情境認知理論對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

羅玲莎

摘 要： ?本文基于情境認知理論，結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課例，對什么是“情境性學(xué)習(xí)”和如何實現(xiàn)“情境性學(xué)習(xí)”的問題，給出“創(chuàng)設(shè)真實性問題情境，聯(lián)結(jié)學(xué)生非概念化經(jīng)驗與概念化知識”“厘清數(shù)學(xué)和生活的關(guān)系，把握情境的真實性程度”“搭建合作、對話、交流的平臺，給學(xué)生留出合法的邊緣性參與的空間”“讓學(xué)生參與情境中的實踐，在‘做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的應(yīng)用策略.

關(guān)鍵詞： 情境認知理論；情境學(xué)習(xí)；實踐共同體；中學(xué)數(shù)學(xué)

情境認知 （situated cognition） 從20世紀(jì)80年代末開始發(fā)展，是由布朗 （Brown，1989） 等心理學(xué)家正式提出，同時萊夫 （Lave，1991） 等人類學(xué)家從人類學(xué)的視角對其做了進一步的闡釋.情境認知是繼行為主義的“刺激—反應(yīng)”學(xué)習(xí)理論和認知心理學(xué)的“信息加工”學(xué)習(xí)理論后發(fā)展起來的另一套學(xué)習(xí)理論，它的目標(biāo)是為了解決在傳統(tǒng)學(xué)校教育中的惰性知識問題，促進學(xué)習(xí)中的有效遷移.核心素養(yǎng)的一種顯著表現(xiàn)就是運用具有情境特性的知識，可以說，核心素養(yǎng)本身就有著強烈的情境屬性［1］，這與情境認知理論揭示的情境性知識和學(xué)習(xí)指向一致.因此，本文試圖梳理情境認知理論，并談?wù)勥@一理論對核心素養(yǎng)指導(dǎo)下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一點啟示.

1 情境認知理論的主要觀點

情境認知理論的主要研究內(nèi)容是基于情境認知理論下的知識觀和學(xué)習(xí)觀，大體來自以下兩個研究取向：認知心理學(xué)和人類學(xué).前者關(guān)注學(xué)校情境下的學(xué)習(xí)，從認知的角度著重研究學(xué)習(xí)的情境性，認為知識和學(xué)習(xí)是通過活動不斷發(fā)展的；后者關(guān)注與實踐共同體有關(guān)的學(xué)習(xí)， 將實踐共同體中學(xué)習(xí)者社會參與的特征作為研究學(xué)習(xí)的重點，并進一步提出“學(xué)習(xí)是合法的邊緣性參與”的觀點，從而將“實踐共同體”的構(gòu)建視作教學(xué)的新隱喻［2］.可以看出，“情境性”和“實踐共同體”就是情境認知理論的兩個核心特征.

1.1 情境性

情境認知理論強調(diào)的“情境性”主要體現(xiàn)在對知識和學(xué)習(xí)本質(zhì)的理解中，認為知識和學(xué)習(xí)蘊含著強烈的情境屬性.

情境認知理論對知識有獨特的認識，它所認同的知識不同于行為主義者（知識是由環(huán)境決定的行為），也不同于認知建構(gòu)主義者（知識是人腦所構(gòu)造的）情境認知理論認為知識從根本上是情境化的，在一定程度上產(chǎn)生于被應(yīng)用的活動 （activity） 、背景 （context） 和文化 （culture） ［3］，是個人和社會或物理情境之間聯(lián)系的屬性以及互動的產(chǎn)物［4］.并且強調(diào)將知識視為工具 （knowledge as tools） ， 只有通過應(yīng)用才能被充分理解.值得注意的是，工具這一意象包括了工具是什么、在哪使用以及如何使用.因此，有著完整邏輯體系的知識（與工具對應(yīng)著的）不但包括了“知識本身” （know what） ，還包括了“知識的獲取和使用來解決問題的方法” （know how） ，這些其實又都在情境之中發(fā)生.因此，情境性是知識的根本屬性.

情境認知者認為學(xué)習(xí)是情境性活動，是一個具體的、真實情境嵌入的過程.具體而言，學(xué)習(xí)是蘊含在使用知識來解決真實情境問題的過程中.在情境中學(xué)習(xí)者意識到知識的實踐價值，并嘗試使用知識來分析和解決真實世界問題的需求，學(xué)習(xí)便由此發(fā)生了.因此，情境性是根本性的.

1.2 實踐共同體

情境認知理論者提出“合法的邊緣性參與”“實踐共同體”兩個概念用以解釋學(xué)習(xí)的中心概念和基本特征.所謂“實踐共同體”，基于特征而言，是分享實踐的共同體；基于過程而言，是指這樣一些群體，合法的邊緣性參與能夠持續(xù)不斷地在其中發(fā)生［2］.其中“合法的邊緣性參與”就是指隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)習(xí)者獲得共同體成員身份，逐步向內(nèi)部核心過渡參與，成長為某一共同體核心成員的過程.學(xué)習(xí)就是“實踐共同體中合法的邊緣性參與”［4］.這表明知識和學(xué)習(xí)同時也蘊含著強烈的實踐意義.

情境認知理論強調(diào)知識與學(xué)習(xí)的交互協(xié)商特性，認為個體從根本上是通過與世界的關(guān)系而被建構(gòu)起來的，而知識就是在個體和環(huán)境的活動中被社會性和文化性地交互協(xié)商建構(gòu)的產(chǎn)物［4］，并且在活動與實踐中不斷發(fā)展.特別地，對于學(xué)校教育中的惰性知識，情境認知理論認為通過“合法的邊緣性參與”可以使得隱含在人的行動模式和處理事物的情感中的默會知識 （tacit knowledge） 在解決實際問題的情境中通過社會交互發(fā)揮作用［4］，并且隨著實踐者經(jīng)驗的日益豐富而增加其復(fù)雜性與實用性，促進學(xué)習(xí)的有效遷移.

情境認知理論認為學(xué)習(xí)應(yīng)該植根于真實的實踐情境中.關(guān)于學(xué)習(xí)的方法，它們強調(diào)實踐的重要性.在與世界的互動中，個體以及認知和意義正是在實踐和情境中被社會性、文化性地協(xié)商建構(gòu)的［1］.參與實踐促成了學(xué)習(xí)和理解，學(xué)習(xí)應(yīng)該與情境性的社會實踐活動結(jié)合起來.因此，學(xué)習(xí)的方式應(yīng)當(dāng)從“獲得”向“參與”轉(zhuǎn)變.關(guān)于學(xué)習(xí)的結(jié)果，情境認知理論認為學(xué)習(xí)者關(guān)于世界的信念和價值觀會在實踐共同體中通過合法的邊緣性參與而受到相應(yīng)的影響，吸收該共同體整體文化的一部分；同時，共同體的文化也會受到共同體中每個成員的影響.

2 對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

核心素養(yǎng)是當(dāng)前基礎(chǔ)教育課程改革的熱點問題，關(guān)于核心素養(yǎng)的概念界定，從國際共識來看均強調(diào)了情境和實踐在素養(yǎng)的形成和發(fā)展的重要地位［5］.核心素養(yǎng)是一種情境性知識實踐運用的能力及其學(xué)習(xí)結(jié)果，蘊含著強烈的情境屬性［1］，這與情境認知理論所揭示的知識、認知、學(xué)習(xí)的情境性和實踐性，有著共通之處.因此，充分理解情境認知理論，對核心素養(yǎng)背景下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的指導(dǎo)意義.

2.1 什么是“情境性學(xué)習(xí)”

“情境”是學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的重要載體，這一點已逐漸成為人們的共識.相應(yīng)地，現(xiàn)實情境、科學(xué)情境、數(shù)學(xué)情境不斷出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中：挖掘生活中的現(xiàn)實原型來創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，利用各學(xué)科間的滲透性提取相應(yīng)情境資源來創(chuàng)設(shè)科學(xué)情境，利用數(shù)學(xué)知識內(nèi)容相對獨立性和客觀性進一步創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境.“情境性學(xué)習(xí)”，就是要求將數(shù)學(xué)的教與學(xué)和真實情境脈絡(luò)互嵌，這樣學(xué)生不僅能獲得知識、技能和思想方法，還能領(lǐng)會應(yīng)用知識、技能和思想方法的情境化條件，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.1.1 ?創(chuàng)設(shè)真實問題情境，聯(lián)結(jié)學(xué)生非概念化經(jīng)驗與概念化知識

事實上，情境認知理論的支持者認為，在傳統(tǒng)的講授式教學(xué)中，學(xué)習(xí)與真實問題解決之間相互孤立，學(xué)生大多是被動接受那些抽象、良構(gòu)、去情境化的概念和原則，缺少在復(fù)雜、非良構(gòu)、真實的情境中運用知識的機會，并且難以在復(fù)雜、不可預(yù)測的生活情境中應(yīng)用.因此，在數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)中要注重創(chuàng)設(shè)面向真實問題需求導(dǎo)向的學(xué)習(xí)環(huán)境，將學(xué)習(xí)的內(nèi)容和過程與真實情境聯(lián)系起來，即向?qū)W生呈現(xiàn)真實的、需要解決的問題情境.

例如，教學(xué)“楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)”一課時，可以將高爾頓板作為研究楊輝三角和二項式系數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動對象，設(shè)計如下情境和問題［6］：

情境 ?：從前常會看見這樣的游戲：一塊木板上釘著若干相互平行且錯開的釘子（如圖右），把彈珠從上方空隙放入，在下落的過程中，彈珠碰到釘子后會等可能地向左或向右沿著釘子間的空隙向下落入底部，底部不同的區(qū)域?qū)?yīng)不同的獎品.越靠兩邊，獎品越貴；越靠中間，獎品越便宜.

師生活動：教師組織活動，讓學(xué)生體驗游戲內(nèi)容.

問題1： ?該游戲中，為什么不同區(qū)域的獎品價格會不同？

問題1 1： ?怎么求解彈珠落入各個區(qū)域的概率？

問題1 2： ?彈珠落入各個區(qū)域的路線數(shù)分別是多少？（教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思考：能否直接數(shù)？如果將其轉(zhuǎn)化為組合問題，又應(yīng)該怎么計算？）

問題2： ?得出路線數(shù)的兩種方法之間有什么聯(lián)系？

2.2 如何實現(xiàn)“情境性學(xué)習(xí)”——構(gòu)建實踐共同體

情境認知理論認為個人和環(huán)境是相互建構(gòu)的，主張建立學(xué)習(xí)的生態(tài)系統(tǒng)——實踐共同體.學(xué)校環(huán)境下的實踐共同體中，學(xué)生是共同體合法的邊緣性參與者，有機會隨著共同體成員發(fā)展和共享他們的專長，通過實踐積極參與意義協(xié)商和再協(xié)商去構(gòu)建新的理解，逐漸在與社會的聯(lián)系中發(fā)展自我［2］.因此，在構(gòu)建實踐共同體需要著重關(guān)注以下兩點：一是讓學(xué)生成為共同體合法的邊緣性參與者；二是讓學(xué)生積極參與實踐.

2.2.1 ?搭建合作、對話、交流的平臺，給學(xué)生留出合法的邊緣性參與的空間

通過加入和認同共同體來達到知識的再生產(chǎn)是實踐共同體內(nèi)部核心的、最典型的現(xiàn)象［2］.但若課堂過于強調(diào)學(xué)生行為的一致性，這可能使得處于更加邊緣地位的學(xué)生的參與喪失合法性.具體而言，如果某個學(xué)生希望在最終認同共同體發(fā)言之前“潛伏”在課堂里，那么他們可能需要獲得一個空間.對于“教師講授—學(xué)生練習(xí)”這類有著明確分工的傳統(tǒng)授課方式，在一定程度上就剝奪了學(xué)生參與的機會.因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生搭建合作、對話、交流的平臺，以此允許共同體成員的合法的邊緣性參與.

例如，教學(xué)“一次函數(shù)的簡單應(yīng)用”一課時，教師創(chuàng)設(shè)如下現(xiàn)實問題情境［7］：某生物學(xué)家曾經(jīng)拍到過一條鯨的頭部照片，通過測量得知該鯨的吻尖到噴水孔的長度為3.5 ?m .為估計這條鯨的全長，該生物學(xué)家查閱資料，獲得以往關(guān)于鯨的全長和吻尖到噴水孔的7組數(shù)據(jù)如表1，據(jù)此你能否估計該鯨的全長？

關(guān)于“利用平均數(shù)原理構(gòu)建方程模型”這一主題，教師給出問題后，給予學(xué)生思考時間，讓學(xué)生嘗試解決問題，再進行匯報交流.具體的教學(xué)片段如下：

生1：我是求出7條鯨吻尖到噴水孔的總長度與7條鯨的總?cè)L的比值，再根據(jù)這條鯨吻尖到噴水孔的長度為3.5 ?m ，得出這條鯨的全長為17.48 ?m .計算如下：

1.78+1.91+2.06+2.32+2.59+2.82+2.95 10.00+10.25+10.72+11.52+12.50+13.16+13.90 = 3.5 x ，解得x≈17.48（ m ）.

生2：我是把它們相鄰兩條鯨兩個量的平均增長率算出來，然后利用最后一對值和平均增長率估算出鯨的全長約為15.58 ?m .計算如下：

1.91-1.78 10.25-10.00 =0.52； 2.06-1.91 10.72-10.25 ≈0.32； 2.32-2.06 11.52-10.72 =0.325；

2.59-2.32 12.50-11.52 ≈0.276； 2.82-2.59 13.16-12.50 ≈0.348； 2.95-2.82 13.90-13.16 ≈0.176；

0.52+0.32+0.325+0.276+0.348+0.176 6 =0.3275， 3.5-2.95 x-13.90 =0.3275，

解得x≈15.58（ m ）.

師：兩位同學(xué)都用到平均數(shù)，利用平均數(shù)建立方程，從而獲得解，只是兩個答案相差比較大，你認同哪位同學(xué)的解答？

生3：老師，我更認同學(xué)生2的答案，因為我用平均增長幅度進行了計算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果為15.73，這和15.58比較接近，因此我認同學(xué)生2的答案.我利用平均增長幅度算了很長時間，后來發(fā)現(xiàn)只要把首尾兩組值作差求比值就是平均增長幅度，我的算式是這樣的：

2.95-1.78 13.90-10.00 = 3.5-2.95 x-13.90 ，解得x≈15.73（ m ）.

生4：針對學(xué)生3的解釋，我提出質(zhì)疑，他求出平均增長幅度后為什么選擇最后一對值進行求解，如果選擇其他各對值結(jié)果就不一樣.如選擇倒數(shù)第二對值，求出的解為15.43.

生3：你不是正好說明我的觀點是正確的嗎？不管你取哪對值，求出的解應(yīng)該非常接近15.5，這本身是估算的，但它肯定偏離17.48比較遠，因此我們的解答都是正確的.

上述教學(xué)片段中，教師把大部分時間留給學(xué)生，搭建合作、對話、交流的平臺，使得學(xué)生真正擁有合法的邊緣性參與的空間，而非被動的觀察者.學(xué)生通過對其他成員的觀察，進行模仿和學(xué)習(xí)，在班級這個共同體中積極與他人進行互動，通過表達自己的觀點、相互交流來達成共識，并逐步擴大、深化自己參與的范圍.

2.2.2 ?讓學(xué)生參與情境中的實踐，在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

情境認知理論下的知識是介于個體和文化之間的一種屬性，它涉及情境中的實踐，強調(diào)在真實的實踐情境中學(xué)習(xí).在此理論下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不是把概念或事實刻畫到頭腦中的過程，而是學(xué)生“實踐”數(shù)學(xué)的過程.這里的實踐，一方面是指傳統(tǒng)練習(xí)，另一方面是指一種社會文化實踐.在教學(xué)過程中教師不僅應(yīng)該傳遞和反饋知識，更應(yīng)幫助學(xué)生融入支撐性的真實或準(zhǔn)真實情境中，使得學(xué)生能“操作”目標(biāo)知識.事實上，這與“做數(shù)學(xué)”的內(nèi)在指向一致.所謂“做數(shù)學(xué)”，就是指學(xué)生運用材料和工具，在協(xié)同動手動腦的過程中，理解數(shù)學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律（關(guān)系），創(chuàng)造性地解決問題，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［8］.學(xué)生在情境脈絡(luò)中，利用相應(yīng)工具在能夠進行思想交流的共同體中合作協(xié)商，通過實踐學(xué)習(xí)和應(yīng)用知識.這里的工具，不僅指紙張、剪刀等傳統(tǒng)意義的學(xué)習(xí)工具，也包括了學(xué)生已有的、可應(yīng)用的知識.

例如：教學(xué)“課題學(xué)習(xí)：鑲嵌”一課時，可設(shè)計如下活動和問題［9］，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗和合作探究，經(jīng)歷從特殊到一般的思維過程，在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

活動1： ?全班同學(xué)分組，使用單一的正多邊形卡片（正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形）進行探索，一個平面圖案能被哪些單一的正多邊形鑲嵌？教師實時指導(dǎo)，學(xué)生結(jié)合活動，收集數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律，完善實驗報告（如表2）.

活動2： ?全班同學(xué)分組，使用兩種正多邊形卡片進行探索，一個平面圖案能被哪些正多邊形的兩兩組合鑲嵌？教師參與其中，與同學(xué)一起完成拼圖，同時完善實驗報告（如表3）.

活動3： ?結(jié)合活動1和2得到的規(guī)律，嘗試通過計算尋找哪三種正多邊形組合能鑲嵌為一個平面圖案，再使用三種正多邊形卡片進行操作檢驗.

活動4： ??提出問題，使用形狀、大小相同的任意三角形或任意凸四邊形能否單獨鑲嵌成一個平面圖案？帶著疑問，全班同學(xué)分組，動手操作，尋找答案.

活動5： ?小紅今日準(zhǔn)備裝修新家，她在商場里找到六種正多邊形地磚，分別是正三角形、正四、五、六、八、十二邊形.如果只選其中一種，可以使用哪些地磚？如果選用兩種或者更多種呢？請幫助小紅選擇一個方案并畫出你設(shè)計的圖形.

上述教學(xué)設(shè)計中，教學(xué)過程是參與性的，而非指令性的.師生的地位從傳統(tǒng)的以教師為中心，轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為中心.學(xué)生擁有參與困境和尋找解決方法的所有權(quán)，積極參與有關(guān)實踐，而不是被動接受教師提供的經(jīng)驗或發(fā)現(xiàn)；思考“做”的本質(zhì)，更真實地了解和理解學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并且整個過程中學(xué)生的反思處于中心地位.而教師扮演的角色是知識內(nèi)容上的專家，也是學(xué)習(xí)和解決問題的專家，對學(xué)習(xí)和問題解決進行示范與指導(dǎo).

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