“三思”而“行”

鐘淑燕 羅家宏

“平均數(shù)”是人教版四年級(jí)下冊(cè)第八單元內(nèi)容，是一個(gè)重要的刻畫(huà)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。小學(xué)階段所講的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。我們既可以用它來(lái)反映一組數(shù)據(jù)的一般情況，也可以用它進(jìn)行不同數(shù)據(jù)的比較，從而看出組與組之間的差別。用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的情況，有直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)，所以在日常生活中經(jīng)常用到。在教學(xué)時(shí)，我主要從以下幾方面進(jìn)行思考：

一、“思”算法，促發(fā)展

教材例1用象形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)了4位學(xué)生收集到的礦泉水瓶的數(shù)量（圖如下）：

在教學(xué)時(shí)，教師先讓學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)圖，了解統(tǒng)計(jì)圖中信息，結(jié)合圖中信息讓學(xué)生探索求平均數(shù)的方法。學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)圖后，可以直觀發(fā)現(xiàn)可以用“移多補(bǔ)少”的方法來(lái)求平均數(shù)，即將小紅的14瓶子移1個(gè)給小蘭，小紅和小蘭就各有13個(gè)瓶子，再將小明的15個(gè)瓶子移2個(gè)給小亮，小亮和小明也各有13個(gè)瓶子，“13”就是這組數(shù)據(jù)（14、12、11、15）的平均數(shù)。通過(guò)“移多補(bǔ)少”的方式，學(xué)生初步直觀理解了什么是平均數(shù)，再進(jìn)一步探究“求和均分”求平均數(shù)，使學(xué)生明白：求幾個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，就相當(dāng)于把這些數(shù)據(jù)的總和平均分成幾份。由此總結(jié)出求平均數(shù)的一般方法，即總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)，實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的過(guò)渡。

平均數(shù)”的計(jì)算方法，不能僅限于以上兩種，在教學(xué)時(shí)，應(yīng)給學(xué)生多一點(diǎn)空間思考，可以更好體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。我在教學(xué)該內(nèi)容時(shí)，有學(xué)生就想到將該組數(shù)據(jù)中最小數(shù)“11”設(shè)為基數(shù)，再把14、12、15與11的基數(shù)差的和算出來(lái)，即14比11多3，12比11多1，15比11多4，3+1+4=8，其他各數(shù)與基數(shù)差之和是8，8÷4=2，最后用基數(shù)11+2=13，也可以求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這是由“補(bǔ)差”思想產(chǎn)生的方法，基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)差之和÷總份數(shù)=平均數(shù)。還有的學(xué)生用此方法，以另一種思維來(lái)求平均數(shù)，將這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)“15”設(shè)為基數(shù)，14比15少1，11比15少4，12比15少3，3+4+1=8，8÷4=2，15-2=13，基數(shù)-各數(shù)與基數(shù)差之和÷總份數(shù)=平均數(shù)。嘗試用不同的方法求平均數(shù)，充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，為學(xué)生理解平均數(shù)的意義提供感性支撐。

二、“思”意義，突重點(diǎn)

平均數(shù)是在第一學(xué)段已經(jīng)理解了平均分及除法運(yùn)算含義的基礎(chǔ)上教學(xué)的。平均數(shù)的概念與過(guò)去學(xué)過(guò)的平均分的意義完全不一樣。在教學(xué)例1時(shí)，學(xué)生借助“求和均分”來(lái)求平均數(shù)后，教師還要啟發(fā)學(xué)生思考，這里的平均數(shù)“13”是每個(gè)學(xué)生收集到的礦泉水瓶的實(shí)際數(shù)量嗎？為什么有的同學(xué)收集到的比這個(gè)數(shù)量多，而有的比這個(gè)數(shù)量少呢？在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)理解，“13”不是實(shí)際數(shù)，它是代表14、12、15、11這組數(shù)據(jù)整體水平而創(chuàng)造出來(lái)的平均數(shù)，并不是每個(gè)學(xué)生收集到的瓶子的實(shí)際數(shù)量，而是“相當(dāng)于”把4個(gè)學(xué)生收集到的瓶子總數(shù)平均分成4份。隨后再舉例說(shuō)明平均數(shù)與平均分的區(qū)別，如把15塊糖平均分給5個(gè)孩子，平均每人分得3塊，這個(gè)“3塊”是每個(gè)孩子實(shí)際分得的數(shù)；如果說(shuō)5個(gè)孩子一共有15顆糖，這個(gè)“3塊”就是平均數(shù)，它并不代表每個(gè)孩子都有4塊糖。

教材例2結(jié)合“人數(shù)不同的兩個(gè)隊(duì)進(jìn)行比較”的情境，讓學(xué)生思考“怎樣比較才公平”這一問(wèn)題，組織學(xué)生進(jìn)行討論。教學(xué)時(shí)，教師可先呈現(xiàn)人數(shù)相等的情形，讓學(xué)生比較，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)人數(shù)相等時(shí)，比較總數(shù)就行，就如我校四年級(jí)6個(gè)班，每班55人，期末成績(jī)排名只需算總分比較。然后再出示人數(shù)不等的情形，通過(guò)“人數(shù)不同，不能比總數(shù)”這一思維的矛盾，產(chǎn)生比總數(shù)“不公平”的問(wèn)題，讓學(xué)生在解決這個(gè)公平性的問(wèn)題過(guò)程中，理解平均數(shù)可以表達(dá)一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，對(duì)一組數(shù)據(jù)有很好的代表性，促使學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)運(yùn)用平均數(shù)做比較的必要性。

三、“思”運(yùn)用，重提升

平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中最常用的一個(gè)指標(biāo)，它即可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)指標(biāo)。平均數(shù)在生活中運(yùn)用很廣，在練習(xí)的設(shè)計(jì)中，教師得進(jìn)行深入的思考，練習(xí)安排應(yīng)淡化計(jì)算的訓(xùn)練，側(cè)重于讓學(xué)生從不同角度體會(huì)平均數(shù)的含義。例如，小明身高1.45米，他在平均水深為1.4米的水域游泳會(huì)有危險(xiǎn)嗎？學(xué)生在交流時(shí)，很容易就理解該水域的平均水深是1.4米，但有的地方要比1.4米深，另外，從人的身高比例來(lái)看，1.45米的身高在1.4米深的水里，水已淹過(guò)了鼻子，小明會(huì)因?yàn)楹粑щy而有生命危險(xiǎn)，因此利用平均數(shù)的意義解決了溺水問(wèn)題。又如，乘坐公共汽車時(shí)，身高在120厘米以下的兒童可以免票，這里的“120厘米”是根據(jù)某一年齡的平均身高得到的，體現(xiàn)了平均數(shù)在政策中的作用。

此外，在統(tǒng)計(jì)中，平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但它也有自身的缺點(diǎn)。如，某公司在招聘員工時(shí)寫(xiě)明月平均工資3500元，而李叔叔上班一個(gè)月后只領(lǐng)到2500元的工資，李叔叔認(rèn)為自己被騙了，你同意李叔叔的觀點(diǎn)嗎？先讓學(xué)生結(jié)合平均數(shù)的意義來(lái)分析，接著出示該公司不同職位的待遇情況（如下表）：

在學(xué)生利用平均數(shù)分析的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合整組工資數(shù)據(jù)進(jìn)行思考：為什么一般職員的工資與平均工資差距這么大？通過(guò)討論，使學(xué)生明確，平均數(shù)易受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，再讓學(xué)生思考：學(xué)校藝術(shù)節(jié)的個(gè)人才藝比賽時(shí)，比賽成績(jī)?nèi)サ?位評(píng)委中的最高分與最低分，取剩下5位評(píng)委的平均成績(jī)合適嗎？學(xué)生會(huì)根據(jù)平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)影響的特點(diǎn)來(lái)解決此類問(wèn)題。有關(guān)平均數(shù)的運(yùn)用，教材練習(xí)二十三第6題以另一種方式進(jìn)行了拓展：某酒店如果按照旅客的平均身高來(lái)訂購(gòu)一批新床，這樣做合理嗎？為什么？在分析時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際出發(fā)進(jìn)行分析，酒店訂購(gòu)床時(shí)，要考慮最高的人都能睡，現(xiàn)實(shí)生活中，很少有人身高超過(guò)2米，一般訂購(gòu)床以2米為標(biāo)準(zhǔn)。如果以平均身高為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)訂購(gòu)，高于或等于平均身高的人睡不夠長(zhǎng)，這樣的床不適用。讓學(xué)生在解決生活實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中有所體會(huì)，進(jìn)一步豐富了平均數(shù)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。