新課標(biāo)“統(tǒng)計與概率”結(jié)構(gòu)化分析與教學(xué)建議

文| 徐 斌（特級教師）

統(tǒng)計是處理數(shù)據(jù)的一門科學(xué)，統(tǒng)計學(xué)是收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學(xué)[1]。義務(wù)教育階段學(xué)生通過統(tǒng)計與概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以初步了解統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識，感悟數(shù)據(jù)分析的過程，形成數(shù)據(jù)意識與數(shù)據(jù)觀念，為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率打下良好基礎(chǔ)。自本世紀(jì)初啟動我國基礎(chǔ)教育第八次課程改革以來，“統(tǒng)計與概率”便成為了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容四大領(lǐng)域之一，并伴隨著數(shù)學(xué)課程改革的進(jìn)程不斷進(jìn)行修訂和調(diào)整變化。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》（以下簡稱“實驗稿課標(biāo)”） 率先確立了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四大領(lǐng)域，即數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用，并在六個核心詞中提出“統(tǒng)計觀念”的具體要求。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》（以下簡稱“2011 年版課標(biāo)”）對課程內(nèi)容四大領(lǐng)域的標(biāo)題做了微調(diào)：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐，并在十個核心詞中將“統(tǒng)計觀念”修改為“數(shù)據(jù)分析觀念”。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）對課程內(nèi)容四大領(lǐng)域的標(biāo)題未做改變，在核心詞（即核心素養(yǎng)表現(xiàn)）方面將小學(xué)階段和初中階段分開闡述，小學(xué)階段的表現(xiàn)為“數(shù)據(jù)意識”，初中階段的表現(xiàn)為“數(shù)據(jù)觀念”。

與前兩個版本的課程標(biāo)準(zhǔn)相比，新課標(biāo)不僅在課程目標(biāo)部分全新提出了核心素養(yǎng)內(nèi)涵要求，而且在課程內(nèi)容部分做了較大的結(jié)構(gòu)性調(diào)整，這將影響未來的數(shù)學(xué)課程改革與課堂教學(xué)。本文試從新課標(biāo)“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化分析出發(fā)，提出新課標(biāo)理念下針對性的教學(xué)建議。

一、“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容結(jié)構(gòu)化特征分析

1.微調(diào)了各學(xué)段的內(nèi)容主題

2011 年版課標(biāo)把義務(wù)教育階段的“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域分解為四個方面的內(nèi)容：（1）收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；（2）處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等；（3）從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡單的推斷；（4）簡單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率[2]。新課標(biāo)則做了結(jié)構(gòu)化調(diào)整，新增了各學(xué)段各領(lǐng)域的主題結(jié)構(gòu)表，其中“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域在小學(xué)階段學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個主題，在初中階段學(xué)習(xí)“抽樣與數(shù)據(jù)分析”“隨機(jī)事件的概率”兩個主題。

“數(shù)據(jù)分類” 的本質(zhì)是依據(jù)有關(guān)信息對事物進(jìn)行分類，而分類不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)生經(jīng)歷從事物分類到數(shù)據(jù)分類的過程，感悟如何依據(jù)事物的不同屬性確定標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分事物，形成不同的類[3]。在數(shù)據(jù)分類的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計圖表，幫助學(xué)生認(rèn)識事物的共性和個性，發(fā)展抽象能力。

“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”是小學(xué)階段統(tǒng)計知識的核心內(nèi)容，是由2011 年版課標(biāo)的“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程”修改而來，主要包括數(shù)據(jù)收集過程、統(tǒng)計結(jié)果表達(dá)以及學(xué)習(xí)統(tǒng)計量（平均數(shù)和百分?jǐn)?shù)）。在此過程中，學(xué)生初步感悟現(xiàn)實世界中存在大量的數(shù)據(jù)信息，可以用統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量進(jìn)行合適的呈現(xiàn)和刻畫，形成數(shù)據(jù)意識和觀念。

“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”一直是“統(tǒng)計與概率”的有機(jī)組成部分，但隨機(jī)現(xiàn)象的學(xué)習(xí)和感悟是有一定難度的，尤其需要學(xué)生豐富的生活經(jīng)驗支撐，因此隨著課改的進(jìn)程發(fā)展，在課程標(biāo)準(zhǔn)兩次修訂中，隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性這一內(nèi)容逐步精簡和后移。新課標(biāo)安排在第三學(xué)段進(jìn)行教學(xué)，通過試驗、游戲等活動，讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性及其大小，感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，形成數(shù)據(jù)意識[3]。

2.新增了百分?jǐn)?shù)的教學(xué)要求

長期以來，百分?jǐn)?shù)一直是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容。為什么要把百分?jǐn)?shù)調(diào)整到統(tǒng)計與概率領(lǐng)域？百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計價值和應(yīng)用意義是什么？劉加霞教授指出：“當(dāng)百分?jǐn)?shù)描述隨機(jī)數(shù)據(jù)的倍數(shù)關(guān)系時才具有統(tǒng)計意義?！盵4]百分?jǐn)?shù)主要用于描述兩種量之間的關(guān)系以便進(jìn)行比較，而這兩種量既可以是確定數(shù)據(jù)，也可以是隨機(jī)數(shù)據(jù)。其中，用百分?jǐn)?shù)描述兩個確定數(shù)據(jù)之間的倍數(shù)關(guān)系則為百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)意義，而描述兩個隨機(jī)數(shù)據(jù)之間倍數(shù)關(guān)系的百分?jǐn)?shù)就有了統(tǒng)計意義。以往的課程標(biāo)準(zhǔn)將百分?jǐn)?shù)安排在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，主要側(cè)重了百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)意義；新課標(biāo)調(diào)整到“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，則是為了強(qiáng)化百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義。

新課標(biāo)在第三學(xué)段的內(nèi)容要求中指出“結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單實際問題，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義”“在簡單的實際情境中，應(yīng)用統(tǒng)計圖表或百分?jǐn)?shù)，形成數(shù)據(jù)意識和初步的應(yīng)用意識”[3]。在相應(yīng)的學(xué)業(yè)要求中提出“在真實情境中理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義，解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單問題。能在認(rèn)識及應(yīng)用統(tǒng)計圖表和百分?jǐn)?shù)的過程中，形成數(shù)據(jù)意識，發(fā)展應(yīng)用意識”[3]。在對應(yīng)的教學(xué)提示中進(jìn)一步指出：百分?jǐn)?shù)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生知道百分?jǐn)?shù)是兩個數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，既可以表達(dá)確定數(shù)據(jù)，也可以表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)。并建議利用現(xiàn)實問題中的隨機(jī)數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義，了解利用百分?jǐn)?shù)可以認(rèn)識現(xiàn)實世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，作出判斷、制訂標(biāo)準(zhǔn)。同時，也建議引導(dǎo)學(xué)生了解扇形統(tǒng)計圖可以更好地表達(dá)和理解百分?jǐn)?shù)，體會百分?jǐn)?shù)中部分與整體的關(guān)系。[3]

在組建小組前，要物色落實小組長，選一些思想品德好、學(xué)習(xí)成績較好的、具有特長、口齒清楚、說話流利的學(xué)生為組長，并進(jìn)行積極培養(yǎng)。一個積極主動的小組長，總是能感染他的組員，使這一組變得活躍向上。

由此可見，新課標(biāo)內(nèi)容調(diào)整后，百分?jǐn)?shù)不再是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域所教學(xué)的一種數(shù)概念，也不僅是分?jǐn)?shù)知識應(yīng)用的一種拓展，而是統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的一種統(tǒng)計量。因此，我們不僅要認(rèn)識到新課標(biāo)這種結(jié)構(gòu)化調(diào)整的獨特價值和重要意義，還要按照新課標(biāo)要求開展教學(xué)探索實踐，進(jìn)而更大程度地發(fā)揮百分?jǐn)?shù)這一統(tǒng)計量的育人功能，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

3.注重了數(shù)據(jù)意識和數(shù)據(jù)觀念的培養(yǎng)

中國科學(xué)院院士陳希孺指出：統(tǒng)計學(xué)是有關(guān)收集和分析帶隨機(jī)性誤差的數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)。[5]因此，通過統(tǒng)計與概率知識的學(xué)習(xí)，要培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)。新課標(biāo)在闡述小學(xué)階段的核心素養(yǎng)表現(xiàn)及其內(nèi)涵時，特別指出核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)[3]。小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，初中階段側(cè)重對概念的理解。在解釋相關(guān)核心素養(yǎng)表現(xiàn)時將小學(xué)階段和初中階段分開闡述。

小學(xué)階段提出的相關(guān)核心素養(yǎng)表現(xiàn)是 “數(shù)據(jù)意識”，其內(nèi)涵主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟。主要表現(xiàn)在三個方面：（1）知道現(xiàn)實生活中調(diào)查研究和收集數(shù)據(jù)的必要性，感悟數(shù)據(jù)所蘊含的信息；（2）知道數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；（3）知道數(shù)據(jù)可以有不同的表達(dá)方式。

初中階段提出的相關(guān)核心素養(yǎng)表現(xiàn)是 “數(shù)據(jù)觀念”，其內(nèi)涵主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性有比較清晰的認(rèn)識。主要表現(xiàn)在兩個方面：（1）知道數(shù)據(jù)蘊含著信息，需要根據(jù)不同情況確定數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法；（2）知道隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性及其變化趨勢可以用定量的方法進(jìn)行描述。

二、“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域修訂的教學(xué)建議

1.數(shù)據(jù)分類的教學(xué)

新課標(biāo)在小學(xué)階段的第一學(xué)段只安排了“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的一個主題，那就是“數(shù)據(jù)分類”。內(nèi)容要求如下：“會對物體、圖形或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，初步了解分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系，形成初步的數(shù)據(jù)意識?！盵3]

與2011 年版課標(biāo)相比，新課標(biāo)將過去的“分類”修改為“數(shù)據(jù)分類”，即從一般的事物分類逐步過渡到數(shù)據(jù)分類。同時，新增了四個方面的“學(xué)業(yè)要求”：（1）能依據(jù)事物的特征，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類；（2）能發(fā)現(xiàn)事物的特征并制訂分類標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對事物分類；（3）能用語言簡單描述分類的過程；（4）感知事物的共性和差異，形成初步的數(shù)據(jù)意識[3]。

針對新課標(biāo)“數(shù)據(jù)分類”部分內(nèi)容的分析，筆者提出如下教學(xué)建議：首先要關(guān)注分類的必要性，對接兒童的生活經(jīng)驗，在解決實際問題中產(chǎn)生分類的需要。其次要關(guān)注分類的標(biāo)準(zhǔn)，體會同一標(biāo)準(zhǔn)下的一致性和不同標(biāo)準(zhǔn)下的豐富性，初步探索根據(jù)需要制定分類標(biāo)準(zhǔn)。再次要讓學(xué)生動手實踐、自主探究、合作交流，描述數(shù)據(jù)分類過程，解釋分類結(jié)果。同時，還要讓學(xué)生形成數(shù)據(jù)分類的方法和技能，積累數(shù)據(jù)分類經(jīng)驗，感悟數(shù)據(jù)分類的意義和價值，形成初步的數(shù)據(jù)意識。

2.數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)的教學(xué)

第二學(xué)段 第三學(xué)段1.經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理、描述和分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)收集的方法，會呈現(xiàn)數(shù)據(jù)整理的結(jié)果。2.通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，感受數(shù)據(jù)蘊含著信息，體會運用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用。3.認(rèn)識條形統(tǒng)計圖，會用條形統(tǒng)計圖合理表示和分析數(shù)據(jù)。4.能讀懂報紙、電視、互聯(lián)網(wǎng)等媒體中的簡單統(tǒng)計圖表。5.探索平均數(shù)的意義，能解決有關(guān)的簡單實際問題。6.能在簡單的實際情境中，合理應(yīng)用統(tǒng)計圖表和平均數(shù)，形成初步的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識。1.根據(jù)實際問題需要，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過程，能合理述說數(shù)據(jù)分析的結(jié)論。2.認(rèn)識折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖；會用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖呈現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)，解釋所表達(dá)的意義。3.能從各種媒體中獲得所需要的數(shù)據(jù)，讀懂其中的簡單統(tǒng)計圖表。4.結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單實際問題，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義。5.在簡單的實際情境中，應(yīng)用統(tǒng)計圖表或百分?jǐn)?shù)，形成數(shù)據(jù)意識和初步的應(yīng)用意識。

與2011 年版課標(biāo)相比，新課標(biāo)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”內(nèi)容有了如下主要變化：

第二學(xué)段：強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)統(tǒng)計的完整過程，即收集、整理、描述、分析，強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計圖表是描述數(shù)據(jù)的重要手段（主要學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計圖），強(qiáng)調(diào)“探索”平均數(shù)的意義。

第三學(xué)段：強(qiáng)調(diào)“探索”百分?jǐn)?shù)的意義以及“感受”百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的“讀圖能力”（主要學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖）。

針對新課標(biāo)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”部分的內(nèi)容分析，筆者提出如下教學(xué)建議：首先要發(fā)揮統(tǒng)計教學(xué)的育人功能，這也是新課標(biāo)修訂的重要變化，需要在教學(xué)中選擇合適的統(tǒng)計素材，挖掘其中的德育要素，重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以及正確情感態(tài)度價值觀的形成；其次要讓學(xué)生完整經(jīng)歷統(tǒng)計過程，在兒童熟悉的現(xiàn)實情境中產(chǎn)生收集和整理數(shù)據(jù)的需要，在解決問題的過程中體會描述和分析數(shù)據(jù)的價值，在豐富的實踐活動中形成初步的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識。再次要突顯百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計價值，面對大數(shù)據(jù)時代的現(xiàn)實背景，讓學(xué)生在體會百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)意義的基礎(chǔ)上，著重理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義，初步感受數(shù)據(jù)的自給性，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率和抽樣奠定基礎(chǔ)。

3.隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的教學(xué)

在小學(xué)階段的第三學(xué)段安排了隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性內(nèi)容，主要內(nèi)容要求如下：（1）通過實例感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象及其結(jié)果發(fā)生的可能性；（2）在實際情境中，對一些簡單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小作出定性描述[3]。

與2011 年版課標(biāo)相比，新課標(biāo)“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”內(nèi)容有如下主要變化：

一是學(xué)習(xí)時間后移至第三學(xué)段（實驗稿課標(biāo)在第一學(xué)段，2011 年版課標(biāo)在第二學(xué)段）。二是增加了學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示。

針對新課標(biāo)“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”部分的內(nèi)容分析，筆者提出如下教學(xué)建議：首先要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活世界，讓學(xué)生在熟悉的情境和自然界中感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象，知道現(xiàn)實世界中隨機(jī)現(xiàn)象的普遍存在。其次要設(shè)計豐富多樣的動手實踐活動，讓學(xué)生在諸如摸球游戲、拋硬幣、擲骰子、翻撲克牌等活動中收集試驗數(shù)據(jù)，探索內(nèi)在規(guī)律，體驗隨機(jī)性，發(fā)展數(shù)據(jù)意識和觀念。

從學(xué)科本質(zhì)上看，統(tǒng)計與概率都是幫助學(xué)生從不確定的角度觀察現(xiàn)實世界的教學(xué)內(nèi)容。統(tǒng)計學(xué)側(cè)重用數(shù)據(jù)刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，概率論側(cè)重從數(shù)量上研究隨機(jī)性。[6]對于義務(wù)教育階段尤其是小學(xué)階段的學(xué)生來說，統(tǒng)計與概率的教學(xué)不應(yīng)局限于知識點的接受，也不是技能的訓(xùn)練，而是數(shù)據(jù)意識和數(shù)據(jù)觀念的感悟與理解。

（本文系徐斌老師義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)深度解讀系列之三）