問題驅動視角下高中數(shù)學有效問題情境的創(chuàng)設研究

徐文波

摘 要： 問題是開啟學生思維與智慧的鑰匙，只有學生在學習過程中具備問題意識，才能夠深入地把握數(shù)學的本質，靈活運用數(shù)學.為了培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，教師要立足于問題驅動視角，利用多元化的教學方法，創(chuàng)設具有知識性和啟發(fā)性的問題情境，激活學生思維，使數(shù)學課堂教學更加符合學生的認知規(guī)律，促進學生數(shù)學能力和核心素養(yǎng)的全面發(fā)展.

關鍵詞： 問題驅動；問題情境；高中數(shù)學；思維能力

問題是數(shù)學的心臟，也是數(shù)學的源泉，數(shù)學就是在不斷發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程中逐漸發(fā)展起來的.近幾年，隨著新課程改革的深入推進，在高中數(shù)學課堂上創(chuàng)設問題情境已經(jīng)成為普遍的教學方法，不僅激發(fā)了學生對數(shù)學知識探究的興趣，而且提高了學生的學習效率.為了將問題情境教學的作用發(fā)揮到極致，高中數(shù)學教師在日常教學中要具有問題驅動視角，以核心素養(yǎng)為導向，結合教學內容和學生的實際情況，在教學過程中適時適當?shù)膭?chuàng)設問題情境，用問題打開學生的思維閘門，啟發(fā)學生積極思考、主動探究，讓學生盡情享受數(shù)學探究的樂趣，培育數(shù)學核心素養(yǎng).本文先分析高中數(shù)學問題情境創(chuàng)設中存在的問題，再闡述創(chuàng)設問題情境的策略，希望給廣大數(shù)學教師提供參考.

1 高中數(shù)學問題情境創(chuàng)設中存在的問題

1.1 問題情境創(chuàng)設意識不足

高中生站在人生的岔路口上，不可避免地會面臨著升學考試的壓力.在嚴峻的高考形勢下，很多教師沒有擺脫傳統(tǒng)的應試教育思想，在數(shù)學教學中更傾向于向學生傳授理論知識和應試技巧，忽略了課堂教學方式的改進與創(chuàng)新，甚至認為創(chuàng)設問題情境是在浪費課堂教學時間，因而在課堂教學中很少創(chuàng)設問題情境，習慣運用開門見山式的教學方法，直接引出教學內容和教學主題，缺乏必要的課前預熱，抑制了學生學習興趣的產(chǎn)生，對學生的數(shù)學學習是極為不利的.

1.2 問題情境內容過于單調

問題情境的好壞直接影響著問題情境教學的效果.在實際教學中，大部分教師所創(chuàng)設的問題情境內容都來源于教材或教參，甚至有些教師直接照搬書中的問題與案例，沒有根據(jù)學生的學習實際情況和認知特點進行創(chuàng)造性的利用，導致問題情境內容過于單調，問題情境的作用得不到有效發(fā)揮.另外，有些教師對問題情境教學缺乏深刻的認識，在課堂教學中過分注重教學形式，沒有把握好問題情境運用的“度”，問題情境創(chuàng)設存在盲目性，甚至偏離了教學軌道，讓學生摸不著課堂教學的重點，分散了學生的注意力，結果適得其反.

1.3 問題情境創(chuàng)設方式單一

高中數(shù)學是抽象的、復雜的，學生學習起來存在一定的難度.在高中數(shù)學教學中，創(chuàng)設有效的問題情境能讓枯燥的數(shù)學知識變得生動有趣，也能讓課堂教學變得更加豐富多彩.但在實際教學中，很多教師創(chuàng)設的問題情境都沒有達到預期的效果.其主要原因就在于情境創(chuàng)設的方式較為單一，教師運用最多的就是故事情境和生活情境，對其他問題的情境開發(fā)、利用不足，長此以往，很容易讓學生產(chǎn)生視聽疲勞，無形之中會降低學生的學習興趣，影響學生思維的深入，違背了新課改改革的初衷.

2 ?問題驅動視角下高中數(shù)學有效問題情境的創(chuàng)設策略

2.1 創(chuàng)設生活化的問題情境，凸顯知識實用性

數(shù)學源于生活，寓于生活，用于生活.教師在教學中要樹立起生活化的教育理念，把數(shù)學知識與現(xiàn)實生活有機地結合起來，結合學生生活實際創(chuàng)設生活化的問題情境，增強學習動力，建立起靈動的數(shù)學課堂.在課堂教學中，教師可以利用多媒體為學生呈現(xiàn)一些生活中的畫面，用更直觀的方式讓學生看到數(shù)學知識在日常生活中的應用，利用學生的生活經(jīng)驗引出數(shù)學問題，使學生在熟悉的生活情境中探索數(shù)學知識，增強數(shù)學學習的趣味性.教師還可以在數(shù)學教學中采用案例教學，結合課堂教學內容，引入生活中的具體事例，引導學生從數(shù)學的角度對案例進行點評，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并將對生活的熱愛延伸到對數(shù)學問題的探究中，激發(fā)學生主動學習的欲望，提升知識運用能力.

比如，在拋物線教學中，要求學生掌握拋物線的四種標準方程及其對應的焦點和準線，培養(yǎng)數(shù)形結合、分類討論思想，需要教師做好引導和點撥.為了深化學生對拋物線定義的理解，教師在課堂教學中利用多媒體展示了一些生活畫面，如石拱橋、投籃、跳繩的場景等，讓學生一邊欣賞這些圖片，一邊從中找到這些圖片中的共同特點.經(jīng)過觀察，學生就會發(fā)現(xiàn)這些圖片中都有一個相同的數(shù)學圖形，這就是拋物線.由學生熟悉的生活場景進行導入，不僅對拋物線的形狀產(chǎn)生了直觀的認識，也見證了拋物線知識在現(xiàn)實生活中的應用，消除了學生對拋物線知識的陌生感.同時，數(shù)學教師應啟發(fā)學生自己從網(wǎng)絡中搜索生活中利用到拋物線的物體或者場景，這樣不僅能夠強化學生對拋物線定義的認知，還為接下來的教學環(huán)節(jié)打牢基礎.生活是數(shù)學問題產(chǎn)生的土壤，教師可以將生活問題引入到課堂教學中，讓學生思考“一輛高3米、寬2.8米的貨車能否通過路寬為6米，高為5米的隧道？”學生利用以前學過的知識很難得出結論，當學生感到迷茫和困惑時，教師可以引出教學主題，告訴學生利用拋物線的知識就可以輕松解決，激發(fā)學生深入學習的欲望.最終，解題以后學生都會產(chǎn)生豁然開朗的感覺，親歷知識的形成過程，學會利用拋物線定義與幾何性質解決與拋物線有關的問題.

2.2 創(chuàng)設矛盾式的問題情境，凸顯教學趣味性

教學是一門科學，也是一門藝術.有效問題情境創(chuàng)設的方法是多種多樣的，教師在創(chuàng)設問題情境時，既要不拘一格，又要講究藝術和策略，可以利用新、舊知識之間的矛盾為學生創(chuàng)設問題情境，也可以結合學生的已有認知，利用直覺、常識與客觀事實之間的矛盾創(chuàng)設問題情境，使學生的思維遠離原有的平衡狀態(tài)，產(chǎn)生新的認知矛盾，進而激發(fā)探究的興趣和學習的欲望.通過矛盾的解決，使學生達到新的認知水平，促進學生知識、能力與素養(yǎng)的協(xié)同進步，真正成為一個德智體美全方面發(fā)展的人才.

比如，在拋物線教學中，學生經(jīng)常會憑自己的直覺進行解題，有時主觀地認為拋物線的頂點就是原點，有時忽視了拋物線的變化趨勢，只根據(jù)圖形局部就亂下結論，還有時對直線與拋物線的位置關系考慮不全面等.教師在教學時可以結合教學經(jīng)驗，對學生在拋物線學習中常見的易錯點進行總結與歸納，以這些易錯點為切入點，創(chuàng)設矛盾式的問題情境，帶領學生一起分析出錯原因，引導學生尋求正確的解題方法，從而強化學生的數(shù)學認知，提高學生的實踐力和創(chuàng)造力.教師可以創(chuàng)設如下問題：已知直線y=k（x+3）與曲線（y-2）2=x+1在第一象限有公共點，求k的取值范圍.有的學生感到很容易，很快就根據(jù)圖1得出拋物線與y軸交于A（0，1），B（0，3）.直線y=k（x+3），恒過點C（-3，0）.依題意，得k小于AC的斜率k AC，k AC= 1-0 0+3 = 1 3 ，所以0＜k＜ 1 3 .這時，教師可以利用幾何畫板為學生進行動態(tài)演示，學生就會發(fā)現(xiàn)當直線繞著點C向左旋轉，直到到達點B時都會與曲線在第一現(xiàn)象有公共點，這與學生的解答是矛盾的.從教師的演示中，學生也找到了出錯的根源在于不了解拋物線的變化趨勢，錯誤地認為拋物線過點B以后會像直線一樣向右上方延伸.在數(shù)學教師的啟發(fā)下，學生根據(jù)圖2得出k應當大于0且小于BC的斜率，最后得出正解0＜k＜1.通過矛盾式問題情境的創(chuàng)設，學生的認知在不斷地沖突和平衡中得以強化，有助于形成嚴謹?shù)臄?shù)學思維.

2.3 創(chuàng)設探索性的問題情境，凸顯問題探究性

數(shù)學學習是一個知識探究的過程，學生的數(shù)學學習活動不能只局限于課堂上的記憶、模仿和訓練.教師在教學中要充分發(fā)揮學生的主觀能動作用，創(chuàng)設探索性的問題情境，鼓勵學生在情境中自主探究、動手實踐、合作交流，讓學生由傳統(tǒng)的被動接受知識轉為主動探究知識，提高學生的數(shù)學能力.同時，學生對于自己動手實踐和自主探索獲得的數(shù)學知識理解會更深刻，掌握也會更牢固.教師可以采用任務驅動教學，結合教學內容和學生的最近發(fā)展區(qū)，提出相應的探究任務，讓學生用小組合作或自主探究的方式加以解決，形成良性發(fā)展局面，實現(xiàn)教學目標.

比如，在拋物線教學中，當教師帶領學生總結出拋物線的標準方程后，可以讓學生對圖形進行觀察，并引導學生結合學過的橢圓或雙曲線的相關知識聯(lián)想拋物線的不同位置，思考如果焦點在x軸的負半軸上或y軸的正半軸上或y軸的負半軸上，拋物線的標準方程應是什么形式，焦點和準線又會發(fā)生什么樣的變化.教師可以根據(jù)焦點的不同位置，將學生劃分成三組，分別推導這三種情況下的拋物線方程，并完成拋物線分類討論表格，用小組合作的形式激發(fā)學生討論探究的熱情.高中生的思維是活躍的，教師在教學過程中要盡可能地多設計一些一題多解的數(shù)學問題，為學生創(chuàng)設開放性的探索情境.比如，在教學“直線與拋物線的位置關系”時，教師為學生創(chuàng)設了如下問題情境“已知直線l：y=2x+m與拋物線，y=x2相交于A、B兩點， ?????，求直線l的方程”，讓學生在橫線上補充適當?shù)臈l件.這是一道比較開放的探索性問題，結合以前學過的知識，直線經(jīng)過拋物線焦點F、∠AOB=90 ° （O為原點）等很多種條件都可以被學生補充其中，有效地拓展了學生的思維空間，提高了學生思維的靈活性.

2.4 創(chuàng)設階梯式的問題情境，凸顯學習有序性

由于高中生的思維發(fā)展水平、智力和認知結構等方面存在明顯的差異性，學生在數(shù)學學習中的表現(xiàn)也各不相同.如果教師仍采用傳統(tǒng)“一刀切”式的教學方法，用統(tǒng)一的教學標準、教學內容和教學要求來面對全體學生，在班級內很容易出現(xiàn)優(yōu)等生“吃不飽”、學困生“吃不了”的現(xiàn)象，甚至還會使學生間的差距越來越大，加劇班級中成績的兩極分化.為了讓每個學生都能在數(shù)學課堂中獲得必需的數(shù)學知識、數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)，教師要關注學生的個體差異和不同學習需求，在教學中為學生創(chuàng)設階梯式的問題情境，由易到難，由簡到繁，層層設問，用遞進式的問題情境引導學生思維一步一步地向縱深發(fā)展，使每個學生都能在數(shù)學學習中找到自己的歸屬，獲得學習的成就感.

比如，在《拋物線》教學中，為了深化學生對拋物線標準方程的認識，教師按照由易到難的原則為學生設計了一系列的課堂練習，讓學生求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：（1） 過點（-3，2）；（2） 焦點在直線x-2y-4=0上；（3） 拋物線的焦點是雙曲線 y2 9 - x2 16 =1的焦點之一.其中，第一道小題學生運用公式直接代入就可以求得拋物線的方程，這樣的題型主要讓數(shù)學基礎薄弱的學生來做，一方面增強學習數(shù)學的自信，能夠回歸到課堂上，另一方面夯實數(shù)學基礎，營造良好學風.第二小題則增加了一定的難度，需要學生先求出拋物線的焦點，再確定拋物線方程，這樣的題型主要讓數(shù)學基礎中等的學生來做，既對數(shù)學公式有了一定的了解，還能夠轉換思維，從不同的角度去解題.第三小題則需要學生聯(lián)系雙曲線的相關知識進行討論，具有一定的難度，這樣的題型主要讓數(shù)學基礎較好的學生來做，強化數(shù)學邏輯思維，優(yōu)化新舊知識的銜接，獲取更大的進步.在教學中，教師可以設計“自助餐”式的練習題，讓學生根據(jù)自己的學習能力進行選擇性的完成，在學有余力的情況下去挑戰(zhàn)更高難度的數(shù)學問題，挖掘學生的學習潛力.

3 結 語

總之，數(shù)學問題是學生數(shù)學思維發(fā)展的動力源泉，而數(shù)學情境又是孕育數(shù)學問題的沃土.在教學過程中，教師要立足于問題驅動視角，結合學情和教學需要，為學生創(chuàng)設有效的問題情境，增強課堂教學的趣味性，讓學生在特定的情境中積極主動地思考，激發(fā)學生數(shù)學學習的內在動力，提高獨立解決問題的能力，培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

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