體現(xiàn)對不同類型太陽輪故障的區(qū)分效果，轉(zhuǎn)速為2 100 r/min 時(shí)的診斷結(jié)果如圖9 所示（峭度值無量綱）。

圖9 轉(zhuǎn)速為2 100 r/min 的診斷結(jié)果Fig.9 Diagnostic results at 2 100 r/min

圖9（a）～（c）中3 維空間各點(diǎn)散亂分布，代表太陽輪相同的故障點(diǎn)未在空間內(nèi)形成聚集區(qū)域，說明內(nèi)數(shù)據(jù)之間的差異性不明顯。隨著數(shù)據(jù)長度接近4t's，相同符號點(diǎn)有聚集的趨勢。

圖9（e）～（g）中，代表太陽輪相同的故障點(diǎn)集中在一定區(qū)域，相同符號聚集空間分界明顯，說明健康太陽輪和太陽輪齒面磨損的點(diǎn)在空間中的位置已經(jīng)基本穩(wěn)定，代表太陽輪齒根裂紋的點(diǎn)逐漸集中。

采用相同的方法對太陽輪轉(zhuǎn)速為2 400 和3 000 r/min 時(shí)的信號進(jìn)行處理，診斷結(jié)果分別如圖10，11 所示。其中，與相對應(yīng)的3 維空間內(nèi)各點(diǎn)散亂分布，代表太陽輪相同的故障點(diǎn)未在空間內(nèi)形成聚集區(qū)域。這說明太陽輪轉(zhuǎn)速變化后，重新計(jì)算所得內(nèi)數(shù)據(jù)之間差異性仍不明顯，不足以區(qū)分太陽輪的不同狀態(tài)，與圖9 中的結(jié)果相同。

圖10 轉(zhuǎn)速為2 400 r/min 的診斷結(jié)果Fig.10 Diagnostic results at 2 400 r/min

圖11 轉(zhuǎn)速為3 000 r/min 的診斷結(jié)果Fig.11 Diagnostic results at 3 000 r/min

4 結(jié)論

1）通過對太陽輪故障嚙合響應(yīng)傳遞時(shí)變路徑特性的分析，說明了太陽輪故障嚙合最小周期的存在。根據(jù)太陽輪與行星架的轉(zhuǎn)速比，推導(dǎo)出“同齒嚙合周期”和“準(zhǔn)同齒嚙合周期”的表達(dá)式，并證明了兩者之間的關(guān)系。

2）結(jié)合同齒嚙合周期和準(zhǔn)同齒嚙合周期之間的關(guān)系，構(gòu)造出太陽輪單齒故障振動(dòng)信號的表達(dá)式。分析可知，同齒嚙合周期及其倍數(shù)內(nèi)的信號長度數(shù)據(jù)更能反應(yīng)行星系統(tǒng)中行星輪之間存在差異性的真實(shí)工況。