運(yùn)用多元化高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力

摘 要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中，明確提出了“培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力”的教學(xué)要求，旨在引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.但結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)反饋，問(wèn)題解決能力依然是學(xué)生的“短板”，嚴(yán)重影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力發(fā)展.本論文就聚焦于此，分析了當(dāng)前高中生問(wèn)題解決能力現(xiàn)狀，隨即結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，提出了針對(duì)性的課堂教學(xué)策略.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問(wèn)題解決；能力培養(yǎng)；核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）30-0056-03

收稿日期：2023-07-25

作者簡(jiǎn)介：李兆新（1975.3-），男，江蘇省灌云人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》作為課堂教學(xué)的綱領(lǐng)性文件，對(duì)學(xué)生的問(wèn)題解決能力提出了明確的要求，即：“在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)設(shè)計(jì)合理的情景和問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展”.可以說(shuō)，問(wèn)題解決能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相互呼應(yīng)，是內(nèi)化知識(shí)、能力提升和思維發(fā)展的重要方式.縱觀當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀，雖然在基礎(chǔ)知識(shí)、技能方面得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，但學(xué)生的問(wèn)題解決能力相對(duì)比較低下，致使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，依然面臨著無(wú)法理解問(wèn)題、難以解決問(wèn)題等困窘，嚴(yán)重阻礙了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師作為課堂教學(xué)活動(dòng)的組織者、設(shè)計(jì)者，必須要以新課程標(biāo)準(zhǔn)為導(dǎo)向，聚焦“培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力”這一要求，科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)模式，使得學(xué)生在思考中探索，在探索中獲得提升與發(fā)展.

1 新課標(biāo)下高中生問(wèn)題解決能力現(xiàn)狀研究

在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前高中生問(wèn)題解決能力相對(duì)比較低下.學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的意識(shí)薄弱，存在極強(qiáng)的被動(dòng)性，習(xí)慣等待教師安排；學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)常常受到思維的限制，致使其在解決問(wèn)題時(shí)難以靈活應(yīng)變，甚至無(wú)從下手；學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的質(zhì)量相對(duì)比較低，僅限于模仿照搬，思維不夠發(fā)散，不會(huì)主動(dòng)歸納與拓展，僅僅是“做一道題目會(huì)一道題目”.

導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因主要來(lái)源于三個(gè)方面：其一，學(xué)科因素.高中數(shù)學(xué)知識(shí)極具抽象性、邏輯性.尤其是在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)散和邏輯性的數(shù)學(xué)思維，以及較強(qiáng)的知識(shí)遷移和應(yīng)用能力.而鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在諸多不足，致使其在解題時(shí)面臨著各種各樣的困難.其二，學(xué)生因素.由于學(xué)生自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極性不高、學(xué)生反思遷移意識(shí)薄弱，致使學(xué)生在接解題中，面臨著諸多困難，嚴(yán)重制約了學(xué)生的問(wèn)題解決能力.其三，教師因素.目前，我國(guó)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式雖然有所改觀，但依然和新課標(biāo)的要求相差深遠(yuǎn).在這種教學(xué)模式下，教師常常借助一套固有的模式和流程開展教學(xué)，致使數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中缺乏靈活性、創(chuàng)造性.同時(shí)，在當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師常常弱化學(xué)生的主體地位，并未在數(shù)學(xué)課堂中為學(xué)生預(yù)留自行探究的機(jī)會(huì)與反思空間^[1].可以說(shuō)，受到當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的束縛，致使學(xué)生問(wèn)題解決能力停滯不前.

2 實(shí)施多元化教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力

2.1 夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，奠定解決問(wèn)題基礎(chǔ)

新課程標(biāo)準(zhǔn)下，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)也從“四基”發(fā)展到“核心素養(yǎng)”.可以說(shuō)，這是一種繼承，也是一種超越.但無(wú)論如何變化，基礎(chǔ)知識(shí)在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位始終沒(méi)有發(fā)生改變.因此，面對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)下問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo)，學(xué)生唯有夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，才能靈活、綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析和解答.否則，一旦忽視了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就成為“空中樓閣”，致使數(shù)學(xué)問(wèn)題解決成為空談.例如，學(xué)生在解決指數(shù)函數(shù)方程9^x-2×3^x=63時(shí)，學(xué)生必須要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，才能將9^x進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其成為（3^x）²，繼而再利用換元法進(jìn)行解答.反之，如果學(xué)生不了解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，自然會(huì)無(wú)從下手.鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力時(shí)，必須要重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).這就要求教師在組織數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)講清晰、講透徹，尤其是針對(duì)一些概念性問(wèn)題，必須要引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷其推導(dǎo)過(guò)程，使學(xué)生在探究中精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)涵.

2.2 引領(lǐng)學(xué)生表征問(wèn)題，提升問(wèn)題解決能力

問(wèn)題表征過(guò)程即為完整問(wèn)題空間的過(guò)程.學(xué)生在表征數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，也將外部信息轉(zhuǎn)化為內(nèi)部信息，使學(xué)生在問(wèn)題表征的過(guò)程中，明確數(shù)學(xué)題目中所考查的知識(shí)點(diǎn)，以及問(wèn)題解決的思路.因此，高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力時(shí)，應(yīng)圍繞具體的題目，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行表征，使學(xué)生在表征中辨析數(shù)學(xué)題目的內(nèi)在含義，厘清題目中的條件和數(shù)量關(guān)系，并由此形成明確的解題思路^[2].例如，在“設(shè)集合S=1，2，3，4，那么滿足f（f（x））=x的自然映射f：s的個(gè)數(shù)為多少？”按照常規(guī)的解題思路，學(xué)生必須要讀懂題目，理解題目的含義.而要達(dá)到這一目標(biāo)，教師即可從題目出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)的形式進(jìn)行表征：令f（x）=a，則f（a）=x，即有x→a，a→x，如果a=x，即x→x為自對(duì)應(yīng)；如果a≠x，則x→a，a→x為循環(huán)對(duì)應(yīng).如此一來(lái)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)題目表征過(guò)程，加深了題目?jī)?nèi)容的理解，厘清了題目條件和關(guān)系，形成了明確的解題思路.

2.3 引導(dǎo)學(xué)生自主解決問(wèn)題，發(fā)展問(wèn)題解決能力

波利亞在研究中發(fā)現(xiàn)，最好的學(xué)習(xí)方式就是親自發(fā)現(xiàn).在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生唯有在已有條件的支撐下，通過(guò)親自探究與發(fā)現(xiàn)，最終才能完成問(wèn)題的解答，并從中掌握一定的問(wèn)題解決技能.鑒于此，教師在培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力時(shí)，應(yīng)基于學(xué)生的主體地位，并為其提供外部條件，使學(xué)生在自主思考、交流碰撞的過(guò)程中，完成數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答.例如，在“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”教學(xué)中，教師在培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力時(shí)，就聚焦指數(shù)函數(shù)的概念，為學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題：“細(xì)胞在進(jìn)行分裂的時(shí)候，從1個(gè)細(xì)胞分裂成分為2個(gè)，之后又從2個(gè)細(xì)胞分裂為4個(gè)，從3個(gè)細(xì)胞分裂為8個(gè)……，如此一來(lái)，細(xì)胞經(jīng)過(guò)x次分裂之后，得到了y個(gè)細(xì)胞.結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，將x和y之間的關(guān)系表示出來(lái)？”接著，教師就指導(dǎo)學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為載體，圍繞這一問(wèn)題進(jìn)行思考、探究，最終得出了y=2^x這一函數(shù)關(guān)系式.之后，為了持續(xù)強(qiáng)化學(xué)生的問(wèn)題解決能力，教師又以剪繩子為例，為學(xué)生再次設(shè)計(jì)問(wèn)題：現(xiàn)在有一根1米長(zhǎng)的繩子，從中間將其間斷，此時(shí)只剩下整條繩子的12，之后再?gòu)闹虚g將其間斷，剩下整條繩子的14，以此類推，經(jīng)過(guò)x次，繩子依然剩余y米，求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式：y=（12）^x.可以說(shuō)，在這一過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)過(guò)兩次探究，不僅深刻理解了指數(shù)函數(shù)的概念，也在自主探究的過(guò)程中，促進(jìn)了問(wèn)題解決能力的提升與發(fā)展^[3].

2.4 引領(lǐng)學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，升華問(wèn)題解決能力

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)的規(guī)律性認(rèn)識(shí)，常常隱藏于數(shù)學(xué)知識(shí)中.同時(shí)，數(shù)學(xué)思想還是一種有效的解題工具，可輔助高效解答題目.另外，數(shù)學(xué)思想還是強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、問(wèn)題分析能力的重要方式.因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力時(shí)，應(yīng)立足于高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，將其滲透到日常教學(xué)中，以便于學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的輔助下，逐漸提升自身的問(wèn)題解決能力.例如，在解決“y=（cosθ-cosα+3）²+（sinθ-sinα-2）²最大值和最小值”這一數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師在引領(lǐng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，就基于本題目的內(nèi)涵，融入了數(shù)形結(jié)合思想，帶領(lǐng)學(xué)生從數(shù)形轉(zhuǎn)化的角度上，對(duì)本題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即：求動(dòng)點(diǎn)P（cosθ，sinθ）、Q（cosα-3，sinα+2）之間的最值？如此，在數(shù)形結(jié)合思想的輔助線下，原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)曲線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的最值問(wèn)題，繼而在圖形（如下圖1所示）的輔助下完成了題目的解答.

2.5 開展變式訓(xùn)練，升華問(wèn)題解決能力

新課程標(biāo)準(zhǔn)視域下，變式訓(xùn)練也逐漸走進(jìn)課堂教學(xué)中，已經(jīng)成為提升學(xué)生問(wèn)題解決能力的重要途徑.變式訓(xùn)練屬于原問(wèn)題的拓展和延伸，旨在通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兓?，使學(xué)生在多角度分析問(wèn)題的過(guò)程中，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移和應(yīng)用.因此，高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力時(shí)，應(yīng)結(jié)合實(shí)際教學(xué)需求，積極開展變式訓(xùn)練.例如，在這一數(shù)學(xué)問(wèn)題中：點(diǎn)P（x₀，y₀）是橢圓x²15+y²7=36上的一點(diǎn)，使其與橢圓上的兩個(gè)焦點(diǎn)Q₁、Q₂的連線相互垂直，當(dāng)Q₁、Q₂、P三點(diǎn)為銳角時(shí)，則P（x₀，y₀）橫坐標(biāo)取值范圍？同時(shí)，為了促使學(xué)生真正理解這一問(wèn)題，教師又基于變式拓展的方式，對(duì)這一題目進(jìn)行了改變：已知橢圓x²15+y²7=36上存在一點(diǎn)P（x₀，y₀），要想使得P（x₀，y₀）與x²15+y²7=36兩個(gè)焦點(diǎn)向垂直，則橢圓中焦點(diǎn)Q₁橫坐標(biāo)的取值范圍是多少？可以說(shuō)，在這一過(guò)程中，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，促使學(xué)生在“變式訓(xùn)練”的過(guò)程中，逐漸觸及到數(shù)學(xué)知識(shí)的核心，精準(zhǔn)把握了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，并強(qiáng)化了解題思維訓(xùn)練，循序漸進(jìn)提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力^[4].

綜上所述，高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)視域下，關(guān)注問(wèn)題解決教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心.鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師唯有聚焦新課程標(biāo)準(zhǔn)下問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo)，立足于當(dāng)前高中生問(wèn)題解決能力低下的現(xiàn)狀，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、引領(lǐng)學(xué)生表征問(wèn)題、自主解決問(wèn)題、融入數(shù)學(xué)思想、開展變式訓(xùn)練等，促使學(xué)生在多元化的解題教學(xué)和解題訓(xùn)練中，逐漸提升自身的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力.

參考文獻(xiàn)：

[1] 賈明瑤. 提升高中生問(wèn)題解決能力的教學(xué)策略研究[D].大連：遼寧師范大學(xué)，2022.

[2] 楊平.數(shù)學(xué)課堂上高中生問(wèn)題解決能力培養(yǎng)分析[J].數(shù)理化解題研究，2022（03）：14-16.

[3] 張杰.淺析在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力的策略[J].考試周刊，2021（30）：57-58.

[4] 劉曼林. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下提升高中生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力研究[D].濟(jì)南：濟(jì)南大學(xué)，2020.

[責(zé)任編輯：李 璟]