轉(zhuǎn)化思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探析

王國峰

摘 要： 把問題元素從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，這種思維就是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維.在學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題時，“轉(zhuǎn)化思維”可以起到非常巧妙的作用，教師靈活的運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，能夠讓學(xué)生緊緊地抓住數(shù)學(xué)題目中所蘊(yùn)含的關(guān)鍵點，讓學(xué)生擁有更強(qiáng)的邏輯思維能力，更容易理解題中的重點、難點，讓學(xué)生解題的過程變得更加輕松容易.本文就根據(jù)目前的實際狀況，研究如何在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中落實轉(zhuǎn)化思維方式的教學(xué)，以期望為更多的教學(xué)者帶來典型示范.

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)；解題；轉(zhuǎn)化思維；應(yīng)用

靈活的運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，可以將問題由繁化簡，由難化易，從復(fù)雜到簡單的思維過程就是轉(zhuǎn)化思維的靈魂所在，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中使用的也較為廣泛，是探索知識和解決問題過程中最有效也是最常用的一種方式.在小學(xué)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思維必須要靈活的運(yùn)用，讓教師鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生將復(fù)雜的知識點轉(zhuǎn)化為簡單的知識點，共同領(lǐng)會數(shù)學(xué)的奧義.在如今的新課改環(huán)境之下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂使用了眾多的教學(xué)方式和手段，但是在真正教學(xué)時依舊會出現(xiàn)各種缺漏.比如教師無法充分的了解學(xué)生的狀況，影響在課堂之上題材的選擇，導(dǎo)致部分學(xué)生無法跟上學(xué)習(xí)的進(jìn)度.教師要仔細(xì)的鉆研教材，同時也要鉆研學(xué)生，從學(xué)生的心理想法出發(fā)，制定有關(guān)的教學(xué)計劃，不僅符合教學(xué)邏輯，更要以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為第一重點教學(xué).

1 轉(zhuǎn)化思維的內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)思維中，轉(zhuǎn)化思維是極其重要的.小學(xué)學(xué)生在解答數(shù)學(xué)難題時使用到轉(zhuǎn)化思維方式，能夠有效地將困難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，最終提高解決問題的效率.一般來說，轉(zhuǎn)化思維是一個由繁到簡的過程，想要把復(fù)雜的問題變得簡單，就要找到題目中所蘊(yùn)含的深層條件，把模糊的條件轉(zhuǎn)化為具體的條件，將不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形.

2 轉(zhuǎn)化思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的重要意義

2.1 培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)質(zhì)量

大部分的教師還是會受到傳統(tǒng)的教學(xué)觀念影響，導(dǎo)致在教學(xué)時使用到的教學(xué)方式依舊是單方面的灌輸，削減了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.小學(xué)數(shù)學(xué)在進(jìn)行解題過程中，使用到轉(zhuǎn)化思維能夠幫助學(xué)生提升自身解決問題的能力，保障效率的同時也能夠提升準(zhǔn)確度，還能夠讓學(xué)生獲得自我滿足感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.學(xué)生掌握了正確的解題思路之后，也可以反饋給教師，使教師能夠找到更好的途徑教導(dǎo)學(xué)生提升課堂的教學(xué)質(zhì)量.

2.2 知識化繁為簡，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

從目前的發(fā)展?fàn)顩r而言，在學(xué)生日常學(xué)習(xí)的過程中，有些過于困難的思維能力題會讓學(xué)生望而卻步，這也就代表學(xué)生必須要掌握正確的解題思路.教師熟練地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將題中的困難知識點轉(zhuǎn)化為容易理解的知識點，方便學(xué)生去解答難題，提升學(xué)生的思維能力.利用轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生將生活中常見的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而能夠更容易掌握復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)知識，在生活常識的基礎(chǔ)之上解決問題.

3 ?轉(zhuǎn)化思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用策略

3.1 轉(zhuǎn)化思維在計算題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)眾多，其中最為重要的就是計算能力，所以如果想要讓學(xué)生能夠迅速地解答數(shù)學(xué)問題，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生提升轉(zhuǎn)化思維的能力，讓學(xué)生有正確的解題思路，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，幫助學(xué)生打下轉(zhuǎn)化思維形成的基礎(chǔ).

比如在教學(xué)人教版五年級數(shù)學(xué)上冊“小數(shù)乘法”和“小數(shù)除法”這一部分的內(nèi)容時，可以根據(jù)有關(guān)題目切入，讓學(xué)生的思維得以轉(zhuǎn)換，打通另一條學(xué)習(xí)道路，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的便捷性，還可以讓學(xué)生有更為迅速準(zhǔn)確的解題方案，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，促使學(xué)生日后更積極的解答問題.除此之外，在教學(xué)時，教師要時刻注意自身對學(xué)生的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，找到算式的特點，從而能夠更方便學(xué)生扭轉(zhuǎn)知識難點，化繁為簡，讓解題變得更加高效準(zhǔn)確.長此以往進(jìn)行下去能夠有效提升學(xué)生的邏輯思維能力，改善思維方式.

3.2 轉(zhuǎn)化思維在幾何題中的應(yīng)用

在小學(xué)課堂教學(xué)中，幾何知識教學(xué)不僅是教學(xué)重點，還是教學(xué)難點.因為抽象的幾何知識對于學(xué)生來說過于晦澀難懂，會導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量下降，在做有關(guān)幾何知識的題目時，學(xué)生往往會更容易受挫，無法靈活運(yùn)轉(zhuǎn)去解答題目.這就要求教師在進(jìn)行幾何教學(xué)時，可以有效地利用多媒體軟件，提升學(xué)生的觀察和理解能力，利用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生直觀地感受到圖像的變化，以此讓學(xué)生對圖形的感知能力得以增強(qiáng)，在這種教學(xué)方式中，能夠有效地讓學(xué)生了解轉(zhuǎn)化思維的重要，幫助學(xué)生提升轉(zhuǎn)化思維能力.分析能力和思維能力的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是必不可少的，也是能夠讓學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)知識的重點.利用數(shù)形結(jié)合的方式展開教學(xué)，促使學(xué)生的思維能力得到顯著的提升.正常來講，數(shù)形結(jié)合的方式在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中發(fā)揮著巨大的作用：第一，方便學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生接納課堂內(nèi)容，讓學(xué)生更為牢固的記住所學(xué)的知識，提升邏輯思維能力.利用數(shù)形結(jié)合的方式講解，讓學(xué)生的推理能力得以增強(qiáng)，提高學(xué)習(xí)的效率.第二，讓學(xué)生的解題思路變得更加清晰.數(shù)形結(jié)合的方式可以有效地將數(shù)學(xué)問題變成一個整體，促使學(xué)生系統(tǒng)地理解問題，從而找到更完美的解決方案.數(shù)形是息息相關(guān)的，兩者之間可以實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換，從而更高效地解決數(shù)學(xué)問題，教師可以使用多種教學(xué)方式，把圖形問題變得更加生動，讓學(xué)生掌握圖形規(guī)律.

這一部分的教學(xué)因為涉及到圖形面積，所以過于困難，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中愁眉不展，如果能夠應(yīng)用轉(zhuǎn)化思維，將化解學(xué)習(xí)難度.正是因為這樣，所以在進(jìn)行課堂教學(xué)時，轉(zhuǎn)化思維的使用能夠有效地幫助學(xué)生解答難題.更準(zhǔn)確一點來說，就是在課堂上如果有和圖形相關(guān)的知識計算題，可以讓學(xué)生改變以往的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)換思維的方式，將一個大的圖形分解為幾個小圖形去計算，將所計算出來的圖形面積相加在一起，得到最終答案，促使學(xué)生更順利地解決難題.比如人教版五年級上冊“多邊形的面積”這部分內(nèi)容在學(xué)習(xí)時，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生將轉(zhuǎn)化思維發(fā)揮出來.比如如下這個題目，圖1，求出陰影部分的面積.教師就可以利用數(shù)形結(jié)合的方式，把這個問題的解題思路梳理出來：

① 由圖1可看出，梯形EFAD的面積可以表示為（a+b）×a÷2，三角形EFC的面積可以表示為（a+b）×a÷2，兩個圖形的面積是一樣的.②三角形HAF的面積=梯形EFAD的面積-梯形HDEF的面積，而三角形HDC的面積又等于三角形CFE的面積-梯形HDEF的面積，所以就可以得出三角形HDC的面積和三角形HFA的面積是相等的.通過這樣的解題思路，如圖2，學(xué)生很容易就得出最終陰影部分的面積為 b2 2 .

從這個例題之中可以發(fā)現(xiàn)在解答幾何題目時，將一個大的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為幾個小的規(guī)則圖形計算，可以提高計算效率，這其中就使用了轉(zhuǎn)化思維，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師要熟練地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維.

3.3 轉(zhuǎn)化思維在小學(xué)數(shù)學(xué)方程題目中的應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)的另一個重要知識點就是方程問題，學(xué)生要想熟練地掌握解答方程問題的方式，必須要找到方程之間的變量關(guān)系，了解題目中的未知量，從而建立方程.尋找未知量之間的關(guān)系就是一種轉(zhuǎn)化思維的過程，需要學(xué)生全面地考慮，才能夠構(gòu)建一個正確的方程.

以小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊中“在底面半徑為6 ?cm ，內(nèi)部水高為12 ?cm 的圓柱水缸中，放一個底面半徑為5 ?cm 的圓錐形鉛錘完全浸沒其中，水沒有溢出，此時水面的高度為14.5 ?cm ，求圓錐形鉛垂的高.”這一題為案例：首先讓學(xué)生理解題目的意思，然后說出自己的想法.學(xué)生1：首先要把14.5 ?cm 圓柱的體積求出，然后再求出高為12 ?cm 的圓柱的體積，最后把大的體積減去小的體積，從而得到圓錐的體積；有了圓錐的體積之后，就可以根據(jù)半徑求出圓錐的高.列式是：3.14×6×6×14.5=1 639.08（立方厘米），3.14×6×6×12=1 356.48（立方厘米），1 639.08-1 356.48=282.6（立方厘米），282.6×3÷（3.14×5×5）=10.8（厘米）.學(xué)生2：首先求出水面圓柱上升的體積，圓錐形鉛錘的體積實際上就是上升的體積，得出圓錐的體積就可以求出高.列式是：3.14×6×6×（14.5-12）=282.6（立 方厘米），282.6×3÷（3.14×5×5）=10.8（厘米）.老師可以著重表揚(yáng)學(xué)生2，能夠熟練地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維將圓錐的體積看成水面上升的圓柱體積去解答問題.不過這兩種方法都不是最簡單的，最好的解題方式就是先把鉛錘的體積和上升水柱的體積互換，使用“圓錐的體積等于水面上升的圓柱的體積”這個等量關(guān)系去建立方程：

解：設(shè)這個圓錐形鉛錘的高是x厘米，則

??

???1 3 ×3.14×5×5×x= 3.14×6×6×（14.5-12），

?1 3 ×3.14×5×5×x = 3.14×6×6×（14.5-12），

?????????25 3 x = 90，

??????所以，x = ?54 5 ＝10.8. ???

根據(jù)這種能量轉(zhuǎn)換方程，可以更加迅速地解答知識.讓學(xué)生熟練地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，理清題目中的各種等量關(guān)系，可以迅速地建立方程，并且快速的求出方程中的未知量.其中，方程問題的假設(shè)時，要讓學(xué)生熟練地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，能夠更快的構(gòu)建方程式，求出未知值.

????4 結(jié)語 ??????

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生熟練地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，能夠提升解題效率.轉(zhuǎn)化思維在數(shù)學(xué)解題過程中是極其重要的，所以教學(xué)時，所有能夠使用到轉(zhuǎn)化思維的內(nèi)容，教師都要敏銳的察覺，并且靈活的運(yùn)用其中，幫助學(xué)生改變做題方式，提升思維轉(zhuǎn)化能力.其中在小學(xué)數(shù)學(xué)計算、幾何和方程式等內(nèi)容中，是最能夠體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化思維重要的，也是最容易培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力，要在此部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣.而且學(xué)生在解答時，教師可以適當(dāng)?shù)亟o予指點，方便學(xué)生能夠從解題的過程中積累經(jīng)驗、獲取知識，從而更熟練地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維去解答難題.

??參考文獻(xiàn)： ??

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