圖形問題“審題”技巧

唐明菊

從最初的點、線、面，到現(xiàn)在變化多端的幾何圖形，令許多學(xué)生望而生畏。在解決幾何圖形問題的復(fù)習(xí)中，學(xué)生只是習(xí)慣于粗枝大葉地掃一眼圖形或題目就不加思索地開始盲目答題。不認真觀察圖形、分析數(shù)量之間的關(guān)系而導(dǎo)致解答錯誤的現(xiàn)象屢見不鮮。每次檢測后的錯因分析，總有許多學(xué)生用“粗心”“馬虎”來釋懷，告訴老師這些題都會的，只要再考一次，保證全對。結(jié)果，還是一次次重蹈覆轍。如果我們深入分析，就會發(fā)現(xiàn)在“粗心”“馬虎”的背后暴露的正是學(xué)生“審題”能力的薄弱。

不良的審題習(xí)慣、消極的思維定式、懶惰的心理因素都是造成學(xué)生審題能力弱的因素。

我們都知道審題能力是一種獲取信息、分析信息、處理信息的能力。它需要以一定的知識水平為基礎(chǔ)，更需要有良好的讀題習(xí)慣、有效的思考方法為保證。“審題”是解決問題的第一步，也是培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力的重要環(huán)節(jié)。那么，如何提高學(xué)生的審題能力呢？

審題，就是審題目中的數(shù)量關(guān)系，即已知量和已知量、已知量和未知量之間有什么關(guān)系，有沒有關(guān)系？

認真研究，我們在審題時可以分以下兩步走：

第一，認真讀題或觀察圖形，理解題意或圖意；

第二，分析數(shù)量與數(shù)量、圖形與圖形之間的關(guān)系，確定算法。

下面我們來看幾個案例：

案例一：

圓的面積復(fù)習(xí)題——把一只羊拴在院外的一個樁上吃草，拴羊的繩長4米，羊能吃到草的面積最大是多少？

第一，認真讀題，理解題意

把題目從頭到尾，一字一句地讀，不能漏掉題目中的一個字詞，反復(fù)去讀，至少讀三遍。這樣能最大限度地提高學(xué)生對題目的理解，通過這種方式能夠有效地強化學(xué)生的審題意識。

1.讀：一字一句地讀，理解題意，腦海里展現(xiàn)事例背景：羊被拴在樹樁上，羊要吃草，求能吃到的草的最大面積。

2.標：邊讀邊找出題目中的一些陷阱和關(guān)鍵詞，并用筆進行標注，勾畫重點字詞方便后面做題：

拴在樁上（樁是圓心），繩長4米（能吃到草面積的半徑），求能吃到草的最大面積。

3.畫：畫示意圖，理清題目中的條件與條件、條件與問題之間的數(shù)量關(guān)系。

（1）把羊拴在離院墻4米以外：

（2）如果拴羊樁在4米以內(nèi)呢？有哪幾種情況？

①把羊拴在一面院墻腳下，吃到的草就是一個半徑為4米的半圓面積。

②如果正好拴在墻角，則羊吃到草的面積正好是圓心角270度的扇形。

③如果拴在離院墻2米的地方，那么羊吃到草的面積是多少呢？……（拓展延伸：這種情況也能求出吃草面積，就留到初中學(xué)習(xí)了有關(guān)公式后再解答吧！）

第二，分析圖意，確定算法

1.把羊拴在離院墻4米以外：

“一個樁”相當于（圓心）；繩長4米相當于半徑；羊吃到草的最大面積正好是一個半徑是4米的圓形面積：3.14×42=50.24（m2）。

2.如果拴羊樁在4米以內(nèi)呢？有哪幾種情況？

（1）把羊拴在一面院墻腳下，吃到的草就是一個半徑為4米的半圓面積。3.14×42×=25.12（m2）。

②如果正好拴在墻角，則羊吃到草的面積正好是圓心角270度的扇形面積：3.14×42×=37.68（m2）。

讓學(xué)生采用兩步審題法，養(yǎng)成認真“審題”的好習(xí)慣，能有效提升學(xué)生的空間思維能力。

案例二：

如下圖，求圖中陰影部分的面積（單位：cm）。

第一步，觀察圖形，理解圖意

1.觀察發(fā)現(xiàn)：圖中有一個半徑為3厘米、圓心角為90度的大扇形和一個半徑為2厘米、圓心角為90度的小扇形，此外還有一個長為3厘米，寬為2厘米的長方形。

2.半徑為3厘米和2厘米的兩個圓心角為90度的扇形重疊在一起，產(chǎn)生了重疊部分和陰影部分，求陰影部分的面積。

第二步，分析圖形之間的關(guān)系，確定算法

方法一：整體思量，采用“相加法”將不規(guī)則圖形分解成幾個基本圖形相加，再減去長方形面積就能求出其陰影部分面積。

如原圖所示，半徑為3cm的大扇形面積+半徑為2cm的小扇形面積-長方形面積=陰影部分的面積：3.14×32×+3.14×22×-3×2=7.065+3.14-6=4.205（cm2）。

方法二：采用“相減法”，把所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個基本圖形的面積之差。

1.解剖組合圖形，化繁為簡，觀察組合圖形中的每一個基本圖形：

觀察組合圖形中的長方形（如下圖所示），思考空白部分①的面積與長方形面積和圓面積之間的關(guān)系。

空①面積=長方形面積-半徑為2cm的圓的面積

=3×2-3.14×22×=2.86（cm2）

2.觀察組合圖形中半徑為3cm的圓（如下圖所示）。

陰影部分面積=半徑為3cm的圓面積-空①面積

=3.14×32×-2.86=4.205（cm2）

從案例中我們可以看出，在解答求組合圖形中陰影部分的面積時，審題是關(guān)鍵。首先要訓(xùn)練學(xué)生用眼睛去觀察，讓學(xué)生說一說都看到了哪些基本圖形，圖形與圖形之間有什么關(guān)系，然后采用割補、平移、旋轉(zhuǎn)、輔助線法等方法，通過等積變形、等形分割等把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，并用相加法、相減法等求出不規(guī)則圖形的面積。

案例三：

一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個無蓋的圓柱形油桶（接頭處忽略不計），這個油桶的表面積是多少平方分米？

第一步，閱讀題目，觀察圖形，理解圖意

用一塊長為16.56dm的鐵皮剪出一個側(cè)面和兩個相同的底面做成一個圓柱體，底面半徑和圓柱的高未知。

第二步：分析圖意，找出剪出的長方形鐵皮與底面圓的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵

1.仔細觀察，認真思考后發(fā)現(xiàn)：做一個圓柱體油桶需要兩個完全相同的底面和一個側(cè)面，陰影部分中的長方形應(yīng)該作為側(cè)面，那么用哪條邊的長作為圍成的圓柱體的底面周長合適呢？這就是解決此題的突破點。

2.分析與解答。認真分析發(fā)現(xiàn)，側(cè)面的長應(yīng)該等于底面周長，側(cè)面的寬等于兩個底面直徑之和，即：

寬=2×直徑，長=16.56dm-直徑，從而明確算法。

假設(shè)底面半徑為r，那么16.56=2r+2×3.14×r，則r=16，56÷8.28=2（dm）。

圓柱表面積=底面積×2+側(cè)面積=3.14×22×2+（16.56-2×2）×4×2=125.6（dm2）。

總之，審題不嚴，盲目下筆是解決問題的大敵。我們應(yīng)著力避免主觀經(jīng)驗和思維定式的干擾。采用兩步審題法，認真“讀題”“讀圖”，用心尋找條件與條件、條件與問題之間的有機聯(lián)系，防止不相干的關(guān)系被誤用，從而找到解決問題的有效方法，提高我們解決問題時的審題能力。