多本構(gòu)模型參數(shù)同步更新的在線數(shù)值模擬方法研究

劉天姿,黃偉,寧西占,2,葉恒博,王國(guó)元

(1. 華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院,福建 廈門 361021; 2. 中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所 地震工程與工程振動(dòng)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱 150080; 3. 蕪湖市交通投資有限公司,安徽 蕪湖 241011)

0 引言

混合試驗(yàn)源于擬動(dòng)力試驗(yàn),是一種將物理試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合來(lái)獲取動(dòng)力荷載作用下結(jié)構(gòu)反應(yīng)的先進(jìn)試驗(yàn)方法[1]。在該方法中:待模擬結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件或子結(jié)構(gòu)在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行物理加載,稱為物理子結(jié)構(gòu);而結(jié)構(gòu)剩余部分以及全部的慣性力、阻尼力則在計(jì)算機(jī)中采用程序或有限元軟件計(jì)算,稱為數(shù)值子結(jié)構(gòu)。因此,混合試驗(yàn)可以實(shí)現(xiàn)大比例尺的試驗(yàn),且對(duì)加載設(shè)備無(wú)特殊需求,在過(guò)去的數(shù)十年間得到了密切關(guān)注,并取得了許多重要進(jìn)展[2-5]。

為實(shí)現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的混合試驗(yàn),物理子結(jié)構(gòu)往往采用簡(jiǎn)化處理的邊界條件,或放棄某些自由度的模擬,這樣勢(shì)必會(huì)降低混合試驗(yàn)的模擬精度,甚至導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)構(gòu)破壞模式。為解決物理子結(jié)構(gòu)邊界條件無(wú)法完全模擬的混合試驗(yàn)問(wèn)題,WU等[6]提出了在線數(shù)值模擬方法。該方法的思想是:結(jié)構(gòu)不再劃分?jǐn)?shù)值子結(jié)構(gòu)和物理子結(jié)構(gòu),其動(dòng)力反應(yīng)由整體數(shù)值模型計(jì)算得到,邊界條件問(wèn)題自然得以避免;不完整物理子結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)反力不再參與運(yùn)動(dòng)方程的求解,而是用于數(shù)值模型本構(gòu)參數(shù)估計(jì),并以此更新整體數(shù)值模型的本構(gòu)參數(shù)值,數(shù)值建模的可靠性得到了有效改善。

在線數(shù)值模擬方法的關(guān)鍵問(wèn)題之一是本構(gòu)模型參數(shù)估計(jì)。2005年YANG等[7]以實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線識(shí)別物理子結(jié)構(gòu)的滯回特性,并用經(jīng)過(guò)物理子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線預(yù)測(cè)數(shù)值子結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力,以修正數(shù)值子結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒煌挠绊?這是模型更新混合試驗(yàn)的首次應(yīng)用。隨后,地震工程領(lǐng)域?qū)W者在本構(gòu)模型參數(shù)估計(jì)方面開展了大量有益探索。王濤等[8]以傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ),通過(guò)增加反饋層,提出一種在線自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,并以Bouc-Wen模型為例進(jìn)行了驗(yàn)證,研究表明:所提方法具有較高的效率和精度;王燕華等[9]將遺忘因子引入LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),發(fā)展了一種在線模型更新方法,并以兩自由度非線性結(jié)構(gòu)為例探討了新方法的自適應(yīng)性、穩(wěn)定性和抗噪聲能力;馬天宇等[10]以最小二乘法為基礎(chǔ),對(duì)雙折線模型進(jìn)行恢復(fù)力模型更新,并開展了數(shù)值驗(yàn)證;CHUANG等[11]開發(fā)了一種防屈曲支撐的雙屈服面宏觀模型,并提出基于梯度方法的模型更新算法,完成了鋼框架-防屈曲支撐結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬;郭玉榮等[12]以Ibarra-Medina-Krawinkler模型作為鋼筋混凝土的本構(gòu)模型,采用UKF作為估計(jì)方法,驗(yàn)證了模型更新方法的有效性和優(yōu)越性;WU等[13]基于UKF算法提出了截面模型更新的混合試驗(yàn)方法,并以鋼框架結(jié)構(gòu)為例驗(yàn)證了所提方法的有效性;MEI等[14]將UKF算法用于識(shí)別混凝土材料的本構(gòu)模型參數(shù),完成了高墩橋的模型更新混合試驗(yàn),有效改善了數(shù)值建模的可靠性;ZHONG等[15]提出基于全局敏感性的模型更新混合試驗(yàn)方法,并以鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)為例對(duì)該方法進(jìn)行了系統(tǒng)探討。

在已有基于模型更新的混合試驗(yàn)研究中,往往認(rèn)為單一材料本構(gòu)模型參數(shù)具有不確定性并對(duì)其進(jìn)行估計(jì)更新,如鋼筋或混凝土材料。但對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),由材性試驗(yàn)得到的鋼筋和混凝土的本構(gòu)模型參數(shù)在用于結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)難以精確模擬其力學(xué)性能。因此,有必要對(duì)鋼筋和混凝土本構(gòu)模型參數(shù)同步估計(jì)以提高數(shù)值子結(jié)構(gòu)的模擬精度?；诖?本文提出多本構(gòu)模型參數(shù)同步更新的在線數(shù)值模擬方法,并以Levenberg-Marquardt(LM)算法作為參數(shù)估計(jì)方法,采用物理子結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼筋和混凝土材料本構(gòu)模型參數(shù)的同步估計(jì)。本文余下部分將闡述在線數(shù)值模擬方法的基本原理和基于LM算法的有限元材料本構(gòu)模型參數(shù)估計(jì)方法,以一鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為例,探討LM算法中阻尼因子的影響,并開展虛擬混合試驗(yàn)以驗(yàn)證所提方法的可行性。

1 在線數(shù)值模擬方法基本原理

在線數(shù)值模擬方法是一種新型混合試驗(yàn)方法,其既可以有效解決不完整邊界物理子結(jié)構(gòu)的混合試驗(yàn)問(wèn)題,又可以改善數(shù)值建模的可靠性。與傳統(tǒng)混合試驗(yàn)不同,物理子結(jié)構(gòu)不再為結(jié)構(gòu)反應(yīng)計(jì)算提供恢復(fù)力,而是用于數(shù)值模型的本構(gòu)參數(shù)估計(jì)。在線數(shù)值模擬方法包含四個(gè)模塊,即:1)協(xié)調(diào)器模塊,用于求解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)。2)結(jié)構(gòu)整體數(shù)值模型模塊,用于確定物理子結(jié)構(gòu)的邊界位移并提供結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算的整體結(jié)構(gòu)靜恢復(fù)力。3)物理子結(jié)構(gòu)模塊。4)本構(gòu)模型參數(shù)估計(jì)模塊,用于估計(jì)數(shù)值模型的本構(gòu)參數(shù),包含優(yōu)化算法以及與物理子結(jié)構(gòu)具有相同邊界條件的數(shù)值模型(本文稱之為“等代物理子結(jié)構(gòu)”)。在線數(shù)值模擬方法的原理圖見圖1。

圖1 在線數(shù)值模擬方法原理Fig. 1 Principle of online numerical simulation method

在線數(shù)值模擬方法的基本流程可簡(jiǎn)述如下:1)在協(xié)調(diào)器中求解結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程,獲取結(jié)構(gòu)動(dòng)力自由度方向上的位移d。2)以位移d驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)整體數(shù)值模型完成非線性靜力分析,得到物理子結(jié)構(gòu)位移dE,并將其發(fā)送給試驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行物理加載,獲取相應(yīng)的恢復(fù)力RE。3)參數(shù)估計(jì)模塊以物理子結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的位移及其對(duì)應(yīng)的恢復(fù)力,采用合適的參數(shù)估計(jì)方法估計(jì)等代物理子結(jié)構(gòu)的相關(guān)本構(gòu)參數(shù),并將該參數(shù)更新結(jié)構(gòu)整體數(shù)值模型中的相關(guān)參數(shù)。4)再次以位移d驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)整體數(shù)值模型完成非線性靜力分析,提取與動(dòng)力自由度相應(yīng)的自由度方向上的恢復(fù)力R。5)將整體結(jié)構(gòu)靜恢復(fù)力反饋至協(xié)調(diào)器進(jìn)行下一步運(yùn)動(dòng)方程的求解。6)重復(fù)1)至5)直至試驗(yàn)結(jié)束。

需要說(shuō)明的是:在線數(shù)值模擬方法建立在對(duì)物理子結(jié)構(gòu)具有一定認(rèn)知的前提下,且該方法不限制本構(gòu)模型的類型和參數(shù)個(gè)數(shù),具有較強(qiáng)的適用性和擴(kuò)展性。

2 基于LM算法的參數(shù)估計(jì)方法

近年來(lái),有限元方法逐漸被用于混合試驗(yàn)以提高模擬精度,其中采用材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系反應(yīng)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件力學(xué)行為的纖維模型兼顧計(jì)算效率和精度,既能描述結(jié)構(gòu)的整體行為,又能刻畫結(jié)構(gòu)的局部特性,因此在混合試驗(yàn)中得到了廣泛的應(yīng)用。在混合試驗(yàn)中:能夠直接有效觀測(cè)的物理量包括應(yīng)變、物理子結(jié)構(gòu)的力和位移,但應(yīng)變易受溫度和電阻影響。為此,該研究將以物理子結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力為觀測(cè)量,來(lái)估計(jì)材料的微觀本構(gòu)模型參數(shù)。特別地,本文將以單作動(dòng)器加載的物理子結(jié)構(gòu)為例,對(duì)鋼筋和混凝土這兩種材料的本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

2.1 本構(gòu)模型參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題

參數(shù)估計(jì)就是通過(guò)不斷優(yōu)化等代物理子結(jié)構(gòu)的本構(gòu)模型參數(shù),使由等代物理子結(jié)構(gòu)計(jì)算得到的恢復(fù)力與物理子結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)力之差最小,可將其歸結(jié)為結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。從有限元角度來(lái)看:等代物理子結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力F是節(jié)點(diǎn)力,可以表述成節(jié)點(diǎn)位移和本構(gòu)模型參數(shù)的函數(shù)為:

F=f(x,u)

(1)

式中:f(x,u)是與歷史變量相關(guān)的函數(shù),x是本構(gòu)模型參數(shù),u是節(jié)點(diǎn)位移。顯然,在基于有限元的本構(gòu)模型參數(shù)估計(jì)問(wèn)題中,恢復(fù)力是本構(gòu)模型參數(shù)x的非線性函數(shù)。

假定物理子結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)恢復(fù)力為R,則參數(shù)估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)為:

(2)

式中:k代表當(dāng)前計(jì)算步。顯然,以式(2)為目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題可歸結(jié)為非線性最小二乘問(wèn)題,需通過(guò)迭代求解。

2.2 LM算法

在試驗(yàn)初始階段,由于觀測(cè)量不足等因素影響,常導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)的Hessian矩陣(JTJ,J表示目標(biāo)函數(shù)的雅克比矩陣)為奇異陣,此時(shí)式(2)無(wú)解或存在多組解,無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)多本構(gòu)模型參數(shù)的同步估計(jì)。為避免該問(wèn)題,Levenberg和Marquardt等提出了一種阻尼高斯-牛頓方法[16],在第k個(gè)計(jì)算步的迭代格式為:

xj+1=xj+(JTJ+μjI)-1JT(f(xj,u)-R)

(3)

式中:j為迭代步,u、f和R為前k個(gè)計(jì)算步中位移、恢復(fù)力和實(shí)測(cè)力的向量表示,I表示單位矩陣,μ為大于零的阻尼因子。由式(3)可知:在式(2)的Hessian矩陣上增加正的單位矩陣,可保證式(2)解的唯一性,因此采用LM算法可實(shí)現(xiàn)對(duì)多本構(gòu)模型參數(shù)的同步估計(jì)。當(dāng)阻尼因子趨于無(wú)窮較大時(shí),式(3)退化為最速下降法;當(dāng)阻尼因子為零時(shí),式(3)退化為高斯牛頓法。本文中,阻尼因子的更新方式為:

(4)

(5)

對(duì)式(3)和式(5)中Jacobian矩陣,采用向前差分方法近似代替微分進(jìn)行求解,計(jì)算式為:

(6)

式中:φ是前向差分步長(zhǎng)因子,是一個(gè)較小的正數(shù)。

3 數(shù)值模擬

本節(jié)將以鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)為例,驗(yàn)證基于LM算法的多本構(gòu)模型參數(shù)同步更新在線數(shù)值模擬方法的可行性和有效性。研究中:物理子結(jié)構(gòu)采用有限元模擬,將其采用的本構(gòu)模型參數(shù)稱為真實(shí)值,并將所開展的混合試驗(yàn)稱為虛擬混合試驗(yàn)。

3.1 計(jì)算模型

選取一兩層兩跨鋼筋混凝土平面框架為研究對(duì)象,其底層層高為3.6 m,二層層高3.0 m,柱為500 mm×500 mm的矩形截面,梁寬300 mm,高550 mm,并在每側(cè)考慮720 mm的樓板翼緣以考慮樓板對(duì)梁的約束作用;梁柱中受力筋為直徑20 mm的HRB400級(jí)鋼筋。結(jié)構(gòu)每層質(zhì)量為13 218 kg,周期為0.37 s。建模時(shí),梁柱均采用纖維截面離散,用OpenSees中基于力的非線性梁柱單元模擬,每個(gè)單元取5個(gè)積分點(diǎn),鋼筋和混凝土分別用Steel02和Concrete01模型模擬[17]。結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型如圖2所示。研究中:取底層邊柱反彎點(diǎn)以下部分為物理子結(jié)構(gòu),以避免對(duì)子結(jié)構(gòu)界面處彎矩的模擬[18],并考慮幾何相似比和彈性模量相似比分別為1∶2和1∶1。根據(jù)《建筑抗震試驗(yàn)規(guī)程》(JGJ/T 101—2015)[19]的規(guī)定可知:通過(guò)恢復(fù)力估計(jì)得到的本構(gòu)模型參數(shù)可直接用于原結(jié)構(gòu)數(shù)值模型的計(jì)算。

圖2 計(jì)算模型及物理子結(jié)構(gòu)Fig. 2 Computational model and physical substructure

3.2 LM算法中阻尼因子的影響

為更好地指導(dǎo)虛擬混合試驗(yàn)的開展,首先研究了LM算法中阻尼因子的影響,并在2.2節(jié)算法基礎(chǔ)上考慮了兩種常阻尼因子,即μ=0.1和μ=0.001。該算例以物理子結(jié)構(gòu)為對(duì)象開展,并采用了指定位移輸入,見圖3;物理子結(jié)構(gòu)本構(gòu)模型的真實(shí)值和等代物理子結(jié)構(gòu)的初始值見表1。在計(jì)算Jacobian矩陣時(shí),前向差分步長(zhǎng)因子φ取為1×10-9,以使由差分計(jì)算得到的Jacobian矩陣更接近微分情況。

表1 本構(gòu)模型參數(shù)及其估計(jì)值Table 1 Constitutive model parameters and their estimated values

圖3 加載位移時(shí)程Fig. 3 Time history of the loading displacement

為方便對(duì)比,選用不同阻尼因子時(shí)鋼筋和混凝土參數(shù)的估計(jì)結(jié)果也在表1中給出。表1顯示:盡管參數(shù)估計(jì)初值與真實(shí)值具有明顯的差異,三種工況下參數(shù)估計(jì)的終值與真實(shí)值的差異明顯減小,表明基于LM算法的參數(shù)估計(jì)方法具有較高的估計(jì)精度。這是因?yàn)?在混合試驗(yàn)中,參數(shù)估計(jì)的初始值往往位于真實(shí)值的鄰域內(nèi),采用LM算法可以保證估計(jì)值收斂至真實(shí)值。從表中還可以發(fā)現(xiàn):除約束區(qū)混凝土的極限應(yīng)力與真實(shí)值有較大差異外,其余參數(shù)幾乎與真實(shí)值完全一致,其原因是:在當(dāng)前最大位移幅值下,物理子結(jié)構(gòu)依然具有較高的承載能力,剛度尚未有明顯退化,導(dǎo)致Concrete01材料下降段所起作用有限,從而導(dǎo)致約束區(qū)混凝土極限應(yīng)力未能收斂到真實(shí)值。

3.3 虛擬混合試驗(yàn)

為說(shuō)明本文方法的優(yōu)越性和有效性,開展了多本構(gòu)模型同步估計(jì)的在線數(shù)值模擬和傳統(tǒng)混合試驗(yàn)。地震動(dòng)選為El Centro波,時(shí)間間隔通過(guò)重采樣設(shè)為0.005 s,地震動(dòng)峰值加速度調(diào)幅為0.31 g,持時(shí)10 s。研究中:鋼筋和混凝土材料的本構(gòu)模型參數(shù)初始值和真實(shí)值見表2,并以O(shè)penSees完成的整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析作為參考解以評(píng)估兩種混合試驗(yàn)的模擬效果。值得說(shuō)明的是:由于混合試驗(yàn)中通常會(huì)對(duì)位移和力采取濾波措施,測(cè)量的位移和力往往很光滑,因此在虛擬混合試驗(yàn)時(shí)未考慮噪聲的影響。

表2 虛擬混合試驗(yàn)中材料模型參數(shù)及其估計(jì)值Table 2 Constitutive model parameters and their estimated values

在線數(shù)值模擬和傳統(tǒng)混合試驗(yàn)的位移時(shí)程對(duì)比見圖4,同時(shí)將定量分析誤差在表3中給出。圖4和表3中顯示:傳統(tǒng)混合試驗(yàn)與參考位移有顯著的差異,而在線數(shù)值模擬方法與參考解吻合良好,顯示了在線數(shù)值模擬方法的優(yōu)越性。傳統(tǒng)混合試驗(yàn)的誤差來(lái)源有兩方面:一是數(shù)值計(jì)算模型采用了材料本構(gòu)模型的初始值,與真實(shí)值之間存在明顯差異,進(jìn)而帶來(lái)模擬誤差;二是在動(dòng)力分析時(shí)柱的反彎點(diǎn)位置和軸力是發(fā)生變化的,亦即物理子結(jié)構(gòu)在邊界處需同時(shí)考慮彎矩和軸力邊界,而試驗(yàn)時(shí)則忽略了這兩個(gè)邊界,因此造成模擬誤差。對(duì)在線數(shù)值模擬方法,結(jié)構(gòu)反應(yīng)由整體數(shù)值模型計(jì)算得到,不存在邊界條件的問(wèn)題,同時(shí)本構(gòu)模型參數(shù)通過(guò)物理子結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)反力在線估計(jì)得以改善,因此與參考解吻合良好。

表3 混合試驗(yàn)誤差指標(biāo)Table 3 Error indexes for hybrid simulation

圖4 結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比Fig. 4 Comparison of structural response

圖5給出了底層中柱彎矩和軸力的時(shí)程對(duì)比圖。從圖中可以看出:無(wú)論是軸力還是彎矩,在線數(shù)值模擬方法與參考解吻合良好;傳統(tǒng)混合試驗(yàn)得到的軸力幅值與參考解相差不大,但彎矩幅值有明顯差異。由此可以看出:混合試驗(yàn)中簡(jiǎn)化的邊界條件將嚴(yán)重改變結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài),進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)性能評(píng)估的準(zhǔn)確性。

圖5 軸力與彎矩對(duì)比Fig. 5 Comparison of axial force and bending moment

圖6給出了在線數(shù)值模擬方法非約束區(qū)混凝土峰值應(yīng)力和鋼筋屈服強(qiáng)度的估計(jì)結(jié)果,其余參數(shù)的估計(jì)值在表2中給出。從表中可以看出:混合試驗(yàn)中參數(shù)估計(jì)值與真實(shí)值幾乎一致,從而表明LM算法具有較高的精度。從圖6中可以看出:峰值應(yīng)力在前1 s內(nèi)迅速調(diào)整并逐漸趨向于真實(shí)值,隨后保持不變;而屈服強(qiáng)度在前1.5 s內(nèi)幾乎沒有任何變化,隨后迅速調(diào)整至真實(shí)值附近,并保持該值。這是因?yàn)?在地震作用初始階段,結(jié)構(gòu)的位移幅值較小,混凝土的應(yīng)變尚未達(dá)到峰值應(yīng)變,但由于混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)非線性,即使此時(shí)恢復(fù)力實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的差異較小,也會(huì)使得峰值應(yīng)力迅速調(diào)整,以實(shí)現(xiàn)恢復(fù)力差值最小;隨著位移的增加,混凝土峰值應(yīng)力的作用被充分激發(fā),而此時(shí)由本構(gòu)參數(shù)估計(jì)值計(jì)算得到的恢復(fù)力與實(shí)測(cè)恢復(fù)力較為接近,因此在1 s后估計(jì)值保持不變,且?guī)缀跖c真實(shí)值重合。而對(duì)鋼筋來(lái)講,當(dāng)位移較小時(shí)其性能主要受彈性模量影響,屈服強(qiáng)度的作用未被激發(fā),因此在初始階段屈服強(qiáng)度幾乎沒有變化;隨著鋼筋應(yīng)變的增加,屈服強(qiáng)度的作用逐漸顯現(xiàn),導(dǎo)致其估計(jì)值迅速向真實(shí)值調(diào)整。當(dāng)鋼筋應(yīng)變超過(guò)其屈服應(yīng)變時(shí),鋼筋屈服強(qiáng)度的作用被充分激發(fā),進(jìn)而使得其估計(jì)值幾乎不發(fā)生變化。由此可以看出:LM算法具有較高的模擬精度和較快的收斂速度,適合基于模型更新的混合試驗(yàn)。

圖6 參數(shù)估計(jì)結(jié)果Fig. 6 Parameter estimation results

4 結(jié)論

1) 通過(guò)將本構(gòu)模型參數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題,提出了基于LM算法的多本構(gòu)模型參數(shù)同步更新的在線數(shù)值模擬方法,極大改善了數(shù)值建模的可靠性,提高了混合試驗(yàn)的模擬精度。

2) 以鋼筋和混凝土材料為例,驗(yàn)證了利用結(jié)構(gòu)的宏觀恢復(fù)力來(lái)估計(jì)微觀本構(gòu)模型參數(shù)的可行性,LM算法在有限元本構(gòu)模型參數(shù)估計(jì)中具有較快的收斂速度和較高的計(jì)算精度,適用于基于模型更新的混合試驗(yàn)。

3) 兩層兩跨鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的虛擬混合試驗(yàn)表明:在線數(shù)值模擬方法的均方根誤差和峰值相對(duì)誤差均在2.3%以內(nèi),相比傳統(tǒng)混合試驗(yàn)方法提升了近90%。