高中數(shù)學(xué)解題中的數(shù)學(xué)思維能力的重要性

摘 要：隨著教育體系的深入改革，核心素養(yǎng)逐漸成為廣大教師教學(xué)工作開展的首要目標(biāo).數(shù)學(xué)思維能力作為核心素養(yǎng)的綜合化體現(xiàn)，其目的在于幫助學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，并由此形成完整的知識體系，提高自身知識獲取、知識運用的基本能力.基于此，本文立足高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，結(jié)合當(dāng)下教學(xué)目標(biāo)，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)提出具體實施策略，旨在彌補傳統(tǒng)課堂教學(xué)存在的短板，促進(jìn)學(xué)生能力、素養(yǎng)的綜合化發(fā)展.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；培養(yǎng)策略

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）30-0059-03

收稿日期：2023-07-25

作者簡介：王曉豐（1979.3-），男，江蘇省南通人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

數(shù)學(xué)思維能力作為學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)內(nèi)涵、提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的基礎(chǔ)能力，亦是其知識內(nèi)化、思維躍遷的重要品質(zhì).對此，在實際教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)應(yīng)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，加強各教學(xué)環(huán)節(jié)的聯(lián)動，充分發(fā)揮教材例題、生活案例等教育資源的優(yōu)勢，保證學(xué)生課堂參與度的同時，提高他們的學(xué)習(xí)質(zhì)量.基于此，本文將從以下幾個層面展開論述，以期為廣大學(xué)者后續(xù)研究提供價值借鑒.

1 數(shù)學(xué)思維能力內(nèi)涵解讀

數(shù)學(xué)思維能力是指學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中對知識解讀、知識運用、問題思考模式的綜合化體現(xiàn)，其涵蓋了學(xué)生邏輯思維、歸納概括、空間想象等能力^[1].其中，邏輯思維能力能夠幫助學(xué)生快速梳理已有信息，并提煉知識、問題的核心思想；歸納概括能力則是學(xué)生問題分析、問題解決的重要前提，通過系統(tǒng)性、全面性的思考、分析，了解數(shù)學(xué)知識發(fā)展的一般規(guī)律，針對考查問題，制定具體的解決策略；空間想象則是學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識培養(yǎng)的基礎(chǔ)能力，能夠幫助學(xué)生擺脫教材的束縛，通過聯(lián)想與總結(jié)，探尋在某一數(shù)學(xué)知識點在日常生活中的具體映射，進(jìn)而準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)知識點或快速有效地解決問題.

2 數(shù)學(xué)思維能力于學(xué)生發(fā)展的現(xiàn)實意義

2.1 促進(jìn)思維和能力的相互滲透

現(xiàn)階段高中學(xué)生正處于“形象思維”向“邏輯思維”過渡的關(guān)鍵時期，數(shù)學(xué)思維能力的介入，能夠幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識，并結(jié)合自身認(rèn)知建立相對完整的知識架構(gòu)，形成獨有的思考模式^[2].這種模式不僅能讓學(xué)生以高漲的學(xué)習(xí)熱情完成教師的既定任務(wù)，而且還能與其他學(xué)科建立有機(jī)聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生多維度發(fā)展.

2.2 促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的個性化發(fā)展

隨著教育體系的不斷發(fā)展，核心素養(yǎng)成為當(dāng)今教師教學(xué)工作的重要課題，加之社會經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，社會對于人才能力、素養(yǎng)的需求愈來愈高，而這也使傳統(tǒng)的教學(xué)模式難以契合當(dāng)今學(xué)生發(fā)展實際.新教育背景下，聚焦數(shù)學(xué)思維能力開展數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的自我總結(jié)、自我反思能力，同時以學(xué)生獨立思考、自主學(xué)習(xí)為主的教學(xué)工作能夠進(jìn)一步深化學(xué)生認(rèn)知思維，使其從多個角度綜合思考數(shù)學(xué)知識，并借助多種渠道進(jìn)行思維內(nèi)化，從而促進(jìn)自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的個性化發(fā)展.

3 當(dāng)下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工作現(xiàn)狀及成因

3.1 教學(xué)模式單一，學(xué)習(xí)熱情不高

受傳統(tǒng)應(yīng)試教育思維的束縛，當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)工作仍存在效率低、學(xué)生熱情不高等問題，究其原因在于教師教學(xué)方法過于局限，常根據(jù)教材知識點分布以及課程標(biāo)準(zhǔn)制定教學(xué)方案.在方式的選擇上，也以“知識講解+知識練習(xí)”的教學(xué)模式為主，并通過階段考試來分析學(xué)生知識掌握情況^[3].這種教學(xué)模式雖然能夠保證教學(xué)進(jìn)度與課堂教學(xué)質(zhì)量，但方式的單一常常會影響學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，加之課堂氛圍的枯燥，一些學(xué)生甚至出現(xiàn)消極、抵觸等心理，未深入理解高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識，也不能應(yīng)用這些知識解決生活中的實際問題，限制了自身能力、思維的個性化發(fā)展.

3.2 教師缺乏深度教學(xué)思維，學(xué)生思維“固化”

目前來看，一部分教師未有意識地挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)思維，而將重心放到了課程的安排方面，著力于完成既定的教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生有完美的成績.同時，還有一部分教師在評價時僅從其成績與課堂表現(xiàn)入手，根據(jù)其失分點，為其制定專項“題海”練習(xí)方案.這種指導(dǎo)方式雖然能夠讓學(xué)生記住知識點，但也極易讓他們陷入思維困境，即將知識套入固定的解題模板中，缺乏總結(jié)與反思.這種情況下，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力也難以得到有效提升.

4 高中數(shù)學(xué)解題中的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)具體策略

4.1 引入信息技術(shù)，提高空間想象能力

信息技術(shù)作為當(dāng)今教師教學(xué)工作開展的重要輔助工具，其展現(xiàn)了良好的育人價值，一方面，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、課程標(biāo)準(zhǔn)為學(xué)生開發(fā)多元化的教學(xué)資源，縮短學(xué)生融入課堂的時間，保證教學(xué)工作的順利開展；另一方面，教師可借助信息技術(shù)將抽象的數(shù)學(xué)知識具體化，幫助學(xué)生理解的同時，提高其學(xué)習(xí)自信心與積極性^[4].

立體幾何作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點之一，需要學(xué)生具備良好的空間想象能力與邏輯推理能力.因此，在實際教學(xué)中，教師可以借助信息技術(shù)搭建圖形與數(shù)字語言間的橋梁，以此來促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，同時根據(jù)當(dāng)下高中學(xué)生課堂參與度，設(shè)計相應(yīng)的數(shù)學(xué)實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行觀察與思考，激起他們的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)其思維能力的養(yǎng)成.

例如，教師可設(shè)計如下例題：

在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，M是BC的中點，N在直線AM上，且BN⊥AM、則向量在向量上的投影為多少？

首先，教師可讓學(xué)生梳理題目中現(xiàn)有信息，同時思考問題解決的具體方向.隨后教師可為學(xué)生準(zhǔn)備相關(guān)的道具，鼓勵他們根據(jù)已有信息進(jìn)行圖形制作，教師也可借助信息技術(shù)繪制圖形（如圖1），并與學(xué)生制作的圖形進(jìn)行對比，以此幫助他們明確題目各信息的含義.

4.2 小組任務(wù)驅(qū)動，強化思維能力

小組合作是學(xué)生攻破學(xué)習(xí)難點的重要方式之一.對此，在實際教學(xué)中，教師同樣要利用小組合作模式開展教學(xué)工作，以“異質(zhì)成組”為基本原則將班級內(nèi)學(xué)生進(jìn)行分組，使其呈現(xiàn)“以優(yōu)帶弱，以思促質(zhì)”的學(xué)習(xí)氛圍^[5].同時，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，教師還可引入任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置多個子任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行階段思考，總結(jié)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以此來推動其數(shù)學(xué)思維的綜合提升，對此，教師可設(shè)置如下例題：

在一塊長為4，寬為2的矩形紙板四角各截去一個邊長為a的正方形，然后將其折成一個沒有蓋的長方體.當(dāng)a為何值時，長方體的容積最大，嘗試求V_max.

該題函數(shù)式的構(gòu)造過程比較簡單，但是包含著多個確定最值的思路.對此，教師可讓學(xué)生從不同方向思考最值確定的方法，以此來促使學(xué)生的思維能力得到充分有效的提升.

4.3 聯(lián)想思維培養(yǎng)，強化解題能力

聯(lián)想思維作為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常運用的思維，指的是兩知識點之間存有一定的聯(lián)系，并以此來互相展開聯(lián)想的一種數(shù)學(xué)思維方式.高中數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性較強，比如函數(shù)法則與幾何知識點之間就存在著很多共通之處，二者之間存在著緊密聯(lián)系關(guān)系，學(xué)生在面對其中某一知識點時就可以建立起聯(lián)想思維.教師應(yīng)當(dāng)積極指引學(xué)生去觀察各知識點之間的聯(lián)系，精準(zhǔn)把握其中的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而鍛煉學(xué)生多方面思考與處理數(shù)學(xué)問題的能力，推動其數(shù)學(xué)思維能力得到有力地提升^[6].

以指數(shù)函數(shù)y=2^x、y=（?）^x為例，二者函數(shù)圖形相似，對此，教師可借助聯(lián)想法開展教學(xué)，利用信息技術(shù)將兩個函數(shù)圖像展示于學(xué)生，同時讓學(xué)生討論兩個函數(shù)的異同點；抑或是以“圓柱、圓錐、圓臺、球”為例，這幾種圖形在特點上具有一定的相似性，教師可引入聯(lián)想的解題方法，讓學(xué)生嘗試制作模型，通過直觀對比了解二者異同點，隨后教師可引入相應(yīng)的例題，讓學(xué)生從性質(zhì)、公式等角度進(jìn)行思考，以此實現(xiàn)其思維能力的有效培養(yǎng).在此過程中，教師還應(yīng)做好教學(xué)評價，針對學(xué)生學(xué)習(xí)情況，打造多線程評價模式，以課前知識掌握、課上知識運用、課下知識深化三環(huán)節(jié)為出發(fā)點，對學(xué)生學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)思維進(jìn)行綜合考核，利用信息技術(shù)建立學(xué)生能力分析報告，以周、月為節(jié)點進(jìn)行數(shù)據(jù)更新.對于學(xué)困生而言，教師還應(yīng)發(fā)揮多種教學(xué)手段的優(yōu)勢，為其制定專項練習(xí)方案，同時借助聯(lián)想教學(xué)法，為其創(chuàng)設(shè)多元化的生活情境，以此提高其學(xué)習(xí)積極性與自信心，加快數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)工作的落實.

綜上所述，聚焦高效課堂建設(shè)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力已成為教師教學(xué)工作開展的首要目標(biāo).在實際教學(xué)過程中，教師應(yīng)深入解讀數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生能力、素養(yǎng)發(fā)展間的內(nèi)在聯(lián)系，改變傳統(tǒng)“知識主導(dǎo)”的教學(xué)架構(gòu)，加強教學(xué)資源與教學(xué)服務(wù)的開發(fā)與運用，創(chuàng)設(shè)趣味性、實效性兼?zhèn)涞恼n堂環(huán)境，提升課堂溫度，點燃學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，從而加快落實核心素養(yǎng)培育工作的根本任務(wù).

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[責(zé)任編輯：李 璟]