重力場(chǎng)模型在長(zhǎng)江口島礁垂直基準(zhǔn)建立中的應(yīng)用

付五洲,許寶華,陸 彬,李 濤

(長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局長(zhǎng)江口水文水資源勘測(cè)局,上海 200136)

0 引 言

長(zhǎng)江口區(qū)域沙洲、島礁眾多,在水道測(cè)量中,高程基準(zhǔn)統(tǒng)一是難點(diǎn)。長(zhǎng)江口大部分沙洲附近的水道可通過(guò)已確定基準(zhǔn)面的長(zhǎng)期驗(yàn)潮站,獲取河道統(tǒng)一基準(zhǔn)面的高程;而在長(zhǎng)江口外,島礁受水路相隔,距離較遠(yuǎn),無(wú)法直接高程聯(lián)測(cè),島礁高程無(wú)法確定,為長(zhǎng)江口綜合整治、開(kāi)發(fā)利用帶來(lái)不便。

長(zhǎng)江口外島礁平面基準(zhǔn)可通過(guò)施測(cè)GNSS C級(jí)控制網(wǎng),進(jìn)行無(wú)約束平差和約束平差,獲得島礁各控制點(diǎn)CGCS2000平面坐標(biāo)及大地高。其高程基準(zhǔn)控制網(wǎng)約束平差,涉及高程基準(zhǔn)外延,精度難以保證。為科學(xué)的獲取高程基準(zhǔn),研究融合EGM2008、EIGEN-6C4全球重力場(chǎng)模型,基于“移去-恢復(fù)”法推算長(zhǎng)江口外島礁正常高。通過(guò)收集長(zhǎng)、短期驗(yàn)潮站數(shù)據(jù),經(jīng)過(guò)平均海平面最小二乘傳遞方法,推算島礁控制點(diǎn)正常高,驗(yàn)證似大地水準(zhǔn)面精化外符合精度。

1 EGM2008、EIGEN-6C4重力場(chǎng)模型

當(dāng)前常用的重力場(chǎng)模型有EGM2008模型和EIGEN-6C4模型。EGM2008由美國(guó)國(guó)家地理空間情報(bào)局NGA 2008年4月發(fā)布的全球超高階地球重力場(chǎng)模型,采用了GRACE衛(wèi)星跟蹤、衛(wèi)星測(cè)高和TOPEX衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)、地形數(shù)據(jù),模型的階次完全至2159次(另外球諧系數(shù)擴(kuò)展至2 190次),其分辨率約為5′;EIGEN-6C4重力場(chǎng)模型是2014年德國(guó)地學(xué)中心GFZ發(fā)布的階次至2190次重力場(chǎng)模型,采用了LAGEOS激光測(cè)衛(wèi)、GRACE、GOCE SGG和K波段距離變化率數(shù)據(jù),該模型較之前發(fā)布的EIGEN-6C、EIGEN-6C2重力場(chǎng)模型的中長(zhǎng)波段精度有較大提高[1-3]。

考慮到重力場(chǎng)模型,在我國(guó)受中長(zhǎng)波段、地形起伏、大地水準(zhǔn)面的選取等因素影響,區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精度存在差異。為了獲取高精度的長(zhǎng)江口區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型,在CGCS2000基準(zhǔn)框架下,選取以全球平均海平面確定的高程基準(zhǔn),聯(lián)合GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)EGM2008、EIGEN-6C4模型,根據(jù)最小二乘原則,進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,建立高程異常修正模型,推算島礁高程異常,獲取正常高。

高程異常模型可表達(dá)為:

ζ(B,L)=ζ模(B,L)+Δζ(B,L)

(1)

式中,ζ(B,L)為建立的與位置相關(guān)的高程異常模型,ζ模(B,L)為重力場(chǎng)模型構(gòu)建的高程異常模型,Δζ(B,L)為與位置相關(guān)的高程異常修正模型。

高程異常修正模型Δζ(B,L)表達(dá)式為:

Δζ(B,L)=[H(B,L)-h(B,L)]-ζ模(B,L)

(2)

式中,H(B,L)為GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)的大地高,h(B,L)為對(duì)應(yīng)的正常高。

從式(1)和(2)可以看出,構(gòu)建長(zhǎng)江口區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型的關(guān)鍵是獲得其高程異常修正模型Δζ(B,L)。

由式(2)可知,在周?chē)鶪NSS/水準(zhǔn)點(diǎn)分布比較密集時(shí),可根據(jù)GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)上的大地高和正常高求得的高程異常ζ(B,L),以及基于重力模型求得的該點(diǎn)ζ模(B,L),獲得Δζ(B,L)。Δζ隨位置變化而變化,可構(gòu)建與位置相關(guān)的Δζ幾何函數(shù)[4-5]。

Δζ(B,L)=[H(B,L)-h(B,L)]-ζ模(B,L)

=b0+b1L+b2B+b3BL+a4B2+b5L2

(3)

若有n個(gè)GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn),則在每個(gè)點(diǎn)均可以得到Δζ(B,L)。則其矩陣形式為:

(4)

即

Δζ=CX

(5)

式中,C為系數(shù)矩陣,X為多項(xiàng)式系數(shù)。

根據(jù)最小二乘原則,獲得:

X=(CTC)-1CTΔζ

(6)

即可獲得基于重力模型的修正模型。

高程異常模型由該區(qū)域的重力場(chǎng)模型與建立的高程異常修正模型組合形成。

2 平均海平面高程最小二乘傳遞

考慮到兩驗(yàn)潮站天文、氣象效應(yīng)在不同水深和海面地形作用下表現(xiàn)出量值不同,假定兩相近驗(yàn)潮站的平均海平面短期距平具有比例關(guān)系[6-8],通過(guò)長(zhǎng)期驗(yàn)潮站長(zhǎng)期平均海平面MSLAL以及短期驗(yàn)潮站同步的短期平均海平面MSLAS,可推算長(zhǎng)期驗(yàn)潮站處平均海平面的短期距平為:

ΔMSLA=MSLAS-MSLAL

(7)

在短期驗(yàn)潮站可寫(xiě)出相同的距平公式:

ΔMSLB=MSLBS-MSLBL

(8)

假設(shè)兩站短期距平:

ΔMSLB=kΔMLSA

(9)

則短期驗(yàn)潮站的長(zhǎng)期平均海平面高度(相對(duì)于本驗(yàn)潮站水尺零點(diǎn))為:

MSLBS=kMSLAS+MSLBL-kMSLAL

(10)

令MSLBL=kMSLAL+C,則短期平均海平面有關(guān)系如下:

MSLBS=kMSLAS+C

(11)

即兩站的長(zhǎng)期平均海平面與短期平均海平面有相同的線性關(guān)系,取兩站同步期的日平均海平面序列,獲得一系列觀測(cè)方程,根據(jù)最小二乘原則對(duì)參數(shù)k和C進(jìn)行求解,因長(zhǎng)期站平均海平面已知,可計(jì)算短期驗(yàn)潮站的長(zhǎng)期平均海平面至短期驗(yàn)潮站水尺零點(diǎn)高差,進(jìn)而可確定短期驗(yàn)潮站垂直基準(zhǔn)。

3 實(shí)例計(jì)算

在長(zhǎng)江口區(qū)域進(jìn)行GNSS控制網(wǎng)施測(cè),經(jīng)三、四等水準(zhǔn)聯(lián)測(cè),建立統(tǒng)一的平面、高程基準(zhǔn)。在傳統(tǒng)方法高程無(wú)法聯(lián)測(cè)區(qū)域,采用全球重力場(chǎng)模型和高程異常修正模型推算正常高;在部分島礁上根據(jù)驗(yàn)潮站信息依據(jù)平均海平面最小二乘高程傳遞推算正常高,經(jīng)對(duì)比分析,檢驗(yàn)高程異常修正模型的內(nèi)、外符合性。

3.1 高程異常修正模型

在長(zhǎng)江口區(qū)域選取了67個(gè)點(diǎn),分別采用EGM2008和EIGEN-6C4重力場(chǎng)模型,進(jìn)行重力場(chǎng)模型計(jì)算,繪制高程異常等值圖(圖1-圖2)。

圖1 長(zhǎng)江口區(qū)域EGM2008模型高程異常等值圖

圖2 長(zhǎng)江口區(qū)域EIGEN-6C4模型高程異常等值圖

從EGM2008和EIGEN-6C4重力場(chǎng)模型的高程異常等值圖得到,長(zhǎng)江口區(qū)域高程異常呈現(xiàn)由西向東逐漸增大,且變化梯度逐漸減小特點(diǎn)。

根據(jù)控制網(wǎng)無(wú)約束平差和施測(cè)的水準(zhǔn)成果,確定控制點(diǎn)的大地高和正常高(1985國(guó)家高程基準(zhǔn)),與模型計(jì)算的高程異常做差,統(tǒng)計(jì)各點(diǎn)差值平均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

表1 高程異常差值統(tǒng)計(jì)表 單位/m

通過(guò)離散度統(tǒng)計(jì),EIGEN-6C4模型標(biāo)準(zhǔn)差要優(yōu)于EGM2008模型。

按照最小二乘原則,進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,構(gòu)建高程異常修正模型,繪制出高程異常修正模型等值圖(圖3-圖4)。

圖3 EGM2008高程異常修正模型等值圖

圖4 EIGEN-6C4高程異常修正模型等值圖

通過(guò)EGM2008、EIGEN-6C4重力場(chǎng)模型和高程異常修正模型,計(jì)算CC50、CC81、CC89、CC98所在位置高程異常,推算正常高,成果如表2所示。

表2 高程異常和正常高 單位/m

根據(jù)EGM2008、EIGEN-6C4重力場(chǎng)模型和高程異常修正模型計(jì)算得到CC50、CC81、CC89、CC98正常高最大互差3 cm,說(shuō)明通過(guò)兩種重力場(chǎng)模型計(jì)算正常高內(nèi)符合一致性較好。

3.2 平均海平面最小二乘高程傳遞

收集島礁CC81短期驗(yàn)潮站2019.12 ～2020.06的潮位站水尺零點(diǎn)資料,以及距離CC81短期驗(yàn)潮站45 km、潮汐性質(zhì)相似的連興港2018.01～2020.06長(zhǎng)期驗(yàn)潮站資料,且已知連興港平均海平面正常高0.24 m(1985國(guó)家高程基準(zhǔn))。

通過(guò)同步期CC81、連興港潮位資料,經(jīng)平均海平面最小二乘傳遞方法計(jì)算得到CC81短期驗(yàn)潮站平均海平面至水尺零點(diǎn)高度為1.97 m,通過(guò)水位比測(cè),建立起水尺零點(diǎn)至CC81高差為5.13 m,最終推算CC81正常高為3.40 m(1985國(guó)家高程基準(zhǔn))。

通過(guò)驗(yàn)潮站平均海平面?zhèn)鬟f推算CC81的正常高與EGM2008重力場(chǎng)模型推算高程互差5 cm,與EIGEN-6C4重力場(chǎng)模型推算高程互差2 cm,說(shuō)明重力場(chǎng)模型推算正常高的外符合一致性較高。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究EGM2008、EIGEN-6C4重力場(chǎng)模型以及高程異常修正模型,推算長(zhǎng)江口島礁正常高的方法。經(jīng)兩模型推算正常高互差3 cm結(jié)果表明,通過(guò)構(gòu)建的高程異常修正模型推算長(zhǎng)江口島礁正常高具有可行性;經(jīng)與基于平均海平面最小二乘高程傳遞確定的島礁正常高比較,最大互差5 cm,說(shuō)明通過(guò)重力場(chǎng)模型推算長(zhǎng)江口島礁正常高具有較高的精度;經(jīng)EIGEN-6C4與EGM2008重力場(chǎng)模型計(jì)算的高程異常值和水準(zhǔn)高程異常離散性差值統(tǒng)計(jì),以及兩種模型推算的正常高與平均海平面?zhèn)鬟f推算的正常高比較,呈現(xiàn) EIGEN-6C4重力場(chǎng)模型推算精度要優(yōu)于EGM2008重力場(chǎng)模型。