培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維的教學(xué)策略探究

鐘進均 姚雨婷

摘 要： 批判性思維是創(chuàng)新型人才最重要的能力特征之一.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)批判性思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)任務(wù).本文運用經(jīng)驗總結(jié)法和理論探討法提出了培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維的教學(xué)策略：教師要端正教學(xué)觀，正確認識批判性思維的重要性；創(chuàng)設(shè)寬松、民主的課堂氛圍，搭建平等、友好的批判平臺；把握合適的教學(xué)契機，強化學(xué)生的批判意識；精心設(shè)計教學(xué)過程，提高學(xué)生的批判有效性；引領(lǐng)正確的思維方向，增強學(xué)生的批判準(zhǔn)確性；重視激勵性評價，促進學(xué)生的批判持續(xù)性.

關(guān)鍵詞： 批判性思維;教學(xué)策略；高中數(shù)學(xué)

習(xí)近平總書記指出：“縱觀人類發(fā)展歷史，創(chuàng)新始終是一個國家、一個民族發(fā)展的重要力量，也始終是推動人類社會進步的重要力量.”［1］在信息化、全球化高速發(fā)展的新時代，國家對創(chuàng)新型人才提出了新的更高的要求.作為創(chuàng)新型人才最重要的能力特征之一，批判性思維逐漸成為了21世紀(jì)教育的重要目標(biāo).越來越多的人認識到其重要性，并致力于將其融入基礎(chǔ)教育和高等教育的人才培養(yǎng)過程之中.［2］

數(shù)學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生歸類、論證分析、判斷評價、設(shè)想多種可能性、導(dǎo)出結(jié)論、說明結(jié)果等批判性思維技能起到獨特的作用.［3］引導(dǎo)學(xué)生在中學(xué)階段培養(yǎng)獨立思考和解決問題的能力，是新高考數(shù)學(xué)科內(nèi)容改革的方向與目標(biāo)，其中包括對于批判性思維的考查［2］ .通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生要樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神，不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識.［4］數(shù)學(xué)批判性思維是近些年來國際數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域備受關(guān)注的熱點問題.

因此，如何培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)批判性思維值得深入研究.以下將提出一些培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維的教學(xué)策略，并展開相關(guān)論述.

1 核心概念界定

思維的批判性就是指思維活動中善于嚴(yán)格地估計思維材料和精細地檢查思維過程的智力品質(zhì).狹義的批判性思維是指面對做什么或相信什么而做出合理性決定的一系列思考技能和策略.其最大的特點是具有獨立性，遇到事情不盲目附和，而是通過批判性的審視，做出自己的評價，使得評價符合客觀事實和客觀規(guī)律，并有所創(chuàng)新.［5］數(shù)學(xué)批判性思維是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中學(xué)習(xí)者有目的、有意識地對已有的數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)思維過程及結(jié)果做出自我調(diào)節(jié)性分析、判斷、推理、解釋和調(diào)整的個性品質(zhì).其主要表現(xiàn)是：不盲從、不迷信書本和教學(xué)權(quán)威，敢于質(zhì)疑；獨立思考、判斷，有認知能力；善于發(fā)現(xiàn)與糾正錯誤，有甄別能力；有意識和能力評價解題方法的選擇、自覺調(diào)控思維進程及對解題結(jié)果進行檢驗.［6］

2 ?培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維的教學(xué)策略探究

2.1 ?教師要端正教學(xué)觀，正確認識批判性思維的重要性

批判性思維是思維的最高層次，是創(chuàng)新性思維的核心.首先，如果學(xué)生對任何知識只是一味地原封不動地接受，那么這種知識是教條的、僵化的，有時甚至?xí)蔀閯?chuàng)新的阻礙.而批判性思維能幫助學(xué)生對所學(xué)知識進行甄別、篩選并加以有效整合，使學(xué)生的知識體系、學(xué)習(xí)觀充滿活力，為創(chuàng)新打下堅實的知識基礎(chǔ).其次，批判性思維能幫助學(xué)生突破已有的思維框架.通常，人們習(xí)慣于遵循自己固有的思維模式去分析和解決問題，很難有所突破、有所創(chuàng)新，而批判性思維強調(diào)的是質(zhì)疑、求異，這正是創(chuàng)新的關(guān)鍵所在.［7］

教師要努力使學(xué)生認識到自己是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)會思考，發(fā)展批判意識，而不僅僅局限于一些數(shù)學(xué)知識、思維技巧的接受式學(xué)習(xí).要力求教學(xué)方式的多元化，創(chuàng)設(shè)學(xué)生的批判性思考和表達的機會，努力提高學(xué)生的批判意識.學(xué)生的批判意識受主體意識、問題意識和開放意識的影響.主體意識是指學(xué)生要充分認識到自己是批判的主體，而不是教師.開放意識要求學(xué)生有從多個角度、發(fā)散地提出問題、分析問題的意識.善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，是批判性思維能力提高、批判意識增強的重要標(biāo)志.只有師生都充分認識到批判性思維的重要性，才能有效培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維.

2.2 ?教師要創(chuàng)設(shè)寬松、民主的課堂氛圍，搭建平等、友好的批判平臺

批判性思維由兩個維度組成，在情感態(tài)度層面包括相信例行、尊重事實、謹(jǐn)慎判斷、公正評價、敏于探究、追求真理等一系列思維品質(zhì)；在認知層面包括對概念、方法、標(biāo)準(zhǔn)、證據(jù)等要素進行闡釋、分析、評價與推理等一系列技能.［8］

2.2.1 ?教師要改變授課方式，構(gòu)建平等、和諧的師生關(guān)系

教師的教學(xué)模式影響著學(xué)生的主體意識和思維方式.如教師總是直接、嚴(yán)格地控制著教學(xué)過程，學(xué)生被動地接受教師所提供的信息，習(xí)慣于教師的講解和記憶現(xiàn)成的結(jié)論，那么培養(yǎng)出來的學(xué)生往往輕信權(quán)威，不敢大膽質(zhì)疑和猜想，不愿獨立思考，缺乏批判意識和創(chuàng)新精神.

維果茨基認為教育過程乃是三方面的積極過程，即學(xué)生積極、教師積極以及把他們連結(jié)起來的環(huán)境積極.教師應(yīng)具備民主教學(xué)思想，要積極探索師生間、學(xué)生間互動式的討論、辨析、探究等多元化教學(xué)方式.避免形成教師對學(xué)生的權(quán)威性和學(xué)生對教師的依賴性，尊重和發(fā)展學(xué)生的獨立性、懷疑性和創(chuàng)造性.總之，要強化師生民主平等的意識、交流溝通意識，構(gòu)建平等和諧的新型師生關(guān)系，［6］為培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維創(chuàng)設(shè)寬松自由、民主和諧的教學(xué)環(huán)境.

2.2.2 ?數(shù)學(xué)教學(xué)要為學(xué)生預(yù)留一定的質(zhì)疑時間和思維空間

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)批判性思維，就要讓學(xué)生樹立敢于質(zhì)疑的科學(xué)精神.教師要為學(xué)生預(yù)留一定的質(zhì)疑時間和思維空間，這是質(zhì)疑活動得以順利進行的保證.首先教師要為學(xué)生努力創(chuàng)設(shè)自主、合作探究的學(xué)習(xí)時間，讓學(xué)生主動參與知識形成與發(fā)展的過程，使學(xué)生在體驗中加深對知識的理解，從而提出有價值的問題.

例1 ????在學(xué)習(xí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，教師在給出橢圓的定義之后，就讓學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化成圖形語言（建系、作圖）和符號語言（得出等式|PA|+|PB|=2a，a＞0），再給足夠時間讓學(xué)生自主、合作探究如何將等式轉(zhuǎn)化成 x2 a2 + y2 b2 =1（a＞0，b＞0） .不給足夠時間讓學(xué)生去轉(zhuǎn)化，學(xué)生就無法有深刻的體驗，也就很難提出質(zhì)疑.

其次，在問題解決時，教師要善于留出一定的思維空間，精心設(shè)置“破綻”，巧妙誘導(dǎo)，使學(xué)生有疑可質(zhì)，促進學(xué)生批判性思維能力的發(fā)展.［9］

例2 ????關(guān)于x，y的方程 ?x2 a2 + y2 b2 =1是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？請說明理由.學(xué)生們對a，b的取值范圍往往不夠重視，會引發(fā)質(zhì)疑.教師在教學(xué)中適時地、生成地性設(shè)計一些“漏洞”，給足夠時間讓學(xué)生去討論、探究，對培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維很有好處.

2.3 ?教師要把握合適的教學(xué)契機，強化學(xué)生的批判意識

數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神”.這需要數(shù)學(xué)教師把握好合適的教學(xué)契機，強化學(xué)生的批判意識.

2.3.1 ?通過揭示數(shù)學(xué)知識的本來面目讓學(xué)生感受批判性思維

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材一般是把數(shù)學(xué)知識通過精確的定義、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硌堇[出來，形成一個完美的體系，使數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出一種“冰冷的美麗”.教師如照本宣科，學(xué)生就看不到這些數(shù)學(xué)知識的由來，看不到當(dāng)時數(shù)學(xué)家們的“火熱的思考”，而這種思考正包含著批判性思維的光芒.教師應(yīng)把數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程還原給學(xué)生.如在二分法的教學(xué)中，從內(nèi)容前后聯(lián)系的角度來看，可如此考慮：多數(shù)方程求解不容易，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點；函數(shù)的零點的準(zhǔn)確值往往不易求得，從而通過逼近思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點的近似值；實現(xiàn)逼近的基本方法是縮小區(qū)間；而縮小區(qū)間的方法之一為二分法.如此就將“二分法”“函數(shù)的零點”和“逼近思想”聯(lián)系起來，便于理解.［10］

2.3.2 ?通過“說數(shù)學(xué)”啟迪學(xué)生的批判性思維

“說數(shù)學(xué)”屬于口頭交流活動，是指個體用口頭表達自己對數(shù)學(xué)問題的具體認識、理解，解決數(shù)學(xué)問題的思路、思想和方法以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、體會等的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動.［11］較多教師往往習(xí)慣于“滿堂灌”，沒有給學(xué)生充分的思考時間，更沒有給學(xué)生較多的表達、交流機會，這對于學(xué)生正確地理解和掌握知識，特別是培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維非常不利.教師采用“說數(shù)學(xué)”來加強培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，要把自己擺在與學(xué)生平等的地位，這樣學(xué)生才能無拘束地提問、思考、討論和回答問題，才能把自己的數(shù)學(xué)思維和觀點完全展示出來.同時，教師應(yīng)把握好“度”，有收有放，既要提供給學(xué)生富有思考性和啟迪性的問題，給他們以充分思考、討論、“說”的機會，又要適當(dāng)啟發(fā).可引導(dǎo)學(xué)生對已有的數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、方法進行質(zhì)疑、反思，還可引導(dǎo)學(xué)生自己去歸納新的數(shù)學(xué)概念和結(jié)論，再可引導(dǎo)學(xué)生對不同數(shù)學(xué)觀點展開討論，進行質(zhì)疑，有時甚至可故意給出一些錯誤或有漏洞的結(jié)論或方法讓學(xué)生去分析、去發(fā)現(xiàn)問題.例如：

例3 ????如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC， sin ?∠BAC＝ 2 2 ?3 ，AB＝3 2 ，AD＝3，則BD的長為 ?????.

在講評此題時，筆者讓學(xué)生“說數(shù)學(xué)”，發(fā)現(xiàn)較多學(xué)生不會用AD⊥AC這個條件，難以想到 sin ∠BAC= sin ???π ?2 +∠BAD = cos ?∠BAD.但有學(xué)生說到：“要求BD的長，那就看BD是哪一個三角形的邊長，再看題目里有AB=3 2 ，AD=3.這是△ABD的兩條邊長，那就必須想辦法求出△ABD的一個內(nèi)角，進而想到用AD⊥AC和 sin ?∠BAC= 2 2 ?3 .”

顯然，由于師生之間、生生之間各有不同的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和思維方式，因此他們對于同一數(shù)學(xué)問題的認識也會具有較大差異.學(xué)生通過“說”，互相取長補短，拓寬了思路，澄清了認識，從而批判性思維能力能得到提高.［13］

2.4 ?教師要精心設(shè)計教學(xué)過程，提高學(xué)生的批判有效性

如何提高學(xué)生的批判有效性呢？數(shù)學(xué)批判性思維能力涉及到分析、判斷與評價、推理、解釋和自我監(jiān)控能力.培養(yǎng)批判性思維能力可從培養(yǎng)學(xué)生的辨異、反駁與構(gòu)造反例和元認知等能力入手，精心設(shè)計教學(xué)過程.辨異能力就是有意識比較、鑒別容易混淆的數(shù)學(xué)概念、法則、公式，提高辨別是非的能力.反駁使主體能嚴(yán)格地估計思維材料，分析思維過程，從而有利于批判性思維的開展.利用猜想和反駁能構(gòu)造培養(yǎng)數(shù)學(xué)批判性思維的重要情境.恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造反例，從正反兩方面考慮分析、評價問題，不僅有利于學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識，而且能提高其知錯、改錯和防錯的能力.［6］注重培養(yǎng)學(xué)生的反思意識，多組織學(xué)生討論分析問題的解決過程、歸納總結(jié)知識結(jié)構(gòu)、解題策略，提高學(xué)生的元認知能力.如組織學(xué)生討論：弧度和角度的概念區(qū)別在哪里.又如組織學(xué)生討論：正比例函數(shù)一定是增函數(shù)嗎？請舉例說明.

批判性思維的高層次表現(xiàn)為思維的論證性.［5］要培養(yǎng)學(xué)生具有高層次的批判性思維，就要教師引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、樹立不盲從的科學(xué)精神、清晰而有條理、有根據(jù)地分析問題，追求思維過程的合理性.［2］要充分展現(xiàn)學(xué)生對于推理和論證的確認、分析、評價、展示的全過程，從而衡量其批判性思維的發(fā)展水平.［14］當(dāng)前較多學(xué)生通過機械刷題進行學(xué)習(xí)，做題時習(xí)慣性地依據(jù)刷題的經(jīng)驗，生搬硬套一些知識和方法，而忽略了這些知識和方法的使用是否合理，缺乏思維的論證性.解題時使用的知識、方法是否合理，需學(xué)生充分分析、論證.

總之，教師要精心設(shè)計教學(xué)過程，讓學(xué)生多辯異、反駁、論證、構(gòu)造反例，培養(yǎng)學(xué)生的元認知能力，努力提高學(xué)生的批判有效性.

2.5 ?教師要引領(lǐng)正確的思維方向，增強學(xué)生的批判準(zhǔn)確性

教師的批判性思維水平會通過榜樣示范作用影響學(xué)生的數(shù)學(xué)批判性思維能力和傾向.［6］首先，教師的思維方式對學(xué)生具有潛移默化的影響，需強化對學(xué)生的數(shù)學(xué)批判性思維的正確引導(dǎo).其次，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的思維方向是否正確，并不是學(xué)生的所有批判都是正確的.

2.5.1 ?要引導(dǎo)學(xué)生有根據(jù)、有條理地批判

要和學(xué)生強調(diào)：批判的目的不是為了批判，不能盲目地去質(zhì)疑，更不能毫無根據(jù)地去否定、反駁，去亂批一通，應(yīng)在占有大量信息的基礎(chǔ)上，通過認真、深入、細致的思考和分析，客觀地作出判斷.例如：

例4 ????在△ABC中，A＝60 ° ，AC＝2，BC＝ 3 ，則AB等于 ?????.

在講評此題時，教師應(yīng)讓學(xué)生先介紹自己的想法，還要追問其想法的依據(jù)是什么，而不是直接告訴學(xué)生詳細的解答過程.此題可用正弦定理或余弦定理來求解，至于學(xué)生如何求解，教師應(yīng)多聆聽學(xué)生的表達，鼓勵學(xué)生從不同角度去求解、去反駁，最終達成“共識性解答”，多引導(dǎo)學(xué)生有根據(jù)的思維.

2.5.2 ?在教學(xué)過程中多引領(lǐng)學(xué)生進行反思性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)批判性思維在思維內(nèi)容上有賴于學(xué)生一定的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗，在深度上有賴于學(xué)生的思維發(fā)展水平，在力度上有賴于學(xué)生的心理素質(zhì)，如動機、意志和自我效能感等.另外，學(xué)生的元認知能力也是批判性思維順利開展的重要條件.元認知過程實質(zhì)上指導(dǎo)、調(diào)節(jié)著個體的認知或認識過程.元認知監(jiān)控可提高思維的條理性、獨立性和批判性.“反思”是對自身的思維過程、思維結(jié)果進行再認識和檢驗的過程.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常會出現(xiàn)因為邏輯混亂、概念混淆以及計算失誤等，導(dǎo)致得出錯誤的思維結(jié)果.教師要多組織反思訓(xùn)練，如反思概念的形成過程、解題的主要思路（步驟）、解題的方法與策略、習(xí)題考查的知識點（易錯點）等.通過反思及時調(diào)控，學(xué)生的批判性思維活動會更主動、更理智、更深刻.

因此，教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生以批判的態(tài)度參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動（如聽課、練習(xí)、交流），鼓勵學(xué)生積極反思、爭辯、大膽猜想，增強批判意識.

2.6 ?教師要重視激勵性評價，促進學(xué)生的批判持續(xù)性

批判性思維包括批判性思維技能和批判性思維品質(zhì)兩方面，教師既要重視培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維技能，更要重視培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維品質(zhì)（包括好奇心、質(zhì)疑的意識、開放的思想、探索的勇氣、敏銳的洞察力和系統(tǒng)的分析能力等）.［7］缺乏批判性思維品質(zhì)的人，常常表現(xiàn)為問題意識薄弱、循規(guī)蹈矩，不敢發(fā)表獨立見解，不能更深刻地揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律，把現(xiàn)成的方法和結(jié)論當(dāng)成真理.如果數(shù)學(xué)教學(xué)是教師講授多，學(xué)生批判質(zhì)疑少，那就會影響學(xué)生思維能力的發(fā)展，抑制創(chuàng)造能力的培養(yǎng).［5］

教師要高度重視、鼓勵學(xué)生“批判”的積極性和持續(xù)性.對那些好奇心強、敢于質(zhì)疑的學(xué)生，要對他們給以及時的大力表揚和支持，對那些提出低層次問題甚至是給出錯誤判斷的學(xué)生，絕不可進行譏諷，一方面要對他們積極的態(tài)度給予鼓勵，另一方面要與他們一起分析其中的問題所在.對那些怕錯而不敢提出質(zhì)疑的學(xué)生，要注意尋找合適機會鼓勵他們大膽發(fā)言，幫助他們樹立批判的自信心.教師要通過對學(xué)生的批判意識、行動給予充分的激勵性評價，學(xué)生才會保持一顆“愛批判、敢批判、常批判”的心，才能形成“會批判、能批判、善批判”的能力，才能持續(xù)地開展批判性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

3 結(jié)束語

幫助學(xué)生形成良好的批判性思維品質(zhì)是一個循序漸進的過程，需長期不懈地堅持.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重對學(xué)生的批判性思維訓(xùn)練，搭建批判性表達的平臺，拓寬學(xué)生的解題思路，提升反思性學(xué)習(xí)意識，促進他們的思維由單一型向發(fā)散型思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的辨異、反駁、論證、構(gòu)造反例和元認知能力，最終提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

參考文獻：

［1］ 習(xí)近平.為建設(shè)世界科技強國而奮斗——在全國科技創(chuàng)新大會、兩院院士大會、中國科協(xié)第九次全國代表大會上的講話［M］.北京：人民出版社，2016.

［2］ 趙軒，任子朝，陳昂.高考數(shù)學(xué)科批判性思維考查研究［J］.數(shù)學(xué)通報，2019，58（12）：38 42.

［3］ 周建武.論證有效性分析——邏輯與批判性寫作指南［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2016.

［4］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［5］ 劉媚.再談中學(xué)生數(shù)學(xué)“批判性思維品質(zhì)”培養(yǎng)途徑［J］.教學(xué)與管理，2014（12）：139 141.

［6］ 李文婧，傅海倫.數(shù)學(xué)批判性思維的影響因素及其培養(yǎng)［J］.中國成人教育，2012（18）：124 125.

［7］ 賴章榮.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中“批判性思維”的培養(yǎng)［J］.中國成人教育，2007（3）：144 145.

［8］ Lind1.a Elder，Richard Paul. A Glossary Of Critical Thinking Terms And Conceps［M］.北京：外語教學(xué)與研究出版社，2016.

［9］ 李成良.引導(dǎo)質(zhì)疑 培養(yǎng)批判性數(shù)學(xué)思維能力［J］.教學(xué)與管理，2004（1）：51 52.

［10］ 鐘進均.對教師理解數(shù)學(xué)的重要性的探究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2017（7）：31 34.

［11］ 鐘進均.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展說數(shù)學(xué)活動的實驗研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2008，17（5）：99.

［12］ 鐘進均，何重飛，陳亮.“說數(shù)學(xué)”在高中試卷講評課上的應(yīng)用案例探究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2021（11）：16 19.

［13］ 鐘進均.基于“說數(shù)學(xué)”實踐的創(chuàng)新思維培養(yǎng)案例研究［J］.數(shù)學(xué)通訊，2019（7）：11 15.

［14］ ?任子朝，陳昂.高考數(shù)學(xué)加強創(chuàng)新能力考查研究［J］. 創(chuàng)新人才教育，2016（3）：30 33.

［15］ 單墫.解題研究［M］.上海：上海教育出版社，2013.

［16］ 黃秀旺.發(fā)展學(xué)生代數(shù)推理能力教學(xué)建構(gòu)與實施［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教育參考，2022（20）：11 13.