正反向結(jié)合灰自助濾波法在滾動(dòng)軸承性能可靠性評(píng)估中的應(yīng)用

米月花, 馬夢(mèng)華, 龐曉旭

(1. 鄭州商學(xué)院 信息與機(jī)電工程學(xué)院,河南鞏義 451200;2. 河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南洛陽(yáng) 471003)

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵性基礎(chǔ)部件,其性能可靠性直接影響旋轉(zhuǎn)機(jī)械的壽命及性能可靠性。因此,對(duì)滾動(dòng)軸承性能可靠性進(jìn)行評(píng)估具有不可或缺的意義[1-3]。

滾動(dòng)軸承在服役過(guò)程中受到各種影響因素的干擾,如何區(qū)分干擾信號(hào)和有效信號(hào)給軸承性能可靠性的評(píng)估帶來(lái)很大的挑戰(zhàn)?，F(xiàn)有的濾波算法主要有滾動(dòng)均值法[4]、中位值平均濾波法[5]、限幅濾波法[6]等。但是,這些算法在濾除干擾信號(hào)的同時(shí)也改變了滾動(dòng)軸承的性能概率密度函數(shù),進(jìn)而可能會(huì)影響到軸承性能可靠性的精準(zhǔn)評(píng)估。自助法[7-8]可以在不改變軸承性能概率密度函數(shù)的同時(shí)通過(guò)生成大量樣本數(shù)據(jù)抑制干擾信號(hào)的影響;灰預(yù)測(cè)模型[9-10]通過(guò)連續(xù)迭代、不斷更新樣本,進(jìn)而充分利用樣本的有效信息?；易灾鸀V波法融合了自助法和灰預(yù)測(cè)模型的優(yōu)點(diǎn),而正反向結(jié)合灰自助濾波法集結(jié)了正向灰自助濾波法和反向灰自助濾波法的優(yōu)勢(shì),能夠?qū)S承性能可靠性進(jìn)行更加精準(zhǔn)地評(píng)估。

現(xiàn)有研究通常通過(guò)比較濾波前后兩個(gè)序列的線性相關(guān)系數(shù)或者非線性灰關(guān)聯(lián)度對(duì)濾波效果進(jìn)行檢驗(yàn),并沒(méi)有考慮濾波過(guò)程中軸承性能概率密度函數(shù)是否發(fā)生改變。鑒于此,本文運(yùn)用概率密度函數(shù)交集法[11-12],通過(guò)計(jì)算濾波前后兩個(gè)序列概率密度函數(shù)的交集面積,檢驗(yàn)正反向結(jié)合灰自助濾波法的效果好壞。在選定性能閾值后,基于泊松過(guò)程理論[13-14]求解各個(gè)振動(dòng)數(shù)據(jù)序列的變異個(gè)數(shù)、變異概率和性能可靠度,從而分析滾動(dòng)軸承在服役過(guò)程中的性能變化趨勢(shì)。

1 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)在試驗(yàn)期間采集到的軸承振動(dòng)性能序列為

S=(s(1),s(2),…,s(i),…,s(I))i=1,2,…,I

(1)

式中:S為軸承振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)樣本;s(i)為數(shù)據(jù)樣本中的第i個(gè)振動(dòng)加速度數(shù)據(jù);I為振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)。

1.1 正反向結(jié)合灰自助濾波模型試驗(yàn)方法

灰自助濾波的中心思想是運(yùn)用灰自助法和振動(dòng)性能序列S中與t時(shí)刻緊鄰時(shí)刻的前n(n≤t)個(gè)數(shù)據(jù)(包括t時(shí)刻的數(shù)據(jù)), 生成新的數(shù)據(jù)取代當(dāng)前數(shù)據(jù),減小數(shù)據(jù)樣本中粗大誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)分析的影響,從而達(dá)到降噪的效果。

從振動(dòng)性能序列S中等概率可放回地隨機(jī)抽數(shù)據(jù),每次抽取k個(gè)數(shù)據(jù),重復(fù)抽取g次得到G個(gè)樣本,構(gòu)成一個(gè)新的序列S1,即

S1=(S1,S2,…,Sg,…,SG)

(2)

式中:g為自助樣本的序號(hào),g=1,2,…,G;Sg為自助再抽樣得到的第g個(gè)自助樣本。

Sg=(sg(1),sg(2),…,sg(I))

(3)

根據(jù)灰預(yù)測(cè)模型[9-10],得到一次累加生成數(shù)據(jù)樣本Xg,表示為

(4)

Xg=(xg(1),xg(2),…,xg(i),…,xg(I))

(5)

灰預(yù)測(cè)模型用微分方程表示為

(6)

式中c1和c2為待定系數(shù)。

(7)

式中Δi取單位間隔1。

均值生成序列用Zg表示為

Zg=[zg(1),zg(2),…,zg(i),…,zg(I)]

(8)

式中zg(i)=[0.5xg(i)+0.5xg(i-1)]。

在初始條件xg(1)=yg(1)條件下,微分方程的最小二乘解表示為

(9)

(c1,c2)T=(DTD)-1DT(Yg)T

(10)

D=(-Zg,E)T

(11)

Ε=(1,1,…,1)

(12)

累減生成數(shù)據(jù)樣本用Xg表示為

(13)

得到的正向灰自助濾波樣本S1*表示為

(14)

將原序列S進(jìn)行逆序排列,同樣地運(yùn)用灰預(yù)測(cè)模型進(jìn)行處理,得到的反向灰自助濾波樣本S2*表示為

(15)

融合正向灰自助濾波樣本和反向灰自助濾波樣本中的有效信息,得到的新的樣本S*表示為

S*=S1*+S2*=

(16)

1.2 運(yùn)用概率密度函數(shù)交集法檢驗(yàn)濾波效果

基于最大熵法,計(jì)算濾波前原序列S的概率密度函數(shù),用f0(s)表示為

(17)

式中:al0為濾波前原序列S的第l+1個(gè)拉格朗日乘子;l為原點(diǎn)矩的階數(shù),l=0,1,2,…,L,通常取L=5;q0和w0為濾波前原序列S的映射參數(shù)。

同樣地計(jì)算正反向灰自助濾波樣本S*的概率密度函數(shù),用f1(s)表示為

(18)

式中:al1為正反向灰自助濾波樣本S*的第l+1個(gè)拉格朗日乘子;q1和w1為正反向灰自助濾波樣本S*的映射參數(shù)。

用濾波前原序列的概率密度函數(shù)f0(s)與正反向結(jié)合灰自助濾波樣本的概率密度函數(shù)f1(s)的重合面積A表征該濾波方法的效果好壞。

g(s)=min(f0(s),f1(s))

(19)

(20)

式中:smin和smax分別為性能序列的最小值和最大值;s1、s2、sp分別為概率密度函數(shù)曲線f0(s)與f1(s)的第1、2、p個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。

重合面積A越大表示該濾波方法的效果越好;反之,該濾波方法的效果越差。

1.3 基于泊松過(guò)程計(jì)算性能可靠度

設(shè)定性能閾值V,記錄正反向灰自助濾波樣本S*中的數(shù)據(jù)落在閾值區(qū)間[-v,v]之外的個(gè)數(shù)N,進(jìn)而計(jì)算數(shù)據(jù)序列對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的變異概率λ。

(21)

基于泊松過(guò)程理論,計(jì)算軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的性能可靠度,用R(λ)表示為

(22)

式中:η為時(shí)間變量;β為失效事件發(fā)生的次數(shù)。

因此,η=1且β=0對(duì)應(yīng)軸承性能尚未失效的可靠度R。

R=exp(-λ)

(23)

λ越大表示滾動(dòng)軸承性能變異程度越嚴(yán)重,性能可靠度也越低;反之,滾動(dòng)軸承性能變異程度越輕,性能可靠度越高。

2 試驗(yàn)研究

2.1 案例1

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)Case Western Reserve University的軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站,實(shí)驗(yàn)在專用的滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行[2]。實(shí)驗(yàn)所用軸承型號(hào)為SKF6205,在速度為1 797 r/min、采樣頻率為12 kHz條件下,采集滾動(dòng)軸承內(nèi)圈溝道磨損直徑D分別為0,0.177 8,0.533 4和0.7112 mm時(shí)的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)序列,滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)序列如圖1所示。

圖1 滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)序列Fig.1 Vibration acceleration data sequence of rolling bearing

由圖1可知,滾動(dòng)軸承內(nèi)圈溝道磨損直徑D為0時(shí)(對(duì)應(yīng)第1～1 600個(gè)數(shù)據(jù))的振動(dòng)數(shù)據(jù)波動(dòng)最小,數(shù)值在區(qū)間[-0.175 7, 0.179 8]m/s-2內(nèi)波動(dòng);磨損直徑D為0.177 8 mm時(shí)(對(duì)應(yīng)第1 601～3 200個(gè)數(shù)據(jù)) 的振動(dòng)數(shù)據(jù)波動(dòng)有所增大, 數(shù)值在區(qū)間 [-1.181 2, 1.203 8]m/s2內(nèi)波動(dòng);磨損直徑D為0.533 4 mm時(shí)(對(duì)應(yīng)第3 201～4 800個(gè)數(shù)據(jù))的振動(dòng)數(shù)據(jù)波動(dòng)又有所增大,數(shù)值在區(qū)間[-2.065 7, 2.375 6] m/s2內(nèi)波動(dòng);磨損直徑D為0.711 2 mm時(shí)(對(duì)應(yīng)第4 801～6 400個(gè)數(shù)據(jù))的振動(dòng)數(shù)據(jù)波動(dòng)最大,數(shù)值在區(qū)間[-2.941 1, 3.564 9] m/s2內(nèi)波動(dòng)。隨著滾動(dòng)軸承內(nèi)圈磨損直徑的增大,振動(dòng)數(shù)據(jù)波動(dòng)也越來(lái)越劇烈,間接表明該軸承的振動(dòng)性能退化程度隨著磨損直徑的增大越來(lái)越嚴(yán)重。為了敘述方便,將磨損直徑D為0時(shí)的振動(dòng)數(shù)據(jù)序列記為第1數(shù)據(jù)序列;將磨損直徑D為0.177 8 mm時(shí)的振動(dòng)數(shù)據(jù)序列記為第2數(shù)據(jù)序列;將磨損直徑D為0.533 4 mm時(shí)的振動(dòng)數(shù)據(jù)序列記為第3數(shù)據(jù)序列;將磨損直徑D為0.711 2 mm時(shí)的振動(dòng)數(shù)據(jù)序列記為第4數(shù)據(jù)序列。

基于灰自助濾波法,對(duì)4個(gè)數(shù)據(jù)序列數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行處理,結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 第1數(shù)據(jù)序列的濾波結(jié)果Fig.2 Filter results of the first data sequence

圖3 第2數(shù)據(jù)序列的濾波結(jié)果Fig.3 Filter results of the second data sequence

圖4 第3數(shù)據(jù)序列的濾波結(jié)果Fig.4 Filter results of the third data sequence

圖5 第4數(shù)據(jù)序列的濾波結(jié)果Fig.5 Filter results of the fourth data sequence

以第1數(shù)據(jù)序列為例,基于最大熵法計(jì)算濾波前后該數(shù)據(jù)樣本的拉格朗日乘子,如表1所示。接著,求解其概率密度函數(shù),濾波前后第1數(shù)據(jù)序列的概率密度函數(shù)如圖6所示。

圖6 濾波前后第1數(shù)據(jù)序列的概率密度函數(shù)Fig.6 Probability density functions of the first data sequence before and after filtering

由圖6可知,滾動(dòng)均值濾波后的數(shù)據(jù)樣本與濾波前數(shù)據(jù)樣本概率密度函數(shù)的交集面積最小,即該種方法的濾波效果最差。正反向結(jié)合濾波方法的效果最好,正向?yàn)V波方法的效果次之。下面計(jì)算濾波后數(shù)據(jù)樣本的概率密度函數(shù)與濾波前數(shù)據(jù)樣本概率密度函數(shù)的重合面積,進(jìn)而對(duì)濾波效果進(jìn)行定量分析,結(jié)果如表2所示。

表2 濾波前后各個(gè)概率密度函數(shù)的重合面積(案例1)Tab.2 Overlapped areas of probability density functions before and after filtering(case 1)

由表2可知,正向灰自助濾波方法和正反向結(jié)合灰自助濾波方法的濾波效果均比滾動(dòng)均值濾波方法的效果好很多。正反向結(jié)合灰自助濾波方法比正向灰自助濾波方法的效果要好,這是因?yàn)槠淙诤狭苏蚧易灾鸀V波方法和反向灰自助濾波方法的優(yōu)點(diǎn)。

取振動(dòng)加速度閾值為0.4 m/s,計(jì)算各個(gè)振動(dòng)序列對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的變異個(gè)數(shù)、變異概率以及可靠度,結(jié)果如表3所示。

表3 各個(gè)振動(dòng)序列的變異個(gè)數(shù)、變異概率可靠度(案例1)Tab.3 Variation number, variation probability and reliability of different vibration sequences(case 1)

滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能可靠性隨著內(nèi)圈溝道磨損直徑的變化而變化的具體規(guī)律,如圖7所示。

圖7 振動(dòng)性能可靠度與磨損直徑的關(guān)系Fig.7 Relationship between vibration performance reliability and wear diameter

由圖7可以看出,隨著磨損直徑的增大該滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能可靠性呈現(xiàn)非線性減小的趨勢(shì)。磨損直徑由0變化至0.177 8 mm的過(guò)程中,該滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能可靠度從100%減小到99.50%;磨損直徑由0.177 8 mm變化至0.533 4 mm的過(guò)程中,該滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能可靠度從99.50%減小到97.53%;磨損直徑由0.533 4 mm變化至0.711 2 mm的過(guò)程中,該滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能可靠度從97.53%減小到70.25%。

在軸承振動(dòng)性能可靠度降低至90%之前,應(yīng)提前更換軸承或?qū)ζ溥M(jìn)行維護(hù),安全起見(jiàn),本案例中軸承應(yīng)在內(nèi)圈溝道磨損直徑增大至0.6 mm之前進(jìn)行更換,從而避免不必要的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。

2.2 案例2

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于杭州軸承試驗(yàn)研究中心有限公司,分析滾動(dòng)軸承在強(qiáng)化壽命實(shí)驗(yàn)過(guò)程中其振動(dòng)性能可靠度變化過(guò)程。實(shí)驗(yàn)所用軸承為P2級(jí)角接觸球軸承7008AC,在轉(zhuǎn)速為4 000 r/min,徑向力為4.17 kN、軸向力為4.58 kN條件下,每隔1 min采集一次滾動(dòng)軸承外圈的振動(dòng)加速度均方根值[15],滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度均方根序列如圖8所示。

圖8 滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度均方根序列Fig.8 Root-mean-square sequence of rolling bearing vibration acceleration

由圖8可知,在第5 100個(gè)左右數(shù)據(jù)之前軸承振動(dòng)性能相對(duì)較平穩(wěn),之后便進(jìn)入迅速退化階段,總體上呈現(xiàn)非線性退化的趨勢(shì)。

基于灰自助濾波法,對(duì)該振動(dòng)加速度均方根序列進(jìn)行處理,各種濾波方法的結(jié)果如圖9所示。

圖9 各種濾波方法的結(jié)果Fig.9 Results on various filtering methods

由圖9可知,各種濾波方法的效果均較好,究竟哪種方法的效果更好?下面基于概率密度函數(shù)交集法對(duì)其進(jìn)行定量分析。

基于最大熵法計(jì)算濾波前后該數(shù)據(jù)樣本的拉格朗日乘子,如表4所示。接著,求解其概率密度函數(shù),濾波前后的概率密度函數(shù)如圖10所示。

表4 各種濾波方法的拉格朗日乘子Tab.4 Lagrange multipliers of various filtering methods

圖10 濾波前后的概率密度函數(shù)Fig.10 Probability density functions before and after filtering

由圖10可知,滾動(dòng)均值濾波后的數(shù)據(jù)樣本與濾波前數(shù)據(jù)樣本概率密度函數(shù)的交集面積最小,即該種方法的濾波效果最差。正反向結(jié)合濾波方法的效果最好,正向?yàn)V波方法的效果次之。下面計(jì)算濾波后數(shù)據(jù)樣本的概率密度函數(shù)與濾波前數(shù)據(jù)樣本概率密度函數(shù)的重合面積,進(jìn)而對(duì)濾波效果進(jìn)行定量分析,結(jié)果如表5所示。

表5 濾波前后各個(gè)概率密度函數(shù)的重合面積(案例2)Tab.5 Overlapped areas of probability density functions before and after filtering (Case 2)

由表5可知,本案例中正向灰自助濾波方法和正反向結(jié)合灰自助濾波方法的濾波效果均比滾動(dòng)均值濾波方法的效果好很多。正反向結(jié)合灰自助濾波方法比正向灰自助濾波方法的效果要好,這是因?yàn)槠淙诤狭苏蚧易灾鸀V波方法和反向灰自助濾波方法的優(yōu)點(diǎn)。

將軸承振動(dòng)加速度均方根序列分為10份,取振動(dòng)加速度閾值為10 m/s2,計(jì)算各個(gè)振動(dòng)序列對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的變異個(gè)數(shù)、變異概率以及可靠度,結(jié)果如表6所示。

表6 各個(gè)振動(dòng)序列的變異個(gè)數(shù)、變異概率可靠度(案例2)Tab.6 Variation number, variation probability and reliability of different vibration sequences (Case 2)

滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能可靠性隨著時(shí)間的變化而變化的具體規(guī)律,如圖11所示。

圖11 軸承振動(dòng)性能可靠度Fig.11 Vibration performance reliability of bearings

由圖11可以看出,該滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能可靠性呈現(xiàn)非線性減小的趨勢(shì)。在第8數(shù)據(jù)序列對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)之前,軸承振動(dòng)性能可靠度均為100%;在第8數(shù)據(jù)序列至第9數(shù)據(jù)序列對(duì)應(yīng)的時(shí)間段之間,軸承振動(dòng)性能可靠度緩慢下降,數(shù)值由100%減小至87.91%;在第9數(shù)據(jù)序列至第10數(shù)據(jù)序列對(duì)應(yīng)的時(shí)間段之間,軸承振動(dòng)性能可靠度快速下降,數(shù)值由87.91%減小至36.79%。而用原始數(shù)據(jù)直接計(jì)算時(shí),第9數(shù)據(jù)序列對(duì)應(yīng)的時(shí)間段內(nèi)軸承振動(dòng)性能可靠度更小,這是由于濾波前數(shù)據(jù)波動(dòng)更大,計(jì)算出的軸承性能變異率更大。將兩者進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),經(jīng)過(guò)正反向結(jié)合灰自助濾波后,軸承性能退化曲線更光滑,即在突變點(diǎn)處性能可靠度變化值更小。

在軸承振動(dòng)性能可靠度降低至90%之前,應(yīng)提前更換軸承或?qū)ζ溥M(jìn)行維護(hù),安全起見(jiàn),本案例中軸承應(yīng)在大約5 500 min之前進(jìn)行維護(hù)或更換,從而避免不必要的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。

3 結(jié)論

結(jié)合正反向灰自助濾波法對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪,將濾波前后數(shù)據(jù)序列的概率密度函數(shù)交集面積作為定量評(píng)定濾波效果的新指標(biāo),并與其它濾波方法進(jìn)行比較從而驗(yàn)證正反向灰自助濾波法的效果更好。

基于泊松過(guò)程,計(jì)算軸承性能退化過(guò)程中的性能可靠度。研究結(jié)果表明:為了避免不必要的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡,案例1中軸承應(yīng)在內(nèi)圈溝道磨損直徑增大至0.6 mm之前維護(hù)或更換,案例2中軸承應(yīng)在大約5 500 min之前進(jìn)行維護(hù)或更換。