繪制“學(xué)習(xí)地圖” 構(gòu)建知識體系

邵樂樂

摘 要： 用單元整體教學(xué)的思想，借助單元起始課，對教材進(jìn)行重組構(gòu)建，建立“學(xué)習(xí)地圖”，從而將一個單元的知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化、體系化，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)科素養(yǎng).

關(guān)鍵詞： 整體教學(xué);單元起始課;學(xué)習(xí)地圖

單元起始課作為一個新名詞，是近幾年數(shù)學(xué)教育界同仁喜聞樂見的教改新方向.與傳統(tǒng)的以課時為單位的教學(xué)不同，單元整體教學(xué)側(cè)重于對教材進(jìn)行重組建構(gòu)，在一個單元開始的第一節(jié)課對這一章的內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)攝，旨在引導(dǎo)學(xué)生高屋建瓴地達(dá)到將后續(xù)每課時的內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)整合的目的，由此實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化、體系化.筆者受邀于區(qū)教育局開設(shè)一節(jié)《一元一次不等式》單元起始課，所謂“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，在備課過程中對整體教學(xué)有了進(jìn)一步的認(rèn)識和理解，在專家指導(dǎo)中受益匪淺，現(xiàn)將本節(jié)課進(jìn)行評析，并分享其中的思考與收獲.

1 教學(xué)目標(biāo)

（1） 利用生活實(shí)例，將生活中的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式，初步感受不等式是刻畫不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；

（2） 理解不等式及其解集的概念，感悟不等式解集、不等式的解與方程解的異同；

（3） 通過數(shù)學(xué)實(shí)驗初步探索不等式性質(zhì)，領(lǐng)會不等式的基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同；

（4） 類 比一元一次方程，通過探索不等式的定義、性質(zhì)、解法，自主構(gòu)建不等式知識系統(tǒng)，體會轉(zhuǎn)化與化歸思想，感受知識系統(tǒng)化的過程，提高知識系統(tǒng)建構(gòu)能力，形成本章“學(xué)習(xí)地圖”，為后續(xù)不等式的學(xué)習(xí)做好鋪墊，同時培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng).

2 教學(xué)過程

2.1 激發(fā)興趣 發(fā)現(xiàn)問題

（1） 老師家離學(xué)校10 ?km ，上班開車速度為a ?km/h ，若行駛3 ?km 后，車速提高了10 ?km/h ，還需15分鐘到達(dá)學(xué)校，可列式為 ?????.

（2） 兩校相距10 ?km ，開車速度為b ?km/h ，車身高度為1.7米，若要求在半小時內(nèi)到達(dá)，可列式為 ?????.

設(shè)計意圖： ???由于是他校借班上課，希望利用此情景拉進(jìn)與學(xué)生的距離，同時，從實(shí)際生活出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生體會到生活中除了存在相等關(guān)系以外，還存在大量的不等關(guān)系，從而引出本節(jié)課的主題“不等式”，解決了“為什么學(xué)”的問題.

2.2 激活舊知 類比歸納

（1） 觀察比較：你能將這幾個式子分類嗎？什么叫不等式？你能給它們下個定義嗎？表示不等關(guān)系的不等號有哪些？

（2） 歸納總結(jié)：

用不等號表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.

不等號：＞，＜，≥，≤，≠.

（3） 從定義中我們可以發(fā)現(xiàn)等式與不等式定義十分相似，那么我們能否類比等式的學(xué)習(xí)，來進(jìn)行不等式的知識探究呢？請同學(xué)們想一想，本章我們將從幾個方面來學(xué)習(xí)不等式的知識呢？

設(shè)計意圖： ???通過對比、分析發(fā)現(xiàn)等式與不等式的區(qū)別和聯(lián)系，鼓勵學(xué)生類比等式的定義給不等式下個定義，并總結(jié)出不等號的五大類型.在此基礎(chǔ)上，通過聯(lián)想，大膽猜測不等式與等式有相同的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，從而開始本章一元一次不等式學(xué)習(xí)路徑的構(gòu)建，開始了“學(xué)什么”的探索旅程.

2.3 類比歸納 形成定義

（1） 一元一次方程中我們學(xué)習(xí)了哪些定義？類比方程，不等式這一章我們應(yīng)該學(xué)習(xí)哪些相關(guān)定義呢？

設(shè)計意圖： ???通過回憶一元一次方程的知識框架，類比構(gòu)建不等式的知識框架，從最簡單的一個未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)為1的情況入手研究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到任何新知的學(xué)習(xí)都是從研究有關(guān)定義出發(fā)，邁開“怎么學(xué)”的第一步，形成本章有關(guān)定義的知識框架.

（2） 什么是一元一次方程？那么一元一次不等式的定義是什么呢？

（3） 什么是方程的解？什么是一元一次不等式的解？

設(shè)計意圖： ???利用有關(guān)定義的知識框架圖逐一類比，給學(xué)生營造大膽說的學(xué)習(xí)氛圍，讓定義成為學(xué)生自己生成的知識.

（4） 歸納總結(jié)：方程的解是唯一確定的值，而不等式的解有無數(shù)個.

一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集.

設(shè)計意圖： ???結(jié)合限速標(biāo)志這一生活實(shí)例，理解不等式的解與方程解的唯一性不同，不等式的解有無數(shù)個，從而突破不等式解集這一教學(xué)重難點(diǎn)，打好堅實(shí)的“定義”基礎(chǔ).

（5） 解方程：每一步解法的依據(jù)是什么？

設(shè)計意圖： ???回到情境引入的第一個問題，復(fù)習(xí)解方程的依據(jù)，從而使得學(xué)生自發(fā)聯(lián)想到接下來要探究的知識是不等式的基本性質(zhì)和解法，進(jìn)行“怎么學(xué)”的第二步.

2.4 合作探究 初探性質(zhì)

（1） 類比等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)如何呢？如何驗證呢？

（2） 合作探究：以5＞3為例，先獨(dú)立思考，再合作交流，探索不等式的基本性質(zhì).

（3） 猜想：不等式的基本性質(zhì).

不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.

不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

設(shè)計意圖： ???由于課堂時間有限，本節(jié)課主要為提出問題，對不等式基本性質(zhì)的探究以小組合作為主，對于不等號的方向需要改變的情況視學(xué)生情況進(jìn)行詳略處理.不等式的基本性質(zhì)以學(xué)生小組展示為主，若不是所有小組均能完成探索，則設(shè)置懸念，留到下一節(jié)課進(jìn)行研學(xué).

2.5 探求解法 回歸實(shí)際

（1） 試一試：3x-4≤2x

（2） 兩校相距10 ?km ，按一定的速度行駛3 ?km 后，接到通知要求在15分鐘內(nèi)到達(dá)，車速提高了10 ?km/h 能按要求到達(dá)，則原來的行駛速度應(yīng)滿足什么條件？

設(shè)計意圖： ???讓學(xué)有余力的同學(xué)解答思考，將知識進(jìn)行應(yīng)用，進(jìn)一步驗證自己對于不等式的基本性質(zhì)的探究結(jié)論.體會到在相同情境下，條件的細(xì)微不同，應(yīng)用的模型既可能是方程，又可能是不等式，進(jìn)一步將兩章的知識緊密關(guān)聯(lián).

3 收獲與啟示

3.1 單元整體教學(xué)，學(xué)習(xí)斷點(diǎn)系統(tǒng)化

在單元整體教學(xué)的設(shè)計框架下，通過單元起始課的教學(xué)，將傳統(tǒng)的斷點(diǎn)式教學(xué)接續(xù)為系統(tǒng)式整體教學(xué).本節(jié)課將方程與不等式進(jìn)行了有效的鏈接，打通了傳統(tǒng)教學(xué)單元之間互相隔絕的壁壘，給學(xué)生打開了溝通已學(xué)與未學(xué)的大門，將七零八碎的知識化為了環(huán)環(huán)相扣的有機(jī)整體.

3.2 學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃，提升未來學(xué)習(xí)力

單元整體教學(xué)對于初中數(shù)學(xué)而言，具有非常廣泛的普適性，幾乎每一章都可以設(shè)計一節(jié)高質(zhì)量的單元起始課.通過一課時的探索，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建起代數(shù)、幾何的學(xué)習(xí)路徑，而學(xué)習(xí)路徑的建立于學(xué)生而言無異于地圖之于出行的意義，起到指引學(xué)習(xí)方向的作用，是學(xué)習(xí)目標(biāo)的具化.從此數(shù)學(xué)課堂中不僅僅只有教師的教學(xué)目標(biāo)，還有學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生有了學(xué)習(xí)路徑這一“學(xué)習(xí)套路”在手，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教師攙著學(xué)生過的獨(dú)木橋有望改造為學(xué)生自駕的陽關(guān)道，最終大幅提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目的.

3.3 自主學(xué)習(xí)構(gòu)建，夯實(shí)學(xué)科素養(yǎng)基礎(chǔ)

在經(jīng)歷為什么學(xué) （why）、學(xué)什么（what）、怎么學(xué)（how）的3W 探索過程中，數(shù)學(xué)課堂能夠?qū)⒆灾鲗W(xué)習(xí)構(gòu)建落于實(shí)處，是真正的教師引導(dǎo)下的學(xué)生項目清單式研究學(xué)習(xí).在單元整體教學(xué)的學(xué)習(xí)模式中理解知識之間的邏輯關(guān)系和內(nèi)在發(fā)展模式，掌握理科甚至科學(xué)知識的學(xué)習(xí)法，化被動學(xué)習(xí)為主動探索.教學(xué)中注重“怎么學(xué)”，即學(xué)習(xí)方法的滲透，在本節(jié)課中學(xué)生切實(shí)體會到了類比、歸納、實(shí)驗、分類討論等學(xué)習(xí)方法在學(xué)習(xí)新知識的重要作用，在等式與不等式的不斷類比學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，激發(fā)學(xué)生的模型觀念、應(yīng)用意識，激活學(xué)生的創(chuàng)新意識，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有不可取代的價值.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 楊裕前，董林偉.數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書（七年級下冊）［M］.南京：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2014.